摆线泵工作原理及其设计计算

1、摆线泵站的工作原理及设计（机械分析与设计实践专题）石永刚1概述摆线泵是一种为输送液质流体而提供中、低压力的装置，它与渐开线齿 轮泵比较，在相同的结构尺寸条件下具有流量大的优点。由于摆线泵的核心 技术一摆线齿轮副的设计计算理论和制造方法在工程中远未如渐开线齿轮普 及，因而摆线泵在工程中的应用甚少，往往仅在一些国外机械产品中有所发 现。设计开发摆线泵局部替代渐开线齿轮泵，达到减少原材料的消耗，于生产企业具有降低产品成本的效益，对社会则有利于资源合理利用和环境保护。摆线泵的总体结构如图1所示，电动机经一级渐开线行星减速机构降速 驱动摆线泵的摆线啮合副工作，摆线泵上附有低压液体进液管、溢流阀和高 压液

2、体出口接头等相关配件。图1摆线泵站的总体结构2. 渐开线行星减速机构设计概要驱动电机的转速与功率成正比，因此为了选用较小外形尺寸的驱动电机，拟采用具有高转速的单相串激交流电动机，电机转速为约为60008000r/min。摆线泵的摆线啮合副的工作转速约为 10001200 r/min。因此需要引 入一级渐开线行星减速传动机构，如图 2所示，其中输入级是中心齿轮1与 电机轴联接，行星齿轮2安装在行星架H上，内齿轮3与摆线泵壳体固定联 接。经一级减速后的回转运动由行星架 H输出，驱动摆线啮合副的摆线轮回 转。图2 一级行星减速机构渐开线行星减速机构设计的准则渐开线行星齿轮传动设计时必须满足以下 4项

3、准则要求：1) 传动比条件一在选配中心齿轮和内齿圈的齿数时，必须满足传动比 要求。2) 同中心距条件一即行星齿轮与内齿圈的中心距和行星齿轮与中心齿 轮的中心距必须相等。3) 多个行星齿轮均匀分布条件一即必须保障多个行星齿轮能够被均匀 安装在行星架上，并能与内齿圈和中心齿轮正确啮合。4) 不邻接条件一行星齿轮数量在三个以上时，必须防止相邻的行星齿 轮不干涉。传动比计算为满足准则1）,渐开线行星减速机构的传动比按下式计算i1H根据输入和输出转速的要求，即可按式设计确定中心齿轮1和齿圈3的齿数,即（2）Z3Z1（»1）行星齿轮2的齿数确定行星齿轮2可按下式计算确定Z2 迸（3）求得的Z2值

4、若非整数，应取邻近的整数。为满足准则 2）的要求，可分两种情 况处理：如按上式求得的Z2值是整数，则必然满足准则2）的要求，齿轮可以 采用标准齿轮，也可以采用变位齿轮；如Z2值是经圆整后整数，则必须采用变 位齿轮才能满足准则2）的要求。行星齿轮2的数量及均布条件校核和不邻接条件校核采用多个行星齿轮能提高传动机构的负荷能力，但必须满足上述准则 3） 和准则4）。设行星齿轮的数量为n，根据准则3）的要求，必须按下式校核 计算，并调整Z3、Z1和Z2值。k乩 为整数n（4）根据准则4）的要求，必须满足条件式（4Z2）si n（门）Z2 2h； 2（5）渐开线齿轮变位系数的选取基本原则1）避免产生根切

5、。要求选定的变位系数不小于齿轮不产生根切的最小变位 系数。2）避免齿顶变尖。要求选定的变位系数不能太大，过大的变位量会导致齿轮的齿顶厚度缩小为零值甚至为负值，这是不允许的。3）各齿轮的变位系数值按无侧隙啮合方程式计算确定。渐开线行星齿轮传动机构的设计计算1）确定模数和齿数根据结构尺寸要求，初选齿轮的模数m根据传动比和设置行星齿轮的数量，按式（2）和（4）计算确定齿数Zi、Z3，然后按式（3）计算行星 齿轮2的齿数Z2。确定齿数乙、Z2、Z3的过程是一个反复分析比较的过程，力 求获得一组优化的数据。齿形标准参数为刀具角 a =20°、齿顶高系数ha* =、顶隙系数C*=。2）变位齿轮传

