浙江师大数学教育国际会议综述

1、浙江师大数学教育国际会议综述从社会-文化的视角研究数学教育 数学教育的社会-文化研究专题国际学术研讨会综述 唐恒钧1，陈碧芬2 （1 西南大学 基础教育研究中心，重庆 北碚 400715； 2 浙江师范大学 教师教育学院，浙江 金华 321004） 随着现代科学技术的迅速发展，数学在各行各业中的应用日益广泛，数学被以为是各国公民必须的文化素养。国际数学教育改革呈现出民族和文化的特点，数学教育的社会-文化研究成为国内外数学教育界研究的热门题目。2010年6月2830日，“数学教育的社会-文化研究”专题国际学术研讨会（International Conference on The Social -

2、cultural Approach to Mathematics Education）在浙江师范大学召开。国际数学教育委员会（the International Commission on Mathematical Instruction, ICMI）前秘书长Bernard R.Hodson教授，中国教育学会副会长、西南大学常务副校长宋乃庆教授，全国数学教育研究会理事长涂荣豹教授等出席了研讨会。涂荣豹教授代表全国数学教育研究会向会议的召开表示热烈的祝贺，同时指出“从社会-文化的视角研究数学教育是近年数学教育研究领域一个新的热门。以张维忠教授为首的浙江师范大学数学教育团队长期从事这方面的研究，取

3、得了明显的成绩，出版了一系列相关论著，在国内数学教育界产生了较大影响。” 来自美国、加拿大、德国、意大利、澳大利亚以及中国香港大学、北京师范大学、华东师范大学、西南大学、南京师范大学、南京大学、西北师范大学、天津师范大学等20多所高校的相关着名专家学者60余人参加了此次会议。大会以“数学教育研究：社会文化的视角”为主题，围绕以下具体题目展开了深进讨论：数学教育的文化相关性（学生数学认知的文化性）；社会文化视野下的中西方数学教育比较；文化、语言与数学；数学教育的公平性；民族数学与多元文化数学教育；数学观与数学课程教学改革；数学文化、数学史融进数学课程与教学的现状、题目与对策。 1数学教育的文化相

4、关性 在很多人的常识中，数学是一个超越了民族界线的普遍的标准化的概念。究竟，不管是在中国还是在美国，（1）2+2=4；（2）负负得正；（3）四边形的内角和为等这样的数学真理具有普遍的有效性，对于这些事实也没有任何争议。但题目是为什么是“度”？或为什么四边形的内角和是360而不是100？无论如何，数学常规的内在逻辑和语言掩饰了计数、计算和丈量，空间的概念，以及集合和分类等方面的逻辑中存在的某些文化差异。假如我们熟悉到“数学”这一术语既有普遍用途（就像我们使用“语言”、“信仰”或“文化”这些词一样），又有根植于不同的历史文化的特殊用途，那就能帮助我们理解所有的文化都能产生数学思想，就像他们创造出不

5、同的语言、信仰和家族系同一样。 首先，文化影响了学生的学习表现。其中语言是文化的重要载体，生活于不同语言环境中的孩子在数学学习中有着不同的特征。香港大学梁贯成教授在题为“中国书法对孩子视觉感知能力的影响”的报告中指出，他们通过对41名以中文为语言的中国香港本土5岁儿童和35名以英语为语言的澳大利亚本土5岁儿童的测试发现，语言对视觉感知能力有明显的影响，特别是典型的书面语言以及书写过程对视觉感知能力影响明显，中文的特征以及积极的书写中文是导致香港儿童视觉感知能力比澳大利亚儿童高的原因。 其次，文化是人们理解数学教育的工具。意大利巴勒莫大学Benedetto Di Paola与Filippo Sp

6、agnolo教授以为，为了更好地理解不同文化中课堂教学的差异与相似性，我们必须熟悉到文化元素的重要性，应该从独特文化中的自然语言，数学历史，数学熟悉论等多种角度理解当地的数学课堂教学，这样做可以帮助我们理解、描述、甚至猜测学生在课堂中的行为。比如，由于思维方式的差异，中国和意大利的推理方式存在较大差异，中国表现出逻辑证实与直觉回纳的倾向，而意大利则表现出了有限链联接的回纳推理倾向。澳大利亚西悉尼大学Dacheng Zhao教授在题为“澳大利亚和中国学校的数学评价比较：不同或相似”的报告中先容了一项中澳数学教学评价的比较研究。该研究通过课堂观察、与教师及家长的访谈、政府文件分析等方法，对中国广州

