2011年广西北海市中考数学试卷

1、第1页（共 20 页）2011 年广西北海市中考数学试卷A .第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限（3 分）涠洲岛是全国假日旅游热点，上岛休闲度假，体验海岛风情，感受火山文化成为598000 是( )A.(- 2x2)3=- 6x6C. 5、选择题（本大题共 12 小题，每题3 分，满分 36 分；在每个小题给出的四个选项中,有且只有一个是正确的，每小题选对得3 分，选错或不选得 0 分）1.（3 分）-7 的绝对值是（2.C.（3 分）点 P （2,- 3）所在的象限为（3.众多游客的首选，据统计该景区去年实现门票收入约为598000元.用科学记数法表示A.0.598X106B.59

2、.8X104C.5.98X104D.5.98X1054.（3 分）下列四个图形中，是轴对称图形的有（5.6.A .C.D.（3 分）右图是由6 个小正方体搭建而成的几何体，它的俯视图是（ran（3 分） 下列运算正确的是（7.C. 2x+2y= 4xy(x+y) (- y+x)=y2- x2（3 分）若三角形的两边分别是2 和 6, 则第三边的长可能是（3 分）分式方程-的解是（第2页（共 20 页）D.无解第3页（共 20 页）9.（ 3 分）若一个圆柱的底面半径是1 高是 3，则该圆柱的侧面展开图的面积是（A.6B.3nC.6nD.12n10. （3 分）已知OO1与。02相切，若OOi的

3、半径为 1,两圆的圆心距为 5,则O02的半径 为（ ）A . 4B . 6C. 3 或 6D . 4 或 611 . （ 3 分）如图所示，渔船在 A 处看到灯塔 C 在北偏东 60方向上，渔船正向东方向航行了 12 海里到达 B 处，在 B 处看到灯塔 C 在正北方向上，这时渔船与灯塔 C 的距离是（）13 . （3 分）因式分解：xy - 7y=_14 . （3 分）计算： 一 _ .16 . （3 分）若一个多边形内角和为900 ,则这个多边形是 _边形.17 . （3 分）在完全相同的四张卡片上分别写有如下四个命题：半圆所对的弦是直径； 圆既是轴对称图形，也是中心对称图形；弦的垂线一

4、定经过这条弦所在圆的圆心；圆内接四边形的对角互补.把这四张卡片放入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内任取一张卡片，则取出卡片上的命题是真命题的概率是 _.B . 6 海里C . 6 海里D . 4 海里12 . （ 3 分）如图，直线I: y= x+2 与 y 轴交于点 A，将直线 I 绕点 A 旋转 90后，所得直线的解析式为（）B . y=- x+2C . y=- x- 2D . y=- 2x- 1、填空题（本大题共6 小题，每题 3 分，满分 18 分）15 . （3 分）函数 y-的自变量 x 的取值范围是A . y= x-2第4页（共 20 页）18. （3 分）如图， ABC 的面积

5、是 63, D 是 BC 上的一点，且 BD: CD = 2: 1, DE / AC交 AB 于 E,延长 DE 到 F，使 FE: ED = 2: 1 ,则厶 CDF 的面积是 _三、解答题（本大题共 8 题，满分 66 分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）20.（6 分）先化简，再求值： - ? ，其中 x=3.21.（8 分）如图，已知 CA = CD，/ 1 =72.（1）_ 请你添加一个条件使 ABCDEC，你添加的条件是 _（2）添加条件后请证明 ABCDEC .22.（8 分）小华是某校八年（1 ）班的学生，他班上最高的男生大伟的身高是174cm，最矮的男生小刚的身

6、高是 150cm,为了参加学校篮球队的选拔，小华对班上30 名男生的身高（单位：cm）进行了统计.频率分布表分组频数频率150 xv15510.03155xv16012 0.401600时，一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围.24.( 8 分)2009 年王先生在某住宅小区购买了一套140 平方米的住房，当时该住房的价格是每平方米 2500 元，两年后，该住房价格已变成每平方米3600 元.(1) 问该住房价格的年平均增长率是多少？(2) 王先生准备进行室内装修，在购买相同质量的材料时，甲、乙两建材商店有不同的优惠方案：在甲商店累计购买2 万元材料后，再购买的材料按原价的90%收费

7、.在乙商店累计购买 1 万元材料时后，再购买的材料按原价95%的收费.当王先生计划累计购买此材料超过 2 万元时，请你帮他算一算在何种情况下选择哪家建材商店购买材料可获得更大优惠.25.(10 分)如图，在 ABC 中，AB= AC,以 AB 为直径的OO 交 BC 于点 D，过点 D 作EF 丄 AC 于点 E,交 AB 的延长线于点 F .第7页（共 20 页）(1)求证：EF 是OO 的切线；(2)如果/ A= 60，贝UDE 与 DF 有何数量关系？请说明理由；第8页（共 20 页）(3)如果 AB = 5, BC= 6,求 tan/BAC 的值.226.（12 分）如图，抛物线 y=

