八年级数学上册17.3勾股定理用勾股定理列方程解几何题素材(新版)冀教版

1、解得= -10 + 1073用勾股定理列方程解几何题例 1 已知直角三角形的周长为36cm,斜边的中线长为 7.5cm，求三边长。解 由题意可得斜边长 15cm,设一直角边长为 xcm,则另一边长为(36- x 15) cm,即 (21 x)cm,由勾股定理得2 ,、2 2x+ (21 x) =15解得 X1=9 X2=12三角形的三边长分别为 9cm, 12cm, 15cm=例 2 四边形 ABCD 是一个梯形，AB| CD / ABC=90 , AB=9cm BC=8cm CD=7cm M 是AD 的中点，从 M 作 AD 的垂线交 BC 于 N,贝 U BN 的长等于A. 1cm B.

2、1.5cm C . 2cm D. 2.5cm解：如图 1，连结 AN DN 由题意得AN=DN / DCN=90在 Rt ABN 和 Rt DCN 中，AB=9cm BC=8cm CD=7cm 设 BN=xcm 贝 U CN=(8 x) cm,由勾股定理得：92+X2=72+ ( 8 x)2解得 x=2 (cm)(C)正确例 3 如图 2,正方形 ABCD 的边长为 10cm, APM 是正三角形， P、 M 在正方形的边 BG CD 上 ,求 AP 的长。解先证出 ABPAADM BP=DM CP=CM在 Rt ABP 和 Rt CPM 中，AB=10cm 高 CP=xcm 贝 U BP=

3、(10 x) cm,由勾股定理得:2 2 22x =10 + (10 x)Di2x2= 40-1073(舍去)二 AP = PM = 阳=72(103-10)3-10(76二 AP的值为 10(76-72)cm+例 4 已知如图 3, AB 是OO的弦，P 是 AB 上一点，AB=10cm PA=4cm OP=5cm 求。0的半径。解 连结 OB 过 O 作 OCLAB 于 Co定理得x2 52=52- 12解得 x=7半径为 7cm。圆与 AB 交于 E, AC 切于 D, AD=2 AE=1,求 CD 的长。解/ AD 切OO于 D2 2AD =AE- AB 2 =1XAB AB=4/ B

4、=90 , BC=CD设 CD=x 贝UAC=2+x BC= x,由勾股定理得:42+x2= (x+2)2 x=3 CD 的长为 3例 6 填空：把两个半径为 5 和一个半径为 8 的圆形纸片放在桌面上使它们两两外切,设 OB=xcm 由题可得:AC=5cm cp=icmOP=5cm 在 Rt BOC 和 Rt POC 中，由勾股例 5 如图 4 ,已知在 ABC 中，/ B=90 ,O 是 AB 上一点，以 O 为圆心，OB 为半径的3若要用一个大圆形纸片把三个圆形纸片完全盖住，则这个大圆形纸片的最小半径等于_ o（ 94 年全国初中数学联赛）4解 如图 5,设大圆形半径 QC=QB=xcm

5、 AEOiQ于A,QA=5, QQ= (x 5), 003=13, QA=12,AQ=12+8 x=20 x,在 Rt AO2O4中，由勾股定理得：(20-x)a+52二仗孑解得笼=1 若 二大圆形纸片半径为 1 君练习：1.己知直角三角形的周长为 2 + W,斜边的中线长为 h 求三角形的面积)2.用一条 24m 长的铁丝弯成一个直角三角形的模型，要使它的一条直角边比另一条直 角边短 2cm,应该怎样弯？(三边为6m,8m,10m)4.正方形的对角线与边长相差则边长是多少 um? (2 +5.如图 6, PA 为OO的切线， A 为切点，PBC 是过点 Q 的割线，PA=10cm PB=5cm 求OO的半径(7.5cm)6已知两个圆外切，它们的两条外公切线