6、动设计和主要几何尺寸计算计算中心距两对齿轮的标准中心距为1ai2 -m（Z! Z2）21a232m（Z3 Z2）根据同中心距条件，取ai2a233）计算啮合角a2 cosi2 arccos(')ai223a?3 cosarccos( ；)a234）计算变位系数XiX23(inv2 ta ni2inv )X3X2互空(inv2ta n23inv )式中渐开线函数按下式计算inv 12 tan 1212inv taninv23ta n2323角度值以弧度计。根据求得的（Xi X2）和（X3 X2）值，可适当分配Xi、X2、X3。在确定各变位系数值时，必须顾及不发生根切的条件和齿顶不变尖 条

7、件。5）绘制啮合状态图为了检查设计计算的正确性，应用excel软件计算渐开线齿廓坐标，再 应用auto cad平台绘制齿轮截面图，并将齿轮截面图安装成行星星传动机 构的啮合状态图。图2中结出一种机构的啮合状态图。在啮合状态图中齿廓 不得相交，也不能存在间隙。渐开线齿廓的坐标计算渐开线方程为"bcos kk tan k k基圆半径为，1rbmzcos2在基圆上渐开线的压力角为0°,从基圆开始计算渐开线的直角坐标值为X rk cos kyk "sin k计算时，k值从0°开始，按取定的计算步长，逐次计算出渐开线齿廓的坐标值。计算齿轮的主要几何尺寸（参考机械原

8、理教材中的计算公式）应用auto cad平台绘制齿轮截面图和啮合状态图。6）绘制工程图应用auto CAD平台绘制行星减速传动机构设计装配图。应用auto CAD平台绘制零件图。3. 摆线泵的工作原理及摆线啮合齿廓设计计算摆线泵的主要结构及工作原理图3中绘出摆线泵的三个构件，在座圈上切制了容纳摆线啮合副的圆柱 形凹坑，钻出进液孔和出液孔，并且还制出两个圆弧形构槽，作为进液区和 出液区。进液孔和出液孔分别与阀板连通。另有一个端盖将摆线啮合副密封（图中未画出）。在端盖上有，供驱动轴通过并与摆线齿轮键销联接。图3 摆线泵的主要构件电动机的转速经一级渐开线行星齿轮机构减速后，使摆线齿轮的驱动轴 低速回

9、转，带动摆线泵运转。图4中绘出摆线泵的啮合过程，其中摆线齿轮 的齿数为8,分齿角为45o，图示的每步转角9o ;圆弧齿圈的齿数为9, 在摆线齿轮的推动下，每步对应回转角 8o （注：实际运行是连续回转，而 不是步进回转）。当摆线齿轮的转角为45o时，完成一对轮齿的啮合传动全 过程。从图4中可以看出：在水平中心线的上方，摆线齿轮与内齿圈之间的 齿间空腔逐渐增大，产生负压，因而能经由管道从储液箱吸入油液或其它液 态工质；在水平中心线的下方，齿间空腔逐渐减小，从而使已存贮在齿间空 腔内的液态工质的压力增大并输出。液态工质的工作压力由后续的液压系统中的溢流阀或调压阀控制图4摆线泵的啮合过程摆线泵啮合副

