辽宁省抚顺市九年级上学期数学第一次月考试卷及答案

1、九年级上学期数学第一次月考试卷、单项选择题1.以下方程是二次方程的是A.x- 1x- 3=x21 B. X - 2x= 2x2-1C. a2+bx+c= 01D. x+ f = 2X2以下四个图案中，不是中心对称图形的是(A.B.C.D.3.以下事件中，属于必然事件的是A.三角形的外心到三边的距离相等C.任意画一个三角形，其内角和是180°B.某射击运发动射击一次,命中靶心D.抛一枚硬币，落地后正面朝上号码是七位正整数，他只记住了号码前四位顺序，后三位是 3, 6, 7三位数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨对的概率是IA.B B.C.1 D.A. =- - 6

2、.在同一直角坐标系中,7.假设关于x的兀二次方程 也一2、+拓=0有两个不相等的实数根，那么 mD. 35.二次函数图象向左平移6个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数表达式是B.二一一-， C.D.=-:二 一awQ函数y=ax与y = ax2的图象可能正确的有的值可能是A. 3B. 2C. 1D. 08 .如图，将ABC绕点A按逆时针方向旋转100°,得到AB1C1 ,假设点B1在线段BC的延长线上，那 么/BB1C1的大小为C.84 °D. 869 .如图，点A, B, D, C是圆O上的四个点，连接 AB, CD并延长，相交于点 E,假设/ BOD= 20&#

3、176;, / AOC = 90°,求/ E的度数.A. 30 °B. 35C. 45 °D. 55 °10 .二次函数y = ax2+bx+caw。图象如以下列图，以下结论：abc >0;2a+b=0;a - b+c>0;当xwi时，a+b>ax2+bx；4ac v b2.其中正确的有 个A. 1 个B. 2C.令D. 4二、填空题。2=3x的根是.12.平面直角坐标系中，以原点。为圆心，2为半径作OO,那么点A2, 2与。的位置关系为 2 - x- 3= 0的一个根，那么 m2-m+9的值等于.14 .从 正,0, %, 宁，6这五

4、个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是 .15 .假设一个圆锥白侧面积是18 为侧面展开图是半圆，那么1圆锥的底面圆半径是 。a16 .。O的内接正方形的边长为 a和外切正三角形的边长为 b,那么 石=.17 .如图，在RtABC中，ZACB 90°,将4ABC绕顶点C顺时针旋转得到 A'B'C, M是AC的中点，N是A'B'的中点，连接 MN,假设AC= 4, ZABC= 30。，那么线段 MN的最小值为 .18 .如图，小圆。的半径为1, AlBlCl , A2B2C2 , A3B3Q , ，AnBn?n依次为同心圆 。的内 接正三角形和外切正三

5、角形，由弦 AiCi和弧AiG围成的弓形面积记为 S ,由弦A2Q和弧A2Q围成的弓 形面积记为 S ,，以此下去，由弦 An?n和弧An?n围成的弓形面积记为 Sn ,其中S2021的面积为三、解答题。19 .解方程:12x2-4x=522x2+7x+1=020 .如图，在平面直角坐标系中， ABC三个顶点都在格点上，点 A, B, C的坐标分别为 A-2, 3，B-3, 1，C0, 1请解答以下问题：4ABC与A1B1G关于原点。成中心对称，画出 A1B1C1并直接写出点 A的对应点A1的坐标；画出 ABC绕点C顺时针旋转90°后得到的4人262&并求出线段 AC旋转时扫

6、过的面积.21 .中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行听写比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A, B, C, D四个等级，并将结果绘制成如以下列图的条形统计图和扇形统计图，但均不完整.请你根据统计图解答以下问题：1参加比赛的学生共有 名；2在扇形统计图中， m的值为,表示“D等级的扇形的圆心角为 度；3组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出 2名去参加全市中学生 汉字听写大赛.A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率.2021年有绿地面积9万公顷，该省近几年不断增加绿地面积，2

7、021年到达12.96万公顷.1求该省2021至2021年绿地面积的年平均增长率；2假设年增长率保持不变，2021年该省绿地面积能否到达 16万公顷？请说明理由.本钱每千克20元，调查发现，该产品每天销售量y千克与销售单价 x元/千克满足如下关系：y= -Za -hSO,设这种农产品白销售利润为w元.1求w与x之间的函数关系式.2该产品销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？3物价部门规定这种产品的销售价不得高于每千克28元，该农户想在这种产品经销季节每天获得150元的利润，销售价应定为每千克多少元？24.如图，以4ABC的BC边上一点。为圆心，经过 A, C两点且与BC边交

8、于点E,点D为CE的下半圆弧 的中点，连接 AD交线段EO于点F,假设AB=BF.1求证：AB是。的切线；2假设 CF=4, DF= Ao ,求。的半径 r 及 sinB.25/ABC是等边三角形， AD± BC于点D,点E是直线AD上的动点，将 BE绕点B顺时针方向旋转 60得 到 BF,连接 EF、CF、AF.1如图1,当点E在线段AD上时，猜想/ AFC和/FAC的数量关系；直接写出结果2如图2,当点E在线段AD的延长线上时，1中的结论还成立吗？假设成立，请证明你的结论, 假设不成立，请写出你的结论，并证明你的结论;3点E在直线AD上运动，当4ACF是等腰直角三角形时，请直接写

