工程热力学(张忠进华自强高青)第四版

1、#基本概念及定义第一章1-1 111111111111111111111111 1111(1)液体为水，其密度为1 000 kg/m3；(2)液体为酒精，其密 度为 789 kg/m 3。解 因为表压力可以表示为pg =?h pg，所以有：?h =pg既有：(1)(2)0.1 X103103 X9.81=0.01019m = 10.19 mm=0.1 X103=789 X9.81=0.01292m = 12.92 mm#基本概念及定义#基本概念及定义图1-16斜管压力计工作示意图?山水=?h煤油X-=l ?sin a X1-2度时常用斜管压力计。如图1-16所示，若a角为30 °，液

2、柱 长度1 = 200 mm，且压力计中所 用液体为煤油，其密度为800kg/m3，试求烟道中烟气的真空 度为多少mmH2O(4 °C )。解因为真空度可以表示为Pv = ?h Pg，可以有Pv = ?h煤油p煤油g = ?h水p水 g#基本概念及定义#基本概念及定义80 mmH2O(rc)=200 Xsin30° X-800 =10001-3 在某高山实验室中，温度为 20 C,重力加速度为 976 cm/s2，设某U形管差压计中汞柱高度差为30 cm，试求实际压差为多少 mmHg(O °C)。解h0oC = 30cmHg (1 - 0.000172 X20)

3、= 298.97mmHg(0oC)因为pg ? h = pg'? h'g976所以 ？p=?h'=?h=298.97 X= 297.5mmHg(0 °C)g'980.6651-4某水塔高30 m，该高度处大气压力为 0.098 6 MPa，若水的密度为1 000 kg/m3，求地面上水管中水的压力为多少MPa?解 p = Pb + p水 gh-6=0.0986 + 1000 X9.80665 X30 X10=0.392 8 Mpa1-5 设地面附近空气的温度均相同，且空气为理想气体, 试求空气压力随离地面高度变化的关系。又若地面大气压力为0.1 MPa

4、，温度为20 C,求30 m高处大气压力为多少 MPa? 解 设地面压力为P0，根据题意有：因为p0 = p+ pg h 即 p = p0 - pg h对上式微分可得pgdh =pRgTgdhdp =pgdhRTin E =-型 p°RgTghp= P°eRgT9.81X30= 0.1 xe 28"泗3 =0.09965MPa1-6某烟囱高30 m，其中烟气的平均密度为0.735 kg/m 3。若地面大气压力为0.1 MPa，温度为20 C,现假设空气密度在烟 囱高度范围内为常数，试求烟囱底部的真空度。基本概念及定义3 解 设地面大气压力为 pb ,烟囱底部的烟气

5、压力为 p，则在 烟囱顶部处有；p+ P烟 gh = Pb + p空 gh即烟囱内底部的真空度为：Pv = Pb- p= (p空p烟)9h = ?- p烟 ?9h?RgT?=? 0.1 X106=?287.1 X293?0.735?X9.81 X30 =133.5 Pa?1-7某容器中储有氮气，其压力为0.6 MPa，温度为40C。设实验消耗去 1 kg氮，且温度降为30 C时容器中压力降为0.4 MPa。试求该容器的容积。解p1 = 0.6 MPa ; T1 = 313 K ,(1)(2)p2 = 0.4MPa ; T2 = 303K ; ?m = 1kg 实验前p1V=mRg实验后p2V=

6、( m- 1) RgT2由(1)( 2)联立得：由式(1)有mRgT1RgT1T2296.8 X303 X10p10.6 X303 - 0.4 X313= 0.497 3 m31-8 利用真空泵为某设备抽真空，真空泵每分钟的吸气量为0.5 m3。若设备中空气压力已达到0.1 mmHg，温度为一 30C,试求每分钟真空泵可吸出空气的质量。解pV = mRgT基本概念及定义5 RgT0.1 X133.32 X0.5287.1 X(- 30+ 273)= 0.0955 X10-3kg min1-9有两个容器，容器 A的容积为0.3 m3,其中充有压力为0.6 MPa，温度为60 C的氮气；容器 B为

7、真空。连通两容器，使 氮气由容器A流入容器B,并且容器B中压力达到0.15 MPa、温度解Va :=0.3 m3Pa = 0.6 MPaTa :=333 K两容器连通后Pb =:0.15 MPaTb =:293 KP'a :=0.4 MPaT'a =323 K氮气的总质量为20 C时，容器A中的压力降到 0.4 MPa，温度为50 C。试求容器B的容积。PaVa=1.821 kgm =Rg TA0.6 X106 X0.3296.8 X333两容器连通后容器A中氮气的质量m'A两容器连通后容器mBP'aV'a 0.4 X106 X0.3=A -=1.252

