2012年广东省珠海市中考数学试卷

1、菁优网2012年广东省珠海市中考数学试卷 2012年广东省珠海市中考数学试卷一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1（2012湛江）2的倒数是（）A2B2CD2（2012珠海）计算2a2+a2的结果为（）A3aBaC3a2Da23（2012珠海）某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同、方差分别为二月份白菜价格最稳定的市场是（）A甲B乙C丙D丁4（2012珠海）如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为（）A30°B45

2、°C60°D90°二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.5计算=_6（2010盐城）使有意义的x的取值范围是_7（2012珠海）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴正半轴上，B点坐标为（3，2），OB与AC交于点P，D、E、F、G分别是线段OP、AP、BP、CP的中点，则四边形DEFG的周长为_8（2012珠海）不等式组的解集是_9（2012珠海）如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，如果AB=26，CD=24，那么sinOCE=_三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）10（

3、2012珠海）计算：11（2012珠海）先化简，再求值：，其中12（2012珠海）如图，在ABC中，AB=AC，AD是高，AM是ABC外角CAE的平分线（1）用尺规作图方法，作ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设DN与AM交于点F，判断ADF的形状（只写结果）13（2012珠海）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0（1）当m=3时，判断方程的根的情况；（2）当m=3时，求方程的根14（2012珠海）某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支（1）求第一次每支铅笔的进价是多少

4、元？（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）15（2012珠海）如图，水渠边有一棵大木瓜树，树干DO（不计粗细）上有两个木瓜A、B（不计大小），树干垂直于地面，量得AB=2米，在水渠的对面与O处于同一水平面的C处测得木瓜A的仰角为45°、木瓜B的仰角为30°求C处到树干DO的距离CO（结果精确到1米）（参考数据：）16（2012珠海）某学校课程安排中，各班每天下午只安排三节课（1）初一（1）班星期二下午安排了数学、英语、生物课各一节，通过画树状图求出把数学课安排在最

5、后一节的概率；（2）星期三下午，初二（1）班安排了数学、物理、政治课各一节，初二（2）班安排了数学、语文、地理课各一节，此时两班这六节课的每一种课表排法出现的概率是已知这两个班的数学课都有同一个老师担任，其他课由另外四位老师担任求这两个班数学课不相冲突的概率（直接写结果）17（2012珠海）如图，把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形ABCD（此时，点B落在对角线AC上，点A落在CD的延长线上），AB交AD于点E，连接AA、CE求证：（1）ADACDE；（2）直线CE是线段AA的垂直平分线18（2012珠海）如图，二次函数y=（x2）2+m的图象与y轴交于点C，点B是

6、点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足kx+b（x2）2+m的x的取值范围五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）19（2012珠海）观察下列等式：12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34×473=374×43，62×286=682×26，以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的

7、数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：52×_=_×25；_×396=693×_（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2a+b9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明20（2012珠海）已知，AB是O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在O上（1）当P、C都在AB上方时（如图1），判断PO与BC的位置关系（只回答结果）；（2）当P在AB上方而C在AB下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明

8、你的结论；（3）当P、C都在AB上方时（如图3），过C点作CD直线AP于D，且CD是O的切线，证明：AB=4PD21（2012珠海）如图，在等腰梯形ABCD中，ABDC，AB=，DC=，高CE=，对角线AC、BD交于H，平行于线段BD的两条直线MN、RQ同时从点A出发沿AC方向向点C匀速平移，分别交等腰梯形ABCD的边于M、N和R、Q，分别交对角线AC于F、G；当直线RQ到达点C时，两直线同时停止移动记等腰梯形ABCD被直线MN扫过的图形面积为S1、被直线RQ扫过的图形面积为S2，若直线MN平移的速度为1单位/秒，直线RQ平移的速度为2单位/秒，设两直线移动的时间为x秒（1）填空：AHB=_；

9、AC=_；（2）若S2=3S1，求x；（3）设S2=mS1，求m的变化范围2012年广东省珠海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1（2012湛江）2的倒数是（）A2B2CD考点：倒数。分析：直接根据倒数的定义进行解答即可解答：解：2×=1，2的倒数是故选C点评：本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数2（2012珠海）计算2a2+a2的结果为（）A3aBaC3a2Da2考点：合并同类项。专题：推理填空题。分析：根据合并同类项法则（把同类项的系数相加作为