7、的1所小学和澳大利亚悉尼的2所小学进行个案研究发现，一方面，中澳小学的“期看的评价”与“实施的评价”之间都存在差距；另一方面，中澳小学生学业成就存在差异，这种差异被以为是由于如价值观、信念等文化元素所致。在此基础上，他以为，就数学教育评价而言，教师应发挥评价对学生学习的诊断功能；就教师素质来说，应在教师职前培养中纳进与教育评价有关的课程，而对于教师职后教育中也应该给予更多的时间与资源以支持教育评价的学习。 2从文化的视角审阅当前的数学教育 既然文化不仅是数学教与学重要的影响因素，同时也是理解数学教育的一种工具，那么从文化的视角审阅当前的数学教育就显得尤其必要。 就数学教育的功能而言，澳大利亚墨

8、尔本大学Max Stephens教授和西南大学章勤琼博士以为：在社会经济结构变化的背景下，公民受教育时间得到延长、模式发生了变化，学生所需要的数学素养也发生了相应地变化，这就使得数学在教育系统中所起的作用由之前的筛选功能转变为培养功能，这也将成为未来数学教育的主流功能。 如何进步少数民族教育是当前国际数学教育界关注的热门题目之一，也是我国政府自新中国成立以来长期关注的题目。我国数学教育界也对少数民族的数学教育题目给予的充分的重视。西北师范大学孙名符教授、王仲春教授在题为“中国少数民族数学教育的核心题目研究综述”的报告中，系统梳理了我国关于少数民族学生数学思维发展、少数民族教师培训、教学方法和少

9、数民族文化对数学教育具有深刻影响的题目的现有研究，结果发现固然目前少数民族数学教育的研究已引起很多人的关注，但存在研究内容与角度单一、缺乏具有重大意义的研究结果、研究团队还不够强大等题目，他们呼吁更多的有识之士加进到少数民族数学教育中来。 教育中的性别同等既是数学教育社会文化研究的重要内容，也是教育公平的重要体现。西南大学唐恒钧博士、浙江师范大学陈碧芬博士、张维忠教授在题为“小学数学教科书中的性别题目”的报告中，分析了一套小学数学课程标准实验教科书中蕴含的性别倾向，并指出目前小学数学教科书中的性别倾向较之10年前已有较大改善，但也还存在一定的性别刻板印象，如贯串整套教材的“小博士”、“聪明老人

10、”都以男性形象出现，教材中的成长角色也没有突破传统社会角色分工；未来的教科书编写应反映女性在发展数学时碰到的困难，应均衡处理成人的性别角色，并使人物角色由标签式转向实质化。 数学史是数学文化的重要载体，甚至在很多人眼里数学文化就是数学史，因此对数学教育中融进数学史的现状进行考察十分必要。南京师范大学徐文彬教授分析了现行中国小学数学教科书中的数学史内容，发现目前的小学数学教科书存在简单地将数学文化与数学史料等同、数学教科书中数学史料内容单一、编排方式单一等题目，并进一步指出教科书应从文化史的角度来理解数学史料，从古今中外数学文化史中依据多种主题选择“史料”内容，以“螺旋上升”形式来编排所选择的主

11、题“史料”内容。 3从文化的视角发展数学教育 从文化的视角理解、研究数学教育的根本目的在于更好地发展当前的数学教育。 首先，既然数学与文化存在千丝万缕的联系，那么数学课堂上也应当展现数学与文化这种融合。德国柏林自由大学Klaus Graf教授在题为“数学课堂中传统与现代的*：文化、历史、信息、数学与教育的整合”的报告中首先指出，应在每一节数学课中都能奏出来自文化的、历史的、信息的、数学的、教育的以及其它方面的*“声音”，使数学课堂中的数学与文化的不同方面有机地融合在一起，并通过丰富的例子展现了这一思想。比如，他先容了著名的无理数及其在埃及金字塔上的体现，以及与Fibonacci数列的关系等，使

12、人感受到的文化魅力。 其次，数学人类文化的相关研究表明，除了“正规”的“学校数学”之外，还存在着丰富多样的“民族数学”（或“本土数学”），而且不同文化中的“民族数学”又是如此地不同。更重要的是，“民族数学”扎根于儿童浸润着的独特的社会文化，因此从某种意义上说“民族数学”对该文化中儿童的影响更直接而重要。于是更重要的题目产生了，如何有效地将“民族数学”、“多元文化数学”融进到现有的“学校数学”中？浙江师范大学张维忠教授和西南大学章勤琼博士作了题为“民族数学与数学课程整合”的报告，首先梳理了民族数学缘起、价值；其次先容了莫桑比克农民建造长方形屋子的两种常用方法，并揭示了蕴躲于这两种方法中的数学原理

