2010届高考物理专题复习精品学案系列――电磁感应规律的综合应用

1、2010届高考物理专题复习精品学案电磁感应规律的综合应用【命题趋向】电磁感应综合问题往往涉及力学知识（如牛顿运动定律、功、动能定理、能量守恒定律等）、电学知识（如电磁感应定律、楞次定律、直流电路知识、磁场知识等）等多个知识点，突出考查考生理解能力、分析综合能力，尤其从实际问题中抽象概括构建物理模型的创新能力。在备考中应给予高度重视。【考点透视】电磁感应是电磁学的重点，是高中物理中难度较大、综合性最强的部分。这一章是高考必考内容之一。如感应电流产生的条件、方向的判定、自感现象、电磁感应的图象问题，年年都有考题，且多为计算题，分值高，难度大，而感应电动势的计算、法拉第电磁感应定律，因与力学、电路、

2、磁场、能量、动量等密切联系，涉及知识面广，综合性强，能力要求高，灵活运用相关知识综合解决实际问题，成为高考的重点。因此，本专题是复习中应强化训练的重要内容。【例题解析】一、电磁感应与电路题型特点：闭合电路中磁通量发生变化或有部分导体在做切割磁感线运动,在回路中将产生感应电动势，回路中将有感应电流。从而讨论相关电流、电压、电功等问题。其中包含电磁感应与力学问题、电磁感应与能量问题。解题基本思路：1产生感应电动势的导体相当于一个电源，感应电动势等效于电源电动势，产生感应电动势的导体的电阻等效于电源的内阻. 2电源内部电流的方向是从负极流向正极，即从低电势流向高电势. e2vacC2RbdfvRB3

3、产生感应电动势的导体跟用电器连接，可以对用电器供电，由闭合电路欧姆定律求解各种问题.4解决电磁感应中的电路问题，必须按题意画出等效电 路，其余问题为电路分析和闭合电路欧姆定律的应用. 例1.如图所示，两个电阻的阻值分别为R和2R，其余电阻不 计，电容器的电容量为C，匀强磁场的磁感应强度为B， 方向垂直纸面向里，金属棒ab、cd 的长度均为l ，当棒ab以速度v 向左切割磁感应线运动时，当棒cd以速度2v 向右切割磁感应线运动时，电容 C的电量为多大？ 哪一个极板带正电？解：画出等效电路如图所示：棒ab产生的感应电动势为： E1=Bl V 棒ab产生的感应电动势为： E2=2Bl V电容器C充电

4、后断路，Uef = - Bl v /3，Ucd= E2=2Bl V U C= Uce=7 BL V /3aObQ=C UC=7 CBl V /3右板带正电。例2. 如图所示，金属圆环的半径为R，电阻的值为2R.金属杆oa一端可绕环的圆心O旋转，另一端a搁在环上，电阻值为R.另一金属杆ob一端固定在O点，另一端B固定在环上，电阻值也是R.加一个垂直圆环的磁感强度为B的匀强磁场，并使oa杆以角速度匀速旋转.如果所有触点接触良好，ob不影响oa的转动，求流过oa的电流的范围.解析：Oa 旋转时产生感生电动势，大小为：，E=1/2×Br2当Oa到最高点时，等效电路如图甲所示：baROabOR

5、R乙甲Imin =E/2.5R= Br2 /5R当Oa与Ob重合时，环的电阻为0，等效电路如图16乙示：Imax =E/2R= Br2 /4R Br2 /5RI Br2 /4R二、电磁感应电路中的电量分析问题例3.如图所示，在匀强磁场中固定放置一根串接一电阻R的直角形金属导轨aoB（在纸面内），磁场方向垂 直纸面朝里，另有两根金属导轨c、d分别平行于oa、oB放置.保持导轨之间接触良好，金属导轨的电阻不计.现经历以下四个过程：以速率V移动d，使它与oB的距离增大一倍；再以速率V移动c，使它与oa的距离减小一半；然后，再以速率2V移动c，使它回到原处；最后以速率2V移动d，使它也回到原处.设上述

