第8章二值形态学图像处理

1、数字图像处理第八章第八章二值形态学图像处理二值形态学图像处理李熙莹李熙莹 副教授副教授http:/数字图像处理 数学形态学数学形态学(Mathematical Morphology) 分析几何形状和结构的数学方法 用集合论集合论方法定量描述集合结构的学科 图像处理中，形态学的集合代表着黑白和灰度黑白和灰度图像的形状图像的形状 黑白图像中的所有黑像素点组成了此图像的完全描述 数学形态学的基本运算：腐蚀腐蚀(Erosion)、膨胀膨胀(Dilation)、开开(Opening)、闭闭(Closing)、 优点：可以简化图像数据，保持基本形状特征，除去不相干的结构；并行实现数字图像处理 集合集合：具

2、有某种性质的、确定的、有区别的事物的全体。A、B，（空集） 元素元素：构成元素的每个事物。aA，aA 子集子集：当且仅当集合A的元素都属于集合B时，称A为B的子集。 AB 并集并集：由A和B的所有元素组成的集合称为A和B的并集。 AB 交集交集：由A和B的公共元素组成的集合称为A和B的交集。 AB 补集补集：A的补集，记为Ac：Ac =x|xA 差集差集：两个集合A和B的差，记为A-B，定义为： A-B =x | xA，xB= ABc一、集合论基础概念一、集合论基础概念数字图像处理图8.1 二值图像的集合及关系两个集合A 和 B； (b) A 和 B 的并集； (c) A 和 B 的交集； (

3、d) A的补集； (e) A 和 B 的差数字图像处理 位移位移：A用x=(x1, x2)位移，记为(A)x 映像映像（影射，反射）：,|AaaxxA,|()(AaxayyAxA(a) 集合A 平移到z； (b)集合B 的映像（反射）图8.2 图像的位移与映像数字图像处理二、二值形态学基本运算二、二值形态学基本运算集合运算：集合运算：A为图像集合，B 为结构元素（集合）数学形态学运算是用 B 对 A 进行操作结构元素要指定1个原点（即结构元素参与形态学运算的参考点）膨胀膨胀(Dilation) 、腐蚀腐蚀(Erosion)开开(Opening)、闭闭(Closing)数字图像处理1. 膨胀和腐

4、蚀膨胀和腐蚀(1) 膨胀膨胀( ( ) ) A用B来膨胀写作 A B (A, B Z )ABxBAx)(图图8.3 膨胀运算示例膨胀运算示例(a) 集合A； (b) 结构元素B（“+”为原点）; (c) 结构元素B的映像；(d) 图中两种阴影部分（深色为扩大的部分）合起来为集合AB数字图像处理图图8.4 图像的膨胀图像的膨胀集合A 方形结构元素B（中心黑点表示元素的原点）结构元素B对A膨胀的结果拉长的结构元素使用结构元素(d)对A膨胀的结果数字图像处理图图8.5 图像膨胀的应用图像膨胀的应用(a)带有间断字符的低分辨率示例文本； (b)结构元素； (c) 通过(b)对(a)膨胀。断线被连接起来

5、。 数字图像处理(2) 腐蚀腐蚀( )A用B来腐蚀写作 (A, B Z )BA图图8.6 腐蚀运算示例腐蚀运算示例(a) 集合A （阴影部分）；(b) 结构元素B（阴影部分，“+”为原点）; (c) 图中深色阴影部分给出 （浅色为原属于A，先腐蚀掉的部分） ABxBAxBA数字图像处理图图8.7 集合的腐蚀集合的腐蚀集合A 方形结构元素B（中心黑点表示元素的原点）结构元素B对A腐蚀，阴影所示拉长的结构元素使用结构元素(d)对A腐蚀的结果数字图像处理图图8.8 使用形态学腐蚀除去图像的某些部分使用形态学腐蚀除去图像的某些部分(a) 图像中正方形边长为1、3、5、7、9 和15不等；(b) 用13

6、13的结构元素对 (a) 进行腐蚀；(c) 使用相同的结构单元对 (b) 进行膨胀。数字图像处理(3) 膨胀和腐蚀的对偶性膨胀和腐蚀的对偶性 用B来膨胀A得到的集合是 的位移与A至少有一个非零元素相交时B的原点位置的集合。 A用B来腐蚀的结果：B完全包含在A中时B的原点位置的集合。 膨胀是将与物体接触的所有背景点合并到该物体中，使边界向外部扩张的过程。可以用来填补物体中的空洞。 腐蚀是一种消除边界点，使边界向内部收缩的过程。可以用来消除小且无意义的物体。 一个运算对图像目标的操作相当于另一个运算对图像背景的操作。B数字图像处理图图8.9 膨胀和腐蚀的对偶性验证实例膨胀和腐蚀的对偶性验证实例(a

7、) 集合A; (b) 方形结构元素; (c) AB; (d) AB(e)集合Ac；(f) ; (g) ; (h)BBABABABAcccc数字图像处理2. 开启和闭合开启和闭合（1）开启开启 腐蚀运算后再进行膨胀运算的组合运算，也称开运算开运算（Opening） 开运算的效果：删除小物体； 将物体拆分为小物体；平滑大物体边界而不明显改变它们的面积；BB)(ABA数字图像处理(2)闭合闭合 膨胀运算后再进行腐蚀运算的组合运算，也称闭运算闭运算（Closing） 闭运算的效果：填充物体的小洞； 连接相近的物体；平滑物体的边界而不明显改变它们的面积。 开启和闭合具有对偶性：BBABA)()(BABA

