2014~2015学年第二学期迎南通市二模(八)扬州市2015届高三上学期期末考试数学试题

1、20142015 学年第二学期迎南通市二模模拟试卷(八)一、填空题 (70 分)1 集合 A = 1,0, 2 , B= x | x | 0,若myA-2yB的最大值3为 3,贝 U m=_12、_ 设实数 x, y 满足 x2+ 2xy 1 = 0,则 x2+ y2的最小值是_1n _113、 设数列an的前 n 项和为 Sn，且an= 4 ( -)，若对任意n N*，都有21兰p(S -4n)兰3贝V实数 P 的取值范围是_14、已知 A( 0,1 ),曲线 C: y= log ax 恒过点 B,若 P 是曲线 C 上的动点，且值为 2,则a=_二、解答题（90 分）15、（14 分）已知

2、函数f（x） = As in）（A . 0 0,0）部分图象如图所示。2（1）求函数 f（x）的解析式；1 5（2）当x ，时，求函数y = f （x -1） f （x）的值域。2 216、（ 14 分）在三棱锥 P ABC 中，D 为 AB 的中点。（1）与 BC 平行的平面 PDE 交 AC 于点 E,判断点 E 在 AC 上的位置并说明理由如下：（2）若 PA= PB,且 PCD 为锐角三角形，又平面 PCD 丄平面 ABC 求证：AB 丄 PG的最小2 2x y17、(16 分)如图，A , B , C 是椭圆 M :2=1(a b 0)上的三点，其中点 A 是椭a b圆的右顶点，BC

3、 过椭圆 M 的中心，且满足 AC 丄 BC , BC = 2AC。(1)求椭圆的离心率；(2)若 y 轴被 ABC 的外接圆所截得弦长为 9，求椭圆方程。18、( 16 分)如图，某商业中心 0 有通往正东方向和北偏东 30o 方向的两条街道，某公园 P 位于商业中心北偏东 日角(OvTv王，ta),且与商业中心 o 的距离为 妨公里2处，现要经过公园 P 修一条直路分别与两条街道交汇于A , B 两处。(1 )当 AB 沿正北方向时，试求商业中心到A , B 两处的距离和；19、(16 分)已知数列an中，ai=1,a2=a，且ani=k(an an 2)对任意正整数都成立， 数列an的前

4、 n 项和为 Sn。1(1)若k，且S2015=2015a，求 a；(2)是否存在实数 k，使数列an是公比不为 1 的等比数列，且任意相邻三项am,am，1,am.2按某顺序排列后成等差数列，若存在，求出所有k 值，若不存在，请说明理由；1(3)右k,求 Sn。2x220、(16 分)已知函数f (x) = e ,g(x)二ax bx c。(1 )若 f (x)的图象与 g (x)的图象所在两条曲线的一个公共点在y 轴上，且在该点处两条曲线的切线互相垂直，求b 和 c 的值。(2) 若 a= c= 1, b= 0，试比较 f (x)与 g (x)的大小，并说明理由；(3)若 b= c= 0,

5、证明：对任意给定的正数a,总存在正数 m，使得当 x：=(m, ：)时， 恒有 f (x) g (x)成立。20142015 学年第二学期迎南通市二模模拟试卷（六）数学II附加题部分21.B.（本小题满分 10 分，矩阵与变换）在平面直角坐标系xoy 中，设曲线 Ci在矩阵 A=1 0 11对应的变换作用下得到曲线0 -2 -2X2C2：y =1，求曲线O的方程。4C.（本小题满分 10 分，坐标系与参数方程选讲）i2已知曲线 C1的极坐标方程为COS（V - ）,以极点为原点，极轴为 X 轴的非负一X = cosa半轴建立平面直角坐标系，曲线C2的参数方程为 ，求曲线 C1与曲线 C2交点的

6、 2亠、y =sin a直角坐标。22.（本小题满分 10 分）射击测试有两种方案，方案1:先在甲靶射击一次，以后都在乙靶2射击；方案 2 :始终在乙靶射击，某射手命中甲靶的概率为，命中一次得 3 分；命中乙靶3的概率为3，命中一次得 2 分，若没有命中则得 0 分，用随机变量表示该射手一次测试4累计得分，如果的值不低于 3 分就认为通过测试，立即停止射击；否则继续射击，但一次测试最多打靶 3 次，每次射击的结果相互独立。（1）如果该射手选择方案 1，求其测试结束后所得部分的分布列和数学期望 E ；（2 ）该射手选择哪种方案通过测试的可能性大？请说明理由。23.（本小题满分 10 分）对于给定

