河北省正定中学2012-2013学年高二数学下学期第三次月考试题新人教A版

1、高二下学期第三次月考数学试题一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意）1.已知全集是，集合和满足，则下列结论中不成立的是AB C. D2.设则“”是“复数为纯虚数”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充分必要条件 D既不充分也不必要条件3. 若为等差数列的前n项和， ，则与的等比中项为A. B . C . D. 4.二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为A. B. C. 或 D. 或5.10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，每人1张，至少有1人中奖的概率是A. B. C. D.6.将函数的图象向右平移，再向上平移3个单位，得到图象,若的一条对称轴方程是,则的

2、一个可能取值是 A. B. C.D.7.已知函数的零点依次为，则A B CD8.如图是抛物线形拱桥，当水面在图中位置时，拱顶离水面2米，水面宽4米.水下降1米后，水面宽为 A.米 B.米 C.米 D.米 9.如图，正方体中， 分别为棱的中点，在平面内且与平面平行的直线A有条 B有条 C有无数条 D不存在10.点在双曲线上，是这条双曲线的两个焦点，且的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是A .B .C.D .11.已知为的导函数，则的图像是12. 定义域为的函数图象的两个端点为，向量，是图象上任意一点，其中. 若不等式恒成立， 则称函数在上满足 “范围线性近似”，其中最小的正实数称为该函数的

3、线性近似阀值则定义在1,2上的函数与y=的线性近似阀值分别是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13.已知点在不等式组表示的平面区域内运动，则的最小值为_.14.执行右边的程序框图，输出的 .15.下列命题（1） 命题“”的否定是“”；（2） 不等式恒成立的，则；（3） 已知，则；（4） 若随机变量服从正态分布且，则.其中，正确命题的序号为_.16.如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在（0,1），此时圆上一点P的位置在（0,0），圆在x轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于（2,1）时，的坐标为_.三.解答题17.（本小题满分12分）已知函数，

4、其中其中，若相邻两对称轴间的距离不小于.（1） 求的取值范围；（2） 在中，分别是角的对边，当最大时，求的面积.18.（本小题满分12分）为了响应学校“学科文化节”活动，数学组举办了一场数学知识比赛，共分为甲、乙两组其中甲组得满分的有1个女生和3个男生，乙组得满分的有2个女生和4个男生现从得满分的学生中，每组各任选2个学生，作为数学组的活动代言人（1）求选出的4个学生中恰有1个女生的概率；（2）设为选出的4个学生中女生的人数，求的分布列和数学期望19.（本小题满分12分）平行四边形中，且，以为折线，把折起，使平面，连.（1）求证：； （2）求二面角的大小；（3）求四面体外接球的体积.20.（本

5、小题满分12分）如图，椭圆：的焦点在轴上，左、右顶点分别为，上顶点为，抛物线、分别以为焦点，顶点均为坐标原点，与相交于直线上一点.（1）求椭圆及抛物线、的方程；（2）若动直线与直线垂直，且与椭圆相交于不同两点，已知点，求的最小值.21.（本小题满分12分）已知函数.(1)若值点，求的值；(2）求证：当时，在上是增函数；(3）若对任意的,使不等式成立，求实数的取值范围.请考生在第2224三题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图，已知切于点，割线交于两点，的平分线和分别交于点求证：（1）； （2）23.（本小题满分10分）选修44：坐

6、标系与参数方程已知圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为（1）将圆的参数方程化为普通方程，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）圆、是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数.(I)证明:3;(II)求不等式的解集.高二年级第三次月考试题数学答案一、选择题：DCBCD BADCD AA二、填空题：13.-3 14.30 15. （2）（3）（4） 16. 三、解答题（共6个小题，第17题10分，其余每个小题12分，共70分）17.解：（1）由题意可知解得6分（2）由（）可

7、知的最大值为1，而由余弦定理知联立解得 12分18.解：（1）设“从甲组内选出的2个同学均为男同学；从乙组内选出的2个同学中，1个是男同学，1个为女同学”为事件，“从乙组内选出的2个同学均为男同学；从甲组内选出的2个同学中1个是男同学，1个为女同学”为事件，由于事件互斥，且 选出的4个同学中恰有1个女生的概率为 5分（2）可能的取值为0，1，2，3， 的分布列为0123P10分的数学期望 12分19.解：（）在中， 易得，面面 面 4分（）在四面体ABCD中，以D为原点，DB为轴，DC为轴，过D垂直于平面BDC的射线为轴，建立如图空间直角坐标系.zABCDyx则D（0， 0，0），B（2，0，

8、0），C（0，2，0），A（2，0，2）设平面ABC的法向量为，而，由得：，取 .再设平面DAC的法向量为，而，由得：，取，所以，所以二面角B-AC-D的大小是 8分（）由于均为直角三角形，故四面体ABCD的外接球球心在AC中点，又，所以球半径，得 . 12分20解：（I）由椭圆方程得，所以抛物线的方程可设为，抛物线的方程为。1分由，得，3分所以椭圆C的方程为,抛物线的方程为,抛物线的方程为5分（II）由题设知，直线OP的斜率为，所以直线的斜率为，可设直线的方程为，由，消去，并整理，得6分因为动直线与椭圆C交于不同的两点,所以,解得7分设，则，所以8分所以因为，所以当时，取得最小值，最小值为12分21解：（）由已知得：且 3分（）当时，,故当时，又故在上是增函数. 7分（）当时，由(2)知，在上的最小值为故问题等价于：对任意的，不等式恒成立.记则当时，在区间上递减，此时，时不可能使恒成立，故必有 若可知在区间上递减，在此区间上，有与恒成立矛盾，故此时在 上递增，且恒有满足题设要求，即，即实数的取值范围为.12分22.（）证明：切于点， 平分 ， 5分（）证明