10、结果的系数，字母和字母的指数不变）相加即可得出答案解答：解：2a2+a2，=a2，故选D点评：本题考查了合并同类项法则的应用，注意：系数是2+1=1，题目比较好，难度也不大，但是一道比较容易出错的题目3（2012珠海）某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同、方差分别为二月份白菜价格最稳定的市场是（）A甲B乙C丙D丁考点：方差。分析：据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，即可得出答案解答：解：因为甲、乙、丙、丁四个市场的方差分别为，乙

11、的方差最小，所以二月份白菜价格最稳定的市场是乙故选B点评：本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定4（2012珠海）如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为（）A30°B45°C60°D90°考点：弧长的计算。分析：根据弧长公式l=，即可求解解答：解：设圆心角是n度，根据题意得=，解得：n=60故选C点评：本题考查了扇形的弧长公式，是一个基础题二、填空题（本大题5小题，每小题

12、4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.5计算=考点：有理数的减法。专题：计算题。分析：根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可求解解答：解：，=+（），=（），=故答案为：点评：本题考查了有理数的减法运算，熟记运算法则是解题的关键6（2010盐城）使有意义的x的取值范围是x2考点：二次根式有意义的条件。分析：当被开方数x2为非负数时，二次根式才有意义，列不等式求解解答：解：根据二次根式的意义，得x20，解得x2点评：主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义7（2012珠海）如图，矩形O

13、ABC的顶点A、C分别在x轴、y轴正半轴上，B点坐标为（3，2），OB与AC交于点P，D、E、F、G分别是线段OP、AP、BP、CP的中点，则四边形DEFG的周长为5考点：三角形中位线定理；坐标与图形性质；矩形的性质。分析：根据题意，由B点坐标知OA=BC=3，AB=OC=2；根据三角形中位线定理可求四边形DEFG的各边长度，从而求周长解答：解：四边形OABC是矩形，OA=BC，AB=OC； BAOA，BCOCB点坐标为（3，2），OA=3，AB=2D、E、F、G分别是线段OP、AP、BP、CP的中点，DE=GF=1.5； EF=DG=1四边形DEFG的周长为 （1.5+1）×2=5

14、故答案为 5点评：此题主要考查矩形的性质和三角形中位线定理，理清坐标系内点的坐标与对应相等的长度之间的关系很关键难度不大8（2012珠海）不等式组的解集是1x2考点：解一元一次不等式组。专题：计算题。分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解解答：解：，解不等式得，x1，解不等式得，x2，所以不等式组的解集是1x2故答案为：1x2点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）9（2012珠海）如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，如果AB=26，CD=24，那么sinOCE=考点：垂

15、径定理；勾股定理；锐角三角函数的定义。专题：探究型。分析：根据果AB=26，判断出半径OC=13，再根据垂径定理求出CE=CD=12，在RtOCE中，利用勾股定理求出OE的长，再根据正弦函数的定义，求出sinOCE的度数解答：解：如图：AB为0直径，AB=26，OC=×26=13，又CDAB，CE=CD=12，在RtOCE中，OE=5，sinOCE=故答案为点评：本题考查了垂径定理、勾股定理、锐角三角形的定义，旨在考查同学们的应用能力三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）10（2012珠海）计算：考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂。专题：计算题。分析：根据二次根

16、式的性质，负数的绝对值等于它的相反数，任何非0数的0次幂等于1，有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数进行计算即可得解解答：解：|1|+（2012）0（）1，=21+12，=0点评：本题考查了实数的运算，解题的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值的性质等考点的运算11（2012珠海）先化简，再求值：，其中考点：分式的化简求值。专题：计算题。分析：线将括号内的分式通分，进行加减后再算除法，计算时，要将除法转化为乘法解答：解：原式=×=×=，当x=时，原式=点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键12（2012珠海）如图

