浙江省金华市2021年中考数学真题 (1)

1、内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密启用前浙江省金华市2021年中考数学真题题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题1.实数12，5，2，3中，为负整数的是（ ）A12B5C2D32.1a+2a=（ ）A3B32aC2a2D3a3.据科学家估计，太阳与地球的平均距离大约是150000000千米，现将数字150000000用科学记数法表示应为（ ）A15107B1.5107C0.15109D1.51084.一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（ ）Ax+20Bx20C2x4D2x05.某同

2、学的作业如下框，其中处填的依据是（ ）如图，已知直线l1,l2,l3,l4若1=2，则3=4请完成下面的说理过程解：已知1=2，根据（内错角相等，两直线平行），得l1/l2再根据（ ），得3=4A两直线平行，内错角相等B内错角相等，两直线平行C两直线平行，同位角相等D两直线平行，同旁内角互补6.将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是（ ）ABCD7.如图是一架人字梯，已知AB=AC=2米，AC与地面BC的夹角为，则两梯脚之间的距离BC为（ ）A4cos米B4sin米C4tan米D4cos米8.已知点Ax1,y1,Bx2,y2在反比例函数y=12x的图象上若x10x2，

3、则（ ）Ay10y2By20y1Cy1y20Dy2y109.某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（ ）A先打九五折，再打九五折B先提价50%，再打六折C先提价30%，再降价30%D先提价25%，再降价25%10.如图，在RtABC中，ACB=90，以该三角形的三条边为边向形外作正方形，正方形的顶点E,F,G,H,M,N都在同一个圆上记该圆面积为S1，ABC面积为S2，则S1S2的值是（ ）A52B3C5D112评卷人得分二、填空题11.二次根式x3中，x的取值范围是_12.已知x=2y=m是方程3x+2y=10的一个解，则m的值是_13.某单位组织抽奖活

4、动，共准备了150张奖券，设一等奖5个，二等奖20个，三等奖80个已知每张奖券获奖的可能性相同，则1张奖券中一等奖的概率是_14.如图，菱形ABCD的边长为6cm，BAD=60，将该菱形沿AC方向平移23cm得到四边形ABCD，AD交CD于点E，则点E到AC的距离为_cm15.如图，在平面直角坐标系中，有一只用七巧板拼成的“猫”，三角形的边BC及四边形的边CD都在x轴上，“猫”耳尖E在y轴上若“猫”尾巴尖A的横坐标是1，则“猫”爪尖F的坐标是_16.如图1是一种利用镜面反射，放大微小变化的装置木条BC上的点P处安装一平面镜，BC与刻度尺边MN的交点为D，从A点发出的光束经平面镜P反射后，在MN

5、上形成一个光点E已知ABBC,MNBC,AB=6.5，BP=4,PD=8（1）ED的长为_（2）将木条BC绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到BC（如图2），点P的对应点为P，BC与MN的交点为D，从A点发出的光束经平面镜P反射后，在MN上的光点为E若DD=5，则EE的长为_评卷人得分三、解答题17.计算：12021+84sin45+218.已知x=16，求(3x1)2+(1+3x)(13x)的值19.已知：如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，BOC=120,AB=2（1）求矩形对角线的长（2）过O作OEAD于点E，连结BE记ABE=，求tan的值20.小聪、小明准备代表班级参加学校

6、“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获得如下测试成绩折线统计图根据图中信息，解答下列问题：（1）要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量（2）求小聪成绩的方差（3）现求得小明成绩的方差为S小明2=3（单位：平方分）根据折线统计图及上面两小题的计算，你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由21.某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为y=16(x5)2+6（1）求雕塑高OA（2）求落水点