8、 kgRgT'A296.8 X323B中氮气的质量=m - m'A =1.821- 1.252 = 0.569 kg容器B的容积VbmBRgTB -。569 X2968 X293 = 0.33 m3Pb0.15 X061-10 有一储气筒，其容积为9.5 m3,筒内空气压力为0.1 MPa，温度为17 C。现用压气机向筒内充气，压气机每分钟吸 气0.2 m3,大气温度为17 C，压力为0.1 MPa，试求筒内压力达 到0.7 MPa、温度仍为17 C时所需的时间。解 V = 9.5m3p1 = 0.1 MPap2 = 0.7 MPa基本概念及定义# 充入气筒的空气质量?m=p2

9、VRgTPiVRgT=(P2 - Pi)VRgT基本概念及定义# 基本概念及定义7 经压气机充入气筒的空气容积量?m Rg Tv9 53V' = g =(p2 - p1) =x(0.7 - 0.1)= 57 m3PbPb0.1由题意所求时间t=邑=285 min0.21-11 输气管道采用压气机加压，设进气的压力为0.1MPa，温度为20 C,而要求每分钟输出压力为 0.3 MPa、温度不 高于60 C的气体80 m3,现有吸气量为每分钟 8 m3的压气机，问解 p1 = 0.1 Mpa T1 =293 KP2 =0.3MPa T2max母分钟输出气体质量m2 =P2V2=p2 X80

10、RgT2ma>(Rg T2 max每分钟每台压气机吸气量m1 =-P1V1 =p1 X8RgT1Rg T1需要压气机台数m2P2 X80n =上? T1= 0.3 X80 X293 = 26.4m1T2maxp1 X80.1 X8 X333需用多少台?= 333 K取整数为27台。1-12一刚性容器内储有压缩空气0.1 m3，其压力为0.4MPa。一橡皮气球内储有0.1 m3的压力为0.15 MPa的空气。两者的温度和环境温度相同，均为25 C。现把两者连通，使刚性容器内的空气流入橡皮气球，直至两者压力相同。若橡皮气球的压 力正比于其容积，试求空气温度仍为25 C时的最终平衡压力及气球的

11、容积。基本概念及定义7 -刚性容器：Vi = 0.1 m3 ； p1 = 0.4 MPa ； 橡皮气球： Vi ' =0.1 m3 ； p7 = 0.15 MPa 两者连通前空气质量可表示为PiVi Pi'Vi 'm = - + J&TRgT则m又可表示为若最终的平衡压力p及气球的容积V2 '为，p(Vi+V)IIIPi'Vi'RgT(1)(2)P(Vi + V2 ') = PiVi +又因为橡皮气球的压力正比与其容积，有 ，Vi 'V2 = PPi+ Pi'Vi) =0(2)代入(1)有:V17 p2 +V1 p

12、- (p1 V1又因为PiV1 = V1'p2 + p' p - ( pi + p' ) p' = 0 ,即 p2 + 0.15 p - 0.0825 p' = 0 可解得p = 0.222 MPa代入(2)有V2' = 0.148 m31-13 上题中，若容器也为弹性，且容积正比于其中的压 力。试求最终的平衡压力及气球、容器两者各自的容积。解若最终容器容积为 V2，气球容积为V2'，终态压力为p 则p (V2 +V2') = m Rg T = pi Vi + pi 'V 'P P + 巴 P) = Pi Vi +

13、 ph 'PiPiP1V1 + P2V2 = 0.1 X(0.4 + 0.15) =006_V211.(1 + 2 )0.1 X(+)Pl P20.40.15 p = 0.245 MpaV1'= V1p = 0.0613 m3V2'= V2 p = 0.163 m3P1p21-14 压气机气缸中有氮0.05 kg，在压缩过程中其压力由0.1 MPa升高到0.5 MPa，且气体温度始终保持为 50 C。试求压缩 过程中所消耗的功。解 W-2 = JpdV = mRgT= mRgT lnV2因为过程中温度不变，故pN1= P2V2，即V2 = -pL，所以有V1P2W1-2

14、 = mRgT In 也=0.05 X296.8 X323In 01 =-7.71 X103 J p20.5负号表明外界对系统作功。1-15 有一皮革制的无弹性的气球，原来气球呈折叠状态， 其内部无任何气体。若用储气罐中压缩空气给气球充气，充满时 气球的容积为2 m3。设储气罐内气体压力远高于大气压力，而现 大气压力为0.9 atm，试求充气过程中气体所作的功。解 此过程不能看成无耗散的准静态过程，可以用外界的到 的功量来计算气体所作的功。5W-2 = Pb(V2 - V1)= 0.9 X101 325 X2 =1.82 X10 J1-16若气缸中气体在进行一准静态过程时，其状态变化关系为pv

