山东省百师联盟2021届高三二轮联考数学试卷（二）

1、内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密启用前山东省百师联盟2021届高三二轮联考数学试卷（二）题号一二三四总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题1.设集合U=R,A=x1x3,B=xy=log2(x2)，则(UA)B=（ ）A（1，2B3，）C（，1（2，）D（，13，）2.设复数z满足（3i）z2（i为虚数单位），则z（ ）A32+12iB3212iC3+iD3i3.已知函数f(x)=lnx，0x12f(x1),x1 则f72=（ ）A16ln2B16ln2C8ln2D32ln24.已知平面，直线m，n，则下

2、列命题中正确的是（ ）A若m，n，则mnB若，m，n，则mnC若l，m，m，则mlD若l，m，ml，则m5.已知等比数列an为递增数列，a1=2,4a8+2a12=9a10，数列bn满足bn=log2an+n，则b2+b4+b6+b8+b10=（ ）A40B55C35D606.函数f(x)=3xsinxx2ex+ex的图象大致为（ ）ABCD7.某学校举办冰雪知识竞赛，甲、乙两人分别从速度滑冰，花样滑冰，冰球滑冰，钢架雪车，跳台滑雪，冰壶等六个门类中各选三类作答，则甲、乙两人所选的类型中恰有两类相同的选法有（ ）种A180B225C200D4008.已知双曲线C:x29y2b2=1(b0)的左

3、、右焦点分别为F1,F2，直线l过点F2与双曲线的右支交于A，B两点，若AF2=2BF2，BAF1=3，则双曲线C的离心率为（ ）A133B113C73D143评卷人得分二、多选题9.2020年7月16日，国家统计局发布2020年上半年中国经济数据数据显示，上半年，全国居民人均消费支出9718元，较2019年上半年全国人均消费支出10330元，下降约5.9%（不考虑价格因素），图1、图2分别为2019年上半年与2020年上半年居民人均消费支出构成，则下列说法正确的是（ ）A2020年上半年较2019年上半年人均生活用品及服务消费支出减少了B2019年上半年人均衣着消费支出和人均居住消费支出的总

4、和超过了人均食品烟酒消费支出C2020年上半年较2019年上半年人均居住消费支出减少了D2020年上半年较2019年上半年人均教育文化娱乐消费支出比重降幅最大10.已知函数f(x)=Asin(2x+)A0,|2的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）Af(x)=3sin2x+3B函数f(x)在6,23上单调递减C函数g(x)3cos2x的图象可由函数f(x)的图象向左平移12个单位得到D函数f(x)的图象关于（512，0）中心对称11.已知a0，b0，则下列结论正确的是（ ）A“ab”是“a2b2”的充要条件B若ab1，则loga2021logb2021C若abe（e为自然对数的底数），则

5、abbaD若4a+1b=1，则ab912.在直角三角形ABC中，B2，AC2BC4，D为线段AC的中点，如图，将ABD沿BD翻折，得到三棱锥PBCD（点P为点A翻折到的位置），在翻折过程中，下列说法正确的是（ ）APBD的外接圆半径为2B存在某一位置，使得PDBDC存在某一位置，使得PBCDD若PDDC，则此时三棱锥PBCD的外接球的体积为323评卷人得分三、填空题13.若tan()=4，则cos2+32_14.已知向量a,b满足ab=1,|b|=22,|ab|=422，则向量a与b的夹角为_15.已知函数f(x)=2axex(a1)e2x+x2,x(1,1)，若f(x)有两个不同的零点，则实

6、数a的取值范围是_评卷人得分四、解答题16.已知椭圆C：x24+y23=1的左、右焦点分别为F1,F2，M为椭圆C上任意一点，N为圆E：(x4)2+(y3)2=1上任意一点，则|MN|MF1的最小值为_17.在2asinCctanA；2acosB2cb；2cos2B+C2=cos2A+1；这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知_（1）求A的值；（2）若ABC面积为34，周长为5，求a的值18.已知数列an的前n项和为Sn=32n2+52n，数列bn满足bn=an+1ananan+1（1）求数列an的通项公式；（2）求数列bn的前n

