八年级数学下册1.3直角三角形全等的判定同步练习1(新版)湘教版

1、11.3 直角三角形全等的判定同步练习一、选择题（本大题共 8 小题）1.如图，/ A=ZD=90, AC=DB 则厶 AB3ADCB 的依据是（）2.在下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A. 两条直角边对应相等B. 两个锐角对应相等C. 一个锐角和它所对的直角边对应相等D. 一条斜边和一条直角边对应相等3.如图所示，AB=CD,AE 丄 BD 于点 E,CF 丄 BD 于点 F,AE=CF,则图中全等的三角形有（）三角形的对数是（）A.HLB.ASAC.AASA.1 对B.2D.44.在 Rt ABC 和 RtAB C中，/ C=ZC=90,/ A=ZB,AB=B A,则下列结论

2、中正确的是（ ）A. AC=ACB.BC=B CC.AC=B CD. /A=/ A5.如图所示，ABC中,AE=AC ADL BC交D点，E、F分别是DBD.SAS对2A.1B.2C.3D.436.已知在 ABC 和厶 DEF 中，/ A=ZD=90 ,则下列条件中不能判定厶 ABC 和厶 DEF 全等的是8. 如图，南京路与八一街垂直，西安路也与八一街垂直，曙光路与环城路垂直如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为（）m.二、填空题（本大题共 6 小题）9.已知一条斜边和一条直角边，求作直角三角形，作图的依据是_.10. 已知：如图，AE BC DF 丄

3、 BC 垂足分别为 E、F, AE=DF AB=DC 则厶 ABEA_A.AB=DE,AC=DFB.AC=EF,BC=DFC.AB=DE,BC=EFD./C=ZF,BC=EF7.如图，在 Rt ABC 的斜边 BC 上截取 CD=CA 过点 D 作 DEI BC 交 AB 于点 E,则有（）A.DE=DBB.DE=AEC.AE=BED.AE=BDA.400 B.600411.如图,已知 BD 丄 AE 于点 B,C 是 BD 上一点,且 BC=BE 要使 Rt AB3 Rt DBE,应补充的条件是/ A=ZD 或_ 或_或_14.用三角尺可按下面方法画角平分线： 如图，在已知/ AOB两边上分

4、别取 0M=0,再分别过点 M N 作 OA 0B 的垂线，两垂线交于点 P,画射线 0P 则 0P 平分/ AOB 作图过程用到了厶OPMPA0PN 那么 0PMPA0PN 的依据是 _ .12.如图， ABC 中，AD BC 于点D,要使 ABDAACD 若根据“ HL”判定，还需要加一个条件_iyc/ D=60,则/ A=13.516.已知：Rt ABC 中，/ ACB 是直角，D 是 AB 上一点，BD=BC 过 D 作 AB 的垂线交求证：CDLBE17.用尺规作一个直角三角形，使其中一条边长为a,这条边所对的角为30a已知：线段 a,求作：Rt ABC 使 BC=a / ACB=9

5、0，/ A=3018.已知 ABC 中，CDLAB 于 D,过 D 作 DEI AC F 为 BC 中点，过 F 作 FGLDC 求证: 参考答案: 一、选择题(本大题共 8 小题)1. A分析：已知/ A=ZD=90 , 题中隐含 BC=BC,根据 HL 即可推出 AB 笑 DCBVif三、计算题（本大题共 4 小题）15.已知：如图 ABC 中，BD 丄 AC,CEL AB,BDCE 交于 O 点，且 BD=CE求证：OB=OC.AC于 E,DG=EG6解：解：HL,理由是：/ / A=ZD=90 ,在 Rt ABC 和 Rt DCB 中AC二BDBC =BCRt ABC Rt DCB(

6、HL)，故选 A.2. D分析：针对每一个条件进行判定验证，从而判断结论。解：A、可以利用边角边判定两三角形全等，故本选项正确；B、 可以利用角角边判定两三角形全等，故本选项正确；C、 根据斜边直角边定理判定两三角形全等，故本选项正确；D、 面积相等，不能说明两三角形能够完全重合，故本选项错误故选D.3. C分析：根据提供的条件判断出全等三角形，再逐个分析全等的个数切勿遗漏。解：根据已知条件可以判断有3 对全等三角形。故选 C4. C分析：根据三角形的条件，判断这两个直角三角形全等，再根据条件判断对应线段或角即可。 解：根据条件可判断Rt ABC 和 Rt ABC全等，但是对应点分别是A和 B

7、,B和 A ,C和 C。故选 Co5. D分析：本题重点是根据已知条件“AB=AC ADL BC 交 D 点，E、F 分别是 DB DC 的中点”，得出厶 ABDAACD 然后再由结论推出 AB=AC BE=DE CF=DF 从而根据“ SSS或“ SAS 找 到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏。解： AD 丄 BC, AB=ACD 是 BC 中点 BD=DCABDAACD( HL)；7E、F 分别是 DB DC 的中点BE=ED=DF=FC/ AD 丄 BC, AD=AD ED=DF ADFAADE( HL);/B=ZC, BE=FC AB=AC ABEAACF(SAS/ EC=BF