9、出/ EBC的度数.B1, 0两点，与y轴交于点C.26.如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A - 3, 0，1求抛物线的解析式；2点p是抛物线上的动点，且满足Spao= 2S>apco ,求出P点的坐标；3连接BC,点E是x轴一动点，点F是抛物线上一动点，假设以 B、C、E、F为顶点的四边形是平行四 边形时，请直接写出点 F的坐标.答案解析局部一、单项选择题。1 .【解析】【解答】解：A、方程整理得：x2-4x+3=x2- 1,即4x-4=0,不符合题意；B、方程整理得：x2+2x- 1 = 0,符合题意；C当a=0时，方程为bx+c=0,不符合题意；D、方程不是整式方程，不符

10、合题意.故答案为：B.【分析】含有一个未知数，且未知数的最高指数是2,二次项的系数不为 0的整式方程就是一元二次方程,利用一元二次方程的定义一一判断即可.2 .【解析】【解答】解：A、此图案是中心对称图形，故A不符合题意；B、此图案是中心对称图形，故B不符合题意；C、此图案是中心对称图形，故C不符合题意；D、此图案不是中心对称图形，故 D符合题意；故答案为：D.【分析】中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，再对各选项逐一判断。3 .【解析】【解答】解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相 等，是不可能事件，故本选项不符合题意

11、；B、某射击运发动射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C、三角形的内角和是 180 °,是必然事件，故本选项符合题意；D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意； 故答案为：C.【分析】必然事件，在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件 叫必然发生的事件，简称必然事件。根据定义即可判断求解。4 .【解析】【解答】解：因为后 3位是3, 6, 7三个数字共6种排列情况，而正确的只有 1种，故小明第一次就拨对的概率是故答案为：B.【分析】应列举法求出后3, 6, 7三个数字的所有排列方法的次数，而正确的只有一种，从而根据概

12、率公 式即可算出答案.5 .【解析】【解答】解：二次函数 了=打上一 4 + 2的顶点坐标为3,2图象向左平移6个单位，再向下平移 2个单位后，顶点坐标为3-6,2-2即-3,0.所得图象的函数表达式为：尸=2（：¥+31',即y=2W+12,41&.故答案为：C.【分析】二次函数顶点坐标为3,2，按照点的坐标的平移规律横坐标左减右加，纵坐标上加下减得出平移后顶点坐标为3-6,2-2即-3,0，由此写出二次函数解析式即可.6 .【解析】【解答】解：当a>0时，那么函数y=ax中，y随x的增大而增大，函数 y = ax2开口向上，故 正确，错误；当a<0时，

13、那么函数y=ax中，y随x的增大而减小，函数 y= ax2开口向下，故 不正确， 正确； ，两函数图象可能是， 故答案为：C.【分析】分a>0和a<0时，分别根据函数的图象与系数的关系判断两函数的图象即可求得答案7 .【解析】【解答】解：由题意可知，该一元二次方程根的判别式的值大于零，即(-2尸-4m>0,m<1.对照此题的四个选项，只有D选项符合上述 m的取值范围.故答案为：D.【分析】根据一元二次方程的根的判别式“当b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2-4acv0时，方程没有实数根可求解 .8 .【

14、解析】 【解答】由旋转的性质可知：/B=/ABiCi , AB=AB , /BAB=100°.AB=ABi ,/BABi=100；/ B=ZBBiA=40°./ ABiCi =40 ./ BBiCi=Z BBiA+Z ABiCi=40 +40 =80 °.故答案为：B.【分析】由旋转的性质可知 /B=/ ABiO , AB=ABi ,由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可 求得 / B=Z BBiA=Z ABiCi=40 °,从而可求得 / BBi Ci=80 °.9 .【解析】【解答】解：连接 BC,如图，/ BCD= 5 / BOD= 5

15、 X 20= i0 ；而 / ABC= / E+/ BCD,所以 ZE=45°-i0° = 35o.故答案为：B.【分析】连接BC,如图，利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得到ZABC= 5 / AOC= 45。，/BCD=BOD= i0°,然后利用三角形外角性质求 / E的度数.10 .【解析】【解答】解：图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴在y轴右侧，能得到：a<0,c>0, ->T>0, b>0, abc<0,故错误；:对称轴x= 1,界1，.2a+b=0,故 正确.当x=- 1时，y<0, .a - b+c&l

16、t; 0,故错误.;抛物线开口向下，对称轴 x= 1,当x= 1时，函数有最大值 y=a+b+c,a+b+c>ax2+bx+cxU ,即a+b>ax2+bx,故正确；图象与x轴有2个不同的交点，依据根的判别式可知b2 -4ac>0,即4ac< b2.故正确；综上所述正确的个数为 3个；故答案为：C.【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与 y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断二、填空题。11.【解析】【解答】解：x2=3xx2 - 3x=0即 xx - 3=0，x=0 或 3故此题的答案是0或3.