7、项和Tn19.如图，在正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影为底面正方形的中心）PABCD中，AB2，PA22，AC与BD交于点O，平面BMQN为直线PD的垂面，且与PA，PC，PD分别交于M，N，Q三点，点E在线段PD上，且满足PE3ED（1）证明：OE平面BMQN；（2）求直线NQ与平面PAB所成角的正弦值20.已知过抛物线C:y2=2pxp0的焦点F作直线l交抛物线C于A,B两点，当直线l垂直于x轴时，AB=4（1）求抛物线C的方程；（2）过直线l:x=2上一点M做抛物线C的两条切线，设切点为P,Q求证：直线PQ过定点21.某商场拟在年末进行促销活动，为吸引消费者，特别推出“玩游戏，送

8、礼券“的活动，游戏规则如下：每轮游戏都抛掷一枚质地均匀的骰子（形状为正方体，六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6），若向上点数不超2点，获得1分，否则获得2分，进行若干轮游戏，若累计得分为19分，则游戏结束，可得到200元礼券，若累计得分为20分，则游戏结束，可得到纪念品一份，最多进行20轮游戏（1）当进行完3轮游戏时，总分为X，求X的期望；（2）若累计得分为i的概率为pi，（初始得分为0分，p0=1）证明数列pipi1，（i1，2，19）是等比数列；求活动参与者得到纪念品的概率22.已知函数f(x)=x2lnx（1）求f(x)的单调区间；（2）证明：f(x)x+14x2x14参考答案1.

9、C【解析】由题意分别计算出集合A的补集和集合B，然后计算出结果.解：A（1，3），UA（，13，），y=log2(x2)，x20，x2，B（2，），(UA)B=（，1（2，），故选：C2.B【解析】先求出z，再求出z.解：因为(3i)z=2，所以z=23i=2(3+i)(3i)(3+i)=3+i2=32+12i，所以z=3212i，故选：B3.C【解析】根据定义域的范围代入解析式求函数值可得答案.由题意可知，f72=2f52=4f32=8f12=8ln2.故选：C4.C【解析】根据线面平行的性质定理进行判断选项A;根据面面垂直的性质定理可判断选项B；根据线面平行的判定定理判断选项C即可；根据线

10、面垂直的判定定理判断选项D;解：平面，直线m，n，对于A，若m，n，则m与n平行或异面，故A错误；对于B，若，m，n，则m与n相交、平行或异面，故B错误；对于C，若l，m，m，则由线面平行的性质得ml，故C正确；对于D，若l，m，ml，则m与不一定垂直，故D错误故选：C5.D【解析】设比数列an的公比为q，由等比数列的通项公式建立方程求得公比q，得出等比数列an的通项公式，再求得数列bn的通项，由此可得选项.解：设比数列an的公比为q，a1=2,4a8+2a12=9a10，4a8+2a8q4=9a8q2，化为：2q49q2+4=0，解得q2=4，或q2=12（舍去），等比数列an为递增数列，a

11、1=2，q2an=2n，bn=log2an+n=2n，则b2+b4+b6+b8+b102（246810）60，故选：D6.B【解析】先判断函数的奇偶性排除A,D,再根据f(1)0，排除C即得解.解：根据题意，f(x)=3xsinxx2ex+ex，其定义域为R，有f(x)=3xsinxx2ex+ex=f(x)，则函数f(x)为偶函数，排除A，D，f(1)=3sin11e+1e0，排除C，故选：B7.A【解析】根据题意，分2步进行分析，利用分步乘法原理求解.解：根据题意，分2步进行分析：在六个门类中选出2类，作为甲乙共同选择的科目，有C62=15种选法，甲乙从剩下的4类中，任选2个，有A42=12

12、种选法，则有1512180种选法，故选：A8.A【解析】根据题意设BF2=t，则AF2=2t，结合双曲线定义和已知条件，运用余弦定理求解t以及c的值，即可求出双曲线离心率.解：设BF2=t，则AF2=2t，由双曲线的定义，可知a=3，即有AF1=AF2+2a=2t+6，BF1=BF2+2a=t+6，在ABF1中，由余弦定理可得cosBAF1=cos3=(3t)2+(2t+6)2(t+6)223t(2t+6)=12，解得t1，则AF1=8,AF2=2，在AF1F2中，由余弦定理可得cosF1AF2=82+224c2282=12，解得c=13，所以e=ca=133故选：A9.ABD【解析】根据人均

