课堂教学中数学思想方法渗透的探究

1、课堂教学中数学思想方法渗透的探究合肥四十二中学秦家乐数学是思维的种子，是培养学生“会思想”的载体，在数学中要引导学生用科学的思想方法建构数学的知识体系，使学生能创造性运用知识和数学思想与方法解决问题。数学思想是人脑对现实世界的空间形式和数量关系的本质的反映，是人脑思维加工的产物，是人们对现实世界空间形式和数量关系的本质认识，是数学概念、法则、公式、公理、定理等知识的提升。数学思想反映了这些知识的共同本质，它比一般的数学概念和数学方法具有更高的概括性和抽象性，因而更深刻、更本质，数学思想是数学知识的核心，是数学的精髓和灵魂。以下列举在教学中如何渗透数学思想与方法一、数形结合的思想数形结合是研究数

2、学问题的重要思想方法，有广泛应用，并对数学产生了巨大的作用和影响，数缺形时少直观，刑少数时难入徽。解决数量问题时联系图形，会使问题变得直观、明确。解决图形问题时联系数量，会使问题得到很好解决。镶嵌是沪科版八年级数学的一个课题学习，八年级学生既保留着一定的好奇心，又具备了一定的数学逻辑分析能力，在学习中，学生可以经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，求解，应用和拓展的过程。如家庭装修铺地板，先由实践到理论，课前让学生事先准备好正三角形，正四边形、正五边形、正六边形的纸片。课堂上从形的角度动手实际去拼，看看拼出的图形是什么样的，再从数的角度去算，渗透方程的思想，分类讨论的思想，从特殊到一般，

3、从形过渡到数，从具体数量的计算演变到抽象方程的分析与研究，最后由理论回归到实践进行镶嵌图案设计。让同学们在经历观察、试验、猜测、验证、推理和交流的过程中，以已有的知识和经验为基础进行积极和谐的建构过程，从而把新的学习内容正确地纳入到已有的认知结构中。课堂上首先解决第一个问题“哪一种正多边形可以进行平面的镶嵌？”学生通过自己动手画、剪、拼验证镶嵌所需满足的两个条件：（1）是拼在同一个点的各个角的度数和恰好是360º的周角；（2）是相邻的多边形有公共边。学生试验可以初步得出“只有正三角形、正方形和正六边形能够进行平面的镶嵌。”此时学生会有疑问：只有这三种正多边形可以吗？没有试验到的就一定

4、不行吗？笔者顺势提出第二个问题，还能找到可以单独镶嵌平面的其它正多边形吗？这个问题引导学生从形的角度过渡到数的范畴，用数的思想分析问题，即只要这个正多边形的内角是360º的因数就可以了，通过填表格更进一步验证第一个问题的结论；“只有正三角形、正方形、正六边形能够进行平面的镶嵌。这时提问“怎样才能更准确的分析则才的结论呢？”顺理成章的将问题从数的层面提升到方程的层面。学生讨论后得到以下的方法：（不一定非得解二元二次不定方程）因为正六边形的内角是120º，比120º大的360º的因数只有180º、360º，而180º和360&#

5、186;不可能是任何正多边形的内角，所以只有三种正多边形可以单独镶嵌，这不正是我们孜孜追求的创新思维吗？接下来就可以从特殊到一般，研究哪些多边形（非正多边形）可以单独镶嵌，学生易得，任意三角形和任意四边形可以单独进行镶嵌。注意从数到形时，不仅要注意铺满360º，更要注意相邻边要一样长。学生从这一课题的学习中，充分体会了数形结合使问题变得直观、明确、易于解决。数形结合的思想能让学生在概念学习中亲身经历一个由具体到抽象的认识过程。例1.2在学习绝对值这一课题时，首先让学生画一条数轴并在数轴上标出，-3，+3，-，+，0这些数在数轴上的对应点，让学生观察这些点与原点的关系，引导学生回忆生活

