2016中考复习专题：动态几何问题(教师版)解析

1、千教万教，教人求真；千学万学，学做真人。-成都学苑教育自己选择的路，跪着也要走完。学苑教育1 / 24初三周末培优班专业优质中考专题：动态几何问题知 识点常用解法动点问 题中的 特殊图 形等腰三角形与直角三角形利用等腰三角形或直角三角形的特殊性质求解 动点问题相似问题禾 U 用相似三角形的对应边成比例、对应角相等 求解动点问题动点问 题中的 计算问 题动点问题的最值与定值问题理解最值或定值问题的求法动点问题的面积问题结合面积的计算方法来解决动点问题动点问 题的函 数图象 问题一次函数或二次函数的图象结合函数的图象解决动点问题?考点归纳归纳1:动点中的特殊图形基础知识归纳：等腰三角形的两腰相等，

2、直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方, 平行四边形的对边平行且相等，矩形的对角线相等，菱形的对角线互相垂直基本方法归纳：动点问题常与等腰三角形、直角三角形、平行四边形、矩形、菱形等特殊 图形相结合，解决此类问题要灵活运用这些图形的特殊性质注意问题归纳：注意区分等腰三角形、直角三角形、平行四边形、矩形、菱形的性质.归纳2:动点问题中的计算问题基础知识归纳：动点问题的计算常常涉及到线段和的最小值、三角形周长的最小值、面积 的最大值、线段或面积的定值等问题.基本方法归纳：线段和的最小值通常利用轴对称的性质来解答，面积采用割补法或面积公 式，通常与二次函数、相似等内容.注意问题归纳：在计算动点问

3、题的过程中，要注意与相似、锐角三角函数、对称、二次函 数等内容的结合.归纳3:动点问题的图象基础知识归纳：动点问题经常与一次函数、反比例函数和二次函数的图象相结合.基本方法归纳：一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是双曲线，二次函数的图 象是抛物线.注意问题归纳：动点函数的图象问题可以借助于相似、特殊图形的性质求出函数的图象解 析式，同时也可以观察图象的变化趋势.千教万教，教人求真；千学万学，学做真人。-成都学苑教育自己选择的路，跪着也要走完。学苑教育2 / 24初三周末培优班专业优质一、 试题特点用运动的观点来探究几何图形变化规律的问题称为动态几何问题，此类问题的显著特点是图形中 的某

4、个元素（如点、线段、三角形等）或整个图形按照某种规律运动，图形的各个元素在运动变化过程 中互相依存、和谐统一，体现了数学中“变”与“不变”、“一般”与“特殊”的辩证思想其主要类型有：1 点的运动（单点运动、多点运动）；2 线段（直线）的运动；3图形的运动（三角形运动、四 边形运动、圆运动等）二、 解题策略和解法精讲解决动点问题的关键是 动中求静”从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。在动点的运动过程中观察图形的变化情况，理解图形在不同位置的情况，做好计算推理的过程。

5、在变化中找到不变的性质是解决数学 动点”探究题的基本思路，这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。三、题型精讲（一）、点的运动【例 1】点 P 从点 A 出发，沿ATDiFTGB的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点（2015 盐城）如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中剪去一个边长为 1 的小正方形 CEFG 动 A 和点B），千教万教，教人求真；千学万学，学做真人。-成都学苑教育自己选择的路，跪着也要走完。学苑教育3 / 24则厶 ABP 的面积 S 随着时间t 变化的函数图象大致是（【解析】试题分析：当点 P 在 AD 上时， ABP 的底 AB 不变，高增大，所以 AB

6、P 的面积 S 随着时间 增大；当占=1 八、当占=1 八、当占=1 八、当占=1 八、故选t 的增大而P 在 DE 上时,P 在 EF 上时,P 在 FG 上时,P 在 GB 上时,B. ABP 的底 AB 不变，高不变，所以 ABP 的底 AB 不变，高减小，所以 ABP 的底 ABP 的底AB 不变，高不变，所以AB 不变，高减小，所以ABP 的面积 S 不变；ABP 的面积 S 随着时间 t 的减小；ABP 的面积 S 不变；ABP 的面积 S 随着时间 t 的减小;考点：1 动点问题的函数图象；2 分段函数；3 分类讨论；4 压轴题.B.C.千教万教，教人求真；千学万学，学做真人。-