13、生活用品及服务消费支出占比，结合2020年、2019年上半年全国人均消费支出可判断选项A；根据2019年上半年人均衣着消费支出和人均居住消费支出的总和占比与人均食品烟酒消费支出占比可判断选项B；分别计算2020年上半年与2019年上半年人均居住消费支出，比较大小即可判断选项C；由图可知，人均教育文化娱乐消费支出比重降幅最大可判断选项D.解：对于选项A：2020年上半年和2019年上半年人均生活用品及服务消费支出占比均为6%，而2020年上半年人均消费支出比2019年上半年人均消费支出小，所以该项消费支出减少了，故选项A正确，对于选项B：2019年上半年人均衣着消费支出和人均居住消费支出的总和占

14、比30.2%，超过了人均食品烟酒消费支出所占比例28.6%，故选项B正确，对于选项C：2019年上半年人均居住消费支出为1033023.1%2386元，2020年上半年人均居住消费支出为971825.4%2468元，人均居住消费支出增加了，故选项C错误，对于选项D：由图可知，人均教育文化娱乐消费支出比重降幅最大，为10%6.8%3.2%，故选项D正确，故选：ABD10.AC【解析】首先利用“五点法”求函数的解析式，利用函数的性质求函数的单调递减区间，判断选项B，再利用平移规律，判断选项C，利用对称中心公式求函数的对称中心，判断选项D.解：对于A：根据函数的图象：212+2k+2（kZ），解得2

15、k+3（kZ），由于|2，所以当k0时，3由于f（0）32，所以Asin3=32，解得A3所以f(x)3sin(2x+3)，故A正确；对于B：令2+2k2x+32k+32（kZ），解得：12+kxk+712（kZ），所以函数的单调递减区间为12+k,k+712（kZ），故函数在12,712上单调递减，在712,23上单调递增，故B错误；对于C：函数f（x12）3sin(2x+6+3)=3cos2x=g(x)，故C正确；对于D：令2x+3=k（kZ），解得x=6+k2（kZ），所以函数的对称中心为（6+k2,0）（kZ），由于k为整数，故D错误；故选：AC11.ABD【解析】利用不等式的性质，判

16、断选项A，利用换底公式，以及对数函数的性质，判断选项B，通过构造函数f(x)lnxx，利用导数判断函数的单调性，判断选项C，利用基本不等式判断选项D.A：a0，b0，aba2b2，A正确，B：当ab1时，则log2021alog2021blog20211=0，11og2021a11og2021b，即loga2021logb2021，B正确，C：设f(x)lnxx，则f(x)1lnxx2，当xe时，f(x)0，f(x)在（e，）上单调递减，当abe时，f（a）f（b），lnaalnbb，blnaalnb，即abba，C错误，D：4a+1b=1，a+b=(a+b)4a+1b=ab+4ba+524+

17、5=9，当且仅当ab=4ba时取等号，4a+1b9，D正确故选：ABD12.AD【解析】对于A，通过正弦定理来判断；对于B，由于ADB90可以判断；对于C通过线面垂直来判断；对于D求出外接球的半径即可判断.B2，AC2BC4，D为线段AC的中点，A30，BD2，在ABD中，由正弦定理得：2RBDsinA，解得R2，PBD的外接圆半径为2，A正确；由题意可知，ADB90，PDB90，即PD与BD不垂直，B错误；若PBCD，取CD的中点M，连接BM，PM，因为BDC为等边三角形，则BMCD，则可得CD平面PBM，从而CDPM，又M为CD中点，且CD=PD=2，所以PDC为等边三角形，所以可得BM=

18、PM=3，而PB=23，这与PBBM+PM矛盾，C错误；若PDCD,在PBC中，PC=22,BC=2,PB=23,有PB2=BC2+PC2,所以PCB=2,取PB的中点E，可得ED=1,在DEC中，ED=1,EC=3,CD=2,有DC2=ED2+EC2,所以DEC=2,而EDPB,所以ED平面PBC，从而可知外接球的球心在ED上，则有(R1)2+(3)2=R2，解得R2，所以V43R3=323，D正确故选：AD13.817【解析】先用诱导公式化简，再根据二倍角及sin2a+cos2a=1变形，再求值即可.解：因为tan（）tan4，所以tan4，则cos（232）sin22sincos2sin

