《电路原理导论》第一章习题解答

1、习题一习题一1-1按指定的电流电压参考方向及其给定值,计算下列各元件的功率,并说明元件是吸 收功率还是发出功率。 解 A :W 20210=UI P B :(W 20210-=-=UI P C :W 20210-=-=-=UI P D :(W 20210=-=-=UI P 1-2在指定的电压 u 和电流 i 的参考方向下,写出下列各元件的端口特性方程式。解:(a i u 5000=; (b dtu 02. 0=; (c dt du i 61020-=(d i u 5000-=; (e dt di u 02. 0-=;(f dtdu i 61020-= 1-3作用于 F 1. 5电容的电压波形如

2、图 1-3(a 所示, 试写出电流表达式, 画出波形图, 在 mS 5=t 时电容器的贮能是多少?流过 0.1mH 电感的电流波形如图 1-3(b 所示,试写出电压表达式,画出波形图,在 mS 2=t 及 mS 6=t 时电感的贮能是多少? 图 1-1习题 1-1题图 图 1-3 习题 1-3题图习题一解:(a (mS 50A 102. 10105010101. 5336-= -=t t dt d dt du Ci C (mS 85A 1017103100101. 5336-+-= -=t t dt d dt du Ci CmS 5=t 时电容器的储能(J 1055. 210101. 55.

3、05. 010542623-=Cu w(b (mS 20V 5. 0102010101. 033-=-=t t dt d dt di Lu L (mS 6201021010101. 033-+-=-=t t dt d dt di L u L (mS 86V 5. 0102100101. 033-+-=-=t t dt d dt di L u L mS 62=t 期间的电感储能J 005. 010101. 02121232=-Li w L (mS 62=t 1-4RLC 串联电路如图 1-4(a 所示, 原处于零状态, 流过之电流波形如图 (b , 试求 R u 、L u 、 C u ,并画出波

4、形图。 解:(a R u 波形与电流波形一致 (b 求 L uS 10=t 和 S 32=t 期间 V 11011=-=t dt d dt di Lu L S 21=t 和 S 43=t 期间 V 11101-=-=t dt d dt di L u L(c 求 C u图 1-4习题 1-4题图i(a 习题一S 10=t 期间:10t i C =(V 5. 011021010t tdt Cdt i C u u C C C =+=+ 0:0=i t V 5. 0:1=i t S 21=t 期间 212t i C -=(221221212121215. 0215. 025. 01215. 0215.

5、 011t t t t tdt C dt C dt t C dt i C u u CC C -+-=-+=-+=-+=+=+(5. 0115. 01125. 0:S 122=-+=C u t (V1125. 01225. 0:S 222=-+=C u tS 32=t 期间 322t i C +-=(232232323232325. 0235. 021121121112t t tt tdt C dt C dt t C dt i C u u C C C +-=+-=+-=+-+=+=+(V 1225. 02221:S 222=-+-=C u t (V 5. 1235. 02321:S 322=-+

6、-=C u tS 43=t 期间 434t i C -=(243243434343435. 0465. 045. 11415. 1415. 115. 1t t t t tdt C dt C dt t C dt i C u u CC C -+-=-+=-+=-+=+=(V 5. 1335. 03345. 1:S 322=-+=C u t (V 2345. 03445. 1:S 422=-+=C u t补波形图!习题一1-5图 1-5电路原处于零状态, 0=t 时激励源作用于电路,已知 (V 110t s e u -=,试 求 R i 、 L i 、 C i 及 i ,并画出波形图。 解:(A 1

7、10t R e Rui -= (ttt t tL et d e d d e ud L i -=-=-=1101010101101000(t t C e e dtdCi -=-=10110 (t t t t e t e e t e i -+=+-+-=10101011010110补波形图1-6在下图所示电路中 , 已知 0t 时 , 电感电压 V 10t L e u -=, 且知在某一时刻 1t 时 , 电压 (V 41-=t u L , 试问在这一时刻 电流 i L 及其变化率是多少? 电感的磁链是多少? 电感的贮能是多少?电感磁场放出能量的速率是多少? 电阻消耗能量的速率是多少? 解: t

8、=t 1时: V 4101-=-=-t L eu ; 410=-t e 9163. 04. 0ln =-=t0=t 时: (V 100-=L u ; (A 100=L i(A 10110101010100tt t t L L e e d e d u L i t i -=-=-=+= (A 4109163. 01=-e t i L此时电流变化率410109163. 09163. 0-=-=-=-e dte d t t电感的磁链 (Wb 411=t Li t L 图 1-5 习题 1-5题图习题一电感储能 (J 845. 05. 02211=t Li t W L电感放能速度(W 16100105.