6、四个过程中通过电阻R的电量的大小依次为Q1、Q2、Q3和Q4，则o×××××××××××××××××××××××××acbdRA. Q1Q2Q3Q4 B. Q1Q22Q32Q4 C. 2Q12Q2Q3Q4 D. Q1Q2Q3Q4 【解析】：设开始导轨d与OB的距离为x1，导轨c与Oa的距离为x2，由法拉第电磁感应定律知，移动c或d时产生的感应电动势

7、：E通过导体R的电量为：QIt由上式可知，通过导体R的电量与导体d或c移动的速度无关，由于B与R为定值，其电量取决于所围成面积的变化.若导轨d与OB距离增大一倍，即由x1变2 x1，则所围成的面积增大了S1x1·x2；若导轨c再与Oa距离减小一半，即由x2变为，则所围成的面积又减小了S2·2x1x1·x2；若导轨c再回到原处，此过程面积的变化为S3S2·2x1x1·x2；最后导轨d又回到原处，此过程面积的变化为S4x1·x2；由于S1S2S3S4，则通过电阻R的电量是相等的，即Q1Q2Q3Q4. 所以选（A）。小结：本题难度较大，要求

8、考生对法拉第电磁感应定律熟练掌握，明确电量与导轨运动速度无关，而取决于磁通量的变化，同时结合图形去分析物理过程，考查了考生综合分析问题的能力.acbd例4.如图所示，两根足够长的固定平行金属光滑导轨位于同一水平面，导轨上横放着两根相同的导体棒ab、cd与导轨构成矩形回路。导体棒的两端连接着处于压缩状态的两根轻质弹簧，两棒的中间用细线绑住，它们的电阻均为R，回路上其余部分的电阻不计。在导轨平面内两导轨间有一竖直向下的匀强磁场。开始时，导体棒处于静止状态。剪断细线后，导体棒在运动过程中 （A D）回路中有感应电动势两根导体棒所受安培力的方向相同两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能守恒两根导体

9、棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能不守恒三、电磁感应中的单导轨问题例5. 平行轨道PQ、MN两端各接一个阻值R1=R2 =8 的电热丝，轨道间距L=1 m,轨道很长，本身电阻不计，轨道间磁场按如图所示的规律分布，其中每段垂直纸面向里和向外的磁场区域宽度为2 cm，磁感应强度的大小均为B=1 T，每段无磁场的区域宽度为1 cm，导体棒ab本身电阻r=1，与轨道接触良好，现让ab以v=10 m/s的速度向右匀速运动求：(1)当ab处在磁场区域时，ab中的电流为多大？ab两端的电压为多大？ab所受磁场力为多大？(2)整个过程中，通过ab的电流是否是交变电流？若是，则其有效值为多大？并画出通过ab的电

10、流随时间的变化图象解：(1)感应电动势E=BLv=10 V,ab中的电流I= =2 A,ab两端的电压为U=IR12=8 V,ab所受的安培力为F=BIL=2 N，方向向左(2)是交变电流，ab中交流电的周期T=2+ 2=0. 006 s，由交流电有效值的定义，可得I2R(2)=2RT，即。通过ab的电流随时间变化图象如图所示四、电磁感应中的双导轨问题例6. 如图所示，平行且足够长的两条光滑金属导轨，相距0.5m，与水平面夹角为30°，不电阻，广阔的匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度B0.4T，垂直导轨放置两金属棒ab和cd，长度均为0.5m，电阻均为0.1，质量分别为0.1 kg

11、和0.2 kg，两金属棒与金属导轨接触良好且可沿导轨自由滑动现ab棒在外力作用下，以恒定速度v1.5ms沿着导轨向上滑动，cd棒则由静止释放，试求： (取g10ms2)（1）金属棒ab产生的感应电动势；（2）闭合回路中的最小电流和最大电流；（3）金属棒cd的最终速度解：（1） （2）刚释放cd棒时，cd棒受到安培力为： cd棒受到的重力为： Gcd=mg sin30º= 1N ； ；cd棒沿导轨向下加速滑动，既abcd闭合回路的；电流也将增大，所以最小电流为：; 当cd棒的速度达到最大时，回路的电流最大，此时cd棒的加速度为零。由 （3）由 五、电磁感应图象问题题型特点：在电磁感应现