19、acosasin2a+cos2a2tana1+tan2a817故答案为：81714.120【解析】根据平面向量夹角公式，由条件可知只需求出a，即可得到向量a与b的夹角向量a，b满足ab=1,|b|=22,|ab|=422，可得a22ab+b2=212，所以|a|=22，向量a与b的夹角的余弦值为ab|a|b|=12222=12，而0a,b180，所以向量a与b的夹角为120故答案为：12015.(512,e2+12e+1)【解析】令f(x)0，两边同除以e2x可得2axex(a1)+(xex)2=0，令t=xex，则t2+2at(a1)=0，设h(t)=t2+2at(a1)，构造函数g(x)=

20、xex,g(x)=1xex，分析导函数的正负，得出原函数的单调性和最值，再由已知得出一元二次方程的根的分布，建立方程组，解之可得答案.解：f(x)定义域为R，令f(x)0，两边同除以e2x可得2axex(a1)+(xex)2=0，令t=xex，则t2+2at(a1)=0，设h(t)=t2+2at(a1)，构造函数g(x)=xex,g(x)=1xex，所以当x（1，1）时，g(x)0，g(x)单调递增，则e=g(1)g(x)g(1)=1e，由于函数yf(x)有两个不同的零点，则关于t的二次方程t2+2at(a1)=0两根t1，t2均满足et11e,et21e，则有ea1e=4a2+4(a1)0h

21、(e)=e22ae(a1)0h(1e)=1e2+2a1e(a1)0，解得512ae2+12e+1故答案为：(512,e2+12e+1)16.325【解析】首先根据椭圆的定义将|MN|MF1的最小值转化为|MN|+MF24，再根据|MN|ME|1（当且仅当M、N、E共线时取等号），最后根据|ME|+MF2EF2求得|MN|MF1的最小值.解：如图，M为椭圆C上任意一点，N为圆E：(x4)2+(y3)2=1上任意一点，则MF1+MF2=4,|MN|ME|1（当且仅当M、N、E共线时取等号），|MN|MF1=|MN|4MF2=|MN|+MF24|ME|+MF25EF25，当且仅当M、N、E、F2共线

22、时等号成立.F2(1,0),E(4,3)，则|EF2|=(41)2+(30)2=32，|MN|MF1的最小值为325故答案为：32517.选择见解析；（1）60；（2）115【解析】（1）选时，利用正弦定理得：2sinAsinCsinCsinAcosA，可求得：cosA12，根据角的范围可求得角；选时，利用余弦定理：2aa2+c2b22ac=2cb，整理得b2+c2a2=bc=2bccosA，可求得：cosA12，根据角的范围可求得角；选时，根据余弦的二倍角公式得2cos2B+C2=cos2A+1，求得cosA=12或1（舍去），根据角的范围可求得角；（2）由三角形的面积公式求得bc1再由余弦

23、定理可求得答案解：（1）选时，2asinCctanA；利用正弦定理得：2sinAsinCsinCsinAcosA，整理得：cosA12，由于0A，所以A60（2），由于SABC=12bcsinA=34bc=34，解得bc1由于abc5，所以a5（bc），利用余弦定理：a2=b2+c22bccosA=(5bc)2=b2+c2bc=(5a)23，解得a115选时，2acosB2cb；利用余弦定理：2aa2+c2b22ac=2cb，整理得b2+c2a2=bc=2bccosA，化简得：cosA12，由于0A，所以A60（2），由于SABC=12bcsinA=34bc=34，解得bc1由于abc5，所以

24、a5（bc），利用余弦定理：a2=b2+c22bccosA=(5bc)2=b2+c2bc=(5a)23，解得a115选时，2cos2B+C2=cos2A+1，整理得：cos(B+C)+1=2cos2A1+1，所以2cos2A+cosA1=0，解得cosA=12或1（舍去），由于0A，以A60（2），由于SABC=12bcsinA=34bc=34，解得bc1由于abc5，所以a5（bc），利用余弦定理：a2=b2+c22bccosA=(5bc)2=b2+c2bc=(5a)23，解得a11518.（1）an=3n+1；（2）1413n+4【解析】（1）首先根据n2,an=SnSn1，最后检验首项即

