整式乘法扩展

1、专题一、找规律题（一）、代数式找规律1、观察下列单项式：，（1）观察规律，写出第2010和第2011个单项式；（2）请你写出第m个单项式和第n+1个单项式。（m为自然数）答案：（1）-2010a2010；2011a2011（2）mam(m为奇数，-mam(m为偶数2、有一个多项式为，按这种规律写下去，第六项是= ab5 ，最后一项是= b6 。3、（1）观察一列数2,4,8,16,32，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是= 2 ，根据此规律，如果（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么= 218 ，= 2n 。（2）如果欲求的值，可令，将式两边同乘以3，得 3s=3+3

2、2+33+34+321 ，由减去式，得S= （321-1）/2 ;（3）由上可知，若数列，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，则= a1qn-1，（用含，q，n的代数式表示），如果这个常数q1，那么+= a1(1-qn/(1-q （用含，q，n的代数式表示）。观察下列一组数：， ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是 （2n-1）/2n 专题二：整体代换问题 1、若=2010，则= 0 。2、若式子的值是9，则的值是= 17 。3、若实数a满足=0，则= 3 。4、已知代数式=2，=5，则的值是多少?解：=2，=5=2（）+3（）=4+15=195、当x=2010时，那么x=

3、2010时，的值是多少？解：当x=2010时，时，20103a+2010b=2009,当x=2010时，-20103a-2010b+1=-(20103a+2010b+1原式=-2009+1=-2008专题三：综合计算问题6、若与的和是一个单项式，则m= 3 ，n= 2 。7 如果关于x的代数式的值与x的取值无关，则m= 5 ，n= 2 。8、已知m、n是系数，且与的差中不含二次项，求的值。解：（）-（）=mx2-2xy+y-3x2-2nxy-3y=(m-3x2-(2+2nxy-2y与的差中不含二次项m-3=0,2+2n=0m=3,n=-1即，=32+2×3×(-1+(-12

4、=49、已知，求的值。 解：a/(ab+a+1a/(ab+a+abc=1/(b+1+bca/(ab+a+1=1/b *b/(bc+b+1c/(ca+c+1=c/(ca+c+abc=1/(a+1+ab=1a* a/(ab+a+1 =1a* 1/b *b/(bc+b+1=1/ab* b/(bc+b+1a/(ab+a+1 +b/(bc+b+1 +c/(ca+c+1=1/b *b/(bc+b+1+b/(bc+b+1+1/ab* b/(bc+b+1=(a+ab+abc/(a+ab+abc =110、已知，求的值。解：=3m2-3mn+3mn-mn-2n2=3(m2-mn+2mn-2n2=3(m2-mn+

5、2（mn-n2）原式=3*15-2*6=45-12=3311已知均为正整数，且，求的值。解：ab=1, a=1/b=1/b(b/1+b+(b/b+1=(1/1+b+(b/b+1=(1+b/1+b=112、已知，求的值。解：m2+m=1=m3+m2+m2+2005=m(m2+m+m2+2005=m+m2+2005原式=1+2005=200613、若（x2+mx+8）（x2-3x+n）的展开式中不含x3和x2项，求m和n的值。解：（x2+mx+8）（x2-3x+n）= x4 -3x3+nx2 +mx3 -3mx2-24x +nx2 +mnx +8n= x4 (3-m x3+(2n-3m x2 +(

6、mn-24x+8n又（x2+mx+8）（x2-3x+n）的展开式中不含x3和x2项(3-m=0，(2n-3m=0，m=3,n=4.514、3(22+1(24+1(28+1(232+1+1的个位数是多少。解：3(22+1(24+1(28+1(232+1+1=(22-1(22+1(24+1(28+1(232+1+1=(24-1 (24+1(28+1(232+1+1=(28-1 (28+1(232+1+1=264-1+1=264= (2416=(161616的任何次方的个位数都是63(22+1(24+1(28+1(232+1+1的个位数是6.专题四：应用问题1、一位同学做一道题：“已知两个多项式A，

7、B，计算2A+B”。他误将“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果为。已知B=，求原题的正确答案。解：A+2B=，B=A=(9x2-2x+7-2(=9x2-2x+7-2x2-6x+4=7x2-8x+112A+B=2(7x2-8x+11+ =15x2-13x+202、某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一。A：计时制：0.05元/分；B：包月制：50元/月（限一部个人住宅电话上网）。此外，每一种上网方式都加收通信费0.02元/分。(1某用户每月上网时间为x小时，请你分别写出两种收费方式下改用户应该支付的费用；(2若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？解：

8、（1）A=0.05x+0.02x=0.07x;B= 0.02x+50(2A-B=0.07x-( 0.02x+50=0.05x-50当x=20时，A-B=0.05×20-50=-49<0当上网的时间为20小时，采用A方式较为合算.3、小星和小月玩猜数游戏，小星说：“你随便选定三个一位数，按这样的步骤去算：把第一个数乘以2；加上5；乘以5；加上第二个数；乘以10；加上第三个数。只要你告诉我最后的得数，我就能知道你所想的三个一位数。”小月不相信。但试了几次，小星都猜对了，你知道小星是怎样猜的吗？如果小月告诉小星的数是484，你知道小月所想的三个一位数是什么吗？分析:设这三个数分别是a

9、bc，再根据把第一个数乘以2；加上5；乘以5；加上第二个数；乘以10；加上第三个数，把所得的式子化简，再减去250把第一个数除以100，第二个数除以10即可解答：解：设这三个数分别是a、b、c，把第一个数乘以2；加上5；乘以5；加上第二个数；乘以10；加上第三个数,（2a+5）×5+b×10+c=10a+b+25×10+c=100a+10b+c+250，再减去250，把第一个数除以100，第二个数除以10即可得出这三个数484-250=234=2×100+3×10+4 a=2,b=3,c=44、七年级一班的小明和小王是好朋友。有一次，小王拿出一副扑克牌，让小明从中任意抽出一张牌，且让他将牌上的点数默记心中。小王说：“请你将点数乘2加3后再乘5，再减去25，算出答案后告诉我，我就知道你所抽的牌是几点。”小明算完后说“100”。小王马上宣布：“你抽的牌是J。”小明很佩服。你能帮小明分析其中的奥秘吗？若小明算出的答案是120，他抽到的是哪张牌？分析:设这个数为x，在根据“将点数乘2加3后再乘5，再减去25”，设计算后所得到数是y，那么y=（2x+3）×5-25。解答：设这个数为x，计算后所得到数是y，将这个数乘2加3后再乘5，再减去25（2x+3）×5-25=y10(x-1=yX=y/10+