对数函数的图像和性质

1、对数函数的图象及性质对数函数的图象及性质 图 象 性 质a10a1)yx(0,1)y=10y=ax(0a0,y1; x1; x0, 0y0,0y1 指数函数指数函数 的图象及性质的图象及性质) 1, 0(aaayx且 一般地,函数 叫做对数函数.其中 是自变量,函数的定义域（ 0 , +）.对数函数的定义：对数函数的定义：注意注意: :( (1)1)形式化的定义形式化的定义; ;0a. 1a，且，且(2)底数的限制条件：底数的限制条件：) 1, 0(logaaxya且x例1 指出下列函数中哪些是对数函数？1、2、3、4、5、);1, 0(log3aaxya且; 1log4xy;log24xy

2、; 3logxy .log6xy 判断函数是否为对数函判断函数是否为对数函数，要看是否如下条件：数，要看是否如下条件：1、系数为、系数为1；2、底数为大于、底数为大于0且不等且不等 于于1的常数；的常数；3、对数的真数仅有自变、对数的真数仅有自变量量x.讲解范例讲解范例 例2 已知对数函数的图象过点（4,2），求该函数解析式 已知对数函数f(x)的图象过点（8，-3）,则f(2)=_.请在请在同一坐标系同一坐标系中用描点法画出对数函数中用描点法画出对数函数 的图象。的图象。xyxy212loglog和作图步骤作图步骤列表列表, , 描点描点, , 用平滑曲线连接。用平滑曲线连接。) 1, 0(

3、logaaxya且X1/41/2124y=log2x-2-1012列表列表描点描点作作y=log2x图象图象连线连线21-1-21240yx32114) 1, 0(logaaxya且xy2log列表列表描点描点连线连线21-1-21240yx32114x1/41/2124xy2log -2 -1 0 1 2xy21log这两个函这两个函数的图象数的图象有什么关有什么关系呢？系呢？ ) 1, 0(logaaxya且xy2logxy21log图象特征代数表述 探索发现探索发现:认真观察认真观察函数函数y=log2x 的图象填写下表的图象填写下表图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐

4、渐上升21-1-21240y x32114,0定点（1 ）,0与轴交点（1 ）) 1, 0(logaaxya且xy21log 发现发现:认真观察函数认真观察函数 的图象填写下表的图象填写下表211421-1-21 240yx3图象特征代数表述 图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐下降,0定点（1 ）,0与轴交点（1 ）) 1, 0(logaaxya且对数函数对数函数 的图象。的图象。xyxy313loglog 和和再画出再画出 21-1-21240yx32114xy2log xy21log xy3logxy31log ) 1, 0(logaaxya且y X O x =1 (

5、1,0) )1(log ayxay X O x =1 (1,0) )10(log ayxa（1） 例2 求函数的定义域)2(log13xy（2） )3(log) 1(xyx（3）)2(log21xy函数 恒过定点（）练习：) 1, 0( 1) 1(logaaxya且例例3，比较下列各组中，两个值的大小，比较下列各组中，两个值的大小（1） log23.4与与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与与 log 0.3 2.7（3） loga5.1与与 loga5.9 你能口答吗？你能口答吗？变一变还能口答吗？变一变还能口答吗？、5 . 065 . 0log_log1yx01想一想：比较想一想：比较a,b,c,d的大小的大小xyalogxyblogxyclogxydlogdcba101y小结 学