上海市虹口区2013届高三一模数学试题

1、虹口区 2012 学年度第一学期高三年级数学 学科期终教学质量监控测试卷(一模)(时间120分钟，满分150分)2013.1一、填空题(每小题 4 分，满分 56 分)1、 已知集合A = xx22x -3：0，B = x -1：21，则A B =_.2、已知向量a = (1,- 2),b = (1,1),m = a -b,n = a b，如果m _ n,则实数3、从甲、乙、丙、丁四个人中任选两名志愿者，则甲被选中的概率是 _24、双曲线-y2=1的两条渐近线的夹角大小等于36、在下面的程序框图中，输出的y是x的函数，记为y = f(x)，则8、 若对于任意x 0,不等式飞a恒成立，贝V实数a

2、的取值范围是 _ .X2+3X+19、 在等比数列中， 已知玄卫？= 32,8384= 2,贝V* a?+ an) =_.10、 在厶ABC中，AB=2.3,AC = 2且B=30,则 ”B 0的 面积等 于.11、 已知正实数x、y满足x 2xy，则2x y的最小值等于 _.12、 等差数列 的前n项和为Sn，若am4- am1-a：=0,Sv=38，则m二_.13、设定义在R上的函数f (x)是最小正周期为2二的偶函数，当x0,:时，已知sin = 3cos，则cos2：1 sin2：否7、关于z的方程-i-i- -0 0 1-201-202 i2013(其中i是虚数单位)，则方程的解z=

3、_TQ . f（x）：1，且在0,上单调递减，在，二上单调递增，则函数y = f（x）si nx在-10二，10二上的零点个数为_.14、设点P在曲线y =x?+2上，点Q在曲线y =上，则PQ的最小值等于 _ .二、选择题（每小题 5 5 分，满分 2020 分）1515、 若2 -i是关于x的实系数方程x2ax0的一根，则该方程两根的模的和为 （）1616、已知l1、12、13是空间三条不同的直线，下列命题中正确的是（）A.如果h _12，1213贝Uh _l3.B.如果l1/l2,l2l3贝Ul1、l2、l3共面.C.如果h_l2,l2_l3则l1_l3D.如果l1、I2、I3共点则l1

4、、I2、I3共面.217、定义域为R的函数f(x)=ax +bx+c(a0)有四个单调区间，则实数a,b,c满足()A.b b2-4ac-4ac 0 0 且 a a 0 0B.b2-4ac 0C. . 0 0D.02a2a2a18、数列an满足a an=n,当nk1,其中“,设a ak, ,当 n=2kn=2kf(n) =aa?a2n- a2n，则f (2013) - f (2012)等于( () )A. . 5B.2 - 5C.5 5D.1010A. 22012B 22013C.42012D.42013三、解答题（满分 7474 分）1919、 （本题满分 1212 分）在正四棱锥P-ABC

5、D中，侧棱PA的长为2=5,PA与CD所成的 角的大小等于arccos-10.5（1 1）求正四棱锥P -ABCD的体积；（2 2） 若正四棱锥P-ABCD的五个顶点都在球O的表面上，求此球O的半径.2020、(本题满分 1414 分)已知函数f(x) =2sinx sin(xp 3sinx cosx cos x(1)求函数f(x)的最小正周期，最大值及取最大值时相应的x值;(2)如果0乞X，求f(x)的取值范围.22 22121、(本题满分 1414 分)已知圆0:x y =-4.(1)直线h:J3x+y2j3=0与圆0相交于A、B两点，求AB(2 2)如图，设M(xyj、P(X2, y2)

6、是圆O上的两个 动点，点M关于原点的对称点为Mj，点M关于x轴的对 称点为M2,如果直线PM1、PM2与y轴分别交于(0, m)和(0, n),问m n是否为定值？若是求出该定 值；若不是，请说明理由.2222、(本题满分 1616 分)数列；n治前n项和记为Sn，且满足Sn=2an-1.(1 1 )求数列 S Sn n1 1 的通项公式；(2) 求和3 C+S2cn+S3C2 + +Sn卅c；(3) 设有m项的数列n1是连续的正整数数列，并且满足：111lg2 lg(1 ) lg(1厂ig(1 ) =ig(iog2am).bib2bm问数列bn n f f 最多有几项？并求这些项的和.2323、(本题满分 1818 分)如果函数y = f (x)的定义域为R，对于定义域内的任意x，存在实数a使得f (x a)二f (-x)成立，则称此函数具有“P(a)性质”.P(1 1 )判断函数y二sinx是否具有“P(a)性质”，若具有“P(a)性质”求出所有a的值； 若不具有“P(a)性质”，请说明理由.(2) 已知y =f (x)具有“P(0)性质”，且当x乞0时f(x) =