正玄定理与余弦定理的运用

1、正玄定理与余弦定理的运用【热点题型】题型一考查测量距离例1、如图所示，有两座建筑物 AB和CD都在河的对岸（不知道它们的高度，且不能到达对岸），某人想测量两座建筑物尖顶A、C之间的距离，但只有卷尺和测量仪两种工具.若此人在地面上选一条基线 EF，用卷尺测得EF的长度为a,并用测角仪测量了一些角度：/ AEF = a，/ AFE =/ CEF = 0, / CFE = ©, / AEC = y请你用文字和公式写出计算A、C之间距离的步骤和结果.【举一反三】隔河看两目标 A与B，但不能到达，在岸边选取相距.3 km的C, D两点，同时，测得/ ACB =75° / BCD =

2、45°, / ADC = 30°, / ADB = 45°A, B , C , D 在同一平面内），求两目标 A , B之间的距离.【热点题型】题型二考查高度问题例2、如图，在湖面上高为10 m处测得天空中一朵云的仰角为30° °测得湖中之影的俯角为45°则云距湖面的高度为（精确到0.1 m）（）A. 2.7 mB. 17.3 mC. 37.3 mD. 373 mc【举一反三】如图，为测得河对岸塔 AB的高，先在河岸上选一点C,使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60° °再由点C沿北偏东15°方向

3、走10米到位置D,测得/ BDC = 45° ° 则塔AB的高是米.【热点题型】题型三考查方位角例3、如图，我国的海监船在 D岛海域例行维权巡航,某时刻航行至 A处，此时测得其东北方向与它相距 16海里的B处里一外国船只，且 D岛位于海监船正东14.2海里处.（1）求此时该外国船只与 D岛的距离；（2）观测中发现，此外国船只正以每小时 4海里的速度沿正南方向航行为了将该船拦 截在离D岛12海里处，不让其进入 D岛12海里内的海域，试确定海监船的航向，并求其 速度的最小值.（参考数据：sin 36 ° 52 ',vi0.63 ° 080.8）【举一

4、反三】如图，一船在海上自西向东航行， 在A处测得某岛M的方位角为北偏东 a角，前进m km后在B处测量该岛的方位角为北偏东B角，已知该岛周围n km范围内（包括边界）有暗礁，现该船继续东行，当a与B满足条件 时，该船没有触礁危险.【热点题型】题型四考查函数思想在解三角形中的应用例4、如图所示，一辆汽车从0点出发沿一条直线公路以50公里/小时的速度匀速行驶（图中的箭头方向为汽车行驶方向），汽车开动的同时，在距汽车出发点 0点的距离为5公里、距离公路线的垂直距离为3公里的M点的地方有一个人骑摩托车出发想把一件东西送给汽车司机.问骑摩托车的人至少以多大的速度匀速行驶才能实现他的愿望，此时他驾驶摩托车

5、行驶了多少公里？【提分秘籍】函数思想在解三角形中常与余弦定理应用及函数最值求法相综合，此类问题综合性较强，能力要求较高，要有一定的分析问题解决问题的能力.【举一反三】21113如图所示，已知树顶 A离地面手米，树上另一点B离地面米，某人在离地面 号米的C 处看此树，则该人离此树 米时，看A, B的视角最大.【随堂巩固】1.有一长为10 m的斜坡，倾斜角为75 °在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡 面的方法将它的倾斜角改为 30°则坡底要延长（）A. 5 mB. 10 m C. 10.2 m D. 10.3 m2.一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔 P的南偏西7

6、5 °距灯塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向N处，则该船航行的速度为A.IZZ海里/小时b . 34*6海里/小时C.176海里/小时D . 34近海里/小时3甲船在岛A的正南B处，以每小时4千米的速度向正北航行，AB = 10千米，同时乙船自岛A出发以每小时6千米的速度向北偏东 60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它 们所航行的时间为（）15015分钟B.小时C. 21.5分钟 D. 2.15小时4如图，设A, B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离为50 m，/ ACB= 45° / CAB = 105&

7、#176;后，就可以计算出 A, B两点间的距离为A. 50 2 m B. 50 詁3 mC. 25 2 mD.252 m5 .地上画了一个角/ BDA = 60 °某人从角的顶点 D出发，沿角的一边 DA行走10米后， 拐弯往另一边的方向行走14米正好到达/ BDA的另一边BD上的一点，我们将该点记为点N,贝U N与D之间的距离为（）A . 14 米B. 15 米C. 16 米D . 17 米6. 已知等腰三角形的面积为三3,顶角的正弦值是底角的正弦值的，3倍，则该三角形的一腰长为（）A. 2 B. 3 C. 2 D. 67. 如图，在某灾区的搜救现场，一条搜救犬从A点出发沿正北方

8、向行进 x m到达B处发现生命迹象，然后向右转 105°行进10 m到达C处发现另一生命迹象，这时它向右转 135° 回到出发点，那么 x=.8 船以每小时15 km的速度向东航行，船在 A处看到一个灯塔 M在北偏东60方向， 行驶4 h后，船到B处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为 km.9. 一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在 喷水柱正西方向的点 A测得水柱顶端的仰角为 45°沿点A向北偏东30°前进100 m到达点B,在B点测得水柱顶端的仰角为 30 °则水柱的高度是

9、 m.10. 如图，在某平原地区一条河的彼岸有一建筑物，现在需要测量其高度AB.由于雨季河宽水急不能涉水，只能在此岸测量.现有的测量器材只有测角仪和皮尺.现在选定了一条水平基线HG,使得H , G, B三点在同一条直线上.请你设计一种测量方法测出建筑物的 高度，并说明理由.（测角仪的高为h）11. 如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距 20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救.甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°相距10海里的C处的乙船.（1）求处于C处的乙船和遇险渔船间的距离；t2f3设乙船沿直线 CB方向前往B处救援，其方向向CA成B角，求f（x）= sin ®n x+匸 cos2 0cos x（x R）的值域.12. A, B, C是一条直线上的三个点，AB = BC= 1 km ,从这三点分别遥望一座电视塔P, A处看塔，塔在东北方向，B处看塔，塔在正东方向，C处看塔，塔在南偏东60。方向.求 塔到直线AC的距离.13某单位设计一个展览沙盘，现