2012全国各地中考数学解析汇编--第40章_动态型问题C(已排版)

1、（最新最全）2012年全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理）四十章 动态型问题C（2012浙江省义乌市，16，4分）如图,已知点A（0,2）、B（,2）、C(0,4),过点C向右作平行于x轴的射线,点P是射线上的动点,连结AP,以AP为边在其左侧作等边APQ ,连结PB、BA.若四边形ABPQ为梯形,则（1）当AB为梯形的底时,点P的横坐标是 ；（2）当AB为梯形的腰时,点P的横坐标是 . OABCPQxy(第16题图)【解析】（1）由题意知，当AB为梯形的底时，ABPQ，即PQy轴，又APQ为等边三角形，AC2，由几何关系知，点P的横坐标是.（2）当AB为梯形的腰时，当PBy轴时，满足题

2、意，此时AQ=4，由几何关系得，点P的横坐标是。【答案】 （1） (2分) （2） 0， （每个1分）（2012四川省资阳市，23，8分）（1）(3分)如图（1），正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上，直接写出HDGCEB的结果（不必写计算过程）；（2）(3分)将图（1）中的正方形AEGH绕点A旋转一定角度，如图（2），求HDGCEB；（3）(2分)把图（2）中的正方形都换成矩形，如图（3），且已知AABHAAE:，此时HDGCEB的值与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）（1）（3）（2）（第23题图）【解析】（1）由正方形性质、等式的

3、性质及勾股定理可直接得出.（2）连结AG、AC，易证DAHCAG得HD:GCAD:AC:、DAHBAE得HD=EB从而得HD:GC:EB: :1（3）思路类似（2）：连结AG、AC，易证DAHCAG得HD:GCAD:AC；易证CAGBAE得CG:BEAC:AB；从而得HD:GC:EB【答案】网（1）（3）（2）中&国教育出#版网（1）HD:GC:EB: :13分（2）连结AG、AC，ADC和AHG都是等腰直角三角形，AD:ACAH:AG:DAC=HAG=45°，DAH=CAG4分DAHCAG ,HD:GCAD:AC: 5分来源:中国教育*出版&网DAB=HAE=90&

4、#176;，DAH=BAE，又ADAB，AHAE，DAHBAE，HD=EBHD:GC:EB: :16分（3）有变化，HD:GC:EB8分【点评】本题综合考察了正方形性质、相似三角形的判定及性质、勾股定理等多个初中数学的常见知识点，属于几何知识综合运用题解答此类题应具备综合运用能力，包括知识综合、方法综合的运用难度较大(2012山东德州中考,23,12)如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH（1）求证：APB=BPH；（2）当点P在边AD上移动时，PDH的周

5、长是否发生变化？并证明你的结论；ABCDEFGHPABCDEFGHP（备用图）（3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由【解析】（1）要证APB=BPH，由内错角APB=PBC，即证PBC=BPH，折叠后EBP=EPB=90°，再由性质等角的余角相等即可得证（2）PHD的周长为PD+DH+PH过B作BQPH构造直角三角形，再利用三角形全等：ABPQBP和BCHBQ证明AP=QP， CH=QH，可得其周长为定值（3），关键是用x来表示BE、CF过F作FMAB，垂足为M，先由边角关系得EFMBPA

6、，得=x在RtAPE中可由勾股定理表示出BE，再由，很容易用x表示出S，再配方求最值ABCDEFGHP解：（1）PE=BE，EBP=EPB（1分）又EPH=EBC=90°，EPH-EPB=EBC-EBP即PBC=BPH（2分）又ADBC，APB=PBCAPB=BPH（3分）（2）PHD的周长不变，为定值 8（4分）证明：过B作BQPH，垂足为QABCDEFGHPQ由（1）知APB=BPH，又A=BQP=90°，BP=BP，ABPQBPAP=QP, AB=BQ（5分）又 AB=BC，BC = BQ又C=BQH=90°，BH=BH，BCHBQH（6分）CH=QHPHD