7、C，D之间的距离（3）若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF，OE=10m，EF=1.8m,EFOD问：顶部F是否会碰到水柱？请通过计算说明22.在扇形AOB中，半径OA=6，点P在OA上，连结PB，将OBP沿PB折叠得到OBP（1）如图1，若O=75，且BO与AB所在的圆相切于点B求APO的度数求AP的长（2）如图2，BO与AB相交于点D，若点D为AB的中点，且PD/OB，求AB的长23.背景：点A在反比例函数y=kx(k0)的图象上，ABx轴于点B，ACy轴于点C，分别在射线AC,BO上取点D,E，使得四边形ABED为正方形如图1，点A在第一象限内，当AC=4时，小李测得CD=3探究：通过改变

8、点A的位置，小李发现点D，A的横坐标之间存在函数关系请帮助小李解决下列问题（1）求k的值（2）设点A,D的横坐标分别为x,z，将z关于x的函数称为“Z函数”如图2，小李画出了x0时“Z函数”的图象求这个“Z函数”的表达式补画x0时“Z函数”的图象，并写出这个函数的性质（两条即可）过点(3,2)作一直线，与这个“Z函数”图象仅有一个交点，求该交点的横坐标24.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(73,0)，点B在直线l:y=38x上，过点B作AB的垂线，过原点O作直线l的垂线，两垂线相交于点C（1）如图，点B，C分别在第三、二象限内，BC与AO相交于点D若BA=BO，求证：CD=CO若CBO=45

9、，求四边形ABOC的面积（2）是否存在点B，使得以A,B,C为顶点的三角形与BCO相似？若存在，求OB的长；若不存在，请说明理由参考答案1.D【解析】按照负整数的概念即可选取答案解：12是负数不是整数；5是负数不是整数；2是正数；3是负数且是整数故选D2.D【解析】根据分式的运算法则即可求出答案解：原式=1+2a=3a，故选：D3.D【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解：将150000000用科学记数法表示为：1.5

10、108故选：D4.B【解析】逐项解不等式，选择符合题意的一项图中数轴表示的解集是x2A选项，解不等式得x-2，故该选项不符合题意，B选项，解不等式得x2，故该选项符合题意，C选项，解不等式得x2 ，故该选项不符合题意，D选项，解不等式得x2，故该选项不符合题意，故选：B5.C【解析】首先准确分析题目，已知l1/l2，结论是3=4，所以应用的是平行线的性质定理，从图中得知3和4是同位角关系，即可选出答案解：l1/l2，3=4（两直线平行，同位角相等）故选C6.D【解析】由直棱柱展开图的特征判断即可解：图中棱柱展开后，两个三角形的面不可能位于同一侧，因此D选项中的图不是它的表面展开图；故选D7.A

11、【解析】根据等腰三角形的性质得到BD=DC=12BC，根据余弦的定义即可，得到答案过点A作ADBC，如图所示：AB=AC，ADBC，BD=DC，co=DCAC，DC=ACcos=2cos，BC=2DC=4cos，故选：A8.B【解析】根据反比例函数的图象与性质解题解：反比例函数y=12x图象分布在第二、四象限， 当x0时，y0当x0时，y0x10x2y10y2故选：B9.B【解析】设原件为x元，根据调价方案逐一计算后，比较大小判断即可设原件为x元，先打九五折，再打九五折，调价后的价格为0.95x0.95=0.9025x元，先提价50%，再打六折，调价后的价格为1.5x0.6=0.90x元，先提

12、价30%，再降价30%，调价后的价格为1.3x0.7=0.91x元，先提价25%，再降价25%，调价后的价格为1.25x0.75=0.9375x元，0.90x0.9025x0.91x0.9375x故选B10.C【解析】先确定圆的圆心在直角三角形斜边的中点，然后利用全等三角形的判定和性质确定ABC是等腰直角三角形，再根据直角三角形斜边中线的性质得到S2=14AB2，再由勾股定理解得OF2=54AB2，解得S1=54AB2，据此解题即可解：如图所示，正方形的顶点E,F,G,H,M,N都在同一个圆上，圆心O在线段EF,MN的中垂线的交点上，即在RtABC斜边AB的中点，且AC=MC，BC=CG，AG

