2012年高考数学二轮限时训练计数原理、概率、随机变量及其分步、统计、统计案例1理

1、-1 -第七部分：计数原理、概率、随机变量及其分步、统计、 统计案例（1）（限时：时间 45 分钟，满分 100 分）一、选择题1 甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7 ,两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为（）A. 0.12 B 0.42C. 0.46 D . 0.88【解析】由题意知，甲、乙都不被录取的概率为（1 0.6）（1 0.7） = 0.12.至少有一人被录取的概率为1 0.12 = 0.88.【答案】D2 .设随机变量 X 等可能取值 1,2,3，n,如果 P（XV4） = 0.3，那么（）A. n= 3 B . n= 4

2、C. n= 10 D . n= 9【解析】 P(X= k) = n(k = 1,2,3，n),0.3=P(XV4)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=害- n= 10.【答案】C3 .设某项试验的成功率是失败率的2 倍，用随机变量 X 去描述 1 次试验的成功次数，则P（X= 0）等于（）A. 0 B.1C.3 D.【解析】设 X 的分布列为X01Pp2p即X= 0”表示试验失败，“ X= 1”表示试验成功，设失败率为E1p+ 2p =1,得 p = 3.【答案】 Cp,则成功率为 2p. 由-2 -4.已知随机变量 X 的分布列为-3 -X123nPknknknkn则 k 的值为（）

3、1A.qB 1C. 2 D . 3kkk【解析】由分布列的性质- + +-= 1 ,. k = 1.nnn【答案】 B5袋中各摸出一个球，那么 6 等于（）A. 2 个球都是白球的概率B. 2 个球都不是白球的概率C. 2 个球不都是白球的概率D. 2 个球恰好有一个是白球的概率【解析】由题意，两个球都是白球的概率为【答案】 C二、填空题6 .已知随机变量E的分布列为E12345P0.10.20.40.20.1若耳=2 三一 3,贝U n的分布列为_ .【解析】由n= 2E 3 可计算出相应的n的取值，概率不变.【答案】n一 11357P0.10.20.40.20.17.（2012 年武汉二模

4、）明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个5.从甲口袋中摸出一个白球的概率是3 从乙口袋中摸出一个白球的概率是 2 从两个口两个球不都是白球的概率为56.-4 -闹钟至少有一个准时响的概率是 _.【解析】记事件 A=“甲闹钟准时响”，-5 -事件 B= “乙闹钟准时响”.方法一：“两闹钟至少有一个准时响” = A BUABUAB P=P(A BUA BUAB)=P(A B )+P( A B)+P(AB)=P(A)P( B)+P(A)P(B)+P(A)P(B)=0.80 x(10.90)+(1

5、0.80)x0.90+0.80 x0.90=0.98.方法二：P= 1 P(AE) = 1 P( A)P( B)=1(10.80)x(10.90)=0.98.【答案】0.988 .设某种动物从出生起活到20 岁的概率为 0.8，活到 25 岁的概率为 0.4，现有岁的这种动物，它能活到25 岁的概率是 _ .【解析】设 A 表示“能活到 20 岁”，B 表示“能活到 25 岁”，则 P(A) = 0.8 , P(B) = 0.4，所求概率为 P(B|A)./ AB= B,【答案】0.5三、解答题9. (2011 年衡水模拟)某投资商准备在某市投资甲、乙、丙三个不同的项目，这三个项目 投资是否成

6、功相互独立，预测结果如表：20 P(B|A)=P(AB)P(A)P(B)=P(A) 0.408=0.5.-6 -、g测结果 项目概率成功失败甲2133乙2133丙3144(1) 求恰有一个项目投资成功的概率；(2) 求至少有一个项目投资成功的概率.【解析】(1)设投资甲、乙、丙三个不同项目成功的事件分别为A、B、C,Pi= P(A B C + ABC + A BC)10. (2011 年广州模拟)某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请 50 名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：2版本人教 A 版人教 B 版苏教版北师大版2若随机选出 2 名使用人教版的教师发言，设使用人教 A 版的教师人数为E,求随机变量E的分布列.【解析】(1)从 50 名教师中随机选出 2 名的方法数为211121113=3X3X4+ 3x3x4+ 3X3x4=736.所以恰有一个项目投资成功的概率为736.111P2=1-p(AB C)=1-3x厂3536所以至少有一个项目投资成功的概率为3536.-7 -人数2015510(1) 从这 50 名教师中随机选出 2 名，求 2 人所使用版本相同的概率；-8 -C502= 1 225.选出 2 人使用版本相同的方法数为2 2 2 2C20+ C5+ C5+ Co= 350.故