10、的齿形计算摆线泵的核心机构实质上是一对摆线针轮传动形式的内啮合齿轮机构，其中内齿圈的齿形是由圆弧和过渡曲线组成； 摆线齿轮的齿形是由短幅外摆线的等距曲线组成。摆线泵的内啮合齿轮传动机构可简化成如图所示的一对齿廓传动形式，摆线齿轮1以3 i角速度绕中心0回转时，推动内齿圈2以3 2角速度绕中心A0回转。p图5摆线泵机构简图设摆线齿轮1的齿数为zi,圆弧齿圈2的齿数为Z2,则传动比为i12(6)Z2Zi图中0A的距离是啮合传动的中心距，记为 a，则摆线齿轮1和圆弧齿圈2的节圆半径（纯滚动圆）半径分别为(7)1 az12 aZ2啮合传动过程中两节圆相对滚动，滚动过程中的接触点就是摆线齿轮1和圆弧齿圈

11、2的瞬时速度中心（瞬心）P12。为了计算摆线齿轮1的齿廓坐标，应用转化机构的方法，令机构绕摆 线齿轮1的中心0以-CD 1角速度回转，则摆线齿轮1视为静止；圆弧齿圈2 作行星运动，中心A绕0点以-d 1角速度回转，自转角速度为d 2- d 1。图5 所示为机构的初始位置，过0点作直角坐标，X轴线通过圆弧齿圈2的齿廓 圆心Bo，摆线齿轮1的齿廓起始点K0位于圆弧齿与X轴的交点。图6摆线泵机构相对运动转化图6中绘出转化机构转过角度 a时的状态，此时圆弧齿圈2的自转角度S(8)为2 11代入式（6）传动比关系并经整理后得Z2图7中给出摆线齿轮的齿廓坐标计算矢量图，其中B点是内齿圈齿廓圆弧中心的瞬时轨

12、迹点。在转化机构回转时，B点的轨迹曲线是一条外摆线：当 内齿圈的节圆半径P 2小于内齿圈齿廓圆弧中心的分布半径时，形成短幅外 摆线（图7中B点的轨迹将是短幅外摆线）；当p 2等于内齿圈齿廓圆弧中 心的分布半径时，B点的轨迹是普通外摆线；当 p 2大于内齿圈齿廓圆弧中 心的分布半径时，B点的轨迹是长幅外摆线。K点是摆线齿轮2的齿廓与内 齿圈齿廓的啮合点，K点轨迹是短幅外摆线的等距曲线，距离等于内齿圈齿 廓圆弧半径。V*E图7摆线轮齿廓计算矢量图用复数矢量表示图7中的各个矢量如下OAaej(LABejZ2jBe(10)Rej BK式中R为内齿圈齿廓圆弧半径。根据图 7列出矢量方程j（卩）Bej B

13、 aejLabCZ2（ 11）根据复数矢量方程的解法可得a si nLab Sin(Z2乙）B arcta n2a cosLab cos(Z2乙）(12)Z2B a cos(B）Lab cos(Z2 Z1)BZ2式中9 b的取值范围必须按方括号内的分子和分母数值的正负号判定，即:分子值为正，分母值为正时，9 B值的范围为0o 90o ;分子值为正，分母值为负时，9 b值的范围为90o 180o ;分子值为负，分母值为负时，9 b值的范围为180o 270o ;分子值为负，分母值为正时，9 B值的范围为270o 360o求K点坐标的矢量方程为加 KBej BRej BK式中方向角9 BK可如下求

14、得(13)Xp12az cos12(14)yP12az- sinXbB CoS B(15)YbBSin bBK丄YmYbarcta n -(16)xmxB9 BK的取值范围与上述规定相同。将求得的9 BK代入式（13）可得bsin b Rsin bkKarctanB Cos BR Cos BK(17)Ka cos( b k ) Rcos( bk k )同理，9 K的取值范围与上述规定相同。根据公式（11）至（17）计算摆线齿轮的齿廓坐标时，变量 a的取值 范围可如下分析确定。摆线齿轮 2的齿廓从齿底点Ko到齿顶Ka所占的中心 角度B为/Zi在转化机构中，圆弧齿圈2与摆线齿轮2的齿顶Ka啮合时所