7、成都学苑教育自己选择的路，跪着也要走完。学苑教育4 / 24初三周末培优班专业优质【例 2】已知AB =2, AD =4，DAB =90：，AD/BC(如图).E是射线BC上的动点(点E与 点B不重合)，M是线段DE的中点.(1 )设BE二x,ABM的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；(2)如果以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，求线段BE的长；(3)联结BD,交线段AM于点N,如果以A,N,D为顶点的三角形与BME相似，求线段BE的长.17 M为DE的中点，.MH/BE,MH (BE AD).又；AB _ BE,MH _ AB.11.SAABMAB|_MH，得

8、y x 2(x 0)；(2)由已知得DE - (x -4) 2./以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，1111i-22二MH = AB+DE即一(x+4)= 2 + J(4x)2+222 2 2 2 -44解得x，即线段BE的长为一；33(3)由已知，以AN,D为顶点的三角形与BME相似，又易证得/DAMZEBM.由此可知，另一对对应角相等有两种情况： ADN =/BEM；.ADB =/BME1当ADN =/BEM时，：AD/BE,. ADN =/DBE . . DBE =/BEMDB =DE，易得BE =2 AD.得BE = 8；2当ADB =/BME时，：AD/BE , . A

9、DB =“DBEBE BME.又BED MEB,BED MEB.，即BE2= EMUDE，得X2=1j22+(x_4)2Lj22+(x_4)2.解得x, =2,X2=T0(舍去).即线段BE的长为 2.备用图MH; (2)先求出 DE;C(3)分二种情况讨论。DE BEBE -EM【思路点拨】(1)取AB中点H，联结解析：(上海市)(1 )取AB中点H，联结MH,千教万教，教人求真；千学万学，学做真人。-成都学苑教育自己选择的路，跪着也要走完。学苑教育5 / 24综上所述，所求线段BE的长为 8 或 2.千教万教，教人求真；千学万学，学做真人。-成都学苑教育自己选择的路，跪着也要走完。学苑教育

10、6 / 24初三周末培优班专业优质【例 3】(2015 荆州)如图，正方形 ABCD 的边长为 3cm，动点 P 从 B 点出发以 3cm/s 的速度沿着边 BC- CD- DA运动，到达 A 点停止运动；另一动点Q 同时从 B 点出发，以 1cm/s 的速度沿着边 BA 向 A点运动，到达 A 点停止运动.设 P 点运动时间为 x (s), BPQ 的面积为 y (cm2),则 y 关于 x 的函数 图象是()1132x0Wxw时，P 点在 BC 边上，BP=3x,则厶 BPQ 的面积=2BP?BQ,解 y=2?3x?x=2；故 A 选项错误;113x1 vxW22寸，P 点在 CD 边上，

11、则 BPQ 的面积=2BQ?BC,解 y=2?x?3=2；故 B选项错误;1132 vx3时，P 点在 AD 边上，AP=9- 3乂，则厶 BPQ 的面积=2AP?BQ,解 y=2故 D 选项错误.故选 C.考点：1.动点问题的函数图象； 2.分段函数.【例 4】 如图，已知直线 I 的解析式为 y= x+ 6，它与 x 轴，y 轴分别相交于 A, B 两点.平行于直线 I 的直线 n从原点出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，运动时间为t 秒，运动过程中始终保持 n/ I .直线 n 与 x 轴，y 轴分别相交于 C, D 两点.线段 CD 的中点为 P,以 P 为圆心，以

12、 CD 为直径在 CD上方作半圆，半圆面积为 S.当直线 n 与直线 I 重合时，运动结束.(1) 求 A, B 两点的坐标.(2) 求 S 与 t 的函数关系式及自变量 t 的取值范围.(3) 直线 n 在运动过程中，、线的运动BQ=x.93x _ x?(9- 3x) ?x=2【答案】C.【解析】试题分析：由题意可得千教万教，教人求真；千学万学，学做真人。-成都学苑教育自己选择的路，跪着也要走完。学苑教育7 / 24当 t 为何值时，半圆与直线 I 相切？千教万教，教人求真；千学万学，学做真人。-成都学苑教育自己选择的路，跪着也要走完。学苑教育8 / 24初三周末培优班专业优质_ 1=S梯形

13、ABCD,2【解答】(1) V=一乂+6,令得0=龙亠&龙=6,二A(6t0),令工=0.得 丁=6,化8(0,6).T Q4二匕囂AAOB是等腰直角三角形.VZCDO=ZBAO=15Q,A(% 为等腰直角三角形，()D=(X：=t. CD=VOC2=(齧J =+丸代A S = jnr(0f-；,r，气=+ 京：*若S=jsD1则+卅=寺（18汝人（卄D436,严=亜& _6/iFTL/TT+1卄1 *存住上=:，使得s = *%罐股：门【失分点】将是否存在 t 值转化为方程是否有解的问题，是本题的难点和失分点.【反思】这是一道典型的“线段运动型”的动态几何问题，线段的运动往往