17、，在ABC中，AB=AC，AD是高，AM是ABC外角CAE的平分线（1）用尺规作图方法，作ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设DN与AM交于点F，判断ADF的形状（只写结果）考点：等腰三角形的判定与性质；作图基本作图。专题：作图题。分析：（1）以D为圆心，以任意长为半径画弧，交AD于G，交DC于H，分别以G、H为圆心，以大于GH为半径画弧，两弧交于N，作射线DN，交AM于F（2）求出BAD=CAD，求出FAD=×180°=90°，求出CDF=AFD=ADF，推出AD=AD，即可得出答案解答：解：（1）如图所示：（2）ADF的形状是等腰直角三

18、角形点评：本题考查了作图基本作图，等腰三角形的性质和判定的应用，主要培养学生的动手操作能力和推理能力，题目比较典型，难度也适中13（2012珠海）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0（1）当m=3时，判断方程的根的情况；（2）当m=3时，求方程的根考点：根的判别式；解一元二次方程-因式分解法。分析：（1）判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式=b24ac的值的符号就可以判断出根的情况；（2）把m的值代入方程，用因式分解法求解即可解答：解：（1）当m=3时，=b24ac=224×3=80，原方程无实数根；（2）当m=3时，原方程变为x2+2x3=0，（x1）（x+3）=0，x1

19、=0，x+3=0，x1=1，x2=3点评：本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根14（2012珠海）某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用。专题：计算题。分析：（1）设第一次每支铅笔进价为x元，则第二次每支铅笔进

20、价为x元，根据题意可列出分式方程解答；（2）设售价为y元，求出利润表达式，然后列不等式解答解答：解：（1）设第一次每支铅笔进价为x元，根据题意列方程得，=30，解得，x=4，检验：当x=4时，分母不为0，故x=4是原分式方程的解答：第一次每只铅笔的进价为4元（2）设售价为y元，根据题意列不等式为：×（y4）+×（y5）420，解得，y50.9答：每支售价至少是50.9元点评：本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意并找出题中的数量关系是解题的关键四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）15（2012珠海）如图，水渠边有一棵大木瓜树，树干DO（不

21、计粗细）上有两个木瓜A、B（不计大小），树干垂直于地面，量得AB=2米，在水渠的对面与O处于同一水平面的C处测得木瓜A的仰角为45°、木瓜B的仰角为30°求C处到树干DO的距离CO（结果精确到1米）（参考数据：）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。专题：探究型。分析：设OC=x，在RtAOC中，由于ACO=45°，故OA=x，在RtBOC中，由于BCO=30°，故OB=OCtan30°=x，再根据AB=OAOB=2即可得出结论解答：解：设OC=x，在RtAOC中，ACO=45°，OA=OC=x，在RtBOC中，BCO=30

22、6;，OB=OCtan30°=x，AB=OAOB=xx=2，解得x=3+3+1.73=4.735米，OC=5米答：C处到树干DO的距离CO为5米点评：本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，先设出OC的长，利用锐角三角函数的定义及直角三角形的性质用x表示出OA、OB的长是解答此题的关键16（2012珠海）某学校课程安排中，各班每天下午只安排三节课（1）初一（1）班星期二下午安排了数学、英语、生物课各一节，通过画树状图求出把数学课安排在最后一节的概率；（2）星期三下午，初二（1）班安排了数学、物理、政治课各一节，初二（2）班安排了数学、语文、地理课各一节，此时两班这六节课的每一种课

23、表排法出现的概率是已知这两个班的数学课都有同一个老师担任，其他课由另外四位老师担任求这两个班数学课不相冲突的概率（直接写结果）考点：列表法与树状图法。专题：图表型。分析：（1）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解；（2）利用树状图分别画出每一个班级的课程安排情况，再根据（1）班的每一种排列都与（2）班的所有排列可以相组合，求出所有的排列情况，然后找出不冲突的排列，最后根据概率公式列式计算即可得解解答：解：（1）如图，共有6种情况，数学科安排在最后一节的概率是=；（2）如图，两个班级的课程安排，（1）班的没有一种安排可以与（2）班的所有安排情况相对应，所有共有6×6=36种情况