7、的周长为：PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8. （7分）（3）过F作FMAB，垂足为M，则.ABCDEFGHPM又EF为折痕，EFBP.，又A=EMF=90°，EFMBPA=x（8分）在RtAPE中，解得，（9分）（10分）又四边形PEFG与四边形BEFC全等，即：（11分）配方得，当x=2时，S有最小值6（12分）【点拨】本题将函数和几何知识较好的综合起来，对能力的要求较高本题考查了三角形全等、正方形的性质、勾股定理、梯形的面积公式、折叠的性质、二次函数等相关知识难度较大，是一套很好的压轴题，通过此题能够反映出学生的思维能力及数学知识的掌握程度，解答本题要学会

8、将题目中的已知量与待求量联系起来此题的关键是证明几组三角形的全等，以及用x来表示S（2012浙江省衢州，24，12分）如图，把两个全等的RtAOB和RtCOD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上.已知点A(1，2)，过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F.抛物线yax 2bxc经过O、A、C三点.（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M.交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.（3）若AOB沿AC方向平移(点A始终在线段AC上，且不与点C重合

9、)，AOB在平移过程中与COD重叠部分记为S.试探究S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.【解析】（1）将A(1，2)、D(1，2)、O(0，0)代入函数解析式，利用待定系数法求该函数的解析式即可；（2）根据题意先假设P点横坐标坐标为t，再根据M在抛物线上的关系用t表示出M点的坐标，最后求出P点的坐标，便可得出答案；（3）由OQTOCD，ARQAOJ，利用相似比表示AKT，ARQ的面积，根据S四边形RKTQSAKTSARQ，运用二次函数的性质求面积最大时，a的值【答案】解：（1）抛物线yax 2bxc经过O、A、C 可得c0， 1分 解得，a，b， 3分 抛物线的解析

10、式为yx 2x 4分（2）设点P的横坐标为t，PNCD，OPNOCD，可得PN P(t，)，点M在抛物线上，M(t，t2t ) 5分 过M点作MGAB于G，过P点作PHAB于H， AGyAyM2(t2t )t2t2， BHPN 6分 当AGBH时，四边形ABPM为等腰梯形 t2t2 7分 化简得，3t 28t40，解得，t12(不合题意，舍去)，t2， 点P的坐标为(， ) 存在点P(， )使四边形ABPM为等腰梯形. 8分（3）如图，AOB沿AC方向平移至AOB，AB交x轴于T，交OC于Q，AQ交x轴于K，交OC于R.求得过AC的直线为yACx+3，可设点A的横坐标为a，则点A(a，a +3

11、 )，易知OQTOCD，可得QT， 点Q的坐标为(a，) 9分 设AB与OC相交于点J，ARQAOJ，相似三角形对应高的比等于相似比，HT·OB×1 =2a由AKTAOB得KTAT(3a)，AQyAyQ(a+3)3 10分S四边形RKTQSAKTSARQKT·AT AQ·HT··(3a)(3)·(a+2)a 2 11分( a) 2由于0，在线段AC上存在点A(，)，能使重叠部分面积S取到最大值，最大值为 12分【点评】本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、等腰梯形的性质及判定以及相似三角形的性质以及二次函数的最值问题等知

12、识此题综合性很强，解题的关键是注意数形结合，求出函数表达式，做好辅助点，找对相似三角形，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件（2012浙江省义乌市，23，10分）在锐角ABC中,AB=4,BC=5,ACB=45°,将ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到A1BC1（1）如图1,当点C1在线段CA的延长线上时,求CC1A1的度数；（2）如图2,连结AA1,CC1.若ABA1的面积为4,求CBC1的面积；（3）如图3,点E为线段AB中点,点P是线段AC上的动点,在ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中,点P的对应点是点P1,求线段EP1长度的最大值与最

13、小值.ABCC1A1图2BACA1C1图1BACA1C1EP1P【解析】（1）由旋转的性质可得两三角形全等，对应的角也相等可求（2）由全等三角形的性质及各角之间的关系可得ABA1=CBC1，易知ABA1CBC1由边长比可求出面积比（3）过点B作BDAC，D为垂足，由边角关系可得BD的长，由几何关系可得线段EP1长度的最大值与最小值。解: （1）由旋转的性质可得A1C1B =ACB =45°，BC=BC1 CC1B =C1CB =45° ，CC1A1=CC1B+A1C1B=45°45°=90° （2）ABCA1BC1 ， BA=BA1，BC=BC