14、带动的是一个图形大小的变化（如三角形、平行四边形等），问题常以求图形面积的最值，或者探究运动过程中是否存某一特 殊位置的形式出现. 解决此类问题时，一是要选择适当的求图形面积的方法若是规则图形，可以直接可表示为关于t 值，即方程是否有解.%J&ABCD = SOtl一SUJO【思路】t 表示），即可求出 S 与 t 的函数关系式； 半圆面积 S用勾股定理求出 CD 的长（用ABCD? 若存在，求出 t 值；若不存在，说明理由。千教万教，教人求真；千学万学，学做真人。-成都学苑教育自己选择的路，跪着也要走完。学苑教育9 / 24初三周末培优班专业优质选择面积公式计算；若是不规则图形，一般

15、情况下选择割补法，通过“割补”将不规则图形转化为规则 图形解决，二是要根据线段的运动变化过程，探究其他图形的运动变化规律.有效的方法就是画出线段变化过程中的几个不同位置的图形，确定线段运动变化的不同阶段，从而判断随之而动的其他图形的一般位置和特殊位置，三、图形运动类【例 5】（2015 三明）如图，在 ABC 中，/ ACB=90, AB=5, BC=3, P 是 AB 边上的动点（不与点 B重合），将 BCP 沿 CP 所在的直线翻折，得到B CP 连接B,则 BA 长度的最小值是一.试题分析：在热 3C中，由勾股定理可知：=4,由轴对称的性虞可知：盼=3, *.8长度固走不变，二当一国V有

16、最小值时八谢的长度有最小值-根据两点之间线 段最短可知也出、C三点在一条直线上时北丿有最小值占=AC-BJ04-3=1.故答素为：1.考点：1 .翻折变换（折叠问题）；2 .动点型；3.最值问题；4.综合题.【例 6】如图，在ABC中，/C=45BC=10,高AD=8，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F两点分别在AB AC上,AD交EF于点H.（2） 设EF_x,当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求其最大值；（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速 运动（当点Q与点C重合时停止运动），设运动时间为t秒，矩形尸尸0与厶ABC重叠部分的 面积为

17、S,求S与t的函数关系式.【答案】解：（1）v四边形EFPQ是矩形，二EF/ QP. AEFAABC.又AD丄BC,二AH丄EF.（1） 求证:AH_EFAD=BC；【答案】1.【解析】【解析】千教万教，教人求真；千学万学，学做真人。-成都学苑教育自己选择的路，跪着也要走完。学苑教育10 / 24初三周末培优班专业优质AH_EF AD_BCr/口AH x4(2)由(1)得8_10.AH=&X.4 EQ_HD_ADAH= 8-x,44242S矩形EFPC_EF- EQ_x (85X)_ 5X2+8 x_5(x5)2+20.当x_5时，S矩形EFPC有最大值，最大值为20.(3)如图1,由

18、(2)得EF_5,EQ_4./C_45,二FPC是等腰直角三角形. PC_FP_EQ=4,QC_QP+PC_9.分三种情况讨论：1如图2.当0Wt4时，设EF PF分别交AC于点M、”，则厶MFN是等腰直角三角形.二FN_MF_t. S_S矩形EFPCSRfMFN=20*2_ *2+20；2如图3,当4Wt5时，贝UME_5t,QC_9t.1-S= S梯形EMCQ_2(5t) + (9t)X4_ 4t+28;3如图4,当5t9时，设EQ交AC于点K,贝UKC=QC_9t.11S=SkKQC=2(91)2_2(t9)2.图2图3图4综上所述：S与t的函数关系式为：” 12t +20(0t 4),

19、2S=4t _28(4Wt:：5),12/v(t9)2(5 Wtc9).245OF, OEONOF, OEON GEAE=BF点 G 运动的路径长为n；CG 的最小值为1.其中正确的说法 是.（把你认为正确的说法的序号都填上）【解析】【解析】试题分析：丁在正方形ABCD中迟垂直平分，二当E移动到与C重合时，AOGE,故错误;丄 二屍-90” ,厶:BF,在厶心丘和中，TABE-BCF=?.BCf二 AAF 漳 ASCF （丄,二故正确根振题意，G点的轨迹是以然中点0淘圆心2 为半径的圆弧：圆弧加的长二啦丄二 故错1802、口咲；由于 OC 和 OG 的长度是一定的，因此当 0、G、C 在同一条

