正弦余弦公式总结

1、正弦余弦公式总结Revised on November 25, 20201 诱导公式sin(-a)=-sin(a) cos(-a)=cos(a)siii(27i-a)=cos(a)cos(2 7ia)=sin(a)siii(2ji+a)=cos(a)cos(2 兀+a)二 sin(a)siii(7i-a)=sin(a)cos(7t a)=-cos(a)sin(兀+a)=-sin(a)cos(兀+a)二 cos(a) tgA=tanA=sinAcosA2. 两角和与差的三角函数 siii(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(a)siii(b) cos(a+b)=cos(a)cos(b)-

2、sin(a)sin(b) sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b) cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b) tan(a+b)=tan(a)+tan(b)/ 1 -tan(a)tan(b) tan(a-b)=tan(a)-tan(b)/ 1 +tan(a)tan(b)3. 和差化积公式 sin(a)+sin(b)=2sin(a+b)/2)cos(a-b)/2) sin(a)sin(b)=2cos(a+b)/2)sin(a-b)/2) cos(a)+cos(b)=2cos(a+b)/2)cos(a-b)/2) cos(a)-cos(b)=-

3、2sin(a+b)/2)sin(a-b)/2)4. 积化和差公式(上面公式反过来就得到了)sin(a)sin(b)=-l/2* cos(a+b)-cos(a-b)cos(a)cos(b)= 1 /2* cos(a+b)+cos(a-b)sin(a)cos(b)= 1 /2* sin(a+b)+sin(a-b) cos(a)sin(b)=l/2* sin(a+b)-sin(a-b)5. 二倍角公式sin(2a)=2sin(a)cos(a) cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1 = 1 -2sin2(a)6半角公式2sin2(a/2)=l-cos(a)2cos2(a

4、/2)= 1 +cos(a)tan(a/2)= 1 -cos(a)/sin(a)=sina/ 1 +cos(a)tan2(a/2)= l-cos(a)/l+cos(a)7万能公式sin(a)=2tan(a/2)/ 1 +tan2(a/2)cos(a)=l -tan2(a/2)/ 1 +tan2(a/2)tan(a)=2tan(a/2)/ 1 -tan2(a/2)&其它公式(推导岀来的)a*sin(a)+b*cos(a)= Va2 + b2sin(a+c)其中 tan(c)=b/aa*sin(a)-b*cos(a)= Va2 + b2cos(a-c)其中 tan(c)=a/b1 +sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2)21 -sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2)2三、正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R其中R是三角形外接圆半径正弦定理可以解决下列三角问题： 已知两角和任一边，求其它两边和一角。 已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角。(2)公式的变形:a:b:c=sinA:sinB:sinCa=k*sinA,