2015年浙江省丽水市中考数学试卷解析(DOC)

1、第1页（共 23 页）2015 年浙江省丽水市中考数学试卷一、选择题，共 1010 小题，每小题 3 3 分，共 3030 分1. （ 3 分）（2015?丽水）在数-3, - 2, 0, 3 中，大小在-1 和 2 之间的数是（）A . - 3B. - 2C. 0D. 32. （ 3 分）（2015?丽水）计算（a2）3的正确结果是（）265A . 3aB. aC. aD. 6a3.（ 3 分）（2015?丽水）由 4 个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）4.（ 3 分）（2015?丽水）分式- 可变形为（ ） 丄-x xA.-1B .-C.-1D .11-11-11+s

2、!1+xX- 15.（ 3 分）（2015?丽水）一个多边形的每个内角均为120则这个多边形是（）A .四边形B.五边形C.六边形D.七边形6.（ 3 分）（2015?丽水）如图，数轴上所表示关于 x 的不等式组的解集是（）AIIIT-101TA.xS2B.x2C.x1D. -1vx 电7.（ 3 分）（2015?丽水）某小组 7 位学生的中考体育测试成绩（满分 30 分）依次为 27, 30,29, 27, 30, 28, 30 .则这组数据的众数与中位数分别是（）A. 30, 27B. 30, 29C. 29, 30D. 30, 28& （ 3 分）（2015?丽水）如图，点 A 为/a边

3、上的任意一点，作 AC 丄 BC 于点 C, CD 丄 AB于点 D，下列用线段比表示 COSa的值，错误的是（）第2页（共 23 页）9. （ 3 分）（2015?丽水）在平面直角坐标系中，过点（-2, 3）的直线 I 经过一、二、三象限，若点（0, a）, （- 1, b）, （c，- 1 ）都在直线 I 上，则下列判断正确的是（）A.avbB.av3C.bv3D.cv-210. （3 分）（2015?丽水）如图，在方格纸中，线段 a, b, c, d 的端点在格点上，通过平移 其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形， 则能组成三角形的不同平移方法有二、填空题（本题有 6 6 小

4、题，每小题11 . （4 分）（2015?丽水）分解因式：12 . （4 分）（2015?丽水）有 6 张卡片，每张卡片上分别写有不同的从 1 到 6 的一个自然数.从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3 的倍数的概率是_ .BCABACACC. 8 种D. 12 种4 4 分，共 2424 分）( )A . 3 种第3页（共 23 页）214 . （4 分）（2015?丽水）解一元二次方程 x +2x - 3=0 时，可转化为解两个一元一次方程, 请写出其中的一个一元一次方程 _.13 . （4 分）（2015?丽水）如图，圆心角/AOB=20 将 AB 旋转 n得到CD的度数是度.第4页（共

5、 23 页）15.（4 分）（2015?丽水）如图，四边形 ABCD 与四边形 AECF 都是菱形，点 E、F 在 BD上.已知/ BAD=120 / EAF=30 则理=.AE -16.（4 分）（2015?丽水）如图，反比例函数y的图象经过点（-1,- 2_：）,点 A 是该X图象第一象限分支上的动点，连结AO 并延长交另一分支于点 B，以 AB 为斜边作等腰直角三角形 ABC，顶点 C 在第四象限，AC 与 x 轴交于点 P,连结 BP.（1） k 的值为_.（2） 在点 A 运动过程中，当 BP 平分/ ABC 时，点 C 的坐标是 _.三、解答题（本题有 8 8 个小题，第 1717

6、佃题每题 6 6 分，第 2020、2121 题每题 8 8 分，第 2222、2323 题每题 1010 分，第 2424 题 1212 分，共 6666 分，各小题都必须写出解答过程）17.（6 分）（2015?丽水）计算：-4|+ （-）0-（ ,）-1.18.（6 分）（2015?丽水）先化简，再求值： a （a-3）+ （1 - a） （1+a）,其中a 卡.19.（6 分）（2015?丽水）如图，已知 ABC，/ C=RtZ,ACvBC. D 为 BC 上一点，且到 A ,B 两点的距离相等.（1） 用直尺和圆规，作出点 D 的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结 AD，若Z