17、【分析】此题应对方程进行变形，提取公因式x,将原式化为两式相乘的形式，再根据两式相乘值为0,这两式中至少有一式值为 0来解题.12.【解析】【解答】解：二点A2, 2， .AO=2 日以原点。为圆心，2为半径作。O,2 巧>2,.点A2, 2与。的位置关系为：圆外.故答案为：圆外.【分析】当点到圆心的距离大于一个圆的半径的时候，点在圆外；当点到圆心的距离等于一个圆的半径的时候，点在圆上；当点到圆心的距离小于一个圆的半径的时候，点在圆内，故只需要找出点A距圆心的距离即可判断得出答案.13.【解析】 【解答】解：把 x=m代入方程x2-x-3= 0得m2 - m - 3 = 0,所以 m2

18、- m= 3,所以 m2 m+9= 3+9=12.故答案为：12.【分析】利用一元二次方程的解的定义得到m2-m=3,然后利用整体代入的方法计算m2- m+9的值.14.【解析】【解答】解：从,0,兀， y , 6这五个数中随机抽取一个数，抽到无理数的有兀,两种情况 抽到无理数的概率是 1故答案为：.【分析】首先根据无理数的识别方法找出这五个数中无理数的个数，然后用无理数的个数比上这组数据的 个数即可得出答案.15.【解析】【解答】解：设该圆锥的母线长为R,圆锥的侧面展开图是半圆,聂尼二1&T,R二6取正值.设底面圆的半径为r180jt>6 r解之：r=3故答案为：3.【分析】设

19、该圆锥的母线长为 R,根据圆锥的侧面展开图是半圆，建立关于R的方程，解方程求出r的值,然后根据展开扇形的弧长和底面圆的周长相等,就可求出该圆锥的底面圆的半径。16.【解析】【解答】解：如图，连接GEOA；那么GE必过点O； ABC为。的外切正三角形，OE± AB, / OAE= / OAH= X 乂 60= 30°-四边形EFGH为OO的内接正方形,EF= FG= a由勾股定理得:EG=a/ EFG= 90 ;EG2= EF2+FG2=2a2EO;2在直角4AOE中,tan30OE而，AE=a;同理可求AB=舟,即该圆外切正三角形边长为故答案为:EG的长度，进而得到 EO的

20、长度；根据直角三角形的边【分析】如图，作辅助线；根据勾股定理首先求出 角关系求出AE的长度，即可解决问题.17.【解析】【解答】解：如图，连接 CN,在 RtA ABC 中， AC= 4, /B=30；AB= 2AC= 8, BC= JjAC= 4 框,c CM= MA =>AC= 2,A'* NB',CNI=看 A，=B4, MNI> CN CM,MNI>4- 2,即 MNI>2,MN的最小值为2.故答案为：2.1【分析】如图，连接 CN,根据直角三角形斜边中线的性质求出CN= 5 A' B'4, M是AC的中点求出CM =15AC=

21、2,根据利用三角形的三边关系得：MN> CN- CM即可解决问题.18.【解析】 【解答】解：.小圆。的半径为1, AlBlCl , A2B2C2 , A3B3C3 ,，AAnBn?n依次为同心圆O的内接正三角形和外切正三角形,Si = S扇形A10C1 SJJ1OC1=埼骷、乂 后乂 3 , >DU 1*2-喀马由，触号需4*4比2,发现规律：S=生害上品(/1)吐*=(k2a2有=方亨-0)；二. S2021 的面积为：24036亨-0.故答案为:24036与小.【分析】根据正三角形和圆的关系可依次求出弓形面积，再根据弓形面积寻找规律即可得结论三、解答题。19 .【解析】【分析

22、】将原方程化为一元二次方程的一般形式，找出 a、b、c的值，先求出b2-4ac的值，再 根据一元二次方程的求根公式 x= 且上文计算即可求解.勿20 .【解析】【分析】1根据关于原点对称的点的坐标特征即可得到Ai、Bi、Ci的坐标，然后描点连线即可；2利用旋转的性质和格点的特征分别画出点A、B、的对应点A2、B2 ,然后利用扇形面积公式进行计算可得线段AC旋转时扫过的面积.21 .【解析】【解答】解：1根据题意得：3+15%=20人，故答案为：20; 2C级所占的百分比为g420 X 100%=40%表示“D等级的扇形的圆心角为 To * 36U72 °；故答案为：40、72.【分析】1根据条形统计图及扇形统计图可知：A等级的人数是3人，其所占的百分比是 15%,用A等级的人数除以其所占的百分比即可得出参加比赛的人数；2用C等级的人数除以参加比赛的人数再乘以100%即可得出C等级所占的百分比，从而得出m的值；用360。乘以D等级人数所占的百分比即可得出表示“D等级'的扇形的圆心角；3根据题意列出表格，由表可知：所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，根据概率公式即可求出所选 2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率。22 .【解析】【分析】1根据增长率问题应用题公式a1+x2= b的形式即可求解；2根据1求出的