斯巴达教育集团总裁武继周：中国数学奥林匹克竞赛“高级教练”ppt课件

1、第七部分：计数原理【斯巴达高考】斯巴达教育集团武继周中国数学奥林匹克竞赛“高级教练一、乘法原理,加法原理1.乘法原理：做一件事，完成它需求分成n个步骤，做第一 步有m1种不同的方法，做第二步有m2不同的方法，做第n步有mn不同的方法。那么完成这件事共有 N=m1m2m3mn 种不同的方法。2.加法原理：做一件事情，完成它有N类方式，第一类方式有M1种方法，第二类方式有M2种方法，第N类方式有M(N)种方法，那么完成这件事情共有M1+M2+M(N)种方法。二、陈列数公式!* .*(; ,)!11mnn nnmnAmn m nNnm留意：1.规定0！=1！ 2.nm=(n+1)!- n! 3. 4

2、.111mmmmmmnnmnnnAAA CAmA11mmnnAnA三、组合数公式(1)(1)!()!mmnnmmAn nnmnCAmm nm0C =C =1规定：nnn对于组合数有两个公式对于组合数有两个公式 ：01.n mnnCC112.mmmnnnCCC四、陈列组合题型 1.直接法例:高二某班要从7名运发动出思铭组成4100米接力队，参与运动会，其中甲，乙两人都不跑中间两棒的安排方法有多少种？4535252;第一类，没有甲，乙，有第二类，有甲无乙或有乙无甲，有种第三类，既有甲又有乙。种；有。种CCC再思索每一类要如何安排棒数再思索每一类要如何安排棒数先分组先分组44132322224第一类

3、无甲无乙情况：可把 人全排列，有种；第二类甲乙只有一人情况；甲或乙先考虑种余下的三人全排列有种；第三类甲乙都有的情况；先考虑甲乙有种，余下的有种。AAAAA4431222254523522N=+2+C AC A AC A A四、陈列组合题型 2.排除法例：某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生中选的不同选法共有多少种？22107-=24CC四、陈列组合题型 3.捆绑法所谓捆绑法，指在处理对于某几个元素要求相邻的问题时，先整体思索，将相邻元素视作一个整体参与排序，然后再单独思索这个整体内部各元素间顺序。普通都运用在不同物体的排序问题中。例1：有10本不同的书：其中数学

4、书4本，外语书3本，语文书3本。假设将这些书排成一列放在书架上，让数学书排在一同，外语书也恰好排在一同的排法共有多少种？53453417280A A A四、陈列组合题型 4.插空法先把普通元素陈列好，然后把待定元素插排在它们之间或两端的空档中，此法主要处理“元素不相邻问题。例：有3名男生和5名女生站成一排照相，假设男生不排在最左边且不相邻，那么不同的排法有多少种？53557200A A四、陈列组合题型 5.占位法从元素的特殊性上将，对问题中的特殊元素应优先陈列，然后再排其他普通元素。例：五个不同的元素 i=1,2,3，4,5排成一排，规定a1不许排第一，a2不许排第二，不同的排法共有多少种？4

5、113433378AC C A四、陈列组合题型 6.平均法假设把kn个不同元素平均分成k组，每组n个，共有种分法。用于分堆、分组问题。例：将10个人分成三组，一组4人，另外两组均3人，共有几种分法？(1).nnnknknnkkC CCA4331063222100CCCA四、陈列组合题型 7.隔板法常用于解正整数解组数的问题。例：x1+x2+x3+x4=12的正整数解有多少组？解：将12个完全一样的球排成一列，在它们之间构成的11个空隙中任选三个插入3块隔板，把球分成4组。每一种方法所得球的数目依次为x1,x2,x3,x4,显然x1+x2+x3+x4=12，故x1,x2,x3,x4是方程的一组解

6、。反之，方程的任何一组解(y1,y2,y3,y4),对应着独一的一种在12个球之间插入隔板的方式。故方程的解和插板的方法一一对应。即方程的解的组数等于插板的方法数311C习题习题1 1 华约三个朋友，每人写一张明信片，一共三封明信片，寄给这三位中除本人以外的另两位之一，那么这三人收到明信片的不同结果共有多少种？A.24种 B.16种 C.8种 D.4 种答案：答案：CC解析：解析：23 =823 =8习题习题2 2ABCDE 杰出如下图，在A,B,C,D,E五个区域中栽培3种植物，要求同一区域只种1种植物，相邻两区域所种植物不同，那么不同的栽培方法的总数为多少？A.21 B.24 C.30 D

7、.4833530A答案：答案：CC习题习题3 3 华约设A=x|x10,xN,BA,且B中元素满足：任一元素的各位数字互不一样，任一元素的恣意两个数位之和不等于9.(1)求B中的两位数和三位数的个数(2)B中能否存在五位数，六位数；(3)假设从小到大陈列B中元素，求第1081个元素； 设设B1=B1=0,90,9，B2=B2=1,81,8,B3=,B3=2,72,7,B4=,B4=3,63,6,B5=,B5=4,54,5，那么那么B B中元素的每个数位上的数字只能从上述五个不同的集合中分别抽中元素的每个数位上的数字只能从上述五个不同的集合中分别抽取，每一个集合中至多抽取一个，所以取，每一个集合中至多抽取一个，所以1 1两位数个数：两位数个数： 三位数个数：三位数个数： 2 2存在五位数，从五个集合存在五位数，从五个集合Bi Bii=1,2,3,4,5i=1,2,3,4,5中各取一个构成；中各取一个构成； 不存在六位数不存在六位数3 3由于四位数共有由于四位数共有 所以第所以第10811081个元素应个元素应是一个四位数，且是四位数中第是一个四位数，且是四位数中第577(1728-72-432=577)577(1728-72-432=577)个，而千位分个，而千位分别是别是