椭圆新课第1课

1、椭圆第一课（新课）一、考点、热点回顾椭圆的第一定义平面内与两个定点 的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆，两个定点山椭圆方程）研究椭圆的性质.（利用方程研究，说明结论与山图形观察一致）叫做椭圆的焦点，椭圆的第二定义：当点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e(0<e<l)时,这个点的轨迹是椭圆方程 W+£=l (q>b>0)的准线方程是=± cr Zr2 2方程三+亍=1 (p>bxj)的准线方程是y= ±(1) 范围:从标准方程得出，即有,可知椭圆落在组成的矩形中.(2) 对称性:把方程中的换成方程不变，图象关

2、于轴对称.换成方程不变，图象关于轴对称.把x27rb2同时换成<ih<y<bx = ±a,y = ±bxXyyXx.y-x-y方程也不变，图象关于原点对称.如果曲线具有关于X轴对称，关于y轴对称和关于原点对称中的任意两种，则它一定具有第三种对称原点叫椭圆的对称中心，简称中心.X轴、y轴叫椭圆的对称轴.从椭圆的方程中直接可以看出它的范用，对称的截距（3）顶点：椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点椭圆a2 b2顶点A （一°,0）,&2（。,0）9B （0,-/0,屍（）两焦点坊（-c,0）迅（c®共有六个特殊点.A A叫椭圆的长轴，昭

3、叫椭圆的短轴.长分别为2a,2bab分别为椭圆的长半轴长和短半轴长椭圆的顶点即为椭圆与对称轴的交点.至此我们从椭圆的方程中直接可以看出它的范围，对称性，顶点.因而只需 少量描点就可以较正确的作图了.(4)离心率：概念：椭圆焦距与长轴长之比定义式:=>范围：0<0<1考察椭圆形状与的关系：e0->O,ctO,椭圆变圆，直至成为极限位置圆，此时也可认为圆为椭圆在e = 0时的特例e->l,cTd,椭圆变扁，直至成为极限位置线段，此时也可认为圆为椭圆在(? = 1时的特例二、典型例题例1判定下列椭圆的标准方程焦点在哪个轴上，并写岀焦点坐标。(2) +- = 114416

4、9X2v2 +±T=,例2求椭圆16*+25 于=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出它的图形.解：把已知方程化成标准方程所以，a = 5，b = 4,c = J5, -4 = 3因此，椭圆的长轴的长和短轴的长分别为2“ = 10,22 8,离心率c 3 e = = a 5 ，两个焦点分别为奸(一3,0)迅(3,0),椭圆的四个顶点是A (-5,0), A (5,0)9B (0,-4)4(0,4)例3： (1)在椭圆x2 y2 1+ = 194中， a= , b= , c二 ，点位于轴 上，焦点坐标是（2）在椭圆9x2 + 4y2 = 36中，a=, b二

5、, c=.焦点位于轴上，焦点坐标是（3）已知椭圆的一个焦点将长轴分为两段，求其离心率解：山题意，(a + c):(a-c)，即1+e 屈-e V2,解得e = 5-2v6（4）椭圆的两个焦点的坐标分别是（一4, 0） （4, 0）,椭圆上一点M到两 焦点距离之和等于10,求椭圆的标准方程。解：（1）因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为(a>b>0): 2a = 10,2c = 8:.a = 5,c = 4：.b2 = a1 -c1 =52 -42 =9所以所求椭圆标准方程为2593、课后练习（1）方程,分别求方程满足下列条件的m的取值范圉：（1） 当25-m=16+m时，方

6、程表示一个圆，解得 m二4. 5（2）当25-m>0且16+m0时，方程表示一个椭圆，解得m的取值范围是 -16<m<25（3）当25-m16+m且16+m0时，方程表示表示焦点在x轴上的椭圆，解得m的取值范围是-16<m<4.5例N 求中心在原点，一条准线方程是x=3, 离心率为苗的椭圆标准方程。依题意设椭圆标准方程为72-_Ui（c>b>o）a b由己知有解得=b2 = a c.所求椭圆的标准万桎为-1- = 1(2)下列命题是真命题的是A. 到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆B. 到定直线x =和定点F(c, 0)的距离之比为C的点的轨迹是椭圆C. 到定点F( C, 0)和定直线的距离之比为(a>c>0)的点的轨迹 是左半个椭圆D. 到定直线和定点F(c, 0)的距离之比为(a>c>0)的点的轨迹是椭圆且椭圆过点(3)若椭圆的两焦点为(一2, 0)和(2, 0),则椭圆方程是(D )A.B-C.10 6D.A. (0, +8)(0, 1)(5)椭圆和具有(A )B. (0,