6、中“距离”的意义，让学生判断数轴上标出的各点与原点的距离各是多少？使学生从图象获得有理数的绝对值的几何意义。分析、比较上述各正数、负数、零的绝对值，让学生自己抽象、概括出“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零”的定义，得出结论，一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点到原点的距离，任何一个有理数的绝对值都是非负数。通过以上的由具体操作事例（画数轴）抽象本质属性（绝对值）的过渡，就从直观上揭示了绝对值的非负性，学生对绝对值的代数定义就不难理解了。二、方程的思想方程思想就是从问题的数量关系分析入手，运用数学符号语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式），然后通过解方程（

7、组）或不等式（组）使问题获解。在小学里学生们解决问题通常是用算术方法，到了中学后许多学生受知识迁移的影响，往往仍然使用算术方法，因而使方程的思想难以尽快为学生完全接受，针对这一情况，笔者在教学中设计针对同一问题，一部分人用小学的算术方法，一部分人用方程求解，课堂上比一比，几次实践后，学生们逐步意识到用方程思想解决数学问题的必要性和快捷性。例2.1 某商场处理一批服装，决定按原零售价七点五折出售，经核算仍能获利12.5%，问原来的零售价比进价高几成？本题学生难以用算术方法解决，而用方程则问题就明朗化。设原进价X元，原售价比原进价高a成，则售价为x(1+a)元,降价后:x(1+a)

8、15;0.75，依题意得0.75(1+a)x=(1+12.5%)x，易得a=0.5，即原售价比原进价高五成。a+b=3b-6=-(3a-7)例2.2x=是M的立方根，y=是x的相反数，则M=3a-7，求x的平方根。首先通过转化得方程组 ，求出a、b的值进而求出x的平方根。充分体现方程的简洁明了。三、类比转化的思想在一定条件下，很多问题可以转化，数学问题的转化思想，又称为化归思想，转化是解决问题的一种重要思维方法，转化思想是分析问题、解决问题的一个重要基本思想，解题的本质也就是一种转化，由“已知”向“未知”转化，高次转化为低次，多元转化为一元，数与形的相互转化、方程与函数的转化，一般与特殊的转化

9、等等。这也体现了数学的美妙和谐。例3.1在学习无理数概念时，笔者先在黑板上写出一个0，然后让一个学生掷骰子，记下每一次掷出的点数，于是0、315624一个具体直观的无理数呈现在学生面前，这种把抽象转化为具体的方法，使学生产生了学习兴趣，激发了学习热情。例3.2在进行一元二次方程的学习时，先设置问题情境：用一张长方形的纸做一个没有盖子的盒子，条件不确定可以做出多少种盒子？经学生讨论、实际折叠。条件不确定，可以做出无数种，而用一张长为18厘米、宽为14厘米的矩形硬纸片如何做成一个底面积为120平方厘米的没有盖的长方形盒子？解：设截去的小正方形的边长为x厘米，则盒子的底面的长及宽分别为（18-2x）

10、厘米和（14-2x）厘米。由题意得：（18-2x）（12-2x）=120整理后得：x2-15x+26=0这是一个新型的方程和同学们熟悉的一元一次方程x-2=0相比，相同点：只含一个未知数、整式方程。不同点：未知数的次数不同。（点拨：当我们研究一个新定义时我们先要根据特征分析）学生归纳出定义。这是运用类比的方法，学生写从一元一次方程的定义得到一元二次方程的定义，产生知识的正迁移，接下来运用转化的思想将二元一次方程转化为一元一次方程求解；如x2-4=0(x+2)（x-2）=0得x+2=0或x-2=0。数学思想方法是人们学习和运用数学知识的策略或模式，对于一个问题，从不同的角度去考虑，可以有不同的思路，不同的解法，所以在数学方法的教学中，我们要对由数学基础知识所反映出来的数学思想和方法及时总结，归纳，结合教学内容及时渗透与强化。中学