14、1，ABC=A1BC1 ， BACA1C1EP1PD ，ABC+ABC1=A1BC1+ABC1，ABA1=CBC1 ， ABA1CBC1 ， ， （3）过点B作BDAC，D为垂足 ABC为锐角三角形 点D在线段AC上在RtBCD中，BD=BC×sin45°=， 当P在AC上运动至垂足点D，ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小，最小值为2 ， 当P在AC上运动至点C，ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，最大值为2+5=7 【点评】此题考查旋转的性质，全等三角形及相似三角形的性质，是一道难得的好题(2012四川省南充

15、市，22，8分) 如图，C的内接AOB中，AB=AO=4，tanAOB=,抛物线经过点A(4,0)与点（-2,6）.（1）求抛物线的函数解析式；（2）直线m与C相切于点A，交y于点D.动点P在线段OB上，从点O出发向点B运动；同时动点Q在线段DA上，从点D出发向点A运动；点P的速度为每秒1个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长，当PQAD时，求运动时间t的值；（3）点R在抛物线位于x轴下方部分的图象上，当ROB面积最大时，求点R的坐标.解析：（1）运用待定系数法求出解析式即可.（2）先运用三角函数的知识求出OD的长，在结合勾股定理得到方程，求出t的值.（3）由于OB 的长是一个定值，所以ROB面

16、积与RH的长成正比.设出R点的坐标，用含x的代数式分别表示出RH的长，转化为二次函数的最值的问题来解决问题.答案：解：（1）将点A（4，0）和点（-2，6）的坐标代入中，得方程组，解之，得.抛物线的解析式为.（2）连接AC交OB于E.直线m切C于A ACm， 弦 AB=AO， .ACOB，mOB. OAD=AOB，OA=4 tanAOB=，OD=OA·tanOAD=4×=3.作OFAD于F.则OF=OA·sinOAD=4×=2.4.t秒时，OP=t,DQ=2t，若PQAD，则FQ=OP= t.DF=DQFQ= t.ODF中，t=DF=1.8秒.（3）令R

17、(x, x22x) (0x4). 作RGy轴于G 作RHOB于H交y轴于I.则RG= x，OG= x2+2x.RtRIG中，GIR=AOB ，tanGIR=.IG=x IR= x, RtOIH中，OI=IGOG=x（x2+2x）=x2x.HI=（x2x）.于是RH=IRIH= x（x2 x）= x2+x= x2+x=( x)2+当x=时，RH最大.SROB最大.这时x22x=×()22×=.点R(,)点评：本题以圆和二次函数为背景，综合考查了直线与圆的位置关系及其性质、二次函数的性质、勾股定理、三角函数以及动态几何相关知识.考查了学生建立二次函数和方程的模型以及运用转化等数

18、学思想来解决问题的能力.本题中，正确添画辅助线以及准确的建立函数与方程的模型是解决问题的关键.难度较大.（2012福州，21，满分13分）如图，在RtABC中，C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动。过点P作PDBC，交AB于点D，连接PQ。点P、分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t0）.（1）直接用含t的代数式分别表示：QB= ，PD= 。（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理

19、由。并探究如何改变点Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；（3）如图，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长。解析：（1）易知QB=8-2t,AP=t,由APDACB，得PD=；（2）易t表示出AD、BD，若四边形PDBQ为菱形，则BQ=PD，因而能求出此时的t,在看PD与BD能否相等，经判定不为菱形；改变速度后，注意在PD=BD=BQ，情况下求Q点的移动速度；（3）本问题关键是确定动点M运动的路径，最易想到的是可以建立直角坐标系，研究点M在哪类函数的解析式上，从而可以求出其经过的路径长，可以考虑以两条直角边为坐标轴，考虑两种特殊情况：即未运动时点M