15、对应的转角S 等于B，因而根据公式（9）可求得 值为上互（18）Z2 Z1（Z2 乙比由此得 的取值范围为0空 ，计算的步长可根据需要的坐标点（Z2 Z1）Z1密度选择，例如1o、2o等。一个完整的齿廓可以用对称的方法确定之。 摆线齿轮1的全部齿形可以在auto CAD软件平台上，根据坐标点数据绘出 半个齿廓曲线，然后用对镜象工具形成整个齿廓，再根据齿数Z1用中心阵列工具绘出全部齿廓。为了避免摆线齿轮1的齿顶与圆弧齿圈2的齿根发生干涉，必须留有一定的间隙，取间隙量为0.2a，则圆弧齿圈2的齿根圆弧半径Rf为Rf Ra 1.2a（ 19）例：设计摆线齿轮泵的机构，给定摆线齿轮 1的齿数乙8，圆弧

16、齿圈 2的齿数Z29，圆弧齿廓的半径 R 4.8mm，圆弧中心的分布圆半径LAB 17mm，两齿轮的中心距a 1.5mm，求摆线齿轮1的齿廓坐标及圆弧 齿圈2的齿根圆半径R。解：根据公式（18）可求得 的取值范围为0-，即Oo o。应8用公式（11） （ 17），在Excel平台上进行计算。等步长计算时，轨迹点K的分布规律是从齿底向齿顶逐渐变密。为了使轨迹点K的分布基本均匀，可适当变化计算步长，例如在0o 30o范围取1 o为计算步长，在30o 40o范围取o为计算步长,在0o 200o范围取10o为计算步长, 最后增加终点角度o，计算结果在附表中列出。摆线泵啮合副的齿形绘制根据求得的摆线齿轮

17、1的半个齿廊的坐标数据，在AutoCAD平台上绘制半个齿廓曲线。然后应用镜象工具构成完整的齿廓后，再用环形阵列工具画出全部齿廓，如图3所示的摆线齿轮。由表列数据得圆弧齿圈2的齿顶圆半径Ra 13.7mm，根据公式（19） 求得齿根圆半径Rf 15.5mm，再根据圆弧齿圈的给定参数绘制圆弧齿圈2,如图3中所示。将摆线齿轮1和圆弧齿圈2按给定的中心距安装，按传动 比规律逐幅绘出安装图，即可模拟啮合过程，如图4所示。摆线泵的理论流量计算摆线泵运转时，摆线齿轮1与圆弧齿圈2的最大齿间容积与最小齿间容积之差是对液体工质的压缩量，即摆线泵的每齿排量。设摆线啮合副的 齿宽为b,齿间最大的空间的截面积为 Sm

18、a与最小空间的截面积Smin,则 摆线齿轮1回转一周时的排量q为6q （Smax Sminpz/10 L.（20）若摆线齿轮1的转速为m r/min，则可求得摆线泵的理论流量为(21)6Q (Smax Sminbzn/10 L/min齿间最大的空间的截面和与最小空间的截面如图 8所示，a为最大截面，b为最小截面。由于摆线齿轮的齿廓是根据上述计算方法求得的离散坐ab图8摆线齿轮啮合的齿间容积计算图标点绘制的，直接用解析法求解齿间空间的面积有一定的难度，为此可用以下3种方法求得齿间空间的面积：1. 在AutoCAD环境下，将包围齿间空间的封闭线条设置成“块”，然后在 “块”的属性中查得面积值。2.