8、 ax+bx+4 与 x 轴交于 A （- 2, 0 ）、B （4、0）两点，与 y 轴 交于C 点.（1）求抛物线的解析式；（2 ）T 是抛物线对称轴上的一点， 且厶 ATC 是以 AC 为底的等腰三角形，求点 T 的坐标；（3）M、Q 两点分别从 A、B 点以每秒 1 个单位长度的速度沿 x 轴同时出发相向而行，当点 M 到原点时，点 Q 立刻掉头并以每秒-个单位长度的速度向点 B 方向移动，当点 M 到达抛物线的对称轴时，两点停止运动，过点 M 的直线 I 丄 x 轴交 AC 或 BC 于点 P.求 点 M 的运动时间 t与厶 APQ 面积 S 的函数关系式，并求出 S 的最大值.第9页

9、（共 20 页）2011 年广西北海市中考数学试卷参考答案与试题解析12 小题，每题 3 分，满分 36 分；在每个小题给出的四个选项中,1. （ 3 分）-7 的绝对值是（）、选择有且只有一个是正确的，每小题选对得3 分，选错或不选得 0 分）A . 7B . - 7C .【解答】解：-7|= 7 .故选：A .2. （ 3 分）点 P （2,- 3）所在的象限为（)A.第一象限B .第二象限C.第三象限D第四象限点 P （2, - 3）所在象限为第四象限.故选：D.3. （3 分）涠洲岛是全国假日旅游热点，上岛休闲度假，体验海岛风情，感受火山文化成为众多游客的首选，据统计该景区去年实现门票

10、收入约为598000 元.用科学记数法表示598000 是( )644A.0.598X10B.59.8X10C.5.98X105【解答】 解：598 000= 5.98X105.故选：D.D.5.98X1051 A .B .C.【解答】解：根据轴对称图形的概念.，都是轴对称图形, 不是轴对称图形，是中心对称图形.故选：B.5.（ 3 分）右图是由 6 个小正方体搭建而成的几何体，它的俯视图是（D.【解答】解：点 P 的横坐标为正，纵坐标为负,4. （ 3 分）下列四个图形中，是轴对称图形的有（）第10页（共 20 页）C.【解答】解：从上面看易得第一排 1 个正方形，第二排有 3 个正方形，第

11、 3 排有 1 个正方形.故选：C.6.（ 3 分）下列运算正确的是（）/2、36422A . （- 2x ） =- 6xB. x 十 x = x2 2C. 2x+2y= 4xyD. （x+y） （- y+x）= y - x【解答】解：A、应为（-2x2）3=- 8x6,故本选项错误；424-22為B、x x = x = x，正确；C、2x+2y 是相加，不是相乘，所以计算错误，故本选项错误；2 2D、应为（x+y） （- y+x）= x - y ,故本选项错误.故选：B.7.（ 3 分）若三角形的两边分别是2 和 6,则第三边的长可能是（）A . 3B . 4C. 5D. 8【解答】解：根据

12、三角形的三边关系，得第三边大于 4,而小于&故选：C .& （ 3 分）分式方程-的解是（）A . 1B . -C. - 1D .无解【解答】解：方程的两边同乘 x （x+4）,得x+4 = 5x,解得 x= 1.检验：把 x= 1 代入 x （x+4 ）= 5丰0 .第11页（共 20 页）原方程的解为：x= 1 .故选：A .第12页（共 20 页）9.（ 3 分）若一个圆柱的底面半径是1 高是 3， 则该圆柱的侧面展开图的面积是（D.12n【解答】 解：圆柱沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图是一个矩形，它的长是底面圆 的周长，即 2n,宽为母线长为 3,所以它的面积为：2

13、nX3 = 6n故选：C.10.（3 分）已知OOi与。2相切，若OOi的半径为 1,两圆的圆心距为 5,则O02的半径 为（ ）A . 4B . 6C . 3 或 6D . 4 或 6【解答】解： O01与O02相切，O01的半径为 1,两圆的圆心距为 5,若O01与O02内切，贝U O02的半径为：5 - 1 = 4,若O01与O02外切，则O02的半径为：5+1 = 6, O02的半径为 4 或 6.故选：D.11. （3 分）如图所示，渔船在 A 处看到灯塔 C 在北偏东 60方向上，渔船正向东方向航行了 12 海里到达 B 处，在 B 处看到灯塔 C 在正北方向上，这时渔船与灯塔 C

