江苏省无锡市2020年中考数学模拟试卷(4月份)(含答案)

1、江苏省无锡市部分学校2020年中考数学模拟试卷（4月份）一.选择题（每题 3分，满分30分）1 .计算&H结果为（）A. ±9B. - 92 .下列算式中，正确的是（）A. a4?a4= 2 a4C. （ a- b） 2= a2- b23 .下列说法中正确的是（）A.带根号的数是无理数B.无理数不能在数轴上表示出来C.无理数是无限小数D.无限小数是无理数4 .函数丫= J 的自变量x的取值范围是（Vr+3A. x>- 3B. xw 3C. 3D. 9B. a6+a3=a2D. (- 3a2b) 2= 9a4b2)C. x>- 3D, x>- 3 且 xw05

2、.已知关于x的一元二次方程x2+ （2m+1） x+irr 1 =0的两个根分别是x1, x2, 且满足 x12+x22=3,则m的值是（）A. 0B. - 2C. 0 或-y1 = 32A. 77,则/ 3的度数是（B. 97°C. 1037.若a （aw0）是方程x2+cx+a=0的根，则a+c的值为（）A. 一 1B. 0C. 1D. - 2 或 0)D. 113°D. 2D,连接 BD BE,8.如图，点E是ABCW内心，AE的延长线和 ABCW外接圆相交于点CE 若/ CBD= 32 ,贝U/ BECW大小为()9a+b>a2)3(kw 0)的图象如图所示，

3、那么函数2亿亏、业中，最简二次根式的概率是自变量x的取值范围是10.二次函数y=ax2+bx+c (a。)的图象如图所示，有下列结论abc>0；2a+b=0；X1WX2,则 Xi+X2= 2D.A.A. 1A. 64B. 2B.D. 4D. 128°B. 120°a- b+c>0；若 ax1214 .根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为.15 .如图，若 ABCDEF正六边形，ABGK正方形，连结 FH,则/ AFH+/AHM. GE16 .若圆锥的底面积为 16 7tcn2,母线长为12cm,则它的侧面展开图

4、的圆心角为 .17 .如图，已知 ABC中，/ BAC= 132° ,现将 ABC进行折叠，使顶点 B、C均与顶点 A 重合，则/ DAE勺度数为.18 .如图，将三角形 AO瑞点O顺时针旋转120°得三角形BOD已知OA= 4, OC= 1,那么图中阴影部分的面积为 .（结果保留 兀）19 .如图，已知在平面直角坐标系 xOy中，直线y=x-1分另1J交x轴，y轴于点A和点B,kPk分别交反比例函数 y产一（k>0, x>0） , y2= （x<0）的图象于点C和点D,过点C作CEL x轴于点E,连结OCOD若COE勺面积与 DOB勺面积相等，则k的值是

5、.20 .如图1, 4ABC一张等腰直角三角形彩色纸，AC= BC将斜边上的高 CD五等分，然后裁出4张宽度相等的长方形纸条.若用这4张纸条刚好可以为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），如图 2,则正方形美术作品与镶边后的作品的面积之比为C解答题21.（16分）（1）计算：（x+4） （x-4）-3 (x2 - x+1)22.（2）解方程:23+14（6分）先化简，再求值（1-右,其中 x=V2+l23.（6分）作图与探究：如图， ABC, AB= AC（1）作图：画线段BC的垂直平分线l ,设l与BC边交于点H;在射线HA上画点D,使AD= AB,连接BD.（不写作法，保留作图痕迹）（2）

6、探究：/ D与/ C有怎样的数量关系？并证明你的结论.AC BD交于点O,已知O是AC的中点，AE= CF,DF/ BE（1）求证： BOE2 DOF（2）若O氏OC则四边形 ABCD1什么特殊四边形？请直接给出你的结论，不必证明.25. （8分）如图，已知 AB是。O的直径，点P在BA的延长线上，PD切。O于点D,过点B作BE! PD,交PD的延长线于点 C,连接A皿延长，交 BE于点E.（1）求证：AB= BE;(2)连结OC如果PD= g, / ABO 60° ,求 OC勺长.E26. ( 8分)如图有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位是AB宽20ml水位上升3m就达到警戒线C

7、D这是水面宽度为10m(1)在如图的坐标系中求抛物线的解析式.(2)若洪水到来时，水位以每小时0.2 m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶?27. ( 8分)如图，在平面直角坐标系中，直线li的解析式为y=x,直线12的解析式为y=-当+3,与x轴、y轴分别交于点 A、点B,直线1 i与12交于点C.(备用图)(1)求点A、点B、点C的坐标，并求出 COB勺面积；(2)若直线上上存在点P (不与B重合)，满足 Sacok SAcob请求出点P的坐标；(3)在y轴右侧有一动直线平行于 y轴，分别与11, 12交于点M NN,且点M在点N的下方，y轴上是否存在点 Q使MNQ;等腰