7、B=37 求ZCAD 的度数.第5页（共 23 页）第6页（共 23 页）20.（ 8 分）（2015?丽水）某运动品牌店对第一季度 A、B 两款运动鞋的销售情况进行统计. 款运动鞋的销售量及总销售额如图所示：A, B两款运动鞋错售星统计医（2） 第一节度这两款款运动鞋的销售单价保持不变，求三月份的总销售额（销售额=销售 单价壮肖售量）；（3）综合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议.21.（ 8 分）（2015?丽水）如图，在 ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的OO 分别与 BC , AC交于点 D, E,过点 D 作OO 的切线 DF，交 AC 于点

8、 F.（1）求证：DF 丄 AC ;（2）若0O 的半径为 4，/ CDF=22.5 求阴影部分的面积.22.（10 分）（2015?丽水）甲、乙两人匀速从同一地点到 1500 米处的图书馆看书，甲出发 5分钟后，乙以 50 米/分的速度沿同一路线行走设甲、乙两人相距s （米），甲行走的时间为t （分）,s 关于 t 的函数图象的一部分如图所示.（1）求甲行走的速度；（2）在坐标系中，补画 s 关于 t 的函数图象的其余部分；（3）问甲、乙两人何时相距 360 米？23.（10 分）（2015?丽水）如图，在矩形 ABCD 中，E 为 CD 的中点，F 为 BE 上的一点, 连结 CF并延长交

9、 AB 于点 M , MN 丄 CM 交射线 AD 于点 N .（1 ）当 F 为 BE 中点时，求证： AM=CE ;（1） 一月份 B 款运动鞋的销售量是九B两款运动鞋总销害星颤统计医样 （米）第7页（共 23 页）（2 ）若三=二=2，求：的值；BC BF ND（3）若“ =1=n，当 n 为何值时，MN / BE ?BC BF24. （12 分）（2015?丽水）某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次出发的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上.在乒乓球运行时，设乒乓球与端点 A 的水平距离为 x （米），与桌面的高度为 y （米），运行时间为 t

10、 （秒），经 多次测试后，得到如下部分数据：:（秒）0）.160.20.40.60.640.86X （米）0oJ0.511.51.62y （米）.25）.3780.40.450.40.3780.25（1 ）当 t 为何值时，乒乓球达到最大高度？（2）乒乓球落在桌面时，与端点 A 的水平距离是多少？（3） 乒乓球落在桌面上弹起后， y 与 x 满足 y=a （x- 3）2+k .1y 用含a的代数式表示 k ；2球网高度为 0.14 米，球桌长（1.4米若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球 沿直线扣杀到点 A，求a的值.第8页（共 23 页）2015 年浙江省丽水市中考数学试卷参考答案与试题

11、解析一、选择题，共 1010 小题，每小题 3 3 分，共 3030 分1.（ 3 分）（2015?丽水）在数-3, - 2, 0, 3 中，大小在-1 和 2 之间的数是（）A . - 3B. - 2C. 0D. 3考点： ;有理数大小比较.分析：:根据有理数的大小比较法则比较即可.解答： :解：根据 0 大于负数，小于正数，可得 0 在-1 和 2 之间， 故选：C .点评：本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：正数都大于0,负数都小于 0,正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小.232.（ 3 分）（2015?丽水）计算（a ）的正确结果是（）. C 265A . 3aB

12、. aC. aD. 6a考点：幕的乘方与积的乘方.分析：根据幕的乘方，即可解答. 解答：解：（a2）3=a6,故选：B .点评：本题考查了幕的乘方，理清指数的变化是解题的关键.3.（ 3 分）（2015?丽水）由4 个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）正面考点：简单几何体的三视图.分析：主视图有 2 列，每列小正方形数目分别为2, 1 .解答： ：解：几何体的主视图有 2 列，每列小正方形数目分别为2, 1 ,故选 A .考点：众数；中位数.第 7 页（共 23 页）点评：本题考查实物体的三视图.在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看 得见的轮廓线都画成实线，看

13、不见的画成虚线，不能漏掉.本题画几何体的三视图时 应注意小正方形的数目及位置.第10页（共 23 页）4.（ 3 分）（2015?丽水）分式- 一 可变形为（ ）1_xA .-B.C. 1D.11-11-11+il.+xX- 1考点：分式的基本性质.分析： ： 先提取-1，再根据分式的符号变化规律得出即可.解答： ，解：-=-= ,1_I （X 1 ）X_1故选 D.点评：本题考查了分式的基本性质的应用，能正确根据分式的基本性质进行变形是解此题的关键，注意：分式本身的符号，分子的符号，分母的符号，变换其中的两个，分式的 值不变.5.（ 3 分）（2015?丽水）一个多边形的每个内角均为 120