24、，每一种组合都有6种情况，其中有2种情况数学课冲突，其余4种情况不冲突，所有，不冲突的情况有4×6=24，数学课不相冲突的概率为：=点评：本题考查了列表法或树状图法，根据题意列出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比17（2012珠海）如图，把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形ABCD（此时，点B落在对角线AC上，点A落在CD的延长线上），AB交AD于点E，连接AA、CE求证：（1）ADACDE；（2）直线CE是线段AA的垂直平分线考点：全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；正方形的性质；旋转的性质。专题：证明题。分析：

25、（1）根据正方形的性质可得AD=CD，ADC=90°，EAD=45°，则ADE=90°，再计算出AED=45°，根据等角对等边可得AD=ED，即可利用SAS证明AADCED；（2）首先由AC=AC，可得点C在AA的垂直平分线上；再证明AEBAED，可得AE=AE，进而得到点E也在AA的垂直平分线上，再根据两点确定一条直线可得直线CE是线段AA的垂直平分线解答：证明：（1）四边形ABCD是正方形，AD=CD，ADC=90°，ADE=90°，根据旋转的方法可得：EAD=45°，AED=45°，AD=DE，在AAD和CE

26、D中，AADCED（SAS）；（2）AC=AC，点C在AA的垂直平分线上，AC是正方形ABCD的对角线，CAE=45°，AC=AC，CD=CB，AB=AD，在AEB和AED中，AEBAED，AE=AE，点E也在AA的垂直平分线上，直线CE是线段AA的垂直平分线点评：此题主要考查了正方形的性质，以及旋转的性质，关键是熟练掌握正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；找准旋转后相等的线段18（2012珠海）如图，二次函数y=（x2）2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点已知一次函

27、数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足kx+b（x2）2+m的x的取值范围考点：待定系数法求二次函数解析式；待定系数法求一次函数解析式；二次函数与不等式（组）。专题：探究型。分析：（1）将点A（1，0）代入y=（x2）2+m求出m的值，根据点的对称性，将y=3代入二次函数解析式求出B的横坐标，再根据待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据图象和A、B的交点坐标可直接求出kx+b（x2）2+m的x的取值范围解答：解：（1）将点A（1，0）代入y=（x2）2+m得，（12）2+m=0，1+m=0，m=1，则二次函数解

28、析式为y=（x2）21当x=0时，y=41=3，故C点坐标为（0，3），由于C和B关于对称轴对称，在设B点坐标为（x，3），令y=3，有（x2）21=3，解得x=4或x=0则B点坐标为（4，3）设一次函数解析式为y=kx+b，将A（1，0）、B（4，3）代入y=kx+b得，解得，则一次函数解析式为y=x1；（2）A、B坐标为（1，0），（4，3），当kx+b（x2）2+m时，1x4点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式、二次函数与不等式组，求出B点坐标是解题的关键五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）19（2012珠海）观察下列等式：12

29、5;231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34×473=374×43，62×286=682×26，以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：52×275=572×25；63×396=693×36（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2a+b9，写出表示“数字对称等式”

30、一般规律的式子（含a、b），并证明考点：规律型：数字的变化类。专题：规律型。分析：（1）观察规律，左边，两位数所乘的数是这个两位数的个位数字变为百位数字，十位数字变为个位数字，两个数字的和放在十位；右边，三位数与左边的三位数字百位与个位数字交换，两位数与左边的两位数十位与个位数字交换然后相乘，根据此规律进行填空即可；（2）按照（1）中对称等式的方法写出，然后利用多项式的乘法进行证明即可解答：解：（1）5+2=7，左边的三位数是275，右边的三位数是572，52×275=572×25，左边的三位数是396，左边的两位数是63，右边的两位数是36，63×369=693

31、×36；故答案为：275，572；63，36（2）左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，左边的两位数是10a+b，三位数是100b+10（a+b）+a，右边的两位数是10b+a，三位数是100a+10（a+b）+b，一般规律的式子为：（10a+b）×100b+10（a+b）+a=100a+10（a+b）+b×（10b+a），证明：左边=（10a+b）×100b+10（a+b）+a=（10a+b）（100b+10a+10b+a）=（10a+b）（110b+11a）=11（10a+b）（10b+a）右边=100a+10（a+b）+b×（10b+a