25、可得到数列an的通项公式；（2）首先化简bn=3(3n+1)(3n+4)=13n+113n+4，最后裂项相加求和即可.解：（1）列an的前n项和为Sn=32n2+52n，当n1时，解得a14，当n2时，Sn1=32(n1)2+52(n1)，得：an=SnSn1=3n+1（首项符合通项），故an=3n+1（2）数列bn满足bn=an+1ananan+13(3n+1)(3n+4)=13n+113n+4，所以Tn=1417+17110+13n+113n+41413n+419.（1）证明见解析；（2）37【解析】（1）连结BQ，根据线面垂直的性质和线面平行的性质可证得BQPD，再由线面平行的判定可得证

26、；（2）根据三角形的余弦定理可求得点N为线段PC上靠近C的三等分点，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系，运用线面角的向量求解方法可求得答案.（1）证明：连结BQ，由题意可知，PD平面BMQN，因为BQ平面BMQN，所以BQPD，因为在PBD中，BDPBPD22，所以Q为PD的中点，因为PE3ED，所以DE14PD，则QEPDDEPQPD14PD12PD，即QEED，因为BOOD，所以OEBQ，又OE平面BMQN，BQ平面BMQN，所以OE平面BMQN；（2）解：在PCD中，cosCPD=PC2+PD2CD22PCPD(22)2+(22)242222234，在RtPNQ中，NQP2，cosQPN

27、PQPN=2PN=34，所以PN=423，CNPCPN223，即点N为线段PC上靠近C的三等分点，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示，则O（0，0，0），A（0，-2，0），B（2，0，0），C（0，2，0），D（2，0，0），P（0，0，6），Q(22,0,62)，N(0,223,63)，所以NQ=(22,223,66)，AB=(2,2,0),AP=(0,2,6)，设平面PAB的法向量为n=(x,y,z)，则nAB=0nAP=0，即2x+2y=02y+6z=0，令z1，则x=3,y=3，故n=(3,3,1)，所以|cosNQ,n|=|NQn|NQ|n|63714337，故直线NQ与平

28、面PAB所成角的正弦值为3720.（1）y2=4x；（2）证明见解析【解析】（1）由抛物线方程可得焦点坐标，进而利用AB=2p构造方程求得p，进而得到结果；（2）利用在某点处切线方程的求解方法可求得在P,Q处切线的方程，根据两切线均过点M2,t可确定直线PQ的方程，由此可得定点.（1）抛物线C:y2=2pxp0的焦点为Fp2,0，令x=p2，解得：y=p，AB=2p=4，解得：p=2，抛物线的方程为y2=4x；（2）证明：设M2,t，Px1,y1，Qx2,y2，对y2=4x的两边对x取导数，可得2yy=4，即有y=2y，则在P处的切线的方程为yy1=2y1xx1，又y12=4x1，可得yy1y

29、12=2x12y12，可化为：yy1=2x+x1，同理可得：Q处的切线的方程为yy2=2x+x2，两条切线均过M2,t，ty1=22+x1，ty2=22+x2，由两点确定一条直线，可得PQ的方程为ty=22+x，直线PQ恒过定点2,021.（1）5；（2）证明见解析；251+2319【解析】（1）由题意可知每轮游戏获得1分的概率为13，获得2分的概率为23，而每轮游戏的结果互相独立，设进行完3轮游戏时，得1分的次数为Y，所以YB3,13，X=6Y，即可求出X的期望；（2）根据累计得分为i的概率为pi，分两种情形讨论得分情况，从而得到递推式Pi=23Pi2+13Pi1(i=2,3,19)，再根据构造法即可证出数列pipi1是等比数列；根据可求出pipi1=(23)i，再根据累加法即可求出pi(i=2,3,19)，然后由P20=23P18从而解出（1）由题意可知每轮游戏获得1分的概率为13，获得2分的概率为23，设进行完3轮游戏时，得1分的次数为Y，所以YB3,13，PY=k=C3k13k233k,k=0,1,2,3，而X=Y+23Y=6Y，即随机变量X可能取值为3，4，5，6，P(X=3)=133=127，P(X=4)=C3213