8、直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.28. 如图抛物线 y=ax2+ax+c (aw 0)与x轴的交点为 A、B (A在B的左边)且 AB= 3,与y 轴交于C,若抛物线过点 E ( - 1, 2).(1)求抛物线的解析式；(2)在x轴的下方是否存在一点 P使得 PBC勺面积为3?若存在求出P点的坐标，不 存在说明理由；(3)若D为原点关于 A点的对称点，F点坐标为(0, 1.5),将 CEF绕点C旋转，在 旋转过程中，线段 DE与BF是否存在某种关系(数量、位置)？请指出并证明你的结论.参考答案选择题1 .解：收=9, 故选：D.2 .解：(A)原式=a

9、8,故A错误.(B)原式=a3,故B错误.(C)原式=a2-2ab+b2,故 C错误.故选：D.3 .解：A如«=2,不是无理数，故本选项错误；B无理数都能在数轴上表示出来，故本选项错误；G无理数是无限不循环小数，即无理数都是无限小数，故本选项正确; 口如1.33333333，是无限循环小数，是有理数，故本选项错误； 故选：C.4 .解：根据题意，得：x+3>0,解得：x>- 3, 故选：A.5 .解：:方程 x2+ (2m+1) x+m- 1 = 0的两个根分别是 x1, x2, x1+x2= ( 2m+1) , x1x2=m 1, ,x；+x22= 3 ,即(x1+x

10、2) 2 2x1x2 = 3,. - (2mH) 2- 2 (m- 1) = 3,解得m=。或m= -丁，1-'= ( 2mH) 2 4 (m 1) = 4m2+5>0,，m为任意实数，方程均有实数根，m=。或m=-总均符合题意.故选：C.6 .解：给图中各角标上序号，如图所示.;直线a / b,Z 4= / 2 = 455=45, / 1+Z 3+Z 5= 180° , / 3=180° 32 45° = 103故选：C.7 .解：把x= a代入方程得：a2+ac+a=0,aw 0,a+c+1= 0,即 a+c= - 1,故选：A.8 .解：在。O

11、中，.一/ CBD= 32 , / CAD 32 , 点E是 ABC勺内心, ./ BAC= 64° , / EBC/ ECB= ( 180° - 64 ) + 2=58 , ./ BEC= 180° - 58° = 122° .故选：C.9 .解：反比例函数 y = （的图象位于第二、四象限,1' k< 0, - k> 0. k<0, 函数y=kx-k的图象过二、四象限.又丁 k>0,，函数y= kx - k的图象与y轴相交于正半轴，一次函数y=kx-k的图象过一、二、四象限.故选：B.10 .解：抛物线开口方

12、向向下，则a<0.抛物线对称轴位于 y轴右侧，则a、b异号，即abv0.抛物线与y轴交于正半轴，则 c>0所以abc<0.故错误.抛物线对称轴为直线x=一b= _ 2a,即 2a+b= 0,故正确；, ,抛物线对称轴为直线x= 1,，函数的最大值为：a+b+c,当 1 时，a+b+c> am+bm-c,即 a+b>am+bnr)故错误；;抛物线与x轴的一个交点在(3, 0)的左侧，而对称轴为直线x= 1,抛物线与x轴的另一个交点在(-1,0)的右侧'1当 x= 1 时，y< 0,a - tc< 0,故错误； : axi2+bxi= ax22+b

13、x2, 22ax+bM - ax2 - bx2= 0,a (xi+x2) ( Xi - x2) +b (xi - x2) = 0,(xX2) a(X1+X2) +b = 0,而 x1*x2,a (x1+x2) +b=0,即 x1+x2=-,b= - 2a,x1+x2= 2,故正确.综上所述，正确的有.故选：B.填空题1112131415161718解：根据题意，知卜一4邛底十1注。解得：x>4, 故答案为：x>4. 解： 原式=- y (y2 6xy+9x2) = _ y (3xy) 2,故答案为：-y （3x - y）解：陋逅 2愿爪"卜=| a|m，20. 5 = 2

14、><当_ =6,最简分式有 J I: ,最简二次根式的概率是 故答案为: .解：4400000000 = 4.4 X 109.故答案为：4.4 X109.解：正六边形 ABCDEF每一个内角是 4X180° +6=120° ,正方形ABGH勺每个内角是90° , ./FAH= 360° -120° -90° =150° ,/AFH/AHR180° - 150 = 30 ;故答案为300 .解：设圆锥的底面圆的半径为r,圆锥的侧面展开图的圆心角为n根据题意得 兀r 2= 16 % ,解得r = 4,h兀