9、 09163. 02211=-=-=e e dtddt dw t t tt t电阻耗能的速率是 P R (t 1 =16W1-7在图 1-7电路中试求: a 、 b 、 c 三点电位;将 a 、 c 两点短路,再求各点电位。答: V 7V, 3-=nc nb na U U U ; V 1=nc na U U ; V 3=nb U解:只有 9k 、 k 12中有同一电流 (mA 1K 129V 912=+=I 9k 电阻上的压降:V 91010933=-Ub 点电位:V 3912=-=nb U a 点电位:V 3=nb na U Ua 点电位:V 710310-=-=-=nb nc U U 把

10、ac 两点短路后, mA 11082103=+=ba ca I I ,此电流步影响 b 点电位所以 V 1231010233=-=-=-nb nc na U U U1-8图 1-8示电路中 , 试求 a 点电位,当可变电阻 R 等于 20 k及 15 k时 , 电压 U ab 分别 是多少? 答: V 801=ab V ; V 5. 672=ab V解:a 点电位一定 (V 80120200106040100200104020033=-=+-=a V b 点电位可变 当 =K 20R 时0200200105202501020200331=-=+-=b Vac图 1-7习题 1-7题图习题一V

11、801=ab V当 =K 15R 时V 5. 125. 187200105152501015200332=-=+-=b V V 5. 675. 12802=-=ab V 1-9图 1-9为电位差计的原理图,可以准确测量未知电动 势。 当开关打在 1时, 调 R 1使检流计 p 指示为零; 再将开关打 在 2,调 R x 使检流计 p 指示再度为零,则可通过 R S 及 R X 算出 E X 。若已知 E S =1.0185V, R S =30, R X =45,试求 E X 。答:E x =1.52775V解:开关在 1位置,当检流计指示为零时V 0185. 1=ba U此时 A 03395.

12、 0300185. 1=baI开关在 2位置,当检流计指示再度为零时A 03395. 045=xba E I 所以 V 52775. 103395. 045=x E 1-10试求图 1-10电路中当开关 S 断开和接通时的 e 点电位。 答:V 1=e V ; 0=I解:(a . 当开关断开时电路如图(a ,此时电路处于电桥平衡状态。 e 点电位为V 1313=ne U 图 1-9 习题 1-9题图a 图 1-10 习题 1-10题图c c习题一(b 当开关接通时 V 12=s U ,此时 0=I 1-11试求图 1-11电路中的 I 。 答:(a A I 2. 2-=; (b A I 2=;

13、 (c A I 2=解:(a A 2. 25522=+-=I (b A 2=I (c A 2=I1-12就图 1-12电路,试求 1电阻上的功率,欲使其上的功率为 0,则电流源 I s2应该 为何值?此时各电源的功率如何?答:(a W P R 36=; (b A I s 22-=; 01=IS P ; 03=IS P ; W P IS 62-=; W P US 91-=;W P US 15 2= 解:(a (W 364212=+=R P(b 0; 0=R R I p , A 22-=s I此时I s1上电压为 0 01=s I PI s2上电压为 V 322-=-=S IS U U ; (W

14、623222-=-=-=S S IS I U P I s3上电压为 0 03=is PU s1上功率为 W 933311-=-=-=s s us I U P2s U 电流为 A 52=us I (W 153232=+=us P1-13在图 1-13电路中,试求元件 A 的功率。 答:P A =24W图 1-11习题 1-11题图(b (a (c 图 1-12习题 1-12题图习题一 解:元件 A 电流为 6A ,电压为 4V ,所以W 2464=A P 1-14试求图 1-14电路中的 I 1、 I 2。 答:(a I 1=9A,; I 2= -2A ; (b I 1=2A; I 2= 2A。

15、 解: (a : A 915V 305V 3030V 301=+=I ; A 215V302-=-=I (b : A 326222=s U I ; A 166626=s U I A 213621=-=-=I I I ; A 213622=-=-=I I I1-15试证明图 1-15电路中开路电压 ab U 与 1R 、 2R 、 3R 之和成正比。 解: R R U U Sdb 1= ; R RU U S cd 2= ; RR U U S ac 3= (321123R R R RUR R U R R U R R U U U U U S s s sdb cd ac ab +=+=+= 图 1-1

16、4习题 1-14题图62(a 图 1-13习题 1-13题图习题一1-16试求图 1-16电路中的 I ac 、 I ba 、 I bd 及 U ,并写出回路 abcda 的电压平衡方程式。答:I ac =6A; I ba =9A; I bd =-4.5A ; U=6V解: A 3262V 3V 9=-=adIA 5. 45. 135. 1-=-=-=ad bd I IA 5. 42V 9=cbI (A 95. 45. 4=+-=+-=cb bd ba I I I A 639=-=-=ad ba ac I I I V 635. 425. 122=-=-=cb I U1-17试求图 1-17电路

17、中的 I 1 、 I 2、 I 3、 I 4 、 I 5、 I 6 ,并写出回路 abcda 的电压平衡方 程式。 答:I 1 =3A 、 I 2=1A、 I 3=3A、 I 4 =1A、 I 5=7A、 I 6= -3A解: (A 31V 1261=-=I ; (A 14V 262=-=I A 32V 63=I ; A 12V24=I A 73133215=+=+=I I I I A 37135436-=-+=-+=I I I I1-18试求图 1- 电路中的电流 I 1, I 2, I 3, I 4和电压 U ad , U bd , U cd 。答:I 1=-1A , I 2=0A, I

