初中数学命题思想

1、1、数学考试要有利于引导和促进数学教学，全面落实、数学考试要有利于引导和促进数学教学，全面落实课程课程标准标准所设立的课程目标，有利于引导改善学生的数学学所设立的课程目标，有利于引导改善学生的数学学习方式，提高数学学习的效率，有利于高中阶段学校综合、习方式，提高数学学习的效率，有利于高中阶段学校综合、有效的评价学生的数学学习状态。有效的评价学生的数学学习状态。2、数学考试既要重视对学生学习数学知识与技能的考察，、数学考试既要重视对学生学习数学知识与技能的考察， 也要重视对学生在数学思考能力和解决问题能力等方面发也要重视对学生在数学思考能力和解决问题能力等方面发展状况的考察。展状况的考察。3、数

2、学考试命题应当面向全体学生，根据学生的年龄特征、数学考试命题应当面向全体学生，根据学生的年龄特征、思维特点、数学背景和生活经验编制试题，使具有不同的思维特点、数学背景和生活经验编制试题，使具有不同的认知特点、不同的数学发展程度的学生都能表现自己的数认知特点、不同的数学发展程度的学生都能表现自己的数学学习状况，力求公正、客观、全面地评价学生经过初中学学习状况，力求公正、客观、全面地评价学生经过初中教育阶段的数学学习获得的发展状况。教育阶段的数学学习获得的发展状况。一、命题的指导思想一、命题的指导思想1、考察内容要依据、考察内容要依据课程标准课程标准，体现基础性，体现基础性 要突出对学生基本数学素

3、养的评价。试题首先关注要突出对学生基本数学素养的评价。试题首先关注课程标准课程标准中最基础、最核中最基础、最核心的内容，即所有学生在数学学习和应用数学解决问题过程中最为重要的、必须掌心的内容，即所有学生在数学学习和应用数学解决问题过程中最为重要的、必须掌握的核心观念、思想方法、基本知识和常用的技能。握的核心观念、思想方法、基本知识和常用的技能。2、试题素材、求解方式要体现公平性、试题素材、求解方式要体现公平性 避免需要特殊背景知识才能够理解的试题素材；要避免试卷的整体表达方式有利避免需要特殊背景知识才能够理解的试题素材；要避免试卷的整体表达方式有利于一种认知风格的学生，而不利于另一种认知风格的

4、学生。对于具有特殊才能和需于一种认知风格的学生，而不利于另一种认知风格的学生。对于具有特殊才能和需要帮助的学生，试卷的构成应考虑到他们各自的数学认知特征、已有的数学活动经要帮助的学生，试卷的构成应考虑到他们各自的数学认知特征、已有的数学活动经验，给他们提供适当的机会来表达自己的数学才能。验，给他们提供适当的机会来表达自己的数学才能。3、试题背景要符合学生的现实、试题背景要符合学生的现实4、试题设计应科学、有效、试题设计应科学、有效 试题内容与结构应当科学、题意明确，试题表述应当准确、规范，要避免因文字试题内容与结构应当科学、题意明确，试题表述应当准确、规范，要避免因文字阅读困难而造成的解题障碍

5、阅读困难而造成的解题障碍二、命题原则二、命题原则 整个命题过程包括制定考纲、命题、审题、制整个命题过程包括制定考纲、命题、审题、制卷、施测、评卷、统分和评价等多个环节，而命题卷、施测、评卷、统分和评价等多个环节，而命题是有效测量的重要保证，是决定测验成败的关键。是有效测量的重要保证，是决定测验成败的关键。 三三 命题的一般命题的一般指标 试卷的命制程序大致如下：试卷的命制程序大致如下： 1 1熟悉考试大纲，明确考试目的、对象和性质，确定考试熟悉考试大纲，明确考试目的、对象和性质，确定考试目标目标 2 2确定常模（考生情况，预测并估计总体期望值、试题的确定常模（考生情况，预测并估计总体期望值、试