13、=AC+CG=AC+BC，BM=BC+CM=BC+AC，AG=BM，又OG=OM，OA=OB，AOGBOM，CAB=CBA，ACB=90，CAB=CBA=45，OC=12AB，S2=12ABOC=12AB12AB=14AB2OF2=AO2+AF2=(12AB)2+AB2=54AB2S1=OF2=54AB2，S1S2=54AB214AB2=5故选：C11.x3【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使x3在实数范围内有意义，必须x30x312.2【解析】把解代入方程,得6+2m=10，转化为关于m的一元一次方程，求解即可x=2y=m是方程3x+2y=10的一个解，6+2m=10，解得m

14、=2，故答案为：213.130【解析】直接利用概率公式求解解：根据随机事件概率公式得；1张奖券中一等奖的概率为5150=130，故答案是：13014.2【解析】首先根据菱形对角线的性质得出AC的长，然后利用菱形对角线平分对角和平移的性质得出等腰EAC ，过顶点作垂线段EF，利用三线合一得出CF的长，再利用直角三角形30所对的直角边等于斜边一半和勾股定理列出方程，即可求解BAD=60，连接对角线AC,BD，则ACBD，且AC平分BAD,在RtADO中，DO=12AD=126=3 利用勾股定理得AO=AD2DO2=6232=33 又AC=2AO,AC=63 ，由题可知AA =23，AC=ACAA=

15、6323=43;由平移可知DAC =DAC=30,而DAC=DCA,DAC=DCA，即EAC=ECA=30，EAC 是等腰三角形；过点E作EFAC，垂足为F，如图所示：则由等腰三角形三线合一可得：AF=FC=12AC=23,在RtECF中，EF=12EC ,设EF=x，则EC=2x，由勾股定理得：CF2+EF2=EC2 x2+(23)2=(2x)2，解得x=2，故填：215.1+24,2+24【解析】设大正方形的边长为2a，则大等腰直角三角形的腰长为2a，中等腰直角三角形的腰长为a，小等腰直角三角形的腰长为2a2，小正方形的边长为2a2，平行四边形的长边为a，短边为2a2，用含有a的代数式表示

16、点A的横坐标，表示点F的坐标，确定a值即可.设大正方形的边长为2a，则大等腰直角三角形的腰长为2a，中等腰直角三角形的腰长为a，小等腰直角三角形的腰长为2a2，小正方形的边长为2a2，平行四边形的长边为a，短边为2a2，如图，过点F作FGx轴，垂足为G, 点F作FHy轴，垂足为H, 过点A作AQx轴，垂足为Q,延长大等腰直角三角形的斜边交x轴于点N，交FH于点M，根据题意，得OC=2a22=12a，CD=a,DQ=12a，点A的横坐标为1,12a+a+12a=1，a=12；根据题意，得FM=PM=2a2，MH=12a，FH=(2+1)a2=2+14；MT=2a-2a2，BT=2a-2a,TN=

17、2a-a，MN=MT+TN=2a-2a2+2a-a=(2+2)a2=2+24，点F在第二象限，点F的坐标为（-2+14，2+24）故答案为：（-2+14，2+24）16. 13 232【解析】（1）由题意，证明ABPEDP，根据相似三角形的性质，即可求出ED的长度；（2）过A作AHBN交NB延长线于H，过E作EFBN于F，设ED=x,ED=5+x,在RtBDN中，由勾股定理DB=12，可证ABHBDDEDF,AH=6，BH=2.5，EF=60+12x13,FD=25+5x13，从A点发出的光束经平面镜P反射后，在MN上形成一个光点EAHPEFP，660+12x13=6.5925+5x13，解得