15、72n=120,120° .所以27tx 4 =万一，解得1KIJ即圆锥的侧面展开图的圆心角为故答案为120° .解：如图，.一/ BAC= 132° ,B+Z C= 180° - 132° = 48由题意得：/ B= / DAB（设为“），/ C= /EAC（设为3）, ./ ADE= 2 a , / AED= 2 3 ,DAE= 180° - 2 ( a +3 ) = 180° - 96° = 84故答案为：84。.，阴影部分的面积=扇形 0A小勺面积-扇形 0C邯面积=120n.43605 71 ,120冗，

16、/360-故答案为5兀.19 .解：令 x= 0,得 y=-x - 1= - 1,1 B (0, - 1),OB= 1,把y=/x-1代入丫2=号>(x<o)中得,解得,x= 1 -44k/l,xD = ln/4k+l,2 .CHx 轴，'AQCE 弓七,COE勺面积与 DOB勺面积相等，k=2,或 k=0 (舍去)经检验，k= 2是原方程的解.故答案为：2.20 .解：. ABO等腰直角三角形，设 AC= BG= a,如图所示:.,AB=V2a,.C提斜边上的高,V2.CD= 2于是纸条的宽度为:.EF=1'AB = 5同理，GH=IJ =KL=a a5a,，纸条

17、的总长度为：2、.近a,，镶边后的作品的正方形的边长为：返a返a=9a,2 105.面积为二二a2, 25.正方形美术作品的边长= 除a-|a=_g"a,，面积为一a2,则正方形美术作品与镶边后的作品的面积之比为：4： 9,21.解：(1) ( x+4) (x 4) - 3 (x2x+1)= x2- 16 3x2+3x 32=-2x +3x 19;(2)去分母得：2 (x-1) +3 (x+1) =6,去括号得：2x - 2+3x+3 = 6,移项合并得：5x=5,解得：x=1,检验：当x=1时，x2- 1 = 0,原分式方程无解.4 x 222 .解： （1 75-） -3十32工

18、十6一汹-4 2 G启）n当x = J2+1时，原式=后百23 .解：（1）如图，直线l ,线段BD即为所求.(2)结论：/ C+2Z ADB= 90°理由：. AB= AC / ABO / C, .AB= AQ ./ ABD= / ADB. DHL BC .Z DHB= 90° , Z ADB/ DBH= 90 , .Z ADBZ ABI+ZABG= 90° , /C+2/AD& 90° .24. ( 1)证明：DF/ BE, ./ DFO= / BEQ又.OA= OC AE= CF,.OE= OFfzdfo=zbeo 在4 OD陵口 OB计，

19、OE=OF,Ndof : NboeBOB DOF(2)解：四边形ABCO矩形.理由是：. BOm DOF. OB= OD又. OD= OC OA= OC 四边形ABCDI矩形.25. ( 1)证明：连接OD PD切O O于点D,. ODL PQ.BEL PC . OD/ BEADO= / E,. OA= OD/ OAD= / ADO/ OAD= / E,.AB= BE(2)解： OD/ BE, / ABC= 60° , ./ DOP= / ABC= 60 ,. PDL ODDP.tan ZDOP=-r,. OD= 2,.OP= 4,. PB= 6,PC sin / ABO"

20、",FD.返空26 'PC= 3 . ：,DC=:,dC+oD= oC,.(W)2+22 = 0C,o(c=VtEJ26.解：（1）解：设所求抛物线的解析式为：y=ax2 （aw。），由 CD= 10ml 可设 D (5, b),由AB= 20ml水位上升3m达到警戒线CD贝U B (10, b- 3),把H B的坐标分别代入 y = ax2得:25a=b100a=b-3解得1 a=-25y=一(2) b=- 1,，拱桥顶O至ij cd勺距离为1mj10. 2=5（小时）.所以再持续5小时到达拱桥顶.27.解：(1)直线12的解析式为y=-Tfx+3,与x轴、y轴分别交于点 A、点B,则点A、B的坐标分别为（6, 0）、（ 0, 3）,联立式y = x, y=-并解得：x=2,故点C （2, 2）; COB勺面积=TTXOBX xc=(2)设点 P (mi -& cop= Sa cob 贝U BC= PC则（什 2） 2+ （一卷n+3 2） 2= 22+12= 5,解得：m=4或0 （舍去0）,故点 P （4, 1）；（3）设点 M N Q的坐标分别为（mjm、（mi.3j-m）、（ 0,n）,当/ MQM 90。时，/GNQZ GQN90 ,