12、象中，回路产生的感应电动势、感应电流及磁场对导线的作用力随时间的变化规律，也可用图象直观地表示出来此问题可分为两类(1)由给定的电磁感应过程选出或画出相应的物理量的函数图像;(2)由给定的有关图像分析电磁感应过程,确定相关的物理量.解题的基本方法：解决图象类问题的关键是分析磁通量的变化是否均匀，从而判断感应电动势（电流）或安培力的大小是否恒定，然后运用楞次定律或左手定则判断它们的方向,分析出相关物理量之间的函数关系,确定其大小和方向及在坐标在中的范围BIBt/sO2345例7.在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图24所示，当磁场的磁感应强度

13、B随时间t如图变化时，在图中正确表示线圈感应电动势E变化的是（ ）E2E0E0-E0-2E0O12345t/sE2E0E0-E0-2E0O12345t/sE2E0E0-E0-2E0O12345t/sE2E0E0-E0-2E0O12345t/sABCD【解析】：在第1s内，由楞次定律可判定电流为正，其产生的感应电动势E1，在第2s和第3s内，磁场B不变化，线圈中无感应电流，在第4s和第5s内，B减小，由楞次定律可判定，其电流为负，产生的感应电动势E1，由于B1B2，t22t1，故E12E2，由此可知，A选项正确.小结：考查了电磁感应现象中对图象问题的分析，要正确理解图象问题，必须能根据图象的定义

14、把图象反映的规律对应到实际过程中去，又能根据对实际过程抽象对应到图象中去，最终根据实际过程的物理规律判断.例8.如图甲所示，由均匀电阻丝做成的正方形线框abcd的电阻为R,ab=bc=cd=da=l，现将线框以与ab垂直的速度v匀速穿过一宽度为2l、磁感应强度为B的匀强磁场区域，整个过程中ab、cd两边始终保持与边界平行，令线框的cd边刚与磁场左边界重合时t=0，电流沿abcda流动的方向为正(1)求此过程中线框产生的焦耳热；(2)在图乙中画出线框中感应电流随时间变化的图象；(3)在图丙中画出线框中a、b两点间电势差Uab随时间t变化的图象解：（1）ab或cd切割磁感线所产生的感应电动势为，对

15、应的感应电流为,ab或cd所受的安培外力所做的功为W=，由能的转化和守恒定律可知，线框匀速拉出过程中所产生的焦耳热应与外力所做的功相等，即Q=W=。(2) 今，画出的图象分为三段，如图所示：t=0；t=；t=。(3)今U0 =Blv, 画出的图象分为三段，如图所示：t=0；t=；t=六、电磁感应中的线圈问题例9.如图所示，将边长为a、质量为m、电阻为R的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为b、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里线框向上离开磁场时的速度刚好是进人磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进人磁场整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力f且线框

16、不发生转动求： （1）线框在下落阶段匀速进人磁场时的速度V2； baB(2）线框在上升阶段刚离开磁场时的速度v1； （3）线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q【解析】（1）由于线框匀速进入磁场，则合力为零。有mgf解得：v （2）设线框离开磁场能上升的最大高度为h，则从刚离开磁场到刚落回磁场的过程中(mgf)×h (mgf)×h解得：v1（3）在线框向上刚进入磁场到刚离开磁场的过程中，根据能量守恒定律可得+f(b+a)解得：Q-f(b+a)【备考提示】：题目考查了电磁感应现象、导体切割磁感线时的感应电动势、右手定则、动能定理和能量转化和守恒定律，而线框在磁场中的运动是

17、典型的非匀变速直线运动，功能关系和能量守恒定律是解决该类问题的首选，备考复习中一定要突出能量在磁场问题中的应用。例10.如下图甲所示，边长为和L的矩形线框、互相垂直，彼此绝缘，可绕中心轴转动，将两线框的始端并在一起接到滑环C上，末端并在一起接到滑环D上，C、D彼此绝缘，外电路通过电刷跟C、D连接，线框处于磁铁和圆柱形铁芯之间的磁场中，磁场边缘中心的张角为450，如下图乙所示(图中的圆表示圆柱形铁芯，它使磁铁和铁芯之间的磁场沿半径方向，如图箭头方向所示)不论线框转到磁场中的什么位置，磁场的方向总是沿着线框平面磁场中长为的线框边所在处的磁感应强度大小恒为B，设线框和的电阻都是r，两个线框以角速度逆