18、x=1.5解：（1）由题意，ABBC,MNBC，ABP=EDP=90，从A点发出的光束经平面镜P反射后，在MN上形成一个光点EAPB=EPD，ABPEDP，ABED=BPDP，即6.5ED=48，ED=13；故答案为：13（2）过A作AHBN交NB延长线于H，过E作EFBN于F，设ED=x,ED=5+x,在RtBDN中，BD=12，DD=5，由勾股定理DB=BD2+DD2=122+52=13，AHB=ABD=EFN=BDD=90，ABH+DBD=DBD+DDB=FED+EDF,ABH=BDD=EDF,ABHBDDEDF,ABBD=AHBD=BHDD，EDBD=EFBD=FDDD，6.513=A

19、H12=BH5,5+x13=EF12=FD5，AH=6，BH=2.5，EF=60+12x13,FD=25+5x13，从A点发出的光束经平面镜P反射后，在MN上形成一个光点EAPH=EPF，AHPEFP，HP=HB+BP=2.5+4=6.5，PD=BD-BP=13-4=9，PF= PD-FD=9-25+5x13，AHEF=PHPF即660+12x13=6.5925+5x13，解得x=1.5，经检验x=1.5是方程的解，EE=DE-DE=13-1.5=11.5=232故答案为23217.1【解析】利用乘方的意义,二次根式的化简,特殊角的函数值,绝对值的化简,化简后合并计算即可解：原式=1+2242

20、2+2=1+2222+2=118.1【解析】直接利用完全平方差公式展开及平方差公式展开后，合并同类项化简，再将x=16代入进去计算解：原式=9x26x+1+19x2=6x+2当x=16时，原式=616+2=1故答案是：119.（1）4；（2）32【解析】（1）根据矩形对角线的性质，得出ABO是等腰三角形，且BOC=120，即AOB=60，则ABO为等边三角形，即可求得对角线的长；（2）首先根据勾股定理求出AD，再由矩形的对角线的性质得出OA=OD,且OEAD，则AE=12AD，在RtABE中即可求得tan解：（1）四边形ABCD是矩形AC=BD,OA=OC=12AC,OB=OD=12BD，OA

21、=OC=OB=ODBOC=120,AOB=60AOB是等边三角形，OB=AB=2，所以AC=BD=2OB=4故答案为：4（2）在矩形ABCD中，BAD=90AD=BD3AB2=164=23由（1）得，OA=OD又OEADAE=12AD=3在RtABE中，tana=AEAB=32故答案为：3220.（1）平均数，小聪：8分；小明：8分；（2）43平方分；（3）见解析（答案不唯一）【解析】（1）反映一组数据的平均水平，用平均数描述；利用平均数公式求解；（2）利用方差公式求解；（3）从平均数、方差 、平均数和方差综合三个方面进行分析来看解：（1）平均数：x小聪=16(7+8+7+10+7+9)=8（

22、分）x小明=16(7+6+6+9+10+10)=8（分）；（2）S小聪2=16(78)2+(88)2+(78)2+(108)2+(78)2+(98)2=43 （平方分）（3）答案不唯一，如：从平均数看，x小聪=x小明，两人的平均水平一样从方差来看，S小聪2S小明2，小聪的成绩比较稳定，小明的成绩波动较大从平均数和方差来看，x小聪=x小明，S小聪2S小明2，两人的平均水平一样，但小聪的成绩更稳定21.（1）116m；（2）22米；（3）不会【解析】（1）求雕塑高OA,直接令x=0，代入y=16(x5)2+6求解可得；（2）可先求出OD的距离，再根据对称性求CD的长；（3）利用y=16(x5)2+

23、6，计算出x=10的函数值y，再与EF的长进行比较可得结论解：（1）由题意得，A点在图象上当x=0时，y=16(05)2+6=256+6=116OA=116(m)（2）由题意得，D点在图象上令y=0，得16(x5)2+6=0解得：x1=11,x2=1（不合题意，舍去）OD=11CD=2OD=22(m)（3）当x=10时，y=16(105)2+6，=256+6=1161.8，不会碰到水柱22.（1）60；626；（2）125【解析】(1)根据图像折叠的性质，确定角之间的关系，通过已知的角度来间接求所求角的角度；求AP的长，先连接OO，先在RtOBQ中，求出OQ；再在RtOPQ中，求出OP即可得到