18、3=3A, I 4=-2A; Uad =14V, U bd =17V, U cd =27V解:(A 13V 14=-=ba I ; (A 25V 19=+=cbI A 1211-=-=-=cb ba I I I ; A 02222=-=-=cb I I A 3213=+=I ; A 21114-=-=-=ba I I ;图 1-18 习题 1-18题图图 1-16习题 1-16题图习题一V 14364643=+-=+-=I U ad V 17361613=+-=+-=I U bd V 27369693=+=+=I U cd1-19图 1-19的电路中 I =0,试求 I S 及 R 。图中共有

19、几个回路,几个独立回路。答:A 4=S I ; =4R ;共 7个回路, 3个独立回路解:图中标注 abcd 点。则 29396=-=ab ab cdU U U ; V 6392=ab U A 34926263=+=ab S U I =-=-=4346747ab U R1-20图 1-20电路中,流过 8V 电源的电流为 0,试求 R x 、 I x 、 U x . 。图中有共几个回路,几个独立回路。答:R x =600、 I x =0.01A 、 U x =6V 。图中共有共 7个回路, 3个独立回路。 解:图中标以 abc 点,则V 8=ac U A 04. 01004100812=-=a

20、bI V 6A 04. 0508=-=bc X U UA 01. 0200604. 0200=-=-=bc ab X U I I =60001. 06X X X I U R图 1-19习题 1-19题图图 1-20习题 1-20题图习题一 1-21 在图 1-21 电路中，用支路电流法求 I1、 I2、 I3 并验证功率平衡。 答：1A；1A；2.5A 解： I 3 = 0 .5 + I 1 + I 2 10 I 1 + 4(0.5 + I 1 + I 2 = 20 20 I 2 + 4(0.5 + I 1 + I 2 = 30 14 I 1 + 4 I 2 = 18 4 I 1 + 24 I

21、 2 = 28 I1 20V 10 I3 4 20 I2 0.5A 30V 图 1-21 习题 1-21 题图 I1 = 24 × 18 4 × 28 320 = = 1A 2 2 320 14 × 24 4 14 × 24 4 14 × 28 4 × 18 320 I2 = = = 1A 320 320 I 3 = 0 .5 + 1 + 1 = 2 .5 A 1-22 图 1-22 电路中试用支路电流法求各支路电流。 解： 答：1A；2A；3A；3A 1A 12 8 I1 + I 2 I 3 = 0 I4 I2 = 1 12 I 1

22、 + 4 I 3 = 24 4 I 3 + 8 I 4 = 36 12 I 1 + 4(I 1 + I 2 = 24 4(I 1 + I 2 + 8(1 + I 2 = 36 16 I 1 + 4 I 2 = 24 4 I 1 + 12 I 2 = 28 I4 36V I2 24V I1 4 I3 图 1-22 习题 1-22 题图 12 × 24 4 × 28 176 = = 1A 2 2 176 12 × 16 4 12 × 16 4 16 × 28 4 × 24 352 I2 = = = 2A 176 176 I1 = I3 =

23、 1+ 2 = 3A I4 = 1+ 2 = 3A 习题 1-11 习题一 1-23 试求图 1-23 电路中的 I sc 。 解： 答： I sc = 14 A 2A I1 6 12V I sc 36 12 = 3I 1 + 2 = 3 × + 2 = 14 A 6 36V 2I1 Isc 图 1-23 习题 1-23 题图 1-24 图 1-24 电路中已知 U s1 = 3 V ， U s 2 = 4 V ， R1 = 2 ， R3 = 1 ，试求各电压 源及受控源的功率。 解： I 1 = 答： PUS 1 = 10.5 W ； PUS 2 = 58 W PdS = 77 W

24、 I1 R1 R3 Us1 2I1 图 1-24 习题 1-24 题图 Us2 I2 U s1 U s 2 3 + 4 = = 3.5 A R1 2 I3 = U s 2 2 I 1 4 2 × 3.5 = = 11 A R3 1 I 2 = I 1 + I 3 = 3.5 11 = 14.5 A PUS1 = U S1 I 1 = 3 × 3.5 = 10.5 W PUS 2 = U S 2 I 2 = ( 4 × ( 14.5 = 58 W PdS = 2 I 1 × I 3 = 2 × 3.5 × ( 11 = 77 W PS = (10.5 + 56 + 77 = 145.5W ； PR = 2 × 3.5 2 + 1 × 112 = 24.5 + 121W = 145.5W 1-25 图 1-25 电路已知 U1=9V，试求 Is。 解： I 1 = 答：Is6A U1 9 = = 3A 3 3 Is 2 3 U1 1 3U2 U 2 = 1 × I 2 = 3I 2 + (3 I 2 2 I 2 3I 2 = 3 ； I 2 = 3 U2 1 图 1-25 习题 1-25 题图 习题 1-12 习题一 I3 = U1 + U 2 9 3 =