6、题的难度系数、易、中、难比例等）。难度系数、易、中、难比例等）。 3 3编制考试双向细目表或多向细目表（考查知识点、能力编制考试双向细目表或多向细目表（考查知识点、能力要求和分数比例等）。要求和分数比例等）。 4 4根据双向细目表编制和选取合适的试题。根据双向细目表编制和选取合适的试题。 5 5制作答案和评分标准。制作答案和评分标准。 6 6审题并根据审题情况对题目进行必要的修订审题并根据审题情况对题目进行必要的修订 7 7完成制卷。完成制卷。 8 8试测并分析试测情况，如与预估有较大差异，则需再调试测并分析试测情况，如与预估有较大差异，则需再调整整 按照这个程序命制试卷一般就可有效地避免命题

7、的随意性按照这个程序命制试卷一般就可有效地避免命题的随意性和克服仅凭经验命题带来局限性，可大大提高试卷的效度和和克服仅凭经验命题带来局限性，可大大提高试卷的效度和信度信度 数学考试评价的指标数学考试评价的指标 难度难度 区分度区分度 信度信度 效度效度 自恰性自恰性 可推广性可推广性 教育性教育性 稳定性稳定性 难度难度: : 在常模参照考试中，难度是相对难度，是与考生有关的，在常模参照考试中，难度是相对难度，是与考生有关的，所以离开考生来研究难度是没有意义的，一个题目对某些学所以离开考生来研究难度是没有意义的，一个题目对某些学生的难度不等于对另一些学生的难度试题的难度生的难度不等于对另一些学

8、生的难度试题的难度(P)(P)为为: : P=R/N (R P=R/N (R为答对该项目的人数，为答对该项目的人数，N N为全体被评价者的人为全体被评价者的人数数) ) P=X/Y (X P=X/Y (X为全体考生在该题上所得的平均分数，为全体考生在该题上所得的平均分数，Y Y为该为该题的满分数题的满分数) ) P=(A+B)/2 (A P=(A+B)/2 (A为高分组的通过率，为高分组的通过率，B B为低分组的通过为低分组的通过率率) ) 试题的难度在试题的难度在【0,10,1】之间，之间，P P值越大，试题的难度越小；值越大，试题的难度越小； P P值越小，试题的难度越大。对于全卷应考虑不

9、同难度题目值越小，试题的难度越大。对于全卷应考虑不同难度题目的比例的比例0.40.4以下占以下占20%20%，0.4-0.70.4-0.7占占60%60%，0.70.7以上占以上占20%20%。 难度适中的题目有较好的信度和区分度难度适中的题目有较好的信度和区分度 区分度区分度: : 试题的区分度也叫鉴别力，常模参照考试中题目的区分度试题的区分度也叫鉴别力，常模参照考试中题目的区分度是指测验考题对考生实际水平的区分程度是指测验考题对考生实际水平的区分程度 在标准参照考试中，区分度是指对是否达到标准的区分。在标准参照考试中，区分度是指对是否达到标准的区分。 区分度：区分度：D=A-B (AD=A

10、-B (A为高分组的通过率，为高分组的通过率，B B为低分组的通过为低分组的通过率率) )且且-1D1.D-1D1.D为负值时为消极区分，为负值时为消极区分，D D为正值时为积极区分，为正值时为积极区分，D D值越大区分效果越好，在实际测验中，通常认为区分度在值越大区分效果越好，在实际测验中，通常认为区分度在0.40.4以上的题属于质量较好的题，在选拔性考试中，试题的以上的题属于质量较好的题，在选拔性考试中，试题的区分度要在区分度要在0.30.3以上。以上。 银川市银川市2011年中考成绩统计表年中考成绩统计表 考试是一种测量，属于教育测量的范畴。考试理论，首考试是一种测量，属于教育测量的范畴

11、。考试理论，首先是测量理论；考试技术，首先是测量技术。凡测量都有误先是测量理论；考试技术，首先是测量技术。凡测量都有误差，按照测量理论和技术的要求，严格控制测量误差，以提差，按照测量理论和技术的要求，严格控制测量误差，以提高测量的可靠性（信度）和有效性（效度），是考试测量科高测量的可靠性（信度）和有效性（效度），是考试测量科学化的基本含义。学化的基本含义。 测量的信度：测量的信度：信度是指测量结果的一致性或稳定性程度。信度是指测量结果的一致性或稳定性程度。 信度系数是用以表明信度高低的数值指标在测量学中，信度系数是用以表明信度高低的数值指标在测量学中，信度可定义为真实分数方差与实得分数方差的比

