整式地乘除因式分解计算题精选1

1、笑(m+3n ) (m - 3n ) -( m - 3n ) 2;( a - b+c ) (a - b - c);x+2y - 3) (x - 2y+3 );整式的乘除因式分解习题精选一.解答题（共12小题）1 计算： 5岂兀十（一 2訪）T （鮎护）.计算：;（-y5）2( 2x - 3y ) 2 - 8y2;F （- y） 35?y2 G-嘉4讣-g宜廿)-0-5a3b2 ( a - b) 6? - 4 (b - a) 3?(b - a) 2 +(a4 Zb-b)( a - 2b+c ) 2;(x - 2y ) 2+ (x - 2y ) (2y - x)- 2x (2x - y) -2x

2、.。m+2n ) 2 ( m - 2n ) 2(1) 6a5b6c4- (- 3a2b3c)-( 2a3b3c3).(2) (x - 4y) (2x+3y ) -( x+2y ) (x - y).(3) (- 2x2y) 23阴4.4 计算:(1 ) (X2) 8?x4+x1 - 2x5?( X3) 2-x.(2) 3a3b2 +a2+b ?( a2b - 3ab - 5a2b).(3) (x- 3) (x+3 )-( x+1 ) (x+3 ) .(4 ) (2x+y ) (2x - y) + (x+y ) 2 - 2 (2x2-xy ).5 .因式分解： 6ab 3 - 24a 3b ;-2

3、a 2+4a - 2 ; 4n2 ( m - 2 ) - 6 (2 - m ); 2x 2y - 8xy+8y ; a2 (x - y) +4b 2 (y - x); 4m 2 n2 -( m2+n2) 2;(a2+1 ) 2 - 4a2;3xn+1 - 6xn+3x n- 1x2- y2+2y - 1 ;4a2 - b2 - 4a+1 ;4 (x - y) 2 - 4x+4y+1;3ax 2 - 6ax - 9a ;x4- 6x2 - 27 ;(a2 - 2a) 2 - 2 (a2 - 2a)- 3.6 .因式分解:(2) a2 (a- 1)(1) 4x3 - 4x2y+xy7 .给出三个多

4、项式：gjx2+2x - 1，寺2+4x+1 , -x2 - 2x .请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解.8 .先化简，再求值：(2a+b ) (2a - b ) +b (2a+b )4a2b +b，其中 a=,b=2 .9 .当x= - 1 , y= - 2时，求代数式2x 2 -(x+y ) (x - y) (- x - y) (- x+y ) +2y 2的值.10 .解下列方程或不等式组： ( x+2 ) (x - 3 )-( x - 6) (x - 1) =0 ; 2 (x 3) (x+5 )-( 2x - 1) (x+7 ) 13 ( x2- 10 ).整式的乘

5、除因式分解习题精选参考答案与试题解析一.解答题(共12小题)1 计算： 5杜b士(害ab) (2呂 (-y5) 23F (- y) 35?y2 A3-|aV-|aV) -0-5a3b2：( a - b) 6? - 4 (b - a) 3?(b - a) 2+(a - b)考点：整式的混合运算.专题：计算题.分析：原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果； 原式利用幕的乘方与积的乘方运算法则计算，即可得到结果; 原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果;)?(4a2b4) = - 60a 3b4;解：原式=5a 2b *(- 余数利用同底数幕的乘除法则计算即可得到结果.解答: 原式=y

6、 30 +( - y) 15?y2= - y17; 原式=gab - ab 2 原式=4 (a- b) 10 .点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.2 计算：( 2x - 3y ) 2 - 8y2;笑(m+3n ) (m - 3n ) -( m - 3n ) 2;( a - b+c ) (a - b - c);x+2y - 3) (x - 2y+3 ); (a - 2b+c ) 2; (x- 2y ) 2+ ( x- 2y ) (2y - x)- 2x (2x - y) -2x .炉(m+2n ) 2 ( m - 2n ) 2考点：整式的混合运算.专题：计算题.分析

7、：原式利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果； 原式第一项利用平方差公式计算，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果； 原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开即可得到结果； 原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开即可得到结果; 原式利用完全平方公式展开，即可得到结果； 原式中括号中利用完全平方公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；原式逆用积的乘方运算法则变形，计算即可得到结果;原式利用平方差公式计算即可得到结果.解答：解：原式=4x 2 - 12xy+9y 2 - 8y 2=4x 2 - 12xy+y 2;原式=m 2 - 9n2 -

8、 m 2+6mn - 9n 2=6mn - 18n2;原式(a - b) 2- c2=a 2- 2ab+b 2 - c2;原式=x2-( 2y - 3) 2=x2 - 4y2+12y - 9 ;原式(a - 2b ) 2+2c (a - 2b ) +c 2=a 2- 4ab+4b 2+2ac - 4bc+c 2;原式222222(x - 4xy+4y - x +4xy - 4y - 4x +2xy )+2x= (- 4x +2xy )+2x= - 2x+y ;原式=(m+2n ) (m - 2n ) 2= (m 2 - 4n 2) 2=m 4 - 8m 2n2+16n4;原式=a (-|+ a

