高阶系统响应分析以及单位脉冲函数在时间响应中的作用ppt课件

1、 3.5 高阶系统的呼应分析实践上，大量的系统是用高阶微分方程来描画。这种系统叫做高阶系统。对高阶系统的研讨和分析，普通是比较复杂的。在分析高阶系统时，要抓住主要矛盾，忽略次要要素，使问题简化为零阶、一阶与二阶环节等的组合，而且也可包含延时环节，而普通所关注的，往往是高阶系统中的二阶振荡环节的特性。 本节将利用关于二阶系统的一些结论对高阶系统作定性分析，并在此根底上，阐明将高阶系统简化为二阶系统来作出定量估算的能够性351 高阶系统的时间呼应分析高阶系统传送函数的普通方式为：1011011110( ).( )( ).mmmmnnnnXsb sbsbsbG sX sasa sa sa假设假设n

2、n阶系统的传送函数有阶系统的传送函数有 个实数极点和个实数极点和 个共轭虚根，应有个共轭虚根，应有所以，特征方程可以分解为所以，特征方程可以分解为n1n1个一次因式个一次因式 s+pjs+pj (j=1,2,3,n1) (j=1,2,3,n1)及及n2n2个二次因式个二次因式 (k=1,2,3,n2) (k=1,2,3,n2)设系统传送函数的设系统传送函数的m m个零点为个零点为-zi-zii=1i=1，2 2，3 3，mm那么系统传送函那么系统传送函数为数为 式中式中 n=n1+n2 n=n1+n21n2n12nnn22(2)knknkss 1212211()( )()(2)miinnjkn

3、knkjkKszG sspss 在单位阶跃输入X is=1/s的作用下，输出为12102211()11( )( )()(2)miinnjknknkjkKszXsG sssspss 把上式按部分展开，得其中 A0,Aj,Bk,Ck是有部分分式所确定的常数12002211( )2nnjkkjkjnknkAAB sCXssspss对X0(s)的表达式进展Laplace逆变换得高阶系统单位阶跃呼应为其中 120011()sin()(0)jk nknnpttjkdkkjkX tAAeDett22arctan()kdkkkknkkkknkkkkdkBCBCBDB 上式第一项为稳态分量，第二项为指数曲线一阶

4、系统，第三项为振荡曲线二阶系统。其呼应决议于 及系数Aj，Dk，即与零、极点的分布有关。因此，了解零、极点的分布情况就可以对系统的性能进展定性分析。,jknkp 当系统闭环极点全部在s平面左半平面时，其特征根有负实根及复根有负实部，从而下式的二三项衰减，系统总是稳定的，各分量衰减的快慢，取决于极点离虚轴的间隔。 120011()sin()(0)jk nknnpttjkdkkjkX tAAeDett 衰减项中各项的幅值Aj，Dk ，不仅与它们对应的极点有关，还与系统的零点有关，极点位置距原点越远，那么对应项的幅值越小对系统过渡过程的影响就小。另外，当极点和零点很近时，对应项的幅值也很小，即这对零

5、、极点对系统过渡过程影响将很小。 系统的动态呼应主要由主导极点决议，利用主导极点的概念可将主导极点为共轭复数极点的高阶系统降阶近似作二阶系统处置。主导极点 距虚轴最近、实部的绝对值为其它极点实部绝对值的1/5或更小，且其附近没有零点的闭环极点对高阶系统的瞬态呼应起主导作用。单位脉冲函数在时间呼应中的作用 单位脉冲函数的定义如下 0()()1ttdttt 工程上用长度等于1的有向线段表示 在区间 的积分面积，线段长度称为脉冲强度。对于机械系统，输入脉冲力时，其脉冲强度即为冲量值。 对系统输入一单位脉冲函数，那么系统的单位呼应函数为 如前节所述可得 所以，系统的传送函数的Laplace逆变换是系统

6、输入单位脉冲函数时的零初态呼应或单位脉冲呼应。 ()t(,) ( ) t( )( )tg t 由于系统的单位脉冲呼应函数 是对系统输入单位脉冲即脉冲强度为1时的呼应，所以，利用线性叠加原理，可以经过 求出系统在恣意输入时的呼应。( ) t( ) t 如图，当系统输入任一时间函数xi(t)时，可将在0t时辰的延续信号分割为N段每段 为t/N。当N时， 0,因此， xi(t)可近似看作是由N个脉冲信号组成的，那么对系统输入xi(t)，就相当于在N个不同时辰对系统输入N个脉冲信号。在t= 时辰，输入的脉冲强度为xi(t) 系统在t时辰对xi(t)的呼应等于系统在0t时辰内对一切脉冲输入的呼应之和，如

7、以下图 即： 当 0时， 由于当 时， xi(t)=0，当 时，故上式还可以写成上式右端就是 的卷积。所以，系统对恣意输入函数的呼应等于该输入函数与单位脉冲的卷积。上式还可以写成0t()0t( ) ( )ix tt0( )( )* ( )ix tx tt理想的单位脉冲函数实践上是不能够得到的。在实践中，可以把继续时间比系统的时间常数T短得多(即脉冲宽度h0.1T)的脉冲输入信号看作单位脉冲。在实验时，通常用以下图所示的三角脉冲或方波脉冲来替代它。 对单位脉冲函数进展呼应分析的时候应留意的两点：应留意单位脉冲函数的量纲单位脉冲呼应因数的方式好像初始条件所决议的零输入呼应方式一样，都是齐次微分方程

8、的解的方式。 由于单位脉冲呼应具有零输入呼应的方式，因此，一方面，它反映了系统本身的与外界无关的固有特性，这可由呼应 中的si与n是系统动力学方程的特征根及阶数表现出来； 另一方面，由于单位脉冲呼应是外界作用引起的呼应，所以，它又表达了系统与外界的关系，这可由系数A2i与外界作用引起的初始条件有关。 因此，单位脉冲呼应函数的方式与本质都是同输入引起系统相应的瞬态项的方式与本质一致的。21ins tiiA e 有了单位脉冲函数与单位脉冲呼应函数的明确概念，就可深化分析一下系统的时间呼应及其组成的问题： 1 .输入在其作用瞬间，记t=0i时辰，不改动系统初态。 从物理概念上看非常清楚：下式中，第三

9、、四项同输入Fcos有关，当Fo时，第三、四项为零；这时由式 可得 与式中第一、二项的系数一致。1( )sincosnny tAtBt.(0 )/,(0 )nAyBy 将式(318)对t求高阶导函数时，可以证明，高阶导函数在toi时并不全为零，即高阶导函数初值并不全为零。 因此，对二阶系统而言，当k1时， 并不一定等于 。这个结论的意义在于:1 是由 决议；2假设 ，而 ，那么系统将一直无呼应，这是有背于现实的。3二阶系统对系统运动具有决议性作用的是初态 ，K阶系统的初态为( )(0 )kiy( )(0 )ky.(0), (0)yy.(0 ), (0 )iiyy(0 )(0 )kikyy(0 )0ky.(0), (0)yy.1(0), (0),.(0)kyyy3.对二阶系统，在普通情况下，