18、时针匀速转动，电阻R=2r。(1)求线框转到如乙图所示位置时，感应电动势的大小；(2)求转动过程中电阻R上电压的最大值；(3)从线框进入磁场开始计时，作出0T(T是线框转动周期)的时间内通过R的电流随时间变化的图象；(4)求在外力驱动下两线框转动一周所做的功解：(1)不管转到何位置，磁场方向、速度方向都垂直，所以 有(2)在线圈转动过程中，只有一个线框产生电动势，相当电源，另一线框与电阻R并联组成外电路，故 (3)流过R的电流 图象如图所示。 (4)每个线圈作为电源时产生的功率为 根据能量守恒定律得两个线圈转动一周外力所做的功为 小结：电磁感应中的线圈问题为难度较大的综合问题，分析时注意（1）

19、线圈是在无界还是有界磁场中运动及磁场的变化情况。（2）线圈在有界场中运动时应注意线圈各边进磁场、及出磁场的分析。（3）线圈问题常与感应电路的图象及能量问题综合应用。【专题训练与高考预测】1如图所示，虚线所围区域内为一匀强磁场，闭合线圈abcd由静止开始运动时，磁场对ab边的磁场力的方向向上，那么整个线圈应：（ ）A向右平动； B向左平动；C向上平动； D向下平动.2如图所示，导线框abcd与通电直导线在同一平面内，直导线通有恒定电流 并通过ad和bc的中点，当线圈向右运动的瞬间，则 （ ）A线圈中有感应电流，且按顺时针方向B线圈中有感应电流，且按逆时针方向C线圈中有感应电流，但方向难以判断D由

20、于穿过线框的磁通量为零，所以线框中没有感应电流。3两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面。质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数为，导轨电阻不计，回路总电阻为2R。整个装置处于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中。当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度V1 沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以速率向下V2匀速运动。重力加速度为g。以下说法正确的是（ ）Aab杆所受拉力F的大小为mg+Bcd杆所受摩擦力为零C 回路中的电流强度为D与大小的关系为4如图所示电路中，A、B是相同的两小灯L是一

21、个带铁芯的线圈，电阻可不计调节R，电路稳定时两灯都正常发光，则在开关合上和断开时 （ ）两灯同时点亮、同时熄灭 B合上S时，B比A先到达正常发光状态C断开S时，A、B两灯都不会立即熄灭，通过A、B两灯的电流方向都与原电流方向相同D断开S时，A灯会突然闪亮一下后再熄灭5在电磁感应现象中，下列说法中正确的是（ ）A感应电流的磁场总是跟原来的磁场方向相反B闭合线框放在变化的磁场中一定能产生感应电流C闭合线杠放在匀强磁场中做切割磁感线运动，一定能产生感应电流D感应电流的磁场总是阻碍原来磁场磁通量的变化6如图所示的装置中，导轨处于垂直纸面向里的磁场中，金属环处于垂直纸面的匀强磁场(图中未画)中，要使放在

22、导电轨道上的金属棒ab在磁场中向右滑动，则穿过金属环的磁场应 （ ）A方向向纸外，且均匀增强；B方向向纸外，且均匀减弱；C方向向纸里，且均匀增强；D方向向纸里，且均匀减弱；7如图所示，水平地面上方有正交的电磁场，电场竖直向下，磁场垂直纸面向外，半圆形铝框从水平位置由静止开始下落，不计阻力，a，b两端落到地面上的次序是（ ）Aa先于b BB先于aCa、b同时落地 D无法判定8如图所示，在光滑绝缘的水平面上，一个质量为m、电阻为R、边长为a的正方形金属框以速度向一有界匀强磁场滑去，磁场的磁感应强度为B，从金属框开始进入磁场计时，经过时间t，金属框到达图中虚线位置，这段时间内产生的总热量为Q，则t时

23、刻金属框的即时速度为_。9如图所示，一个变压器原副线圈的匝数比为31，原线圈两端与平行导轨相接，今把原线圈的导轨置于垂直纸面向里、磁感应强度为B=2T的匀强磁场中，并在导轨上垂直放一根长为L=30cm的导线ab，当导线以速度v=5m/s做切割磁感线的匀速运动时（平动），副线圈cd两端的电压为_V。10用水平力F将矩形线框abcd水平向左以速度v匀速拉出磁场，开始时ab边和磁场边缘对齐，如图7-12所示，设匀强磁场的磁感强度为B，方向垂直纸面向里，试针对这一过程，用能量转化为守恒定律导出法拉第电磁感应定律。11如图所示，质量M=100g的闭合铝框，用较长细线悬挂起来，静止铝框的中央距地面h=0.