9、b+ 三 ac.2点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.3 .计算：(1) 6a5b6c4+( - 3a2b3c) -(2a3b3c3 ).(2 ) (x- 4y ) (2x+3y ) -( x+2y ) (x-y).(3) (- 2x2y) 23?3xy4.(4) (m - n) (m+n ) + (m+n ) 2 - 2m 2.考点：整式的混合运算.专题：计算题.分析：(1)原式利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果；(2) 原式两项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；(3) 原式先利用积的乘方与幕的乘方运算法则计算，再利用单项式乘单项式法则计

10、算即可 得到结果；(4) 原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得 到结果.解答：解：(1)原式=-2a3b3c3 +(2a3b3c3) = - 1 ;(2) 原式=2x 2- 5xy - 12y 2 - x2-xy+2y 2=x 2- 6xy - 10y 计算： ;(3) 原式=64x 12y(2) 3a3b2+a2+b?(a2b - 3ab - 5a2b).?3xy 4=192x 13y10;(4) 原式=m 2 - n2+m 2+2mn+n 2 - 2m 2=2mn .点评：此题考查了整式的混合运算，涉及的整式有：完全平方公式，平方差公式，单项式乘除单项

11、 式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键.考点：整式的混合运算.专题：计算题.分析：(1) 原式先利用幕的乘方运算法则计算，再利用冋底数幕的乘除法则计算，合并即可得到 结果；(2) 原式利用单项式除以单项式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到 结果；(3) 原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合 并即可得到结果；(4) 原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得 到结果.解答：解：(1)原式=x 16?x4 +x10 - 2x.因式分解:?x 6ab 3 - 24a 3b ; -2a

12、 2+4a - 2 ; 4n2 ( m - 2)- 6 (2 - m ); +x=x 10 - 2x10= - x10;(2) 原式=3ab 2+a 2b2 - 3ab 2 - 5a 2b2= - 4a2b2;(3) 原式=x 2 - 9 - x2 - 4x - 3= - 4x - 12 ;(4) 原式=4x 2 - y2+x2+2xy+y 2 - 4x2+2xy=x 2+4xy .点评：此题考查了整式的混合运算，涉及的整式有：完全平方公式，平方差公式，单项式乘除单项 式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键. 2x 2y - 8xy+8y ; a2 (x - y)

13、 +4b 2 (y - x); 4m 2n2 -( m2+n 2) 2; -g/ +加耳a2+1 ) 2 - 4a2; 3xn+1 - 6xn+3x n - 1 x2- y2+2y - 1 ;? 4a2 - b2 - 4a+1 ;? 4 (x - y) 2 - 4x+4y+1;? 3ax 2 - 6ax - 9a ;? x4- 6x2- 27 ;?(a2 - 2a) 2 - 2 (a2 - 2a)- 3.-十字相乘法等.考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-分组分解法；因式分解分析：直接提取公因式6ab，进而利用平方差公式进行分解即可； 直接提取公因式-2，进而利用完全平方公式分解即可

14、； 直接提取公因式 2 ( m - 2)得出即可； 直接提取公因式2y，进而利用完全平方公式分解即可； 直接提取公因式(x- y),进而利用平方差公式进行分解即可； 直接利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解即可； 首先提取公因式-进而利用平方差公式进行分解即可； 首先利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解即可； 直接提取公因式3xn 一1,进而利用完全平方公式分解即可 将后三项分组利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解即可；?首先将4a2-4a+1组合，进而利用完全平方公式以及平方差公式分解即可;?将（x - y）看作整体，进而利用完全平方公式分解因式即可；?首

15、先提取公因式3a，进而利用十字相乘法分解因式得出；?首先利用十字相乘法分解因式进而利用平方差公式分解即可；?将a2 - 2a看作整体，进而利用十字相乘法分解因式得出即可.解答：解： 6ab 3 - 24a 3b=6ab (b2 - 4a 2) =6ab (b+2a ) (b - 2a)； -2a2+4a - 2= - 2 ( a2 - 2a+1 ) = - 2 ( a- 1) 2； 4n2 ( m - 2 )- 6 (2 - m ) =2 ( m - 2) (2n 2+3 )； 2x2y- 8xy+8y=2y(x2 - 4x+4 ) =2y (x - 2) 2； a2 (x - y) +4b

16、2 (y - x)=(x - y) (a2 - 4b 2)=(x - y) (a+2b ) (a - 2b )； 4m 2n2-( m2+n 2) 22 2 2 2=(2mn+m 2+n 2) (2mn _ m2 n2)=(m+n ) 2 (m n) 2;討2 - 4m2)= -|( n+2m(n 2m );a2+1)2 4a2=(a2+1+2a ) (a2+1 2a)=(a+1 ) 2 (a 1) 2; 3xn+1 -6xn+3x nJ=3xn 1 (x2 2x+1 ) =3x n 1 (x - 1) 2;x2 y2+2y 1=x 2 ( y 1) 2= (x+y 1) (x y+1 );?

