渗透数学思想方法提高综合应用能力

1、 渗透数学思想方法 提高综合应用能力专题一：利用分类思想解决等腰三角形中的有关问题石狮石光华侨联合中学 巫菲凡班级：初三（4）班 时间：2009年5月21日（星期四）下午第1节一、教学目标 知识与技能：理解简单合理分类讨论的思想方法，并学会运用分类思想解决数学问题.过程与方法：经历等腰三角形按边或角或顶点分类的过程，体验分类讨论的必要性和重要性.情感态度价值观：培养学生严谨的科学态度和良好的质疑反思的习惯.二、教学重点、难点 重点：探索并掌握用分类思想解决等腰三角形有关问题的基本方法.难点：如何进行科学的分类. 三、教学方法：引导、启发，讲练结合.四、教学过程【引言】“人不能没有思想”，学数学

2、也离不开“数学思想”. 有人称“数学思想方法是数学的灵魂，是数学的精髓”. 同学们从小学到初中，你们学过了哪些重要的“数学思想方法”呢？这节课我们选择了“利用分类思想解决等腰三角形中的有关问题”来进行深入研究.（一）知识再现 1已知等腰三角形的一内角为50°，则这个等腰三角形顶角的度数为 .2若等腰三角形的两边长分别为6和10，则其周长为 .【设计意图】让学生在解决“等腰三角形”一些简单问题中，意识到数学“分类思想”的重要性，并思考分类讨论的基本步骤.以上两道题都包含了数学的分类思想，它在解题中起到了关键的作用. 那么：什么情况下需要分类？怎样分类？怎样表达？（二）典例解析【例】如图

3、，在直角坐标系中，O 为坐标原点，直线AB 与x 轴交于点A （1-，0），与反比例函数xy 2=（x 0）的图象交于B （2，a ）. （1）求a 的值； （2）求线段AB 的长；（3）在x 轴上是否存在一点P ，使得 ABP 是以线段AB 为一腰的等腰三角形若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.【设计意图】使学生在理解等腰三角形定义的基础上，学会以“腰（或底边或顶角的顶点）”为分类标准进行分类讨论，尝试“用圆规”画图找点并加以说理，同时，学会“规范表达”分类讨论问题.从以上第小题可以得出分类讨论的基本步骤：1明确是否需要分类；2确定分类标准；3逐一进行讨论；4得出结论

4、.（三）课堂练习1已知等腰三角形的周长为20，一边长为4，则其它两边的长为 .2如图，点O 是等边ABC 内一点，BOC 绕点C 顺时针旋转后到达ADC 的位置，连结OD.（1）BOC 旋转了 度；（2）试判断COD 的形状，并说明理由；（3）若AOB=110°，BOC=.试探究：当为多少度时，AOD 是等腰三角形？【设计意图】使学生在等腰三角形的判定定理（“等角对等边”）的基础上，学会以“底角”为分类标准进行分类讨论，并渗透图形的变换、方程的思想.（四）课堂小结本节课主要复习了：在解决“等腰三角形”的有关问题时，由于边或角的不确定性，常常需要进行分类讨论. 分类时，可以试从“边（腰

5、或底边）”或“角（底角或顶角）”或“顶点（顶角的顶点）”等方面进行探索.【结束语】分类讨论是一种重要的数学思想，用好它，能使复杂问题简单化、条理化.当然，分类思想在解决其它数学问题中也常用到，如遇直角三角形的直角边与斜边不确定时、相似三角形的对应边不确定时、两圆相切以及代数部分的相关问题等都可以用数学分类思想来解决，今后几节课我们将继续研究.（五）课外作业A 组：1已知一个等腰三角形两内角的度数之比为14，则这个等腰三角形顶角的度数为 . 2在直角坐标系中，O 为坐标原点， 点A 的坐标为（2，1）.（1）求OA 的长； A CDO（2）已知点B （m ，0）是x 轴上的一个动点. 若AOB 是以OA 为底的等腰三角形，求m 的值；若AOB 是以OA 为一腰的等腰三角形，求m 的值.B 组：3若三角形的每条边的长都是方程2680x x -+=的根，则此三角形的周长是( A 10 B6或10 C6或10或12 D6或8或10或124如图，已知直线1l 的解析式为63+=x y ，直线1l 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，直线2l 经过B 、C 两点，点C 的坐标为（8，0），又已知点P 在x 轴上从点A 向点C 移动，点Q 在直线2l 上从点C 向点B 移动. 点P 、Q 同时出发且移动的速度都为