14、则这个多边形是（ ）A .四边形B.五边形C.六边形D.七边形考点：多边形内角与外角.分析：一个多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数.根据任何多边形的外角和都是360 度，利用 360 除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数.解答：解：外角是 180- 12060360 %0=6,则这个多边形是六边形.故选：C.点评：考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多 边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握.6.（ 3 分）（2015?丽水）如图，数轴上所表示关于 x 的不等式组的解集是（）-U J J7.（ 3

15、 分）（2015?丽水）某小组 7 位学生的中考体育测试成绩（满分 30 分）依次为 27, 30,29, 27, 30, 28, 30.则这组数据的众数与中位数分别是（）A. 30, 27B. 30, 29C. 29, 30D. 30, 28-i012A.xS2B.x2C.x-1D. -1vx 电考点：在数轴上表示不等式的解集.分析：:根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可.解答：解：由数轴可得：关于 x 的不等式组的解集是：X 丝. 故选：A .点评：/本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟知小于向左，大于向右”是解答此题的关键.考点：众数；中位数.第 7 页（共 23 页）分析：

16、众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个； 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数.解答： 解:众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中30 出现了 3 次，次数最多，故众数是 30;将这组数据从小到大的顺序排列为：27, 27, 28, 29, 30, 30, 30,处于中间位置的那个数是 29，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是29.故选 B.点评： :/本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组 数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间 位置的数就是

17、这组数据的中位数； 如果这组数据的个数是偶数， 则中间两个数据的平 均数就是这组数据的中位数.&（ 3分）（2015?丽水）如图，点 A 为/a边上的任意一点，作 AC 丄 BC 于点 C, CD 丄 AB 于点D，下列用线段比表示 COSa的值，错误的是（）A .B.C. 口D. CDABACAC考点：锐角三角函数的定义.分析：利用垂直的定义以及互余的定义得出/a=ZACD，进而利用锐角三角函数关系得出答案.解答：解： AC 丄 BC, CD 丄 AB ,/a+/BCD=/ACD+/BCD, a=/ACD, cos 炉 cos/ ACD=昱昌巫,BC AB AC只有选项C错误，符合题意.故选

18、：C.点评：此题主要考查了锐角三角函数的定义，得出/9.（ 3 分）（2015?丽水）在平面直角坐标系中，过点（-2, 3）的直线 I 经过一、二、三象限，若点（0, a）, （- 1, b）, （c，- 1 ）都在直线 I 上，则下列判断正确的是（）A.avbB.av3C.bv3D.cv-2考点：一次函数图象上点的坐标特征.分析：设一次函数的解析式为 y=kx+b （k 和），根据直线 I 过点（-2, 3）.点（0, a）, （- 1, b）,（c,- 1 ）得出斜率 k 的表达式，再根据经过一、二、三象限判断出k 的符号，由此即可得出结论.解答：解：设一次函数的解析式为 y=kx+b （

19、k 用）,a= /ACD 是第12页（共 23 页）直线 l 过点（-2, 3）.点（0, a）, （- 1, b） , （c, - 1）,第13页（共 23 页）斜率 k=_ :，即 k=；=b - 3=：0+2- 1+2c+22c+2直线 I 经过一、二、三象限， k 0, a3,b3,cv-2.故选 D.点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式.10.（3 分）（2015?丽水）如图，在方格纸中，线段 a, b, c, d 的端点在格点上，通过平移 其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形， 则能组成三角形的不同平移方法有考点

20、：利用平移设计图案；三角形三边关系；勾股定理.分析：利用网格结合三角形三边关系得出只有通过平移ab, ad, bd 可得到三角形，进而得出答案.解答：解：由网格可知：af；：，b=d= , c=2“;f则能组成三角形的只有：a, b, d可以分别通过平移 ab, ad, bd 得到三角形，平移其中两条线段方法有两种， 即能组成三角形的不同平移方法有6 种.故选：B.点评：此题主要考查了利用平移设计图案以及勾股定理和三角形三边关系, 题关键.二、填空题（本题有 6 6 小题，每小题 4 4 分，共 2424 分）211.（4 分）（2015?丽水）分解因式： 9 - x =（ 3+x） （ 3

21、- x）考点： 1因式分解-运用公式法.分析：:本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式.解答： 2 2 2解: 9- x =3 - x = (3+x) ( 3-x).点评：本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征是解题的关键.C. 8 种D. 12 种得出各边长是解( )A . 3 种第14页（共 23 页）12. （4 分）（2015?丽水）有 6 张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1 到 6 的一个自然数.从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3 的倍数的概率是-._厂考点：概率公式.分析：分别求出从 1 到 6 的数中 3 的倍数的个数，再

