一元一次方程练习题和答案

1、一元一次方程练习题和答案第3章一元一次方程全章综合测试(时间90分钟,满分100分一、填空题.(每小题3分,共24分1.已知4x2n-5+5=0是关于x的一元一次方程,则n=_.2.若x=-1是方程2x-3a=7的解,则a=_.3.当x=_时,代数式x-1和的值互为相反数.4.已知x的与x的3倍的和比x的2倍少6,列出方程为_.5.在方程4x+3y=1中,用x的代数式表示y,则y=_.6.某商品的进价为300元,按标价的六折销售时,利润率为5%,则商品的标价为_元.7.已知三个连续的偶数的和为60,则这三个数是_.8.一件工作,甲单独做需6天完成,乙单独做需12天完成,若甲、乙一起做,则需_天

2、完成.二、选择题.(每小题3分,共30分9.方程2m+x=1和3x-1=2x+1有相同的解,则m的值为(.A.0B.1C.-2D.-10.方程3x=18的解的情况是(.A.有一个解是6B.有两个解,是±6C.无解D.有无数个解11.若方程2ax-3=5x+b无解,则a,b应满足(.A.a ,b3B.a= ,b=-3C.a ,b=-3D.a= ,b-312.把方程的分母化为整数后的方程是(.13.在800米跑道上有两人练中长跑,甲每分钟跑300米,乙每分钟跑260米,两人同地、同时、同向起跑,t分钟后第一次相遇,t等于(.A.10分B.15分C.20分D.30分14.某商场在统计今年第

3、一季度的销售额时发现,二月份比一月份增加了10%,三月份比二月份减少了10%,则三月份的销售额比一月份的销售额(.A.增加10%B.减少10%C.不增也不减D.减少1%15.在梯形面积公式S= (a+bh中,已知h=6厘米,a=3厘米,S=24平方厘米,则b=(厘米.A.1B.5C.3D.416.已知甲组有28人,乙组有20人,则下列调配方法中,能使一组人数为另一组人数的一半的是(.A.从甲组调12人去乙组B.从乙组调4人去甲组C.从乙组调12人去甲组D.从甲组调12人去乙组,或从乙组调4人去甲组17.足球比赛的规则为胜一场得3分,平一场得1分,负一场是0分,一个队打了14场比赛,负了5场,共

4、得19分,那么这个队胜了(场.A.3B.4C.5D.618.如图所示,在甲图中的左盘上将2个物品取下一个,则在乙图中右盘上取下几个砝码才能使天平仍然平衡?(A.3个B.4个C.5个D.6个三、解答题.(19,20题每题6分,21,22题每题7分,23,24题每题10分,共46分19.解方程:-9.5.20.解方程:(x-1- (3x+2= - (x-1.21.如图所示,在一块展示牌上整齐地贴着许多资料卡片,这些卡片的大小相同,卡片之间露出了三块正方形的空白,在图中用斜线标明.已知卡片的短边长度为10厘米,想要配三张图片来填补空白,需要配多大尺寸的图片.22.一个三位数,百位上的数字比十位上的数

5、大1,个位上的数字比十位上数字的3倍少2.若将三个数字顺序颠倒后,所得的三位数与原三位数的和是1171,求这个三位数.23.据了解,火车票价按“ ”的方法来确定.已知A站至H站总里程数为1500千米,全程参考价为180元.下表是沿途各站至H站的里程数:车站名 A B C D E F G H各站至H站里程数(米1500 1130 910 622 402 219 72 0例如:要确定从B站至E站火车票价,其票价为=87.3687(元.(1求A站至F站的火车票价(结果精确到1元.(2旅客王大妈乘火车去女儿家,上车过两站后拿着车票问乘务员:“我快到站了吗?”乘务员看到王大妈手中的票价是66元,马上说下

6、一站就到了.请问王大妈是在哪一站下的车(要求写出解答过程.24.某公园的门票价格规定如下表:购票人数150人51100人100人以上票价5元 4.5元4元某校初一甲、乙两班共103人(其中甲班人数多于乙班人数去游该公园,如果两班都以班为单位分别购票,则一共需付486元.(1如果两班联合起来,作为一个团体购票,则可以节约多少钱?(2两班各有多少名学生?(提示:本题应分情况讨论答案:一、1.32.-3 (点拨:将x=-1代入方程2x-3a=7,得-2-3a=7,得a=-33.(点拨:解方程x-1=- ,得x= 4.x+3x=2x-65.y= - x6.525 (点拨:设标价为x元,则=5%,解得x