14、 的距离是（ ） 厂【解答】 解：由已知得：/ BAC = 90- 60= 30,在直角三角形 ABC 中，BC= AB?ta n30=12 C.6nA . 12 海里B . 6 海里C . 6 海里D . 4 海里第13页（共 20 页）=4 -（海里）.故选：D .第14页（共 20 页）I: y= x+2 与 y 轴交于点 A，将直线 I 绕点 A 旋转 90后，所得直线二 A (0, 2).设旋转后的直线解析式为：y=- x+b,则：2= 0+b,解得：b = 2,故解析式为：y=- x+2.故选：B.、填空题（本大题共 6 小题，每题 3 分，满分 18 分）13.(3 分)因式分解

15、：xy - 7y= y (x - 7)【解答】解：代数式 xy- 7y 的公因式是 y,二 xy - 7y= y （x - 7）.故答案为：y （x- 7）.14.（ 3 分）计算：【解答】解：一 2故答案为:15 . （3 分）函数 y 的自变量 x 的取值范围是 xv1 .【解答】解：根据题意得：1-x 0,解得：xv1 .故答案为：xv1 .16 . （3 分）若一个多边形内角和为 900 ,则这个多边形是七 边形.【解答】解：设这个多边形是 n 边形，根据题意得，（n - 2）?180 = 900 ,解得 n= 7.12. （3 分）如图，直线的解析式为（）B . y=- x+2C.

16、y=- x- 2D. y=- 2x- 1【解答】解：直线I: y= x+2 与 y 轴交于点 A,第15页（共 20 页）故答案为：七.17.（ 3 分）在完全相同的四张卡片上分别写有如下四个命题：半圆所对的弦是直径； 圆既是轴对称图形，也是中心对称图形；弦的垂线一定经过这条弦所在圆的圆心；圆内接四边形的对角互补.把这四张卡片放入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内任取一张卡片，则取出卡片上的命题是真命题的概率是-.【解答】解：下列四个命题： 半圆所对的弦是直径，是真命题；2圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，是真命题；3弦的垂线一定经过这条弦所在圆的圆心，是中垂线，所以是假命题;4圆内接四边形的

17、对角互补，是真命题.共有 3 个真命题，所以取出卡片上的命题是真命题的概率是故答案为-.18.（3 分）如图， ABC 的面积是 63, D 是 BC 上的一点，且 BD: CD = 2： 1, DE / AC 交AB 于 E,延长 DE 到 F，使 FE: ED = 2： 1，则 CDF 的面积是 42.【解答】方法一：解：连接 CE，因为 BD： CD = 2: 1,所以 BDE 和厶 CDE 的面积之比为 2： 1 ,又因为 DE / AC,， SBDE：SAABC=4: 9,又因为 ABC 的面积是 63, BDE 的面积为：28 ,所以 CDE 的面积为 14,因为 FE: ED=

18、2： 1，所以 FDC 和厶 CDE 的面积之比为 3: 1故答案为：42.方法二：解：作 MW 丄 BC, AN 丄 BC,垂足分别为 W, N.第16页（共 20 页）/ BD : CD = 2: 1 , DE / AC, BE: AE = 2: 1, BD : BC= DE : AC= BE: AB= 2: 3,二SBDE：SAABC=4: 9,二SBDE- 63= 28,/ FE: ED = 2: 1 = 4: 2,EF : AC = 4: 3,二SMEF：SAMC=16：9,EM : AM = 4: 3,假设 EM = 4x, AM = 3x, BE -AB = 2AE = 2 (

19、EM+AM)= 14x, BM : AM = 18x： 3x= 18: 3, MW: AN= BM : AB = 18: 21 = 6: 7,SBMC:SABC-BC?WM : -BC?AN= WM : AN = 6 : 7,TSABC=63,SBMC=54,SAMC= 63 - 54 = 9,TSMEF:SAMC=16 : 9,SMEF=16,SBDE一 63= 28, S四边形MEDC= 63 - 9 28 = 26, CDF 的面积是：26+16 = 42 .第17页（共 20 页）【解答】（1）解：添加的条件为：CB = CE ;(2)证明：T/1= 72,71 +7ACE= 72+7

20、ACE,7ACB=7ECD,在厶 ABC 和厶 DEC 中66 分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过19. (6 分) 计算:4sin30(2011- n)0【解解：原式=3+2+7 - 1=11.20.（6 分）先化简，再求值： - ?-，其中 x=3.【解答】解：原式 -当 x = 3 时，原式 -2.21.（8 分）如图，已知 CA = CD，/ 1 =72.（1） 请你添加一个条件使 ABCDEC，你添加的条件是CB = CE（2）添加条件后请证明 ABCDEC .程）第18页(共 20 页)22.(8 分)小华是某校八年(1 )班的学生，他班上最高的男生大伟的身高是174c