7、的大于1的正整数n,设x =a0 an a2n2 |lannn，其中a0,1,2川I, n-1，i =1,2川1, n-1,n，且aj0，记满足条件的所有 x 的和为An。（1 ）求 A2（2）设 A =-f （n）;，求 f（ n）扬州市 2014 2015 学年度第一学期期末调研测试试题高三二数学参考答案第一部分1心2. -13.x R,x22x -3： ： ：04.15. 15236.、27. -28.-9.2 2x y彳11074 12一, -1 1U2, 11.6 112.5-113.2,314.e2点A(0,1),B(1,0), 设P(x,logaX)14. 解AB AP = 1,

8、-1 x,logax-1 =x-logaX 1.依题f(X)=x- logax 1在(0, ：)上有最小值 2 且f (1) = 2，故X = 1是f (x)的极值点， 即最小值点.1xln a _1f (x) -1，若0va：1，f(x) 0，f (x)单调增，在(0：)无最小xln ax ln a值；故a 1，设f (x) =0，则xlogae，当x (0, logae )时，f (x)：0，当x (logae,：)时，f(x)0，从而当且仅当x = logae时，f (x)取最小值，所以logae = 1,a=e.T15由图,A =2,42-()=1,得T =4，,则f(x332JI J

9、I2x6，2兀2平兀平3!.由f ( ) =2sin()=2，得sin( J =1，所以一：32 333=2k二一(k Z),2JT存v，所以f (x) =2sin( x6 271716)；JIjrJI JIy = f (x T) f (x) = 2sin( x )-2cos( x )2 6 2 6J JIK=2 2sin( x ),2 12.101 5因为x ，5,2 2-.2 0,XB0,得k y3,或2k 2 k-7311 分当k一-I时，y0，y是减函数；当一- J :k :0时，y 0,y是增函数，33当 k=_P 时，y 有极小值为 9km ；当k时，y：0, y 是减函数，结合知

10、313.5km.k：3. _J =V(3k、3)(5 k2k22k2(k - .3)2_J），令y=0,得ky 13.5km.亠PN OPN 中ONOP得 PN=1 , ON=4=PM,I1- ,sin(90-日)sin(r -30”)sin 120 PNA 中/ NPA=120.PN- NAo得NAn(12)sin二sin(120 -：)si not同理在 PMB 中,BMsin二PMsin(120 -：)MB4singsin (120s i n (1 2-0.：)4 sisi n(1 2-0-当且仅当sin（12- ：）si n_4sinL即sin(120 -：)二2sin：即tan :s

11、in(120-：)时取等号.综上所述，商方法 2:如图，过 P 作 PM/OA 交 OB 于 M , PN/OB 交 OA 于 N,设/ BAO=:, ,9 9444+ + +1OA OB二n 2XB二n - 4 4n 413 分当且仅当n-4即n =6时取等号.n 4（没有过程，直接写a二1不给分）m十am 2 =a，若am 1为等差中项，则2amam am 2，即2aam4 am 1，解得：a=1，不合题意;方法 3：若设点B（m,、3m），则 AB： 八 2丽 m_迺 2二二2，得A（拾他，4OA OB = 2m2m 14 =2m 1 T -2m144 _9,13 分4当且仅当2m-1即

12、2m1号.方法 4：设y -0 x n9 n2=(n一4) 5_9答：置.A 选地址离商业中心 6km ,B 离商业中心 3km 为最佳位15 分19列,1、，务1=孑可 吃），an 2 -an 1 =an1 -an，所以数列 1 分an是等差数项a1=1,公差d=a2-a!=a-1,数列an的前n项和是故2015a =20152015 2014(a -1),即a =11X?2 204(a-，得a=1；设数列an是等比数列，则它的公比a2q-= a，所以ama1m-4m=a，am 1= a，2a a -2 =0,m解得2(舍1兄 52a2-a-仁 Q1 1则叭一2 临-an 2),an2an1

13、- -(an1an),an3an2 _ (an2an 1)an1an,12 分当n是偶数时,若am为等差中项，则2am=am 1 am .2,即2amJm m -1 =a+a化简得：若am 2为等差中项，则2am.2 m.1 am，即2a1mm_1,化简得：m解得 r ；k=：宀a1 a225综上可得，满足要求的实数k有且仅有一个,10 分Sn=印 a2 a3 a anj a.=(a a2)3 aj川(anJa“)20.专小評，当n是奇数时，Sa1a2a3aa.-a.二印 a3)(印*5)III (anan)n 1n 1=a1 (a2a3) = a_(a1 a2)2 2式,15 分综上可得，S