12、信度可定义为真实分数方差与实得分数方差的比22XTXXSSr 提高测验信度的途径（减小随机误差）提高测验信度的途径（减小随机误差） 1 1适当增加试卷长度；适当增加试卷长度； 2 2控制各环节误差，特别是提高命题质量控制各环节误差，特别是提高命题质量 题目要注意避免科学性、学术性和技术性问题，题目要注意避免科学性、学术性和技术性问题， 试题题意明确，文字通顺，表达准确、简练，避免多试题题意明确，文字通顺，表达准确、简练，避免多余的无关内容，含混不清的语言影响考生正确反应。余的无关内容，含混不清的语言影响考生正确反应。 避免与解答有关的暗示性语言和内容出现在题目中避免与解答有关的暗示性语言和内容

13、出现在题目中. . 3 3消除考生焦虑，作好考前指导，试卷入口低，以利稳消除考生焦虑，作好考前指导，试卷入口低，以利稳定考生情绪，便于正常发挥等定考生情绪，便于正常发挥等 4 4测验内容具有同质性测验内容具有同质性 对命题者，主要考虑如何提高命题质量对命题者，主要考虑如何提高命题质量 测量的效度：测量的效度是指测量的有效性或准确性。测量的效度：测量的效度是指测量的有效性或准确性。 在测量学中效度定义为有效分数的方差与实得分数的方差在测量学中效度定义为有效分数的方差与实得分数的方差的比的比 1. 1.信度直接影响效度，所以提高信度的途径对提高效度都信度直接影响效度，所以提高信度的途径对提高效度都

14、是有用的是有用的 2.2.合理处理信度与效度的关系，保证有高效度合理处理信度与效度的关系，保证有高效度 22XVXYSSr 要提高考试的效度，命制试题时应注意：要提高考试的效度，命制试题时应注意： 试题内容应严格限定在课程标准规定的本课程的范围试题内容应严格限定在课程标准规定的本课程的范围之内，杜绝之内，杜绝“超纲超纲”现象。现象。 每一试题都要按照双向细目表确定的考核目的编制，每一试题都要按照双向细目表确定的考核目的编制，排除无关因素的干扰，准确考察确定的内容。排除无关因素的干扰，准确考察确定的内容。 试题应根据双向细目表确定的考核层次编拟，准确体试题应根据双向细目表确定的考核层次编拟，准确

15、体现细目表要求的结构水平。现细目表要求的结构水平。 试题语言应简洁明确易懂，避免因对语言文字理解的试题语言应简洁明确易懂，避免因对语言文字理解的错误而影响到本试题对学科内容的考察错误而影响到本试题对学科内容的考察 试题的情景材料应是学生熟悉的内容（尤其要注意对试题的情景材料应是学生熟悉的内容（尤其要注意对城市和乡村，男生和女生，汉族和其他兄弟民族的所有考生城市和乡村，男生和女生，汉族和其他兄弟民族的所有考生都公平），避免因学生对情景的不熟悉而影响对学科内容的都公平），避免因学生对情景的不熟悉而影响对学科内容的考查考查 四四 数学试卷设计数学试卷设计 1 1、合理的内容布局，构建数学试卷的基本框

16、架、合理的内容布局，构建数学试卷的基本框架2 2、巧妙搭配题型，丰富知识、能力展现形式、巧妙搭配题型，丰富知识、能力展现形式3 3、在思想方法、能力立意层面调配试题，探求数学学、在思想方法、能力立意层面调配试题，探求数学学习的本质习的本质4 4、问题、问题试题试题试卷的演变举例分析试卷的演变举例分析1 1、合理的内容布局，构建数学试卷的基本框架、合理的内容布局，构建数学试卷的基本框架 合理布局合理布局“数与代数数与代数”、“空间与图形空间与图形”、“统计与概统计与概率率”三大领域三大领域2012年年15套中考数学试卷各领域内容考查比例表套中考数学试卷各领域内容考查比例表试卷名称满分数与代数空间