15、n = p1v1n =常量，试证明气体所作容积变化功为：1W1-2=(P1W P2V2)n - 1、2证明w1-2 = / pdv =1- n门)占PWP2V2)P2V2= P1v1Wi-21-17 若气缸中CO2气体的初始压力为0.25 MPa，温度为200 C,气体经历了一个膨胀过程后温度为100 C。设过程中气体的状态变化规律为 P V1'2 = P1 v!'2 =常量，试求膨胀过程中气体 所作的膨胀功。解根据上题结论1 1W1-2 =( P1V1 - P2V2) =Rg (T1 - T2)n - 1n - 11=X0.188 9 X(473- 373) =94.45 k

16、J kg1.2-11-18某种气体在气缸中进行一个膨胀过程，其容积由0.1m3增加到0.3 m3。已知膨胀过程中气体的压力与容积变化关系为 p MPa = 0.24Vm3 +0.04。试求：(1)气体所作的膨胀功；(2)当活塞和气缸的摩擦力保持为1 000 N，而活塞面积为0.2 m2时，扣除摩擦消耗后活塞所输出的功。解 pMpa =0.24Vm3 + 0.04 即 p = (0.24V + 0.04) X106 Pa2 6 2(1)W1-2 = /pdv = 106 /(0.24V + 0.04)dV=106VX0.24+20.04V0.3 = 1.76 X104 J(2)摩擦消耗功W气体=

17、P气体(V2 -100 0V1) -(0.3 - 0.1) =1000 J0.2活塞输出功W气体= W-2 - W气体 = 176 00- 100 0 = 1.66 X104 J基本概念及定义9 1-19 有一橡皮气球，当它内部的气体压力和大气压力同为0.1 MPa时，气球处于自由状态，其容积为 0.3 m3。当气球受太阳 照射其内部气体受热时，容积膨胀 10%，压力上升为0.15 MPa。 设气球压力增加和容积的增加成正比，试求：(1)该膨胀过程在p-v图上的过程曲线；(2)该过程中气体所作的 功；(3)用于克服橡皮球弹力所作的功。解 由题意 V1 =0.3m3V2 = 0.3 + 0.3

18、X10% = 0.33 m3p1 = 0.1 Mpap2 = 0.15 Mpa(1)由题意可知 dp = kdV即 p = kV + c 将初态和终态参数代入该式，即有：.k= p2- p1 = °.15-0=5 抽卩玄 m3V2-V10.33- 0.3 35c = p1 - kV1 = 0.1 - X0.3 = - 0.4 MPa35566p = v - 0.4 MPa = X106V - 0.4 X106 Pa33(2)方法1 :在p-V图中该过程曲线下的梯形面积即为气体所作 的功。1 3 W1 2 =丄(0.15+ 0.1) X(0.33- 0.3)= 0.00375 MJ =

19、 3.75 X103 J2基本概念及定义l -方法2 :由容积变化功的定义式，有Wi-222 5=肿=贝3X106V - 0.4 x106)dV基本概念及定义l -1 56226= x X106(0.332 - 0.32)- 0.4 X106 x(0.33- 0.3)2 3= 3.75 X103 J(3)方法1 :在p-V图中厶12a所包围的面积即为气体克服气球弹 力所作的功。1 6W = (0.15 - 0.1) X(0.33 - 0.3) X106 = 750 J2方法2 :P弹=P- Pb =5 X106V - 0.5 X1063Pa2W = /p 弹dV =X106V- 0.5 X10

20、6)dV基本概念及定义l -基本概念及定义l -= 1x5 X106(0.332 - 0.32) - 0.5 X106 X(0.33- 0.3)23=750 J1-20设某种气体的状态方程式为p(v- b)= RgT，试导出定温过程中该气体所作容积变化功的计算公式，并分析有相同容 积变化时理想气体定温变化的容积变化功，是大于还是小于该种 气体的功。22d(v- b)v- b=RgTlnv2 - bv1 - b对理想气体定温变化时，有pv = RgT，即卩b = 0。则w12'=RgTlnV2V1该两种气体在相同容积变化的定温过程中的容积变化功之差为:v2 - bv2w1- 2 - w1

21、- 2' = RgT ln - RgT ln v1 - bv1v2 - b v.RgTI n（二x-1 ） = RJInv. - b v21-±V2当 v2 > v.，气体膨胀时：1- > 1-，故 W1-2 - W1-2'> 0 v2v1即w1-2 > w1- 2'bb当 v2 < v1，气体压缩时：1 - < 1 -，故 W1-2 - W1-2 '< 0 v2v1即w1-2 < w1- 2'1-21图1-17所示为压缩空气驱动的升降工作台示意图。由储气 罐来的压缩空气经阀门调节气体的 压力后送入气缸，在压缩空气的推 动下活塞上升举起工作台。已知活 塞面积为0.02 m2,活塞及工作台重5 000 N。活塞上升 300 mm后开始和弹簧相接触，继续上升时将压缩 弹簧。设弹簧常数为10 N/mm。若图1-17压缩空气驱动升降 工作台示意图气缸内气体的表压力达到 0.3 MPa时