22、根据概率公式解答即可.解答： 解：从 1 到 6 的数中 3 的倍数有 3, 6,共 2 个，从中任取一张卡片，P （卡片上的数是 3 的倍数）=6 3故答案为：.|3点评： ： 考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.13. （4 分）（2015?丽水）如图，圆心角/ AOB=20 将 AB 旋转 n得到 CD ,则 CD 的度数是一考点：圆心角、弧、弦的关系；旋转的性质.专题：计算题.分析：先根据旋转的性质得 AB=CD,则根据圆心角、弧、弦的关系得到/ DOC= / AOB=20 解答：解：将忑旋转门得到&, I,/ DOC= / AOB=20 然后根丨|的度丨啲

23、度数为 20 度.第15页（共 23 页）点评：本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两 条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.也考查了旋转的性质.214.（4 分）（2015?丽水）解一元二次方程 x +2x - 3=0 时，可转化为解两个一元一次方程,请写出其中的一个一元一次方程x -仁 0 或 x+3=0 .考点：解一兀二次方程-因式分解法.专题：幵放型.分析： :把方程左边分解，则原方程可化为x - 1=0 或 x+3=0 .解答： :解：(x - 1) (x+3) =0 ,x - 1=0 或 x+3=0 .故答案为 x - 1=0

24、 或 x+3=0 .点评：本题考查了解一兀二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）15.（4 分）（2015?丽水）如图，四边形 ABCD 与四边形 AECF 都是菱形，点 E、F 在 BD 上.已知/BAK2。zEAF=30则豊呼考点：菱形的性质.分析：利用菱形的性质对角线平分对角，结合勾股定理以及锐角三角函数关系表示出AB ,AE 的长，进而求出即可.解答：解：连接 AC ,过点 E 作

25、 EN 丄 AB 于点 N ,四边形 ABCD 与四边形 AECF 都是菱形， 点 E、 F 在 BD 上， / BAD=120 / EAF=30 /ABD=30 / EAC=15 则/ BAE=45 设 AN=x，贝 U NE=x , AE=x, BN=一一=、尽,tanSO.AB=*乐乂巫血 AE -.故答案为：五十伍.2第16页（共 23 页）点评：此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，表示出 AB , AE 的长是解题关键.16.（4 分）（2015?丽水）如图，反比例函数 y 二的图象经过点（-1,-2 近）,点 A 是该A图象第一象限分支上的动点，连结AO 并延长交另

26、一分支于点 B，以 AB 为斜边作等腰直角三角形 ABC，顶点 C 在第四象限，AC 与 x 轴交于点 P,连结 BP.（1） k 的值为.（2） 在点 A 运动过程中，当 BP 平分/ ABC 时，点 C 的坐标是（2,-_匚 _ .考点：反比例函数综合题.分析：（1）把点（-1 , - 2 匚）代入反比例函数沪，求出 k 即可；X（2）连接 OC,作 AM 丄 x 轴于 M , CN 丄 x 轴于 N,贝 U AM / CN , / AMO= / ONC=90 先由 AAS 证明 OAMCON，得出 OM=CN , AM=ON，再由三角形的角平分线 性质得出世旦=亜，根据平行线的性质得出比

27、例式：塑出=亜，设 CN=OM=x ,CP BC 1CN CP 1则 AM=ON= 晶，根据题意得出方程：X?逅 x=2 伍，解方程求出 CN、ON，即可得 出点 C 的坐标.解答：解：（1）把点（-1,- 2 匚）代入反比例函数 y=，得：xk=-1x（-2 逅）,故答案为：2 逅;（2）连接 OC,作 AM 丄 x 轴于 M , CN 丄 x 轴于 N，如图所示：贝UAM / CN，/ AMO= / ONC=90 / AOM+ / OAM=90 根据题意得：点 A 和点 B 关于原点对称， OA=OB ,ABC 是等腰直角三角形， AB 为斜边， OC 丄 AB （三线合一），OC=AB=

28、OA , AC=BC , AB= VBC ,2 / AOC=90 即/ AOM+ / CON=90 , / OAM= / CON ,在厶 OAM 和厶 CON 中，第17页（共 23 页）rZAM0=Z0NC ZOAMZCON ,LOA=OCOAMCON （AAS ）, OM=CN , AM=ON ,/ BP 平分/ ABC ,工血一-CP_BC 1/ AM / CN ,=.祈方 T T，设 CN=OM=x，贝 V AM=ON=、JjX,点 A 在反比例函数 y=上，x OM?AM=2 二即 x?匚 x=2 匚，解得：j, CN= 二 ON=2 ,点 C 的坐标为：（2,-二）； 故答案为：（