17、与图形统计与概率分值比例分值比例分值比例安徽省1507248%6241.3%1610.7%北京市1205445%5344.2%1310.8%长春市1205243.3%5445%1411.7%长沙市1205646.7%5243.3%1210%福州市1506644%6442.7%2013.3%河北省1205445%5445%1210%河南省1205142.5%5445%1512.5%吉林省1205142.5%5445%1512.5%江西省1205041.6%5545.9%1512.5昆明市1205041.7%5243.3%1815%南宁市1205646.7%5041.6%1411.7%山西省120

18、5243.3%5041.7%1815%陕西省1204940.8%5344.2%1815%天津市1205445%5243.3%1411.7%重庆市1506644%6241.3%2214.7%合计44%44%12%宁夏 120 5344.2% 5243.3% 1512.5% 合理布局合理布局“数与代数数与代数”领域各知识板块领域各知识板块卷名图形的认识图形与变换图形与坐标图形与证明合计分值百比值百分比分值百分比分值百分比百分比13020%2215%00%107%41%21916%1412%54%87%38%33933%87%00%00%39%487%1916%87%1210%39%55134%15

19、10%00%00%44%62622%108%22%108%40%73428%76%22%65%41%84235%00%33%00%38%93025%1311%11%76%43%102017%1412%22%33%33%112420%1714%22%76%42%121916%1815%00%87%38%132319%2017%76%76%48%142922%1512%32%65%41%152017%2017%108%00%42%宁夏卷2420%1210%65%108.3%43%合计22%11%2%5%40%合理布局合理布局“空间与图形空间与图形”领域各知识板块领域各知识板块 合理布局合理布局“统

20、计与概率统计与概率”领域各知识板块领域各知识板块2 2、巧妙搭配题型，丰富知识、能力展现形式、巧妙搭配题型，丰富知识、能力展现形式试卷中各种题型呈现比例分析试卷中各种题型呈现比例分析同一类别知识内容对应题型搭配的命题同一类别知识内容对应题型搭配的命题题型创新对于试卷设计整体影响因素与结果分析题型创新对于试卷设计整体影响因素与结果分析试卷中各种题型呈现比例分析试卷中各种题型呈现比例分析 抽取的抽取的15份份2011年各地的中考数学试题中，选择题年各地的中考数学试题中，选择题平均题数为平均题数为8道，平均分值为道，平均分值为23分，占总分的分，占总分的19%，填空，填空题平均题数为题平均题数为8道

21、，平均分值为道，平均分值为2 2分，占总分的分，占总分的18%，解答题平均题数为解答题平均题数为10道，平均分值为道，平均分值为79 分，占总分的分，占总分的64% . 在教育考试中，可以使用多种类型的题目，但以题目在教育考试中，可以使用多种类型的题目，但以题目特性为标准一般可以分成两大类，即客观性题目与主观性特性为标准一般可以分成两大类，即客观性题目与主观性题目。题目。 客观性题目客观性题目 由被试者从可供选择项中确定正确（最佳）或错误答案由被试者从可供选择项中确定正确（最佳）或错误答案的题目。这类题目包括是非题、多选一题、多选多题、配的题目。这类题目包括是非题、多选一题、多选多题、配对题等

22、，这类题目答案唯一，可以用机器阅卷评分，不受对题等，这类题目答案唯一，可以用机器阅卷评分，不受主观因素影响。主观因素影响。 客观性题目的优点是：客观性题目的优点是：获得较高的可靠性。获得较高的可靠性。 客观性题目每道题通常较短，因此测验题目量较大、覆客观性题目每道题通常较短，因此测验题目量较大、覆盖面可以很大、被测内容容易做到分布均匀，可以获得更具盖面可以很大、被测内容容易做到分布均匀，可以获得更具代表性的试题样本。代表性的试题样本。 测验效率高。由于题目答案唯一，评分容易，便于统计测验效率高。由于题目答案唯一，评分容易，便于统计分析，特别是使用了评分板、机器阅卷，其工作效率十分突分析，特别是