20、直线上时，CG 取最小值，OC=OB2BC=、.1 4=5, CG 的最小值为 OC_ OG=5-1，故正确；综上所述，正确的结论有.故答案为：.考点：1四边形综合题；2 综合题；3 动点型；4 压轴题.2、（湖南郴州）如图，平行四边形ABCDK AB=5,BO10,BC边上的高AM4,E为BC边上的一个动点（不与B C重合）.过E作直线AB的垂线，垂足为F.FE与DC的延长线相交于点G连结DE DF.（1） 求证：BEF CEG（2） 当点E在线段BC上运动时，BEF和CEG勺周长之间有什么关系？并说明你的理由.（3） 设BE= x,ADEF的面积为y，请你求出y和x之间的函数关系式，并求出

21、当x为何 值时,y千教万教，教人求真；千学万学，学做真人。-成都学苑教育自己选择的路，跪着也要走完。学苑教育14 / 24有最大值，最大值是多少？千教万教，教人求真；千学万学，学做真人。-成都学苑教育自己选择的路，跪着也要走完。学苑教育15 / 24初三周末培优班专业优质解析：(湖南郴州)(1) 因为四边形ABCD是平行四边形， 所以ABLJDG所以B =/GCE , G =/BFE所以BEF CEG(2)BEF与厶CEG的周长之和为定值理由一：过点C作FG的平行线交直线AB于H,因为GFL AB所以四边形FHCG矩形.所以FH= CG FG= CH因此，BEF与厶CEG的周长之和等于BO C

22、H+ BH由BC=10,AB=5,AM=4,可得CH=8,BH=6,所以BO CHF BH=24理由二：由AB=5,AM=4,可知在 RtBEF与 RtGC即，有：EF =4BE, BF =3BE, GE=4EC, GC=3CE,55553、(浙江台州)如图，在矩形ABCD中，AB=9,AD =3.3，点P是边BC上的动点(点P不与 点B，点C重合)，过点P作直线PQ/BD，交CD边于Q点，再把PQC沿着动直线PQ对折， 点C的对应点是R点，设CP的长度为x,PQR与矩形ABCD重叠部分的面积为y.(1 )求CQP的度数；(2) 当x取何值时，点R落在矩形ABCD的AB边上？(3) 求y与x之

23、间的函数关系式；所以，BEF的周长是12TBE,ECG的周长是12CE又BE+ CE=10,因此UBEF与_CEG的周长之和是 24.43(3)设BE= x,则EF x, GC (10 -x)55所以yJEFLDG二】_4x3(1O-x) 56x2-x配方得:2255255y(x-%2空2566所以，当x二55时,6y有最大值.最大值为1216BH千教万教，教人求真；千学万学，学做真人。-成都学苑教育自己选择的路，跪着也要走完。学苑教育16 / 24当x取何值时，重叠部分的面积等于矩形面积的?27千教万教，教人求真；千学万学，学做真人。-成都学苑教育自己选择的路，跪着也要走完初三周末培优班专业

24、优质7 PQ/BD,CQP CDB二30.（2）如图（1）,由轴对称的性质可知，RPQ CPQ,. RPQ CPQ,RP =CP.由（1 ）知CQP =30；, RPQ二CPQ =60：,RPB =60,RP =2BP.；CP二x,PR二x,PB=3,3-X.在厶RPB中，根据题意得：2（3、3-x）二x,解这个方程得：x=2、3.（3）当点R在矩形ABCD的内部或AB边上时，O x2,3,SACPQ= CP CQ = 1 xL 3x x2,22 2?RPQCPQ, 当0：x2、3时,当R在矩形ABCD的外部时（如图（2）,2J3X3J3,在RtPFB中，；RPB =60：,-PF =2BP

25、=2（3.3-x）,解析:（浙江台州）（1）如图，T四边形ABCD是矩形，.ABnCD,AD = BC.又AB = 9,AD = 3/3，.乙C = 90, CD =9 ,BC=3.3 .tan ZCDBBC .3CD一311 / 24（备用图 2）（图1）千教万教，教人求真；千学万学，学做真人。-成都学苑教育自己选择的路，跪着也要走完学苑教育18 / 24初三周末培优班专业优质又：RP=CP=x,RF二RP-PF=3X-6、3,在RtERF中,7 EFR =/PFB =30。，ERhj3x6.SA ERF=1 ER F-3x18x18.3,2 2y =SA RPQ- SA ERF，当2一3：