24、答案；（2）要求AB的长，扇形的半径已知，就转化成求AOB的度数，连接OO，通过条件找到角之间的等量关系，再根据三角形内角和为180，建立等式求出AOB，最后利用弧长的计算公式进行计算解：（1）如图1，BO为圆的切线OBO=90由题意可得，OBP=OBP=45，OPB=OPBOPB=180BOPOBP=1807545=60OPB=OPB=60APO=60，如图1，连结OO，交BP于点Q则有BPOO在RtOBQ中，OQ=OBsin45=32在RtOPQ中， OP=OQsin60=26，AP=OAOP=626（2）如图2连结OD设1=a点D为AB的中点BD=AD2=1=aPD/OB3=2=1=aP

25、D=PO由题意可得，PO=PO,O=BOPPD=POPDO=O=BOP=2a又PD/OB,OBO=PDO=2aOB=OD,4=OBO=2a4+3+PDO=180，2a+a+2a=180，解得a=36AOB=72AB=nR180=726180=12523.（1）4；（2）z=x4x；图见解析，性质如下（答案不唯一）：函数的图象是两个分支组成的曲线；函数的图象关于直角坐标系的原点成中心对称；当x0时，函数值z随自变量x的增大而增大，当x0时，函数值z随自变量x的增大面增大；2，3，4，6【解析】（1）利用待定系数法解题；（2）设点A坐标为(x,1x)，继而解得点D的横坐标为z=x4x，根据题意解题

26、即可；根据解析式在网格中描点，连线即可画出图象，根据图象的性质解题；分两种种情况讨论，当过点（3,2）的直线与x轴垂直时，或当过点（3,2）的直线与x轴不垂直时，结合一元二次方程解题即可解：（1）由题意得，AB=AD=1，点A的坐标是(4,1)，所以k=41=4；（2）设点A坐标为(x,1x)，所以点D的横坐标为z=x4x，所以这个“Z函数”表达式为z=x4x；画出的图象如图：性质如下（答案不唯一）；（a）函数的图象是两个分支组成的，是两条曲线（b）函数的图象关于直角坐标系的原点成中心对称（c）当x0时，函数值z随自变量x的增大而增大，当x0时，函数值z随自变量x的增大面增大第一种情况，当过点

27、（3,2）的直线与x轴垂直时，x=3；第二种情况，当过点（3,2）的直线与x轴不垂直时，设该直线的函数表达式为z=mx+b(m0)，2=3m+b，即b=3m+2，z=mx3m+2，由题意得，x4x=mx3m+2x24=mx23mx+2x，(m1)x2+(23m)x+4=0（a）当m=1时，x+4=0，解得x=4；（b）当m1时，b24ac=(23m)24(m1)4=9m228m+20=0，解得m1=2,m2=109，当m1=2时，x24x+4=0，(x2)2=0解得x1=x2=2；当m2=109时，19x243x+4=0,x212x+36=0,(x6)2=0，解x1=x2=6所以x的值为2,3,4,624.（1）见解析；552；（2）存在，4+7,47，4，9，1【解析】（1）等腰三角形等角对等边，则BAD=AOB，根据等角的余角相等和对顶角相等，得到CDO=COD，根据等角对等边，即可证明CD=CO；添加辅助线，过点A作AHOB于点H，根据直线l的解析式和角的关系，分别求出线段AB、BC、OB、OC的长，则S四边形ABOC=SABC+SCBO=12ABBC+12OBOC；（2）分多钟情况进行讨论：当点C在第二象限内，ACB=CBO时；当点C在第二象限内，ACB=BCO时；当点C在