13、；在此基础上，以高中数学课程中的重要概念向量为工作进一步讨论了上述数学原理，为莫桑比克农民建房中的民族数学融进我国高中数学课程提供了一个实例。云南师范大学朱维宗教授、云南宏德师专周长军教授则以为应挖掘少数民族文化中的数学元素，这是民族数学融进数学教育的条件，他们以傣族为例先容了民族文化中特别是衣饰、建筑中所蕴含的数学元素，彰显了民族数学的重要性与丰富性。 再次，“如何改善数学史融进数学教育的效果”，这不仅影响数学教育的质量，而且也会影响人们对数学教育中数学文化的价值的判定。ICMI前秘书长、加拿大拉瓦尔大学Bernard R. Hodson教授作了题为“数学家眼中的数学史在数学课程中的角色”的

14、报告，他以为，数学史有助于学生更好地理解数学的本质、发展以及数学在当今社会中扮演的角色，他以“阿基米德法”、“毕达哥拉斯定理”、“开平方根”等具体的例子，考虑了在数学教育中可以使用数学史的各种各样的情境，并指出在数学学校课程中越来越普遍地融进文化和历史元素这一现状，在此基础上提出应在大学数学教育中加进数学史的元素，为中学教师的培养作好预备。中国教育学会副会长、西南大学常务副校长宋乃庆教授在题为“数学史融进数学教育的几点思考”的报告中，充分肯定了数学史对中小学生数学学习的积极作用，但从数学史融进数学教育的现状看还存在一些不容忽视的题目，如对数学史存在“高评价、低运用”的现象、名言与史料的空洞说教

15、、数学史与数学教学内容的简单拼凑等。他进一步指出，为解决上述题目应重视对以下题目的研究：数学家数学创造的理性重建、数学与数学教育传统的研究、数学史融进数学教学案例与实证研究等。华东师范大学汪晓勤教授以椭圆为例实证了数学史融进数学教学的相关题目。具体地，他通过历史分析、课堂观察与访谈、问卷调查等方法，研究了“高中学生是否能利用数学史学习椭圆？”“高中学生在理解Dandelin双球时是否存在困难？”“在教学椭圆时，逻辑推理方法与数学史方法哪个更好？”等题目，结果发现，尽大多数学生更适应利用数学史的方法学习椭圆，但教师表现出了不适应；学生在理解Dandelin双球时也不存在困难；由于教师教学任务过重

16、和数学史知识不足等题目，使他们在教学新概念时忽视了学生的认知基础；当知识的逻辑顺序与历史顺序不一致时，数学史的方法将更应适合于教学。 最后，教师是进步教育质量的关键。当数学教育面临社会文化挑战的时候，教师需要具备更高的素养，特别是应对数学多元文化教育的能力。美国国立大学Zhonghe Wu教授作了题为“在多元文化课堂中数学教师的预备”的报告，先容了加利福尼亚教师评估的新方法。报告先容了在面对文化和语言差异的课堂教学的挑战时，美国加利福尼亚议会决定从2008年秋季开始在所有 K-12教师预备计划中实施老师表现评估 (TPA)。新的评估标准以美国多元文化和学习公平为基础，这极大地冲击了加利福尼亚K

17、-12数学老师预备计划。美国加利福尼亚州立大学Shuhua An教授在题为“文化和语言不同的中学课堂中融进标准算术项目”的报告中，先容了教师将多元文化观点融进数学教学的典型方法：提供丰富多样的例子、联系学生的爱好和经验、将数学与艺术、文化联系起来、让学生撰写解决题目的反思日记、为学生提供展示其成果的机会等，并通过实验，发现这些方法可以激发学生数学学习的爱好，深化学生对数学的理解，进步学生的数学思维能力、数学交流能力、数学欣赏与审美能力等。 在研讨会闭幕式上，ICMI前秘书长Bernard R.Hodson教授作了总结性发言。他首先对会议的成功举办表示祝贺，感谢会议主办方浙江师范大学热情而周到的安排，并转达了ICMI前主席Michle Artigue教授以及ICMI现任主席Bill Barton教授和秘书长Jaime Carvalhoe Silva教授的祝贺。他还以ICMI的一些工作表达了ICMI对数学教育的社会-文化研究的重视。在此基础上，他总结梳理了本次研讨会所收到的论文，除了对16个大会报告逐一进行评述之外，还指出了一些