一次函数与不等式联合作决策

1、一次函数与不等式联合作决策一次函数与不等式联合在一起解决获得更大利润问题或费用最低问题或比较省钱问题等是一种非常重要的题型，这类问题往往涉及同一问题的两个不同的方面，通过实际问题列出不同的函数关系式，在对自变量讨论的基础上确定最方面下面通过具体的例题加以分析 例1 甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，但是各自推出的优惠方案不同甲商场规定：凡购买超过1000元电器的，超出的金额按90%实收；乙商场规定：凡购买超过500元电器的，超出的金额按95%实收顾客怎样选择商场购买电器能获得更大的优惠？分析：本题涉及甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，推出的不同优惠方案，要比较哪个商场价格更优惠

2、，由于优惠的范围不同，所以需要根据购买电器的金额范围分类讨论比较在哪家购买更优惠解：设顾客所购买电器的金额为x元，由题意得： 当0x500时，可任意选择甲、乙两商场； 当500x1000时，可选择乙商场； 当x1000时，甲商场实收金额为：y甲1000(x1000)0.9（元）；乙商场实收金额为：y乙500(x500)0.95 （元）； 若y甲y乙时，即：1000(x1000)0.9500(x500)0.95，0.9x1000.95x25，0.05x75，x1500，所以，当x1500时，可选择甲商场 若y甲y乙时，即： 1000(x1000)0.9500(x500)0.95，0.9x1000

3、.95x25，0.05x75，x1500所以，当x1500时，可任意选择甲、乙两商场若y甲y乙时，即：1000(x1000)0.9500(x500)0.95，0.9x1000.95x25，0.05x75，x1500所以，当x1500时，可选择乙商场 综上所述，顾客对于商场的选择可参考如下：（1）当0x500或x1500时，可任意选择甲、乙两商场；（2）当500x1500时，可选择乙商场；（3）当x1500时，可选择甲商场 例2小刚家装修，准备安装照明灯.他和爸爸到市场进行调查，了解到某种优质品牌的一盏40瓦白炽灯的售价为1.5元，一盏8瓦节能灯的售价为22.38元，这两种功率的灯发光效果相当.

4、假定电价为0.45元/度，设照明时间为x(小时)，使用一盏白炽灯和一盏节能灯的费用分别为y1(元)和y2(元)耗电量(度)=功率(千瓦)用电时间(小时)，费用=电费+灯的售价.(1)分别求出y1、y2与照明时间x之间的函数表达式；(2)你认为选择哪种照明灯合算？(3)若一盏白炽灯的使用寿命为2000小时，一盏节能灯的使用寿命为6000小时，如果不考虑其他因素，以6000小时计算，使用哪种照明灯省钱？省多少钱？分析：本题是一道一次函数与不等式联合应用的实际问题要说明选择哪种照明灯合算需要根据实际问题列出函数关系式，进而列出不等式，通过解不等式来解决问题解：（1）根据题意，得y1=045x+15，

5、即y1=0018x+15； y2=045x+2238，即y2=00036x+2238.(2)由y1=y2，得0.018x+1.5=0.0036x+22.38，解得x=1450；由y1y2，得0.018x+1.50.0036x+22.38，解得x1450；由y1y2，得0.018x+1.50.0036x+22.38，解得x1450.所以当照明时间为1450小时时，选择两种灯的费用相同；当照明时间超过1450小时时，选择节能灯合算；当照明时间少于1450小时时，选择白炽灯合算.(3)由(2)知当x1450小时时，使用节能灯省钱.当x=2000时，y1=0.0182000+1.5=37.5(元)；当

6、x=6000时，y2=0.00366000+22.38=43.98(元)，所以337.5-43.98=68.52(元).所以按6000小时计算，使用节能灯省钱，省68.52元例3有一种笔记本原售价为每8元,甲商场用如下办法促梢,每次购买18本打九折、916本打八五折、1725本打八折、超过25本打七五折.乙商场用如下办法促销:购买本数(本)156101112超过20每本价格(元)7.60 7.20 6.40 6.00 .请仿照乙商场的促销列表,列出甲商场促销笔记本的购买本数与本价格的对照表.某学校有A、B两个班都需要买这种笔记本,A班需要8本,B班需要15本,问他们到哪家商场购买花钱较少?设某班需要购买这种笔记本本数为x且9 x 40,总花费为y元,从最省钱的角度出发,写出y与x的函数关系式.分析：本题的前两问比较简单，而第(3)问从最省钱的角度出发, 写出y与x的函数关系式,则需要对照甲、乙商场在购买不同本数优惠不一样来分类确定解： (1)甲商场的促销办法列表为： 购买本数(本)189161725超过25每本价格(元)7.206.806.406.00 (2)若A班在甲商场购买至少需576元，而在乙简场购买也至少需要576元，所以A班在甲商场购买、乙商场购买花钱一样多若B班在甲商场购买至少需102元，而在乙商场购买至少需要96元，所以