20、在AC上，此时坐标为（3,0），运动4秒时，Q与B重合，AP=4，此时M坐标为（1,4）可以求出经过这两点的直线解析式为： y=-2x+6，点Q（0，2t）,P（6-t,0）在运动过程中，线段PQ中点的坐标为，把代入y=-2x+6，得y=t，这就说明点M在直线y=-2x+6（1x3）上运动，故可求出其经过的路径长。答案：解：（1）QB=8-2t, PD=（2）不存在在RtABC中，C=90°，AC=6，BC=8AB=10PDBCAPDACBBD=AB-AD=BQDP当BQ=DP时，四边形PDBQ是平行四边形即当时，PD=，BD=DPBD平行四边形PDBQ不能为菱形设点Q的速度为每秒v

21、个单位长度则BQ=8-vt, PD=，BD =要使四边形PDBQ为菱形，则PD=BD=BQ当PD=BD时，即，解得：当PD=BQ，时，即，解得：当点Q的速度为每秒个单位长度时，经过秒，四边形PDBQ是菱形。（3）解法一：如图2，以C为原点，以AC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系依题意，可知0t4，当t=0时，点的坐标为（3,0），当t=4时，点的坐标为（1,4），设直线的解析式为y=kx+b，解得直线的解析式为y=-2x+6，点Q（0，2t）,P（6-t,0）在运动过程中，线段PQ中点的坐标为把代入y=-2x+6，得y=t点在直线上过点作x轴于点N，则=4，=2线段PQ中点M所经过的路径长为

22、单位长度。解法二：如图3，设E是AC的中点，连接ME当t=4时，点Q与点B重合，运动停止，设此时PQ中点为F，连接EF，过点M作MNAC，垂足为N，则MNBCPMNPQCMN=t,PN=CN=PC-PN=EN=CE-CN=的值不变，点M在直线EF上过F作FHAC，垂足为H，则EH=2，FH=4EF=当t=0时，点M与点E重合，当t=4时，点M与点F重合线段PQ中点M所经过的路径长为单位长度。点评：本题通过运动问题，考查了学生探究问题的能力和发散思维的能力，考查了平行四边形、菱形的判定和性质，用特殊化方法探究问题的灵活性，考查了数形结合思想，三角形的相似及勾股定理的运用，有较强的综合性。（201

23、2浙江省绍兴，24，14分）如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，连结AC，抛物线经过A，B两点.（1）求A点坐标及线段AB的长；（2）若点P由点A出发以每秒1个单位的速度沿AB边向点B移动，1秒后点Q也由点A出发以每秒7个单位的速度沿AO，OC，CB边向点B移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点P的移动时间为t秒.当PQAC时，求t的值；当PQAC时，对于抛物线对称轴上一点H，HOQPOQ，求出点H的纵坐标的取值范围.【解析】（1）先求出二次函数与y轴的交点，然后把该交点的纵坐标代入解析式即可求解；（2）根据点P和点Q运动的位置可知，点Q的位置存在三种不同的情况：当Q点在OA上；当

24、Q点在OC上；当Q在BC上.然后依据构造的相似三角形模型，利用相似三角形的性质可以求出t值，最后把不符合题意的舍去；根据点P和点Q的位置可知BPQBAC，从而求出t的值 【答案】解：（1）A（0，-2）， AB （2）由题意知：A点移动路程为AP=t. Q点移动路程为. 当Q点在OA上时，即0或7t72，1t时， 如图1，若PQAC，则有RtQAPRtABC.，即，.，此时t值不合题意.当Q点在OC上时，即2或7t76，t时，如图2.过Q作QDAB，四边形OADQ为矩形.AD=OQ=7（t1）2=7t9，DP=t（7t9）=96t.若PQAC，则有RtQDPRtABC.，即，t=，t=符合题意.当Q点在BC上时，67t78，t时，如图3，若PQAC，过Q点作QGAC，则QGPG，即GQP=90°，QPB90°，这与GPB的内角和为180°矛盾，此时PQ不AC与垂直.综上所述，当t=时，有PQAC.当PQAC时，如图4，BPQBAC，解得t=2，即当t=2时，PQAC.此时AP=2，BQ=CQ=1，P（2，-2），Q=（4，-1）.抛物线对称轴的解析式为x=2，当H1为对称轴与P的交点时，有H1OQ=POQ，当yH2时，POQ.作P点关于OQ的对称点P，连结PP交OQ于