21.1一元二次方程(第2课时)教案.1一元二次方程(第2课时)教案

1、把x= 1,2,0,分别代入一元二次方程 3x2=2x中，哪些数可以使方程左右两边相等 第2课时 整体设计 教学目标 1. 了解一元二次方程根的概念. 2. 会判定一个数是否为一个一元二次方程的根 3. 理解方程的解在实际问题中的意义 . 1. 通过观察归纳一元二次方程根的概念 ，培养学生归纳、分析问题及解决问题的能力 2. 应用一元二次方程根的定义计算，体会整体思想在数学中的应用，进一步培养学生数学思维能力 1. 培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识 2. 体验数学来源于生活、又应用于生活中，理解知识与现实世界的联系. f教学重难点 【重点】 判定一个数是否为方程的根. 【难点】

2、由实际问题列岀的一元二次方程解岀根后，检验根是否符合实际问题 教学准备 【教师准备】 多媒体课件 1和课件 2. 【学生准备】 复习一元二次方程的定义. 教学过程 E新课导入 导入一： 根据下列问题，列岀关于x的方程，并将所列方程化成一般形式. 一个面积为 48 m 2的矩形苗圃，它的长比宽多 2 m，苗圃的宽为x m. 【学生活动】 分析等量关系，列出方程x(x+2)=48,化成一般形式为X2+2X-48=0. 根据所列的方程将表格填完整. x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 x2+2x-48 ,以及利用它们解决一些具体问题 【师生活动】 学生独立填空，口答结果，教师点评结果 导入二：

3、【师生活动】 学生思考计算，独立回答问题，老师点评. 设计意图从实际问题中抽象出一元二次方程数学模型 ，既复习了上节课内容，又利于对本节课新知 识的接受，同时通过计算从已有的旧知识很自然地构建新知识 理新知构建 过渡语通过上边的计算，x的值与方程有什么样的关系呢 ？让我们一起走进今天的知识殿堂 . 一、一元二次方程的根 思路一 问题:(1)观察导入一所填表格，x取什么值时，代数式X1 2 3+2X-48的值为 0? (2) 通过表格可得方程 X2+2 X-48=0(X0)的解是什么？ (3) 下列数：1,2,0,-,哪些是方程3X2=2X的解？ 答案 (1)X=6时代数式X2+2X-48的值为

4、 0. (2) 方程 X2+2 X-48 =0(X0)的解是 x=6. (3) 0,-. 【师生活动】 学生独立思考后，教师引导学生回答，并及时补充. 使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解 ，一元二次方程的解也叫做一元二次方 程的根. 思路二 【学生活动】 思考并回答：什么是一元一次方程的解 ？ 教师及时补充. 自主学习课本第 3页,小组讨论交流，并回答以下问题： (1) 什么是一元二次方程的根 ？ 【课件 1】使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解 ，一元二次方程的解也叫做 一元二次方程的根. 思考:一元二次方程的根是不是唯一的 ？ 【师生活动】 学生思考回

5、答，教师点评. 设计意图通过教师的引导(思路一),或自主学习后小组讨论交流(思路二),让学生经历知识的形成过 程,达到真正理解和掌握概念，同时培养学生自主学习能力和分析问题的能力 . (2) 导入中的两个方程 X2+2 X-48=0(X0),3X2=2X的根是什么？ 过渡语我们了解了什么是一元二次方程的根的概念 ，请回答下列问题. 2 下面哪些数是方程 X2+X-12=0的根？ -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4 . 【师生活动】 学生思考计算后，以抢答形式回答问题，并说明理由.教师及时对学生给岀的答案和理由 做岀评价. 解:把这些数分别代入方程，使方程左右两边相等的数是方程的根 .-

6、4,3 是方程的根. 设计意图通过该练习，进一步强化一元二次方程的根的概念，采取抢答的形式，提高学生学习的竞争 意识. 3 李明在写作业时，一不小心，把方程 5X2+啟-3=0的一次项的系数用墨水覆盖住了 ，但知道方程的一个 根是x=-2,请你帮助李明求岀覆盖的系数. 解:设覆盖的系数为a. 把X=-2代入方程可得 5 X-2)2+(-2)a-3=0, 即 20 -2a-3=0,解得 a= . 答案 X=6;X=0 或 x=g 二、练习巩固 覆盖的系数为一. (3) 若关于x的一元二次方程 ax2+bx+5=0(a0)的一个解是x=1,求 2014 -a-b的值. 解:把x=1 代入方程可得a

7、+b+5=0, a+ b=-5, 2014 -a-b=2014 -(a+b)=2014 -(-5) =2014+5 =2019. 【师生活动】 学生独立思考后，小组讨论交流，学生板书解题过程，教师进行点评后，引导学生归纳：已 知方程的根时，常采用的解题思路是什么?(把方程的根代入方程，使方程左右两边相等，求出待定系数的值， 注意整体思想在解题中的应用.) 设计意图通过小组讨论，加深对一元二次方程的根的概念的理解，培养学生合作意识和归纳总结能 九课件展示练习(3)的解答过程，强化学生书写的严谨性，培养学生整体思想在数学中的应用，同时让学生 体会生活中处处有数学，数学应用于生活中. 知识拓展1.判断一个数是不是一元二次方程的根的方法 ：将这个数代入一元二次方程，如果方程左 右两边相等，那么该数是方程的根；如果方程左右两边不相等，那么该数不是方程的根. 2已知a是一元二次方程的根，把x=a代入方程，方程左右两边相等，可以求待定系数的值. 【课件 2】 1. 一元二次方程的根的概念 使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解 ，一元二