7、=525元7.18,20,228.4 点拨:设需x天完成,则x(+ =1,解得x=4二、9.D10.B (点拨:用分类讨论法:当x0时,3x=18,x=6当x<0时,-3=18,x=-6故本题应选B11.D (点拨:由2ax-3=5x+b,得(2a-5x=b+3,欲使方程无解,必须使2a-5=0,a= ,b+30,b-3,故本题应选D.12.B (点拨;在变形的过程中,利用分式的性质将分式的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数,将小数方程变为整数方程13.C (点拨:当甲、乙两人再次相遇时,甲比乙多跑了800米,列方程得260t+800=300t,解得t=2014.D15.B (点拨:由公

8、式S= (a+bh,得b= -3=5厘米16.D 17.C18.A (点拨:根据等式的性质2三、19.解:原方程变形为200(2-3y-4.5= -9.5400-600y-4.5=1-100y-9.5500y=404y=20.解:去分母,得15(x-1-8(3x+2=2-30(x-121x=63x=321.解:设卡片的长度为x厘米,根据图意和题意,得5x=3(x+10,解得x=15所以需配正方形图片的边长为15-10=5(厘米答:需要配边长为5厘米的正方形图片.22.解:设十位上的数字为x,则个位上的数字为3x-2,百位上的数字为x+1,故100(x+1+10x+(3x-2+100(3x-2+

9、10x+(x+1=1171解得x=3答:原三位数是437.23.解:(1由已知可得=0.12A站至H站的实际里程数为1500-219=1281(千米所以A站至F站的火车票价为0.12×1281=153.72154(元(2设王大妈实际乘车里程数为x千米,根据题意,得=66解得x=550,对照表格可知,D站与G站距离为550千米,所以王大妈是在D站或G站下的车.24.解:(1103>100每张门票按4元收费的总票额为103×4=412(元可节省486-412=74(元(2甲、乙两班共103人,甲班人数>乙班人数甲班多于50人,乙班有两种情形:若乙班少于或等于50人,

10、设乙班有x人,则甲班有(103-x人,依题意,得5x+4.5(103-x=486解得x=45,103-45=58(人即甲班有58人,乙班有45人.若乙班超过50人,设乙班x人,则甲班有(103-x人,根据题意,得4.5x+4.5(103-x =486此等式不成立,这种情况不存在.故甲班为 58人,乙班为 45人.= =3.2 解一元一次方程(一 合并同类项与移项【知能点分类训练】知能点 1 合并与移项1.下面解一元一次方程的变形对不对?如果不对,指出错在哪里,并改正. (1从 3x-8=2,得到 3x=2-8; (2从 3x=x-6,得到 3x-x=6.2.下列变形中:由方程 =2去分母,得

11、x-12=10;由方程 x= 两边同除以 ,得 x=1;由方程 6x-4=x+4移项,得 7x=0;由方程 2- 两边同乘以 6,得 12-x-5=3(x+3 .错误变形的个数是(个.A . 4 B. 3 C. 2 D. 13.若式子 5x-7与 4x+9的值相等,则 x 的值等于(.A . 2 B. 16 C. D .4.合并下列式子,把结果写在横线上.(1 x-2x+4x=_; (2 5y+3y-4y=_;(3 4y-2.5y-3.5y=_.5.解下列方程.(1 6x=3x-7 (2 5=7+2x(3 y- = y-2 (4 7y+6=4y-36.根据下列条件求 x 的值 :(1 25与

12、x 的差是 -8. (2 x 的 与 8的和是 2.7.如果方程 3x+4=0与方程 3x+4k=8是同解方程,则 k=_.8.如果关于 y 的方程 3y+4=4a和 y-5=a有相同解,则 a 的值是 _. 知能点 2 用一元一次方程分析和解决实际问题9.一桶色拉油毛重 8千克,从桶中取出一半油后,毛重 4.5千克, 桶中原有 油多少千克?10.如图所示,天平的两个盘内分别盛有 50克, 45克盐,问应该从盘 A 内拿 出多少盐放到盘 B 内,才能使两盘内所盛盐的质量相等.11.小明每天早上 7:50从家出发,到距家 1000米的学校上学, 每天的行走 速度为 80米 /分. 一天小明从家出

