华东师大版初中数学七年级上册 4.6.3余角和补角（39张PPT）

1、第十一节第十一节 4.6.34.6.3余角和补角余角和补角华师版七年级上学期 第4章 图形的初步认识122112互为余角互为余角 如果两个角的和是一个如果两个角的和是一个直角直角，那么就说这两个角，那么就说这两个角互互为余角为余角，其中一个角是另一，其中一个角是另一个角的个角的余角余角。图中给出的各角，哪些互为余角？图中给出的各角，哪些互为余角？10o30o60o80o50o40o343434互为补角互为补角 如果两个角的和是一个如果两个角的和是一个平角平角，那么，那么就说这两个角就说这两个角互为补角互为补角，其中一个角是，其中一个角是另一个角的另一个角的补角补角。10o30o60o80o10

2、0o120o150o170o我来试一试：我来试一试：的余角的余角的补角的补角5 32 45 77 62 2327 37117 3785 175 58 148 45 135 103 13 x90-x180-x练习练习填空：填空：1、70 的余角是的余角是 ，补角是，补角是 。2、 （ 90 ）的余角是）的余角是 ，它的补角是它的补角是 。110 20 90 - - 180 - - 重要提醒：重要提醒：(如何表示一个角的余角和补角如何表示一个角的余角和补角) 锐角锐角 的余角是的余角是（90 ） 的补角是的补角是（180 ）例例 解：解： 设这个角是设这个角是 x ，则它的补角是，则它的补角是 (

3、180- -x),余角是余角是(90- -x) . 根据题意得：根据题意得：180- -x= 4 (90- -x) 解得：解得：x=60 答：这个角的度数是答：这个角的度数是60 .如图如图1 1与与2 2互补，互补，与与互补互补 ，如果如果1 1, ,那么那么2 2与与相等吗？相等吗？为什么？为什么？2143探究:余角和补角的性质余角和补角的性质如图如图1 1与与2 2互补，互补，与与互补互补 ，如果如果1 1, ,那么那么2 2与与相等吗？相等吗？为什么？为什么？21432143如图如图1 1与与2 2互补，互补，与与互补互补 ，如果如果1 1, ,那么那么2 2与与相等吗？相等吗？为什么

4、？为什么？ 例例 如图，如图，1与与2互补，互补，3与与4互补，如果互补，如果1=3，那么，那么2与与4相等吗？为什么相等吗？为什么?1234解：解：2与与4相等。相等。 这里，我们用到了这里，我们用到了“等量减等量，差相等等量减等量，差相等”。因为因为1与与2互补；互补；3与与4互补，互补，所以所以2=180- -1；4=180- -3，又因为又因为1=3，所以所以2=4。等角的补角相等如图1 与2互余，与互余，如果1，那么2与相等吗？为什么？1243探究:余角和补角的性质余角和补角的性质1243如图1 与2互余，与互余，如果1，那么2与相等吗？为什么？1243如图1 与2互余，与互余，如果

5、1，那么2与相等吗？为什么？ 余角性质余角性质：等角的余角相等如图如图AOB = 90 COD = 90 则则1与与2是什么关系？是什么关系？答：答： 1 = 2 因为因为1+ BOD = 90 2+ BOD = 90 所以所以1 = 2AOBCD（等角的余角相等（等角的余角相等)1212211+2=901+2=180等角的余角相等等角的余角相等等角的补角相等等角的补角相等互互 余余互互 补补数量数量关系关系对对应应图图形形性性质质如图，已知如图，已知AOB是一直线，是一直线，OC是是AOB的平分线，的平分线， DOE是直角，图中哪些角是直角，图中哪些角互余？哪些角互补？哪些角相等？互余？哪些

6、角互补？哪些角相等？AOBECD1234探索研究探索研究ABCD EFG如图，如图，E、F是直线是直线DG上两点上两点BEF = BFEAED = CFG = 90 找出图中相等的角并说明理由。ABCO如果两个角的和是一个平角，那么如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。角是另一个角的补角。如果两个角的和是一个直角，如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。其中一个角是另一个角的余角。如果 的和是一个 ，那么这两个角叫做 余角，其中一个角是 的余角。如果 的和是

7、一个 ，那么这两个角叫做 补角，其中一个角是 的补角。两个角两个角直角直角互为互为另一个角另一个角两个角两个角互为互为另一个角另一个角平角平角若若1 + 2 =180 , 则则 .( ) 若若1和和2互补互补,则则 .( )若若3 + 4 =90 ,则则 .( )若若3和和4互余互余,则则 .( )34121和和2互补互补互补定义互补定义1 +2=180 互补定义互补定义3和和4互余互余互余定义互余定义3 +4 =90 互余定义互余定义1和和2互余，互余，3和和4互余，如果互余，如果1=3，那么，那么， 2和和4相等吗？相等吗？为什么？为什么？1234333同角或等角的补角相等。同角或等角的补

8、角相等。同角或等角的余角相等。同角或等角的余角相等。如图如图AOB = 90 COD = 90 则则1与与2是什么关系？是什么关系？答：答： 1 = 2 因为因为1+ BOD = 90 2+ BOD = 90 所以所以1 = 2AOBCD（同角的余角相等（同角的余角相等)12互为余角互为补角对应图形数量关系性 质1+ 2 = 90 1+ 2 = 180 同角或等角同角或等角的余角相等。的余角相等。同角或等角同角或等角的补角相等。的补角相等。1212AOBEDC 1=120 , 1与与2互补互补, 3与与2互余互余,则则3= .2.O为直线为直线AB上的一点，上的一点，OD平分平分AOB， COE = 90 则则BOC = ，1. COD = 。检测检测DOEAOE30同角或等角的补角相等同角或等角的补角相等同角或等角