培优讲义4;二次函数复习讲义

1、浙 瀚 教 育 教 师1对1 个性化辅导讲义 咨询电话：81962093 培优讲义3 二次函数复习讲义典型例题：一、 待定系数法求解析式（重点对称性的应用）例1、已知二次函数，当x=1,y=-2; 当x=2,y=3; 当x=3,y=3.求该二次函数的解析式.例2、已知二次函数y=ax2+bx+c. a,b,c都是整数，且当x=19或x=99时，y=2011,|c|<1000,求c的值.练习：（2009杭州中考第24题第三问）已知平行于x轴的直线与函数和函数的图象分别交于点A和点B，又有定点P（2，0）。（3）已知经过A，B，P三点的抛物线，平移后能得到的图象，求点P到直线AB的距离 .二

2、、二次函数的图像及性质：1、数形结合判断a、b、c等的符号例1、二次函数的值永远为负值的条件是 .例2、已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：a、b同号； 当x=1和x=3时，函数值相等；4a+b=0；当y=2时，x的值只能取0其 中正确的个数是（  ） 1题 Al个  B2个 C3个  D4个4题3题2题练习1、已知抛物线yax2bxc（a>0）的对称轴为x1，交x轴的一个交点为（x1，0），且0<x1<1， 下列结论：9a3bc>0  b<a   3ac>0，其中

3、正确的个数有（   ） A 0个  B 1个 C 2个 D 3个练习2、已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论： ； ； ； ； ，（的实数）其中正确的结论有（ ） A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个练习3、如图是二次函数yax2bxc图象的一部分，图象过点A（3， 0），对称轴为x1给出四个结论：b24ac；2ab=0；abc=0；5ab其中正确结论是（）（A） （B）（C） （D）练习4、（2015上城二模试题）二次函数y=a（xm）2+k的图像过（0，5），（12，3）两点，若a0，0m12，则m的值可能是（ ） A、4 B、6 C、8 D、102

4、、二次函数对称性的运用例1AByx-121练习1图例1、如图抛物线对称轴是x=1,与x轴交于A、B两点,若B点的坐标是 (,0),则A点的坐标是 练习1、已知二次函数的顶点坐标为（1，32）及部分图像如图，由图像可知关于x的一元二次方程的两个根分别是=13和= 3、二次函数增减性的运用例1、（2011陕西中考）若二次函数y=x26x+c的图象过A（1，y1），B（2，y2），C（，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（ ）A.y1y2y3 B.y1y3y2 C.y2y1y3 D.y3y1y2练习：（2015上城二模试题）在二次函数y=（x2）2+3的图象上有两点（1，y1），（1，y2），则

5、y1y2的值是（） A 负数 B 零 C 正数 D 不能确定例2、（2015建兰模拟中考试题）已知两点均在抛物线上，点是该抛物线的顶点，若，则的取值范围是（ ） A. B C D练习：（2015杭州江干区二模试题第22题）已知函数y=（n+1）xm+mx+1n（m，n为实数）（1）当m，n取何值时，此函数是我们学过的哪一类函数？它一定与x轴有交点吗？请判断并说明理由；（2）若它是一个二次函数，假设n1，那么：当x0时，y随x的增大而减小，请判断这个命题的真假并说明理由；它一定经过哪个点？请说明理由4、二次函数的平移与翻折例1、将抛物线沿轴翻折后所得抛物线的表达式为例2、(2015建兰模拟中考试

6、题)在平面直角坐标系中，将抛物线向上（下）或向左（右）平移了个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则的最小值为（ ） A1 B2 C3 D6例3、（2010陕西）.将抛物线C：y=x²+3x-10，平移到C.若两条抛物线C,C关于直线x=1对称，则下列平移方法中正确的是（ ） A.将抛物线C向右平移个单位 B.将抛物线C向右平移3个单位 C.将抛物线C向右平移5个单位 D.将抛物线C向右平移6个单位练习：（2013建兰二模）在平面直角坐标系中，将抛物线向右平移5个单位，则平移前后两条抛物线关于某直线对称，这条直线是（ ）. A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线三、二次函数最

7、值问题例1、(2011·温州)已知二次函数的图象(0x3)如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是()A有最小值0，有最大值3 B有最小值1，有最大值0C有最小值1，有最大值3 D有最小值1，无最大值例2、（2015江干区二模第16题）某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利3元，以同样的栽培条件，若每盆增加2株，平均单株盈利就减少0.5元，则每盆植株时能使单盆取得最大盈利；若需要单盆盈利不低于13元，则每盆需要植株例3、已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE（如图），其中AF=2，BF

8、=1试在AB上求一点P，使矩形PNDM有最大面积练习：（2014建兰二模）如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（ ）ABC3D4四、综合问题：例1、（2015杭州上城二模试题第22题）已知抛物线y=平移后的图像过A（1，0），C（0，2）两点，与x轴的另一个交点为B来源:学#Z#X#X#K （1）求出点B的坐标 （2）I过点过点A，B，并与直线AC相切，求l的半径长； （3）P（t，0）为x轴上一点，过点P做直线AC的平行线m，若直线m与（2）中的I有交点，求出t的取值范围。例2、（2013杭州拱墅二模试题）已知抛物线经过点A(2，0)，顶点为D（1，-1）. （1）确定抛物线的解析式； （2