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文档简介

1、无为县第三中学电子备课教学设计 教学内容134课题学习 最短路径问题-将军饮马问题教学目标知识与技能：利用轴对称变换解决实际问题过程与方法：利用作图解决生活中的问题情感、态度与价值观：通过动手操作进一步培养学生实践操作能力教学重点极值问题的解决教学难点极值问题的说理证明教学准备课时安排1课时第一课时课时目标将军饮马问题教学过程一、情境导入：复习回顾 1、轴对称概念的内容是什么？ 2、轴对称具有什么性质？二、讲解新课今天，我们要应用上述性质来解决一个实际问题探究1若A、B是直线a两侧的已知点，现要在a上作出一点C，使ACCB为最小，怎么办呢？请同学们在白纸上作出点C生：这个问题容易解决，连结AB

2、，设其交直线a于点C，则点C即为所求探究2如图（1）要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在L上找几个点试一试，能发现什么规律吗？ 过程：把管道L近似地看成一条直线如图（2），设B是B的对称点，将问题转化为在L上找一点C使AC与CB的和最小，由于在连结AB的线中，线段AB最短因此，线结AB与直线L的交点C的位置即为所求 结果：作B关于直线L的对称点B，连结AB，交直线L于点C，C为所求三、例题讲解 为什么在点C的位置修建泵站，就能使所用的输管道最短？ 过程：将实际问题转化为数学问题，该问题就是证明AC+CB最小结果：如上图，在直

3、线L上取不同于点C的任意一点C由于B点是B点关于L的对称点，所以BC=BC，故AC+BC=AC+BC在ABC中AC+BCAB，而AB=AC+CB=AC+CB，则有AC+CBAC+CB由于C点的任意性，所以C点的位置修建泵站，可以使所用输气管线最短四、巩固练习如图，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点（保留作图痕迹）五、归纳小结通过本节课的学习，同学们学会了解决生活中距离最短的问题。安全提示放学了，请同学们注意交通安全练习设计如图，已知牧马营地在P处，每天牧马人要赶着马群先到河边饮水，再带到草地吃草，然后回到营地，请你替牧马人设计出最短的放牧

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