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文档简介

1、棱柱及其性质的运用灵活运用棱柱的概念求棱柱中有关角与距离问题.教学重点、难点：如何恰当的运用有关概念及性质解决问题.? 教学过程:一、复习1 练习：(1)斜棱柱侧棱长为15cm，与底面成30°的角，则棱柱的高是(2)正四棱柱的底面积为144cm2，高是14cm，则棱柱的对角线长是 (3)正三棱柱ABC ABC中，若AB 2BB，则AB与C B所成的角为 二、新课讲解例1 正三棱柱ABC ABC的底边长为a的正三角形，在侧棱 BB上截取BD 旦，在2侧棱CC上截取CE a , (1)求证：平面 ADE 平面ACC A ； (2)求 ADE的面积. 证明：(1)分别取AE, AC中点F,

2、G，连结DF ,FG,BG ,小11则 FG/EC,FGEC，又：DB/EC,DB- EC ,22FG / DB , FG DB ,四边形DFGB是平行四边形， DF / BG，:ABC是正三角形，BGAC ,又平面ABC 平面ACC A , BG 平面ACC A , DF 平面 ACC A，又 DF 平面 ADE ,平面ADE 平面ACC A .(2)在直角梯形 BDEC 中，DE . (EC DB)2 BC25 a ,2在直角三角形 DBA中，DADB2 AB25 a ,21-AE DF2例2 棱长为a的正方体OABC OABC中,E, F分别为棱 AB, BC上的动点，且二 DF .DE

3、2 EF2a，二 S ADE2auuuu A F(x, a,UULU a),CE(a,x a,a),AF CE axa(xa) a2ax ax- AFC E (2)由 BFx, EBa x,则 S BEF1 ( x(a2x)根据三垂线疋理知EFBMBM ,2 BF2 BMB即为二面角B在RtBMF 中，4a, BB a ,在RtBBM 中,tanB MBB Ba 2迁,BMa4所以，二二面角BEFB的大小是arctan2 2 EF B的平面角,AE BF x(0 x a),(1) 求证：AF CE ;(2) 当 BEF的面积取得最大值时，求二面角B EF B的大小.证：(1 )以O为原点，直线

4、 OA,OC,OO分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系, AE BF x,则 A (a,0, a) , C(0,a,a) , E(a,x,0) , F(aa当且仅当x a x，即x时等号成立，此时 E, F分别为AB,BC的中点,取EF的中点M，连BM，则BM EF ,三、课堂练习三棱柱ABC ABC的底面边长为a的正三角形，顶点 A到底面各顶点的距离相等, 侧棱AA和底边AB的夹角为45°，求此三棱柱的侧面积.说明：棱柱的侧面积是各侧面的面积和，全面积是侧面积与底面积和.四、课堂小结解决棱柱中有关线线、线面、面面问题时常用的方法是推理法、向量法，推理及运算时 要灵活的结合运用棱柱的性质.五、作业补充如图，直三棱柱 ABC A1B1C1，底面AA 2，M , N分别是ABi,AA的中点，uuir（1）求BN的长；uuur uu

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