29、2 ,-伍）.点评：本题是反比例函数综合题目，考查了用待定系数法求反比例函数解析式、等腰直角三 角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的角平分线性质、平行线的性质等知 识；本题难度较大，综合性强，特别是（2 ）中，需要通过作辅助线证明三角形全等和运用三角形的角平分线的性质才能得出结果.三、解答题（本题有 8 8 个小题，第 1717佃题每题 6 6 分，第 2020、2121 题每题 8 8 分，第 2222、2323 题每题 1010 分，第 2424 题 1212 分，共 6666 分，各小题都必须写出解答过程）17.（6 分）（2015?丽水）计算： -4|+ （-）0-（ ,）-1

30、.考点：实数的运算；零指数幕；负整数指数幕.专题：计算题.分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幕法则计算，最后一项利用负整数指数幕法则计算即可得到结果.解答：解：原式=4+1 - 2=3.点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.18.（6 分）（2015?丽水）先化简，再求值： a （a-3） + （1 - a） （1+a）,其中a 七.第18页（共 23 页）考点：整式的混合运算一化简求值.分析：原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把 a 的值代入计算即可求出值.解答：解：原式=a2- 3a+1

31、- a2=i - 3a,当 a=65+500 26=39000=3.9 (万元)；(3)从销售量来看，A 款运动鞋销售量逐月增加，比B 款运动鞋销量大，建议多进 A款运动鞋，少进或不进 B 款运动鞋.点评：本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中 得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.21.( 8 分)(2015?丽水)如图，在 ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的OO 分别与 BC , AC 交于点 D, E,过点 D 作OO 的切线 DF，交 AC 于点 F.(1) 求证：DF 丄 AC ；(2) 若0O 的半径为 4，

32、/ CDF=22.5 求阴影部分的面积.(1) 一月份 B 款运动鞋的销售量是A 款的：，则一月份 B 款运动鞋销售了多少双?5=销售A, B两款运动鞋霍售星统计医九B茸款运动鞋总第害星颤统计医第 15 页(共 23 页)第仃页（共 23 页）考点：切线的性质；扇形面积的计算.分析：（1）连接 0D，易得/ ABC= / ODB，由 AB=AC，易得/ ABC= / ACB，等量代换得 / ODB=/ ACB，利用平行线的判定得 0D / AC ,由切线的性质得 DF 丄 OD，得出结 论；（2）连接 0E,利用（1）的结论得/ ABC= / ACB=67.5 易得/ BAC=45 得出 /

33、AOE=90 利用扇形的面积公式和三角形的面积公式得出结论.解答：（1）证明：连接 0D ,/ OB=OD ,/ ABC= / ODB ,/ AB=AC ,/ ABC= / ACB ,/ ODB= / ACB , OD / AC ,/ DF 是OO 的切线， DF 丄 OD , DF 丄 AC .(2)解：连接 OE ,/ DF 丄 AC，/ CDF=22.5 / ABC= / ACB=67.5 / BAC=45 / OA=OE ,:丄AOE=90 VOO 的半径为 4,-S扇形AOE=4n,SAOE=8， -S阴影=4n-8.点评：本题主要考查了切线的性质，扇形的面积与三角形的面积公式，圆周

34、角定理等，作出 适当的辅助线，利用切线性质和圆周角定理，数形结合是解答此题的关键.A第22页（共 23 页）22.（10 分）（2015?丽水）甲、乙两人匀速从同一地点到1500 米处的图书馆看书，甲出发 5分钟后，乙以 50 米/分的速度沿同一路线行走设甲、乙两人相距s （米），甲行走的时间为t （分），s 关于 t 的函数图象的一部分如图所示.（1）求甲行走的速度；（2）在坐标系中，补画 s 关于 t 的函数图象的其余部分;考点：一次函数的应用.分析：（1）由图象可知 t=5 时，s=150 米，根据速度=路程诩寸间，即可解答；（2） 根据图象提供的信息，可知当t=35 时，乙已经到达图书

