云南省昆明市高三下学期第二次统测模拟数学文试题

1、2017届云南省昆明市高三下学期第二次统测模拟数学（文）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A B C D2.已知复数满足，则（ ）A B C D 3. 已知双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ）A B C D4. 中国古代数学著作张丘建算经（成书约公元5世纪）卷上二十三“织女问题”：今有女善织，日益功疾. 初日织五尺，今一月日织九匹三丈.问日益几何. 其意思为：有一个女子很会织布，一天比一天织得快，而且每天增加的长度都是一样的. 已知第一天织尺，经过一个月天后，共织布九匹三丈.

2、问每天多织布多少尺？ (注：匹丈，丈尺). 此问题的答案为（ ）A尺 B尺 C. 尺 D尺5. 执行如图所示的程序框图，正确的是（ ）A若输入的值依次为，则输出的值为 B若输入的值依次为，则输出的值为 C若输入的值依次为，则输出的值为 D若输入的值依次为，则输出的值为 6. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A B C. D7. 函数的图象可由函数的图象至少向右平移个单位长度得到，则（ ）A B C. D8. 在中，于，点满足，若，则（ ）A B C. D9. 圆的任何一对平行切线间的距离总是相等的，即圆在任意方向都有相同的宽度，具有这种性

3、质的曲线可称为“等宽曲线”. 事实上存在着大量的非圆等宽曲线，以工艺学家鲁列斯命名的鲁列斯曲边三角形，就是著名的非圆等宽曲线.它的画法（如图1）: 画一个等边三角形，分别以为圆心，边长为半径，作圆弧，这三段圆弧围成的图形就是鲁列斯曲边三角形. 它的宽度等于原来等边三角形的边长.等宽曲线都可以放在边长等于曲线宽度的正方形内（如图2）. 图1 图2在图2中的正方形内随机取一点，则这一点落在鲁列斯曲边三角形内的概率为（ ）A B C. D10. 已知抛物线上的点到焦点的距离的最小值为，过点的直线与抛物线只有一个公共点，则焦点到直线的距离为（ ）A或或 B或或 C. 或 D 或 11.已知关于的方程有

4、三个不同的实数解，则实数的取值范围是 （ ）A B C. D12. 定义“函数是上的级类周期函数” 如下: 函数，对于给定的非零常数 ，总存在非零常数，使得定义域内的任意实数都有恒成立，此时为的周期. 若是上的级类周期函数，且，当时，,且是上的单调递增函数，则实数的取值范围为（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若满足约束条件，则的最大值为 14. 曲线在点处的切线方程是 15.已知边长为的等边的三个顶点都在球的表面上，为球心，且与平面所成的角为，则球的表面积为 16.在平面直角坐标系上，有一点列，设点的坐标，其中，过点的直线与两坐

5、标轴所围成的三角形面积为，设表示数列的前项和，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在平面四边形中，的面积为.（1）求的长；（2）求的面积.18. 根据“2015年国民经济和社会发展统计公报” 中公布的数据，从2011 年到2015 年，我国的第三产业在中的比重如下:年份年份代码第三产业比重（1）在所给坐标系中作出数据对应的散点图；（2）建立第三产业在中的比重关于年份代码的回归方程；（3）按照当前的变化趋势，预测2017 年我国第三产业在中的比重.附注: 回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:, .19. 在三棱柱中，已知

6、侧棱底面为的中点，.（1）证明:平面；（2）求点到平面的距离.20. 在直角坐标系中， 已知定圆，动圆过点且与圆相切，记动圆圆心的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）设是曲线上两点，点关于轴的对称点为(异于点)，若直线分别交轴于点，证明: 为定值. 21. 设函数. （1）若，证明：在上存在唯一零点；（2）设函数，（表示中的较小值），若，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数) ，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出直线的普通方

7、程和曲线的参数方程；（2）若将曲线上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标缩短为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上任意一点，求点到直线距离的最小值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）已知，若不等式恒成立，求实数的取值范围.云南省昆明市2017届高三下学期第二次统测数学（文）试题参考答案一、选择题1-5:ABDCC 6-10:AABDB 11-12：CC二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17. 解：(1)由已知，所以，又，所以，在中，由余弦定理得：，所以.(2)由，得，所以，又，所以为等腰三角形，即，在中，由正弦定理得：，所以.18. 解：(1)数据对应的散点

8、图如图所示：(2)，, ，所以回归直线方程为.(3)代入2017 年的年份代码，得，所以按照当前的变化趋势，预计到2017年，我国第三产业在中的比重将达到.19. 解：(1) 证明：在中，为的中点，故，又侧棱底面，所以，又，所以平面，则，在中，；在中，所以，又，所以，即，又，所以平面. (2)设点到平面的距离为，由于，即，于是，所以点到平面的距离为.20. 解：(1)因为点在内，所以圆内切于圆，则，由椭圆定义知，圆心的轨迹为椭圆，且，则，所以动圆圆心的轨迹方程为.(2)设，则，由题意知.则，直线方程为，令，得，同理，于是，又和在椭圆上，故，则.所以.21. 解：(1)函数的定义域为，因为，当时，而，所以在存在零点.因为，当时，所以，则在上单调递减，所以在上存在唯一零点.（2）由（1）得，在上存在唯一零点，时，时，.当时，由于；时，于是在单调递增，则，所以当时，.当时，因为，时，则在单调递增；时，则在单调递减，于是当时，所以函数的最大值为，所以的取值范围为.22. 解：(1)直线的普通方程为，曲线的参数方程为为参数）.(2)由题