13、发 5分后, 爸爸以 180米 /分的速度去追小明, 并且在途中追上了他.(1爸爸追上小明用了多长时间?(2追上小明时距离学校有多远?【综合应用提高】12.已知 y1=2x+8, y2=6-2x.(1当 x 取何值时, y1=y2? (2当 x 取何值时, y1比 y2小 5?13.已知关于 x 的方程 x=-2的根比关于 x 的方程 5x-2a=0的根大 2,求关于 x 的方程 -15=0的解.【开放探索创新】14.编写一道应用题,使它满足下列要求:(1题意适合一元一次方程 ;(2所编应用题完整,题目清楚,且符合实际生活.【中考真题实战】15. (江西 如图 3-2是某风景区的旅游路线示意图

14、, 其中 B , C , D 为风景点, E 为两条路的交叉点,图中数据为相应两点间的路程(单位:千米.一学生从 A 处出发,以 2千米 /时的速度步行游览,每个景点的逗留时间均为 0. 5小时. (1当他沿路线 A D C E A 游览回到 A 处时,共用了 3小时,求 CE 的 长.(2若此学生打算从 A 处出发,步行速度与各景点的逗留时间保持不变,且在 最短时间内看完三个景点返回到 A 处, 请你为他设计一条步行路线, 并说明这 样设计的理由(不考虑其他因素.答案 :1.(1题不对, -8从等号的左边移到右边应该改变符号,应改为 3x=2+8. (2题不对, -6在等号右边没有移项,不应

15、该改变符号,应改为 3x-x=-6.2. B 点拨:方程 x= ,两边同除以 ,得 x= 3. B 点拨:由题意可列方程 5x-7=4x+9,解得 x=164.(1 3x (2 4y (3 -2y5. (1 6x=3x-7, 移项, 得 6x-3x=-7, 合并, 得 3x=-7, 系数化为 1, 得 x=- .(2 5=7+2x,即 7+2x=5,移项,合并,得 2x=-2,系数化为 1,得 x=-1.(3 y- = y-2,移项,得 y- y=-2+ ,合并,得 y=- ,系数化为 1,得 y=-3.(4 7y+6=4y-3,移项,得 7y-4y=-3-6, 合并同类项,得 3y=-9,系

16、数化为 1,得 y=-3.6.(1根据题意可得方程:25-x=-8,移项,得 25+8=x,合并,得 x=33. (2根据题意可得方程:x+8=2,移项,得 x=2-8,合并,得 x=-6,系数化为 1,得 x=-10.7. k=3 点拨:解方程 3x+4=0,得 x=- ,把它代入 3x+4k=8,得 -4+4k=8,解 得 k=38. 19 点拨: 3y+4=4a, y-5=a是同解方程, y= =5+a,解得 a=199. 解:设桶中原有油 x 千克, 那么取掉一半油后, 余下部分色拉油的毛重为 (8-0.5x 千克, 由已知条件知, 余下的色拉油的毛重为 4.5千克, 因为余下的色拉油

17、的毛 重是一个定值,所以可列方程 8-0.5x=4.5.解这个方程,得 x=7.答:桶中原有油 7千克.点拨:还有其他列法 10.解:设应该从盘 A 内拿出盐 x 克,可列出表格:盘 A 盘 B原有盐(克 50 45现有盐(克 50-x 45+x设应从盘 A 内拿出盐 x 克放在盘 B 内,则根据题意,得 50-x=45+x.解这个方程,得 x=2.5,经检验,符合题意.答:应从盘 A 内拿出盐 2.5克放入到盘 B 内.11.解:(1设爸爸追上小明时,用了 x 分,由题意,得180x=80x+80×5,移项,得 100x=400.系数化为 1,得 x=4.所以爸爸追上小明用时 4分钟.(2 180×4=720(米, 1000-720=280(米.所以追上小明时,距离学校还有 280米.12.(1 x=-点拨:由题意可列方程 2x+8=6-2x,解得 x=- (2 x=-点拨:由题意可列方程 6-2x-(2x+8 =5,解得 x=- 13.解: x=-2, x=-4.方程 x=-2的根比方程 5x-2a=0的根大 2,方程 5x-2a=0的根为 -6. 5×(-6 -2a=0, a=-15. -15=0. x=-225.14.本题开放,答案不唯一.15.解:(1