数值计算的基本概念

1、课程名称 计算方法实验项目名称 数值计算的基本概念(误差)实验成绩 指导老师(签名)日期2011-9-9一. 实验目的和要求1 了解误差的种类及其来源；2. 了解算法的数值稳定性的概念。二. 实验内容和原理分析应用题要求将问题的分析过程、Matlab源程序、运行结果和结果的解释、 算法的分析等写在实验报告上。2-1分析应用题函数sin x有幕级数展开利用幕级数计算sinx的Matlab程序为fun cti on s=powers in(x)% POWERSIN. Power series for sin(x)% POWERSIN(x) tries to compute sin(x) from

2、a power seriess=0;t=x;n=1;while s+t=ss=s+t;t=-xA2/( n+1)*( n+2)*t;n=n+2;end1）解释上述程序的终止准则；当t=0时，程序终止。2）对于x /2,11 /2,21 /2，计算的精度是多少？分别需要计算多少项?16度是10。分别计算11次，37次，60次fun cti on s=powers in(x)% POWERSIN. Power series for sin(x) % POWERSIN(x) tries to compute sin(x) from a power series s=0;t=x;n=1;m=0;whi

3、le s+t=ss=s+t;t=-xA2/( n+1)*( n+2)*t;n=n+2;m=m+1;end2-2分析应用题丄dx05 x1）从Io尽可能精确的近似值出发，利用递推式计算I20的近似值;fun cti on 1= ln( n )1=0.1823;j=1;while j<=n;I=-5*I+1/j;j=j+1;end2）从I20较粗糙的估计值出发，利用递推式计算I。的近似值;fun cti on 1= ln( n ) l=-2.0000e+009;j=20；while j>n;l=-0.2*l+1/(5*j);j=j-1；end3) 分析所得结果的可靠性以及出现这种现象的

4、原因。第二个更准确2-3分析应用题设f(x)x(Jx 1Vx), g(x)尸，用软件工具或自编程序计算Vx 1 Vxx 1, x 105, x 1010时f (x)和g(x)的值，并对计算结果和计算方法进行分析fun cti on a=f(x)a=x*(x+1)A(0.5)-xA(0.5);fun cti on b=g(x) b=1/(x+1)A(0.5)-xA(0.5);2-4分析应用题把函数ex用Taylor展开至9阶，然后分别用下面两个公式计算e 5近似值，要 求保留三位有效数字，并与真解 6.74 10 3进行比较，说明那个公式更精确并说明理由(1).e9 ( 5)n n!e5n!s=0;s=0;n=0;n=0;for x=0:9for x=0:9if x=0if x=0n=1;n=1;elseelsen=n*x;n=n*x;endends=s+(-5)A(x)/n;s=s+(5F(x)/n;endend