19、 用网格法进行数值计算 根据例题给定的参数设计的摆线泵的齿间空间 网格图如图9和图10所示，每方形小格的面积为 0.1mm （边长为）。根据 网格图，可求得最大齿间空间面积和最小齿间空间面积分别为2Smax 29.24mm2Smin 0.82 mm计算面积时，位于图形边缘区域的非完整的网格面积可用目测估算的方法 累计。图9最大齿间空间网格图每小格_Ptr_/FXI-1/AJ/x/X/r-'X1/I1-T1rqJV/4i7l!,Jji/X7r7、/丿丿»/$/*riL-1一LU*2/Zp3 X厂/I7"r厂/1Jr1r_11V/.丿/、孑-7>图10最小齿间空间

20、网格图 每小格例题中摆线啮合副的齿宽为 6 mm根据公式（20）求得摆线齿轮每转排量为q 6 8 （29.24 0.82） 1364.2 mm'/r设摆线泵的转速为1000r/min，则理论流量为Q qn/106 1364.210001C6 1.3642L/min（合 81.85 升/小时）。3 按齿廓坐标进行数值计算根据给定的参数，经分析设计求得的的摆线泵的啮合副的齿廓坐标，参考论文 7 （或8）计算精确的排量。由于摆线泵机构的构件之间必然存在间隙而导致液体工质的渗漏，因此液体工质的实际输送速率必须计及泵的容积效率 n。容积效率n值取决于摆线泵的 工作压力和制造精度。标定容积效率的有

21、效措施是对摆线泵样机的实际输送速率 进测定，在不同的工作压力下测定实际时流量 Q '即可求得容积效率n =Q/ Q。摆线泵与渐开线齿轮泵的输液能力比较现将上述摆线泵例题与截面尺寸相近渐开线齿轮泵作一比较。摆线泵的圆 弧齿圈外径为38mm取渐开线齿轮泵的两齿轮啮合时的最大尺与之相近，可取 分度圆直径为16mn至 18mm.取一对模数为1.5mm,齿数为12的渐开线变位齿 轮，变位系数，计算渐开线齿廓坐标后即可绘出渐开线齿轮泵的啮合图形如图 11所示。出油吸油图11渐开线齿泵图12中绘出渐开线齿轮泵的供液面积计算的网格图， 每小格面积为0.1mm, 其中a为每个齿间的有效储液面积，b为齿轮

22、啮合时的封闭区域面积。为了避免 封闭区域内的储液压力升高影响齿轮泵的正常工作，在齿轮泵的端盖上设置旁路沟槽与进液口连通，因此该区域面积是无效面积。齿轮泵的齿数为12,每转一周的总有效储液面积为每个齿间的有效储液面积的24倍，每一对齿轮啮合产生一次封闭油液过程，因此每转一周的总无效面积是封闭区域面积的12倍。根据图12中的网格，求得齿间储液面积为2 、 . _ - 27.98 mm，圭寸闭区域面积为 2.02 mm。图12渐开线齿轮泵的供油面积计算图设齿轮的宽度与摆线泵相同，为6mm则渐开线齿轮泵回转一周时的流量为q .6 (24 7.98 12 2.02) 1003.7mnVr设渐开线齿轮泵的

23、转速为1000r/min，则液体工质的流量为Q 1003.71000106 1.0037 L/min(合 60.22 升/ 小时)。根据上述计算数据，摆线泵和渐开线齿轮泵功能比较在表1中给出表1摆线泵和渐开线齿轮泵功能比较泵的类型型腔形状及尺寸mm型腔加工的复杂程度每转排量比较3 cm /r输液能力比较渐开线齿泵腰形工艺复杂1摆线齿轮泵圆形36工艺简单4. 溢流阀分析设计溢流阀结构及主要元件设计溢流阀的结构组成见图，它由阀体、阀芯、弹簧和调节螺钉组成。(直动型)溢流阀结构设计说明通过通过一压缩弹簧控制进阀口液体压力，通过一钢球自动调心密封，为使控制压力可变,调节螺旋旋入或旋出来改变弹簧的压缩量溢流阀弹簧结构参数设定溢流阀弹簧材料：碳素弹簧钢丝川组剪切弹性模量 G: 79870Mpa钢丝直径d: 1.2 mm弹簧外径D: 7.2 mm弹簧有效圈数n： 10圈溢流阀阀门通径D1 : 4.8 mm弹簧中径 D2