14、n=n_1 /1(a1),2n(an 是奇数n 是偶数解：f(0) -1，f(x)f(0) =1,=1 -2(a 1),n =1也适合上216 分g(0) =c,g(x) =2ax b,g(0)二b,依题意：爲卷所以cN,.b -1解：a=c=1,b =0时，g(x)=x21,5 分1x=0时，f(0)=1,g(0)=1，即f(x)二g(x)2x : 0时，f (x).1,g(x) 1，即f (x)：g (x)x2x3x 0时，令h(x)二f(x) -g(x)二e -x -1,则h(x)二e -2x.设k(x) =h(x)=ex2x，则k(x)=ex2,当x : ln 2时,k(x)：0,k(

15、x)单调递减;当x . In 2时,k(x) 0,k(x)单调递增所以当x=ln2时,k(x)取得极小值,且极小值为k(ln2) =eln2-2In 2 = 2-1 n4 0 x即k(x)二h(x)=e -2x 0恒成立，故h(x)在R上单调递增，又h(0)=0,因此，当x 0时，h(x) h(0)0,即f (x) g(x).9 分综上，当x : 0时，f (x)：g(x)；当 x =0时，f (x)二g(x)；当x 0时,f (x) g(x).10 分证法一：若0 : a玄1，由知，当x 0时，exx21.即ex x2_ ax2,所以，0：a乞1时，取m = 0，即有当x三m, :，恒有ex

16、- ax2.若a -1,f(x) g(x)即exax2，等价于x In (ax2)即x 2l n x ln a2x_2令t(x)=x-2 ln x-1 na,则t(x)=1.当x 2时,t(x)0,t(x)在x x(2,内单调递增.取x= ae2,则冷-e22，所以t(x)在(怡，匸：)内单调递增.又2 2 2t(xj = e a21 n e aIn a二e a431 n a 7a43In a-4(a -1) 3(a-lna) 02即存在m=ae,当xim, :时，恒有f(x) g(x)16 分f(x)g(x).综上，对任意给定的正数a，总存在正数m，使得当xw m,，恒有f(x) g(x).

17、16 分证法二：设h(x)=冷，则h(x) /行2),xx当x (0,2)时，h(x)：0,h(x)单调减，当x (2,：)时，h(x)0,h(x)单调增，2e故h(x)在(0,=)上有最小值，h(2),12 分42e1若a，则h(x) 2在(0,=)上恒成立，42即当a时，存在m = 0，使当x(m, ：)时,恒有f (x) g(x)；4e22若a，存在m = 2，使当(m, ：)时，恒有f(x) g(x)；42e3若a，同证明一的，.15 分15 分f(x) g(x)16 分4综上可得，对任意给定的正数a,总存在m,当x (m:-)时，恒有148，第二部分（加试部分）点P（x,y）在矩阵A

18、对应的变换下变为点P （x ,y ）又因为点P (x , y )曲线C2:y2=1上,4所以曲线G的方程是x2 y2=4.B. 由：?COS一?手，得曲线C1的直角坐标系的方程为x二cos：2，得曲线C2的普通方程为y = sin :x + y+ 1 =02由2，得xx -2 = 0，即x = 2(舍去)或x = -1,x y =1所以曲线G与曲线C2交点的直角坐标为（-1,0）.22.在甲靶射击命中记作A,不中记作A；在乙靶射击命中记作B,不中记作B,221331其中P(A)=3，P(A)十3=3，P(B)=4，P八4.的所有可能取值为0,2,3,4，则P( =0) =P(ABB) = P(

19、A)P(B)P(B)=汰丄乂134 421.则有110-，即丨y1=2yx2y =1(一1乞x乞1),A 设P（x, y）是曲线G上任意一点,、2故（y）2=1，从而弓（齐110 分由10P( =2) =P(ABB) P( ABB)二P(A)P(B)P(B) P(A)P(B)P(B)13 1113634 4 3 4 448，P( =3)二P(A) =23，13 39Pg =4) =P(ABB) =P(A)P(B)P(B)：34 448的分布列为：0234P16294848348E = 0江丄+2疋2+3X2+4X_L=348483487 分射手选择方案 1 通过测试的概率为R选择方案 2 通过测试的概率为F2,P W3)=2+?q；3 48481333133327B =P( _