23、使用了评分板、机器阅卷，其工作效率十分突出。出。 适用面广。客观性题目适合于测量个体对知识与技能的适用面广。客观性题目适合于测量个体对知识与技能的记忆、理解和应用能力，当题目编制者具有丰富的经验和较记忆、理解和应用能力，当题目编制者具有丰富的经验和较高的命题技巧时，客观性题目同样也能考察个体对知识的分高的命题技巧时，客观性题目同样也能考察个体对知识的分析、综合和评价等较高层次的能力。析、综合和评价等较高层次的能力。 客观性题目的缺点是：客观性题目的缺点是：命题水平和技巧要求高。在命题水平和技巧要求高。在编制考查较低水平技能（如实际知识）的客观性题目通编制考查较低水平技能（如实际知识）的客观性题

24、目通常并不难，但要考察分析与综合等更为复杂的能力就难常并不难，但要考察分析与综合等更为复杂的能力就难得多，需要较高的命题技巧和大量的时间。得多，需要较高的命题技巧和大量的时间。 存在猜测行为。客观性题目只要求考生选择，因此存在猜测行为。客观性题目只要求考生选择，因此可能的猜测行为会高估个别考生的成绩。可能的猜测行为会高估个别考生的成绩。 由于客观性题目的解答只有对和错两种，同时无法由于客观性题目的解答只有对和错两种，同时无法了解考生解题的过程，因此对错误的原因无法判断，可了解考生解题的过程，因此对错误的原因无法判断，可能造成不同水平层次的考生得到相同的分数能造成不同水平层次的考生得到相同的分数

25、 干扰答案的负面影响。客观性测验特别是选择题，干扰答案的负面影响。客观性测验特别是选择题，总是要向考生提供三倍或更多于正确答案的干扰答案，总是要向考生提供三倍或更多于正确答案的干扰答案，这些干扰答案给考生提供了这些干扰答案给考生提供了学习学习错误信息的机会。错误信息的机会。 主观性题目主观性题目 由考生以自己的答案来回答所提出的问题。考生在由考生以自己的答案来回答所提出的问题。考生在处理问题方式、回答内容的选择、回答内容的组织及答处理问题方式、回答内容的选择、回答内容的组织及答题重点等方面均有相当的自由。这类试题包括计算题、题重点等方面均有相当的自由。这类试题包括计算题、证明题、综合题等，因为

26、这类题目的答案不唯一，评分证明题、综合题等，因为这类题目的答案不唯一，评分易受主观性因素的影响，故称之为主观性题目。易受主观性因素的影响，故称之为主观性题目。 主观性题目的优点是：主观性题目的优点是： 有利于测量考生对知识的分析、综合、应用、评价有利于测量考生对知识的分析、综合、应用、评价等方面的能力，并且可以通过测验来促进学生思维的发等方面的能力，并且可以通过测验来促进学生思维的发展和应用以及解决问题的能力。展和应用以及解决问题的能力。 主观性题目可以暴露考生解题的思维过程，同时在给主观性题目可以暴露考生解题的思维过程，同时在给分时可以分步给分，更加有利于区分不同水平层次的考分时可以分步给分

27、，更加有利于区分不同水平层次的考生生 主观性题目需要答题时间较长，而一份试卷含题量较主观性题目需要答题时间较长，而一份试卷含题量较少，其编制较容易。少，其编制较容易。 主观性题目的答题基本上是考生自己组织材料和语言，主观性题目的答题基本上是考生自己组织材料和语言，不受猜测影响。不受猜测影响。 主观性题目的缺点是：主观性题目的缺点是： 主观性题目在答题时需要较多的时间，因此相同时间主观性题目在答题时需要较多的时间，因此相同时间内测验知识的涵盖面较小。内测验知识的涵盖面较小。 一些无关因素对测验的不利影响（如表达、阅读、情一些无关因素对测验的不利影响（如表达、阅读、情景、用词、书写速度）。景、用词