24、8m，今有一质量m=200g的磁铁以水平速度v0=10m/s射入并穿过铝框，落在距铝框原位置水平距离S=3.6m处。在磁铁穿过铝框后，求：（1）铝框向哪边偏转？能上升多高？（2）在磁铁穿过铝框的整个过程中，框中产生了多少电能？12如图所示，电动机牵引的是一根原来静止的长L=1m，质量m=0.1kg的金属棒MN，棒电阻R=1，MN架在处于磁感强度B=1T的水平匀强磁场中的竖直放置的固定框架上，磁场方向与框架平面垂直，当导体棒上升h=3.8m时获得稳定速度，其产生的焦耳热Q=2J，电动机牵引棒时，伏特表、安培表的读数分别为7V、1A，已知电动机的内阻r=1，不计框架电阻及一切摩擦，g取10m/s2

25、，求：（1）金属棒所达到的稳定速度大小。（2）金属棒从静止开始运动到达稳定速度所需的时间。13光滑的平行金属导轨长L=200cm，导轨宽d=10cm，它们所在的平面与水平方向成=300，导轨上端接一电阻R=0.8的电阻，其它电阻不计，导轨放在垂直斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.4T，有一金属棒ab的质量m=500g，放在导轨最上端，如图，当ab棒从最上端由静止开始下滑，到滑离轨道时，电阻R上放出的热量Q=1J，g=10m/s2，求棒ab下滑过程中通过电阻R的最大电流？14如图所示，水平面上固定有平行导轨，磁感应强度为B的匀强磁场方向竖直向下。长度和导轨的宽均为L，ab的质量为m ,电阻

26、为r，cd的质量为，电阻为2r。开始时ab、cd都垂直于导轨静止，不计摩擦。给ab一个向右的瞬时冲量I，在以后的运动中，求：cd的最大速度vm、最大加速度am、cd产生的电热Q是多少？（不计导轨电阻）15如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m，导轨平面与水平面成37o角，下端连接阻值为R的电阻，匀强磁场方向与导轨平面垂直，质量为0.2kg，电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25（1）求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；（2）当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W，求该速度的大小；（3）在上问中，

27、若R2，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向（g10m/s2，sin37o0.6，cos37o0.8）参考答案1B，线圈abcd中磁通量变化产生感应电流，同时该电流在磁场中又要受到安培力的作用。ab边受安培力向上，根据左手定则判断电流方向ba,在线圈中沿badc方向，根据安培定则可知：感应电流的磁场方向垂直于纸面向里，由楞次定律可判断原磁通量是增加的，即线圈向左平动，选B.2选B，本题可以用以下两种方法来求解，借此区分右手定则和楞次定律。方法一：首先用安培定则判断通电直导线周围的磁场方向（如图所示），对称性可知合磁通量=03AD，cd杆不切割磁感应，不产生电动势，只有ab杆切割

28、磁感线产生电动势E=BLV1，电流I= BLV1/2R，安培力F=ILB，ab杆在水平方向上受向右的拉力与向左的动摩擦力和安培力。4B，合上S，B灯立即正常发光A灯支路中，由于L产生的自感电动势阻碍电流增大，A灯将推迟一些时间才能达到正常发光状态B正确断开S，L中产生与原电流方向相同的自感电动势，流过B灯的电流与原电流反向。因为断开S后，由L作为电源的供电电流是从原来稳定时通过L中的电流值逐渐减小的，所以A、B两灯只是延缓一些时间熄灭，并不会比原来更亮5D，根据楞次定律，感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磙量的变化。原来的磁场若要减弱，则感应电流的磁场方向与原来磁场方向相同；若原来的磁场在增强，则两磁反向。产生感应电流的条件是闭合回路中磁通量变化，