32、）=（100a+10a+10b+b）（10b+a）=（110a+11b）（10b+a）=11（10a+b）（10b+a），左边=右边，所以“数字对称等式”一般规律的式子为：（10a+b）×100b+10（a+b）+a=100a+10（a+b）+b×（10b+a）点评：本题是对数字变化规律的考查，根据已知信息，理清利用左边的两位数的十位数字与个位数字变化得到其它的三个数字是解题的关键20（2012珠海）已知，AB是O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在O上（1）当P、C都在AB上方时（如图1），判断PO与BC的位置关系（只回答结果

33、）；（2）当P在AB上方而C在AB下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论；（3）当P、C都在AB上方时（如图3），过C点作CD直线AP于D，且CD是O的切线，证明：AB=4PD考点：切线的性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理。专题：几何综合题。分析：（1）PO与BC的位置关系是平行；（2）（1）中的结论成立，理由为：由折叠可知三角形APO与三角形CPO全等，根据全等三角形的对应角相等可得出APO=CPO，再由OA=OP，利用等边对等角得到A=APO，等量代换可得出A=CPO，又根据同弧所对的圆周角相等得到A=PCB，再等量代换可得

34、出COP=ACB，利用内错角相等两直线平行，可得出PO与BC平行；（3）由CD为圆O的切线，利用切线的性质得到OC垂直于CD，又AD垂直于CD，利用平面内垂直于同一条直线的两直线平行得到OC与AD平行，根据两直线平行内错角相等得到APO=COP，再利用折叠的性质得到AOP=COP，等量代换可得出APO=AOP，再由OA=OP，利用等边对等角可得出一对角相等，等量代换可得出三角形AOP三内角相等，确定出三角形AOP为等边三角形，根据等边三角形的内角为60°得到AOP为60°，由OP平行于BC，利用两直线平行同位角相等可得出OBC=AOP=60°，再由OB=OC，得到

35、三角形OBC为等边三角形，可得出COB为60°，利用平角的定义得到POC也为60°，再加上OP=OC，可得出三角形POC为等边三角形，得到内角OCP为60°，可求出PCD为30°，在直角三角形PCD中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半可得出PD为PC的一半，而PC等于圆的半径OP等于直径AB的一半，可得出PD为AB的四分之一，即AB=4PD，得证解答：解：（1）PO与BC的位置关系是POBC；（2）（1）中的结论POBC成立，理由为：由折叠可知：APOCPO，APO=CPO，又OA=OP，A=APO，A=CPO，又A与PCB都为所对的圆周角

36、，A=PCB，CPO=PCB，POBC；（3）CD为圆O的切线，OCCD，又ADCD，OCAD，APO=COP，由折叠可得：AOP=COP，APO=AOP，又OA=OP，A=APO，A=APO=AOP，APO为等边三角形，AOP=60°，又OPBC，OBC=AOP=60°，又OC=OB，BC为等边三角形，COB=60°，POC=180°（AOP+COB）=60°，又OP=OC，POC也为等边三角形，PCO=60°，PC=OP=OC，又OCD=90°，PCD=30°，在RtPCD中，PD=PC，又PC=OP=AB，P

37、D=AB，即AB=4PD点评：此题考查了切线的性质，等边三角形的判定与性质，含30°直角三角形的性质，折叠的性质，圆周角定理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握性质及判定是解本题的关键21（2012珠海）如图，在等腰梯形ABCD中，ABDC，AB=，DC=，高CE=，对角线AC、BD交于H，平行于线段BD的两条直线MN、RQ同时从点A出发沿AC方向向点C匀速平移，分别交等腰梯形ABCD的边于M、N和R、Q，分别交对角线AC于F、G；当直线RQ到达点C时，两直线同时停止移动记等腰梯形ABCD被直线MN扫过的图形面积为S1、被直线RQ扫过的图形面积为S2，若直线MN平移的速度为1单位/秒，直线RQ平移的速度为2单位/秒，设两直线移动的时间为x秒（1）填空：AHB=90°；AC=4；（2）若S2=3S1，求x；（3）设S2=mS1，求