复合函数的定义域函数表达式的求法

1、个性化教学辅导教案教案课题函数的单调性教师姓名学生姓名XXXX上课日期2018.8.3数学适用年级高一教材版本人教版A学习目标1 .掌握用定义法求函数的单调性2 .掌握函数最值的求法重难点重点：函数的单调性及其几何意义，函数的最大(小)值及其几何意义难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性，利用函数的单调性求函数的最大(小)值.课前检查作业完成情况：优口良中差建议：第5讲复合函数的定义域函数表达式的求法例题就解一.复合函数的定义域1 .复合函数的定义：一般地：若yf(u),又ug(x),则函数yfg(x)叫x的复合函数，其中yf(u)叫外层函数，ug(x)叫内层函数，简言之：复合函数就

2、是：把一个函数中的自变量替换成另一个函数所得的新函数例如：f(x)3x5,g(x)x21；复合函数f(g(x)即把f(x)里面的x换成g(x),f(g(x)3g(x)53(x21)53x282 .复合函数的定义域函数f(g(x)的定义域还是指x的取值范围，而不是g(x)的取值范围. 已知f(x)的定义域，求复合函数fgx的定义域由复合函数的定义我们可知，要构成复合函数，则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中，因此可得其方法为：若f(x)的定义域为xa,b,求出fg(x)中ag(x)b的解x的范围，即为fg(x)的定义域。 已知复合函数fgx的定义域，求f(x)的定义域方法是：若fgx的

3、定义域为xa,b,则由axb确定g(x)的范围即为f(x)的定义域 已知复合函数fg(x)的定义域，求fh(x)的定义域结合以上一、二两类定义域的求法，我们可以得到此类解法为：可先由fgx定义域求得fx的定义域,再由fx的定义域求得fhx的定义域。 已知f(x)的定义域，求四则运算型函数的定义域若函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，其定义域为各基本函数定义域的交集，即先求出各个函数的定义域，再求交集。例1：已知f(x)的定义域为3,5，求函数f(3x2)的定义域.解：由题意得.f(x)的定义域为3,533x2513x717一x3317所以函数f(3x2)的定义域为一,一.33巩固练习：

4、已知f(x)的定义域为(0,3,求f(x22x)定义域。解因为复合函数中内层函数值域必须包含于外层函数定义域中，即2x22x0x2,或x00x2x32x2x33x1即3x2或0x12故f(x2x)的定义域为3,20,1例2：若函数f32x的定义域为1,2,求函数fx的定义域解:由题意得函数f32x的定义域为1,2132x5所以函数f(x)的定义域为：1,5巩固练习：已知f(x21)的定义域为J3,J3,求f(x)的定义域.例3：已知f(x1)的定义域为23)，求fx2的定义域.解由f(x1)的定义域为2,3)得2x3,故1x14即得fx定义域为1,4),从而得到1x24,所以1x6故得函数fx

5、2的定义域为1,6巩固练习：已知f(x2)的定义域为1,2,求f(2x1)的定义域.二.求函数的解析式求函数的解析式的常用方法有：(1)待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法例1：设f(x)是一次函数，且ff(x)4x3,求f(x)解：设f(x)axb(a0),则-2ff(x)af(x)ba(axb)baxabb第3页共6页a24abb3f(x) 2x 1 或f(x) 2x 3巩固练习：已知 f(x)是二次函数，且满足f (0) 1, f (x 1) f (x) 2x ,求 f(x).(2)配凑法：已知复合函数fg(x)的表达式，求f(x)的解析式,fg(x)的表达式容易配成 g

6、(x)的运算形式时,常用配凑法。但要注意所求函数f (x)的定义域不是原复合函数的定义域，而是 g(x)的值域.一 -一 121 一例2:已知f (x ) x 2(x 0),求 x x11、2-1斛：1 f(x-)(x-)2,x-2xxxf ( x)的解析式f (x)x2 2 (x 2)巩固练习： . ,1、1 .已知 f (x -) x31x 二1 ,求f (x)的解析式. x1 x2 .已知f (-)r，求f (x)的解析式.x 1 x(3)换元法：已知复合函数fg(x)的表达式时，还可以用换元法求f(x)的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。例3已知f(&1)x2&，求f(

7、x1)解：令tVx1,则t1,x(t1)2f(、,x1)x2.xf(t)(t1)22(t1)t21,f(x)x21(x1)巩固练习：已知f(x1)2x25x2,求f(x)的解析式(4)构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。1、例4设f(x)满足f(x)2f(一)x,求f(x)x_1一解：f(x)2f(-)xx1显然x0,将x换成一，仔：x,1,1_f(-)2f(x)一xx解联立的方程组，得:f(x)x 23 3x巩固练习：已知3f(x)2f(x)x3,求f(x).(5)赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。例5已知：f(0)1,对于任意实数x,y,等式f(xy)f(x)y(2xy1)恒成立，求f(x).解对对于任意实数x、y,等式f(xy)f(x)y(2xy1)恒成立，不妨令x0,则有f(y)f(0)y(y1)1y(y1)y2y1再令yx得函数解析式为：f(x)x2x1课堂检测听课