21、m，最矮的男生小刚的身高是 150cm,为了参加学校篮球队的选拔，小华对班上30 名男生的身高(单位：cm)进行了统计.频率分布表分组频数频率150 xv15510.03155xv160120.401600时，一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围.【解答】解：(1) 一次函数 y= kx-2 的图象与 y 轴交于点 E, x= 0 时，y=- 2,点 E 的坐标为：(0,- 2);(2)由题意可知 AB / OE , ABCsEOC, OC -4,点 C 的坐标为：(4, 0),把点 C 的坐标（4, 0）代入 y= kx- 2 得,4k- 2 = 0,k,一次函数的解析式为：y -

22、x-2,AB= 1，代入 y -x-2,-1x 2, x= 6,由上知点 A 的坐标为：（6, 1）,1, m= 6,反比例函数的解析式为：y -;（3 ）当 x 0 时，点 A 的坐标为：（6 , 1）,由图象可知当 x6 时，一次函数的值大于反比例函数的值.24.（ 8 分）2009 年王先生在某住宅小区购买了一套140 平方米的住房，当时该住房的价格是每平方米 2500 元，两年后，该住房价格已变成每平方米3600 元.（1）问该住房价格的年平均增长率是多少？（2）王先生准备进行室内装修，在购买相同质量的材料时，甲、乙两建材商店有不同的优惠方案：在甲商店累计购买2 万元材料后，再购买的材

23、料按原价的90%收费.在乙商店累计购买 1 万元材料时后，再购买的材料按原价95%的收费.当王先生计划累计购买此材料超过 2 万元时， 请你帮他算一算在何种情况下选择哪家建材商店购买材料可获得 更大优惠.【解答】解：（1）设该住房价格的年平均增长率为x,2依题意，得 2500 （1+x）= 3600,解得 X1= 0.2 = 20%, X2=- 2.2 （舍去）；答：设该住房价格的年平均增长率为20% ,（2）设王先生计划累计购买此材料为y 万元，第 15 页（共 20 页）第仃页（共 20 页）1当 2+90% (y-2) 1+95% (y- 1)时，解得 yv3,即当王先生计划累计购买此材

24、料的费用在 23 万元时，在乙建材商店可获得更大优惠，2当 2+90% (y- 2)= 1+95% (y- 1)时，解得 y= 3,即当王先生计划累计购买此材料为 3 万元时，在甲、乙两建材商店可获得优惠相同，3当 2+90% (y- 2)v1+95% (y- 1)时，解得 y3,即当王先生计划累计购买此材料的费用在 3 万元以上时，在甲建材商店可获得更大优惠.25.(10 分)如图，在 ABC 中，AB= AC,以 AB 为直径的OO 交 BC 于点 D，过点 D 作EF 丄 AC 于点 E,交 AB 的延长线于点 F .(1) 求证：EF 是OO 的切线；(2) 如果/ A= 60，贝UD

25、E 与 DF 有何数量关系？请说明理由；/ AB=AC,AZ2=ZC,/ OD = OB,./ 2=Z1,./1= ZC, OD/AC,/ EF 丄 AC, OD 丄 EF ,/点 D 在OO 上， EF 是OO 的切线；(2)解：DE 与 DF 的数量关系是 DF = 2DE .连接 AD,/ AB 是OO 的直径， AD 丄 BC,第22页(共 20 页)/ AB=AC,：/3=Z4-ZBAC -60=30,/F=90-/BAC=90-60=30,Z3=/F , AD=DF,/ 4= 30, EF 丄 AC,- DE AD, DF=2DE;(3)解：设OO 与 AC 的交点为 P,连接 B

26、P,TAB 为直径， BP 丄 AC,由上知 BD BC 6= 3, AD4,SA ABC-BC?AD -AC?BP, 6X4- 5XBP, BP 一，直角 ABP 中，AP- tan/ BAC 一.226.（12 分）如图，抛物线 y= ax+bx+4 与 x 轴交于 A （- 2, 0 ）、B （4、0）两点，与 y 轴第仃页（共 20 页）交于 C 点.(1)求抛物线的解析式；(2 )T 是抛物线对称轴上的一点，且厶 ATC 是以 AC 为底的等腰三角形，求点 T 的坐标；(3)M、Q 两点分别从 A、B 点以每秒 1 个单位长度的速度沿 x 轴同时出发相向而行， 当点 M 到原点时，点 Q 立刻掉头并以每秒-个单位长度的速度向点 B方向移