8、AB=AC AE=AF ABFAACE( SSS全等三角形共 4 对，分别是： ABDAACD( HL),AABEAACF (SAS , ADFAADE(SSS), ABFAACE( SAS 故答案为 D.6. B分析：A、由 SAS 能判定 ABCDADEF 全等；B、 当/ A=ZD=90时，AC 与 EF 不是对应边，不能判定 ABC 和 DEF 全等；C、 由 HL 能判定 ABCDADEF 全等；D、 由 AAS 能判定 ABC 和 DEF 全等.解：根据上列分析可判断。故选B.7. B分析：连接 EC,可证明 ACEADCE 从而得到答案。解：连接 EC,vCD=CA EC=EC

9、ACEADCE，故得至 U DE=AE ,选 B。8. C分析：由于 BC/ AD 那 么有/ DAEMACB 由题意可知/ ABCMDEA=90 , BA=ED,利用 AAS 可证 ABC DEA 于是 AE=BC=300 ,再利用勾股定理可求 AC ,即可求 CE,根据图可知从B 到 E 的走法有两种，分别计算比较即可.10.8结论：如图所示，Rt ABC 即为所求作的三角形.解：HL / DAE=/ ACB又/ BCL AB DELAC /ABCMDEA=90,又/ AB=DE=400, ABC DEA-EA=BC=300jm在 Rt ABC 中,AC=500m , CE=AC-AE=2

10、00 ,从 B 到 E 有两种走法：BA+AE=700m ;BC+CE=500m,最近的路程是 500m .故答案为 500m。故选 C。、填空题（本大题共 6 小题）/ BC/ AD第 1种第 2种14.9分析：根据直角三角形全等的条件HL 判定即可。证明：在 ABE 和厶 DCF 中，AE BC, DF 丄 BC, AE=DF AB=DC符合直角三角形全等条件 HL,所以 ABEADCF故填：ABE DCF11.分析：要使 Rt ABC Rt DBE 现有直角对应相等，一直角边对应相等，还缺少一边或一角 对应相等，答案可得.解： BD 丄 AE/ ABC=/ DBE/ BC=BE加/ AC

11、B=/ BDE 就可以用 ASA 使 Rt ABC Rt DBE加 AC=DE 就可以用 HL 使 Rt ABC Rt DBE加 AB=DB 就可以用 SAS 使 Rt ABC Rt DBE加/ ACB=/ D 也可以使 Rt ABC Rt DBE加/ A+/ E=90 或/ D+/ ACB=90 一样可以证明 Rt ABC Rt DBE所以填/ ACB/ BDE 或 AC=DE 或 AB=DB 或/ A+/ E=90 或/ D+/ ACB=90 等.T：12. -10分析：添加 AB=AC / AD 丄 BC, AD=AD AB=ACABDAACD已知 AD 丄 BC 于 D, AD=AD

12、若加条件/ B=ZC,显然根据的判定为 AAS解: AB=AC13.分析：首先根据直角三角形的全等判定证明厶AFBACED 进而得到/ A 和/ C 的关系相等,易得/ Ao解：在 AFB 和厶 CED 中/ DEI AC 于点 E , BF 丄 AC/AFB=ZCED=90。又：AB=CD BF=DE AFBACED( H.L)则：/ A=ZC/ A=90 - / D=90 -60 =30。故答案是 30o14.11分析：证明 Rt OPM 和 Rt OPN 全等即可得到答案解：在 Rt OPM 和 Rt OPN 中,rOffl=ONoP=i)P，所以 Rt OP 障 Rt OPN所以/ P

13、OMMPON即 OP 平分/ AOB三、计算题(本大题共 4 小题)15.分析：欲证 OB=OC 可证明/仁/2,由已知发现，/ 1，M2 均在直角三角形中，因此证明厶 BCE 与 CBD 全等即可证明： CEL AB,BDLAC,则/ BECN CDB=90CE = BD在 Rt BCE 与 Rt CBD 中丿BC = BC Rt BCE Rt CBD(HL)/ 1 = M 2,. OB=OC16.分析：由已知可以得到厶 DBE 与 BCE 全等即可证明 DE=EC 又 BD=BC 可知 B、E 在线段 CD 的中垂线上，故 CDLBE。证明： DEL AB/-ZBDE=90, v/ACB=90在 Rt DEB 中与 Rt CEB 中BD=BCBE=BERt DEB Rt CEB( HL)DE=EC 又vBD=BCE、B 在 CD 的垂直平分线上即 BELCD.17.分析首先作直角三角形，满足两个条件即可。解： 作法：作/ MCN=90 .在 CN 上截取 CB 使 CB=a.12以 B 为圆心，以 2a 为半径画弧，交 CM 于点 A 连接 AB. 则厶 ABC 为所求作的直角三角形.18.分析：在 Rt DEC 中，若能够证明 G 为 DC 中点则有 DG=EG因此此题转化为证明 DG 与 GC 相等的问题，利用已知的众多