28、、书写速度）。 评分误差较大。一方面阅卷将花费较多的时间，答题评分误差较大。一方面阅卷将花费较多的时间，答题又五花八门，评分难于统一。又五花八门，评分难于统一。 不同题型的使用范围和考查目标有差异不同题型的使用范围和考查目标有差异方程方程2x2x2 2+9x-5=0+9x-5=0的解是（的解是（ ） （A A） （B B）x x1 1=-5=-5，x x2 2=1/2 =1/2 （C C） （D D）考查：方程解的概念考查：方程解的概念方程方程2x2x2 2+9x-5=0+9x-5=0的解是的解是x x1 1=-5=-5，x x2 2=1/2=1/2 考查：解一元二次方程的方法不能考查具体使考

29、查：解一元二次方程的方法不能考查具体使用的方法，出现错误无法判断错误的性质和程度用的方法，出现错误无法判断错误的性质和程度解方程：解方程： 2x2x2 2+9x-5=0+9x-5=0考查：解一元二次方程的方法可以考查具体使考查：解一元二次方程的方法可以考查具体使用的方法，出现错误的性质和程度用的方法，出现错误的性质和程度 两根分别是两根分别是-5-5和和1/21/2的一元二次方程是的一元二次方程是 2x2x2 2+9x-5=0+9x-5=0 考查：一元二次方程的概念，根的概念，根与系考查：一元二次方程的概念，根的概念，根与系数的关系（或待定系数法）数的关系（或待定系数法）同一类别知识内容对应题

30、型搭配的命题同一类别知识内容对应题型搭配的命题 从上述试题来看，分别考查了函数关系、函数图像、函数性质、函数应用、函数与方程的转化、数形结合等不同方面。 归纳上述试题的特点我们发现，其特征都是关注了函数。但是在同一套试题中体现出来的层次性，彼此相关的自洽性得到了很好的体现，较为完整全面、有梯度地考查了函数。2011年3、调配试题在思想方法、能力立意层面，探求数学学习的本质、调配试题在思想方法、能力立意层面，探求数学学习的本质2012年全国部分地区中考数学思想、方法及能力考查情况分析表年全国部分地区中考数学思想、方法及能力考查情况分析表2012年全国部分地区（年全国部分地区（24套）中考数学思想

31、、方法及能力考查情况套）中考数学思想、方法及能力考查情况 培养学生的数感、符号感、空间观念、统计观念、随机意识、分类讨论、数形结合、转化、化归、方程思想、函数思想、整体代换思想、模型思想、几何直观、待定系数法、归纳法、换元法、配方法、构造法、运算能力、推理能力、应用意识等是数学教学的本质 参考答案和评分标准的要求：参考答案和评分标准的要求： 评分标准的说明应清晰易懂，便于阅卷人员统一掌握评分标准的说明应清晰易懂，便于阅卷人员统一掌握（如给分是累计分还是独立分，解答题中出现错误后的部（如给分是累计分还是独立分，解答题中出现错误后的部分是否给分，填空题出现与标准答案不同的正确答案如何分是否给分，填

32、空题出现与标准答案不同的正确答案如何处理等）处理等） 参考答案要科学、参考答案要科学、准确、准确、规范、简洁、与题意相符。规范、简洁、与题意相符。 评分标准可操作性强，便于评分评分标准可操作性强，便于评分 对有差异较大的不同解法的题应给出不同解法并平衡不对有差异较大的不同解法的题应给出不同解法并平衡不同解法的评分标准同解法的评分标准 除常规的解法外，如果题目有比较新颖的解法（尤其是除常规的解法外，如果题目有比较新颖的解法（尤其是中学常规教学中少见的解法），应给出中学常规教学中少见的解法），应给出 合理确定采分点，逐段赋分，给分点应能较好地区分不合理确定采分点，逐段赋分，给分点应能较好地区分不同水平层次的考生同水平层次的考生 鼓励创造性解法，控制评分误差鼓励创造性解法，控制评分误差 参考答案与评分标准的要求一致。参考答案与评分标准的要求一致。 各题型相对集中，分为A、B卷 由易到难尤其是最前面的题目应较为容易，这样有利于考生稳定情绪，正常发挥，提高考试的信度 再次检查各题目是否有相互提示或暗含其他题目解答内容的情况 编写