8、cc数字图像处理图图8.10 开启和闭开启和闭合操作示例合操作示例(a) 集合A(b)(e) 开操作 (f) (i) 闭操作数字图像处理图图8.11 开启和闭合的应用开启和闭合的应用(a) 有噪声的图像；(b) 结构元素；(c) 腐蚀图像；(d) 开操作图像；(e) 开操作的膨胀； (f) 开操作的闭操作。数字图像处理三、二值形态学实用算法三、二值形态学实用算法1. 噪声滤除噪声滤除开启和闭合结合起来可构成形态学噪声滤除器。图图8.12 噪声滤除示例噪声滤除示例(a) 长方形目标A，内部有噪声孔而周围有噪声块；(b) 结构元素B； (c) AB（腐蚀）； (d) 再用B对(c) 进行膨胀；(e

9、) 再用B对(d) 进行膨胀；(f) 用B对(e) 进行腐蚀的结果数字图像处理2. 边界提取边界提取 集合的边界记为(A)，可以通过先由结构元素B腐蚀A，再用A减去腐蚀结果即可得到： (A)= A (AB) (8-1)图图8.13 边界提取示例边界提取示例(a) 集合A；(b) 结构元素B；(c) AB（腐蚀）；(d) 用A减去腐蚀结果c) 得到的边界数字图像处理图图8.14 图像边界提取实例图像边界提取实例(a) 一幅简单的二值图像；(b) 使用式(8-1)进行形态学处理得到的边界。(a) (b) 数字图像处理3. 区域填充区域填充 区域和其边界可以互求。 采用惯例：所有非边界（背景）点记为

10、 0，给边界内一个点 p 赋1，下列过程将整个区域用1填充： Xk=Xk-1时停止迭代。, 3 , 2 , 1,1kABXXckk数字图像处理图图8.15 区域填充示例区域填充示例集合A； A的补集；结构元素B；边界内的初始点；(e)(h) 迭代公式使用的各步；(i) 最后的结果(a)和(h)的并集数字图像处理图图8.16 利用区域填充得到目标区利用区域填充得到目标区二值图像（内部白色点为填充起点）； 区域填充结果；所有区域填充的结果数字图像处理4. 连通分量的提取连通分量的提取 在二值图像中提取连通分量是许多自动图像分析应用中的核心任务。 令Y表示一个包含于A的连通分量，并设已知Y中的一个点

11、p，用下列迭代公式可得到Y的全部元素： Xk=Xk-1时停止迭代。 取Y=Xk 。, 3 , 2 , 1,1kABXXkk数字图像处理图图8.17 连通组元提取示例连通组元提取示例(a) 集合A，起点p(所有阴影点值为1，但与p不同，说明尚未找到)(b) 结构元素； (c) 第1次迭代的结果； (d)第2次迭代的结果； (e) 最终结果。数字图像处理5. 细化细化 修改腐蚀计算过程来保持物体不被分开。 细化细化(Thinning):曲线型物体变成一个像素宽的线型图。首先，进行有条件的常规的腐蚀过程，只将要删除的像素打上标记而并不真正删除；然后逐步访问打上标记的像素，如果删除该标记像素不会分开物

12、体，就删除它，否则就保留它。 细化可以通过逐步去掉满足匹配条件的点的方法来实现。 集合A使用结构元素B进行细化用AB表示。数字图像处理图图8.18 细化示例细化示例(a) 用于细化的结构元素序列；(b) 集合A；(c) 使用第1个结构元素细化的结果；(d)(i) 使用其他7个结构元素细化的结果；(j) 再次使用第1个结构元素细化；(k) 收敛后的结果；(l) 转换为m连通度的结果数字图像处理6. 粗化粗化 粗化与细化在形态学上是对偶过程。 集合A使用结构元素B进行粗化的定义：AB = A(AB) 一些分割技术使用非常紧凑的边界来包围物体来保证不出现物体的错误合并。 通常，用来分割物体最好的边界

13、总是太紧，给后续的测量带来困难。 加厚操作可以对此进行修正，它增大边界而不合并物体。 数字图像处理图图8.19 利用细化进行粗化利用细化进行粗化(a) 集合A； (b) A的补集；(c) 将A的补集细化的结果；(d) 对(c)求补得到粗化的集合；(j) 最后结果，没有断点。数字图像处理7. 骨架提取骨架提取（Skeletonization） 骨架骨架，也称为中轴中轴（medial axis），代表了一个平面区域的结构形状，可以用1个点和1个点集的最小距离来定义：ds(p,B)=infd(p,z)|zB。其中距离可以是欧氏的、城区的或棋盘的。 中轴是和边界上至少两点相切的圆的圆心的轨迹。数字图像处理 骨骼化骨骼化也被称为中轴变换中轴变换或火烧草场算法火烧草场算法。可以用火烧草场来说明，设物体区域上铺满了草料，火从物体边界同时均匀地烧起，最后草场全部烧光火熄灭的地方就是它的骨骼或骨架。 抽骨架与细化不同主要在于中轴骨架在拐角处延伸到了边界，而细化则不是。数字图像处理作作 业业 五五 在二值化程序基础上，编制基本的形态学运算在二值化程序基础上，编制基本的形态学运算程序，实现程序，实现腐蚀、膨胀、开和闭操作腐蚀、膨胀、开和闭操作，要求可，