35、馆，甲距图书馆的路程还有（1500 - 1050）=450 米，甲到达图书馆还需时间；450 七 0=15（分），所以 35+15=50（分），所以当 s=0 时，横轴上对应的时间为 50.（3）分别求出当 12.5WW5 时和当 35Vt 老 0 时的函数解析式，根据甲、乙两人相距360 米，即 s=360，分别求出 t 的值即可.解答：解：（1）甲行走的速度：150 为=30 （米/分）；（2）当 t=35 时，甲行走的路程为：3035=1050（米），乙行走的路程为：（35- 5）X50=1500（米）,当 t=35 时，乙已经到达图书馆，甲距图书馆的路程还有（1500 - 1050）

36、=450 米，甲到达图书馆还需时间； 4500=15 （分）， 35+15=50 （分）,当 s=0 时，横轴上对应的时间为50.补画的图象如图所示（横轴上对应的时间为50）,图 1（3）如图 2,第仃页（共 23 页）设乙出发经过 x 分和甲第一次相遇，根据题意得： 150+30 x=50 x ,第24页（共 23 页）解得：x=7.5,7.5+5=12.5 （分）,由函数图象可知，当点 B 的坐标为（12.5, 0）,当 12.5 WW5 时，设 BC 的解析式为：s=kt+b ,把 C (35, 450), B (12.5, 0)代入可得:k=20b= - 250 s=20t - 250

37、,当 35vt 老 0 时，设 CD 的解析式为 y=k1x+b1,50也+ 二0把 D (50, 0), C (35, 450)代入得：35k】+b二450ki=-30解得：*切二1500 s=- 30t+1500,甲、乙两人相距 360 米，即 s=360,解得：t1=30.5, t2=38,当甲行走 30.5 分钟或 38 分钟时，甲、乙两人何时相距 360 米.本题考查了行程问题的数量关系的运用，一次函数的解析式的运用，解答时求出函数的解析式是关键.23.（10 分）（2015?丽水）如图，在矩形 ABCD 中，E 为 CD 的中点，F 为 BE 上的一点, 连结 CF并延长交 AB

38、于点 M , MN 丄 CM 交射线 AD 于点 N .（1 ）当 F 为 BE 中点时，求证： AM=CE ;（2 ）若二=汀=2，求一的值；BC BF ND（3）若=1=n，当 n 为何值时，MN / BE ?BC BF考点： 相似形综合题；全等三角形的判定与性质；矩形的性质.专题：综合题.分析：（1）如图 1,易证 BMFECF,则有 BM=EC，然后根据 E 为 CD 的中点及 AB=DC 就可得到 AM=EC ;t=12.5 时，s=0,12. 5k+b=0L35k+b=450第25页（共 23 页）(2)如图 2，设 MB=a，易证 ECFsBMF，根据相似三角形的性质可得EC=2

39、a,由此可得 AB=4a , AM=3a , BC=AD=2a .易证AMN BCM，根据相似三角形的 性质即可得到 AN=a,从而可得 ND=AD - AN=丄 a,就可求出迪的值；22NT(3) 如图 3，设 MB=a，同(2)可得 BC=2a , CE=na.由 MN / BE, MN 丄 MC 可得/ EFC= / HMC=90 从而可证到MBCBCE，然后根据相似三角形的性质即可求出 n 的值.解答：解：(1)当 F 为 BE 中点时，如图 1,则有 BF=EF .四边形 ABCD 是矩形， AB=DC , AB / DC ,/ MBF= / CEF，/ BMF= / ECF.在厶

40、BMF 和 ECF 中，-ZBNF二ZECF ,tBF二EF BMFECF, BM=EC . E 为 CD 的中点，EC=2DC,2 BM=EC=2DC=2AB,2 2 AM=BM=EC ;(2)如图 2,设 MB=a ,四边形 ABCD 是矩形， AD=BC , AB=DC，/ A= / ABC= / BCD=90 AB / DC , ECFBMF ,EC_ BF_OBM BF EC=2a , AB=CD=2CE=4a , AM=AB - MB=3a . 翌=2反=， BC=AD=2a ./ MN 丄 MC , / CMN=90 , / AMN+ / BMC=90 / A=90 / ANM+ / AMN=90 / BMC= / ANM ,第26页（共 23 页） AMN BCM ,.：lL.irBM丽： I 】_一 ,a 2a AN= Za, ND=AD - AN=2a - 1 a= a,2 2 23；ND丄a2a(3)当- J =_=n 时，如图 3,BC BF设 MB=a，同(2)可得 BC=2a , CE=na./ MN / BE, MN 丄 MC , / EFC= / HMC=90 / FCB+ / F