17、 4a2 b2 4a+1=(4a2 4a+1 ) b2=(2a 1) 2 b2=(2a 1+b ) (2a 1 b); (x y) 2 4x+4y+1=4 (x y) 2 4 (x y) +1=2(x y) 12=(2x 2y 1 ) 2 ;? 3ax2- 6ax - 9a=3a(x2 - 2x - 3) =3a (x - 3) (x+1 );? x4 - 6x2 - 27= (x2 - 9) (x2+3 ) = ( x+3 ) (x - 3) ( x2+3 );?(a2- 2a ) 2- 2 (a2- 2a )- 3=(a2 - 2a - 3) (a2 - 2a+1 )=(a - 3) (a

18、+1 ) (a- 1) 2.熟练应用公式法点评：此题主要考查了提取公因式法、公式法十字相乘法和分组分解法分解因式,以及分组分解法分解因式是解题关键.6 .因式分解：(1) 4x3 - 4x2y+xy 2 .(2) a2 (a - 1) - 4 (1 - a) 2.考点：提公因式法与公式法的综合运用.专题：计算题.分析：(1 )原式提取公因式 x后，利用完全平方公式分解即可；(2)原式第二项变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可.解答：解：(1)原式=x (4x2 - 4xy+y 2)=x (2x - y) 2;(2)原式=(a - 1) (a2 - 4a+4 )(a- 1 ) (a- 2

19、) 2点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握公式是解本题的关键.7 . （2009 ?漳州）给出三个多项式:x2+2x - 1 ,1 2x2+4x+1，丄x2222 - 2x 请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解.考点：提公因式法与公式法的综合运用；整式的加减.专题：开放型.分析:本题考查整式的加法运算，找出同类项，然后只要合并同类项就可以了.解答:解：情况一:2 2+2x - 1+n2+4x+1=x2+6x=x(x+6 ).2L2+2x -1+ 丄 X2情况二:2 - 2x=x 2 - 1= (x+1 ) (x - 1 ).情况三： ix2+4x+1+-4

20、x2 - 2x=x 2+2x+ 仁(x+1 ) 2点评:本题考查了提公因式法， 公式法分解因式，整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项,这是各地中考的常考点.熟记公式结构是分解因式的关键平方差公式:a2 - b2= (a+b ) (a - b );完全平方公式:a2 2ab+b 2= (a b) 28 . (2008 ?三明)先化简，再求值：(2a+b ) ( 2a - b) +b (2a+b ) - 4a 2b -b ,其中 a=-丄，b=2 .考点：整式的混合运算一化简求值.专题：计算题.分析：根据平方差公式，单项式乘多项式，单项式除单项式的法则化简，再代入求值.解答：解：(2a+b

21、) (2a - b) +b (2a+b ) - 4a 2b +b ,=4a 2 - b2+2ab+b 2 - 4a2,=2ab ,当 a= , b=2 时,原式=2 x( )X2= 2.2 2点评：考查了整式的混合运算，主要考查了整式的乘法、除法、合并冋类项的知识点.注意运算顺 序以及符号的处理.9 .当 x= - 1 , y= - 2 时，求代数式2x 2 -( x+y ) (x - y) (- x - y) (- x+y ) +2y 2的值.考点：整式的混合运算一化简求值.分析：先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把x、y的值代入进行计算即可.解答：解：原式=2x 2 - x2+y

22、2 (- x) 2 - y2+2y 2=(x2+y 2) (x2+y 2)=(x2+y 2) 2,当 x= - 1, y= - 2 时，原式=(1+4 ) 2=25 .点评：本题考查的是整式的混合运算-化简求值，熟知整式混合运算的法则是解答此题的关键.10 .解下列方程或不等式组： ( x+2 ) (x - 3 )-( x - 6) (x - 1) =0 ;2 (x - 3) (x+5 )-( 2x - 1) ( x+7 )4.考点：整式的混合运算；解一元一次方程；解一元一次不等式.专题：计算题.分析：方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；不等式去括号，移项合并，将x系数化为1，即

23、可求出解集.解答：解：去括号得：x2 - x - 6 - x2+7x - 6=0 ,移项合并得：6x=12 ,解得：x=2 ;去括号得：2x2+4x - 30 - 2x2 - 13X+7 4 ,移项合并得：-9x -3.点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.11 先化简，再求值：(1 ) (x+2y ) (2x+y ) -( x+2y ) (2y - x),其中尸*.(2)若 x- y=1 , xy=2，求 x3y - 2x2y2+xy 3.考点：整式的混合运算一化简求值.分析：(1 )先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把 (2 )先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把 即可.解答：解：(1)原式=(x+2y ) (2x+y - 2y+