26、x 3,3时，y = -.3x218x-18,3.x2g2 也-T3x2+ 18x -1873(2 73 c x 3闷矩形面积=93；3 =27、3，当0：x2、3时，函数y3x2随自变量的增大而增大，所以2y的最大值是63，而矩形面积的27的值二$273，而7、3 6、3，所以，当0 x 23时，y的值不可能是矩形面积的当2、3 :x : 3、3时，根据题意，得:-一3x218x-18、3 =7、3，解这个方程，得x = 3 3一2，因为3 3 2 3一3,所以x=3、3.2不合题意，舍去.所以X=3-,3-2.综上所述，当X = 3 3 - 2时，PQR与矩形ABCD重叠部分的面积等于矩形

27、面积的 274.(1)如图 1,已知矩形 ABCD 中，点 E 是 BC 上的一动点，过点 E 作 EF 丄 BD 于点 F, EGL AC 于点 G,CFUBD 于点 H,试证明 CH=EF+EG;综上所述，y与x之间的函数解析式是：y二7；;27千教万教，教人求真；千学万学，学做真人。-成都学苑教育自己选择的路，跪着也要走完学苑教育19 / 24初三周末培优班专业优质(2)若点 E 在EC的延长线上，如图 2,过点 E 作 EF 丄 BD 于点 F, EGL AC 的延长线于点 G,CHLBD 于 点 H,则 EF、EGCH 三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；(3)如图 3,

28、BD是正方形 ABCD的对角线丄在 BD上， 且 BL=BC,连结 CL,点 E是 CL上任一点,EF丄 BD于点 F, EGLBC于点 G 猜想 EF、EG BD 之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；(4)观察图 1 图 2、图 3 的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然具有 EF、EGCH这样分析：(1)要证明 CH=EF+E,首先要想到能否把线段 CH 分成两条线段而加以证明，就自然的想到 添加辅助线，若作 CE! NH 于 N,可得矩形 EFHN 很明显只需证明 EG=CN 最后根据 AAS 可求证 EGC CNE 得出结论.(2)过 C 点作 COLEF 于 0,可得矩

29、形 HC0F 因为 HC=FO 所以只需证明 EO=EG 最后根据 AAS 可 求证 COEACGE 得出猜想.(3)连接 AC,过 E 作 EG 作 EHLAC 于 H,交 BD 于 0,可得矩形 FOHE 很明显只需证明 EG=CH 最 后根据 AAS 可求证 CHEAEGC 得出猜想.(4)点 P 是等腰三角形底边所在直线上的任意一点，点P 到两腰的距离的和(或差)等于这个等腰三角形腰上的高，很显然过C 作 CEL PF 于 E,可得矩形 GCEF 而且 AAS 可求证 CEPACNP故 CG=PF-PN解答：曰 I(1) 证明：过 E 点作 ENLCH 于 N./ EFL BD, CH

30、L BD,四边形 EFHN 是矩形. EF=NH FH/ EN/ DBC2 NEC四边形 ABCD 是矩形, AC=BD 且互相平分/ DBC2 ACB千教万教，教人求真；千学万学，学做真人。-成都学苑教育自己选择的路，跪着也要走完学苑教育20 / 24初三周末培优班专业优质/ NECKACB/ EG 丄 AC, EN! CH/ EGCKCNE=90,又 EC=CE EGC CNEEG=CNCH=CN+NH=EG+；F(2 )解：猜想 CH=EF-EG(3)解：EF+EG=BD(4)解：点 P 是等腰三角形底边所在直线上的任意一点，点P 到两腰的距离的和(或差)等于这个等腰三角形腰上的高如图，

31、有CG=PF-PN点评：此题主要考查矩形的性质和判定，解答此题的关键是作出辅助线，构造矩形和三角形全等来进行证明.的线段，并满足(1 )或(2)的结论，写出相关题设的条件和结论.y= _丄x2+bx + c5. (2015 桂林)如图，已知抛物线2与坐标轴分别交于点 A ( 0, 8)、B ( 8, 0)和点E,动点 C 从原点 O 开始沿 OA 方向以每秒 1 个单位长度移动，动点 D 从点 B 开始沿 BO 方向以每秒 1 个 单位长度移动，动点 C D 同时出发，当动点 D 到达原点 O 时，点 C D 停止运动.(1)直接写出抛物线的解析式：；(2) 求厶 CED 的面积 S 与 D

32、点运动时间 t 的函数解析式；当 t 为何值时，CED 的面积最大？最大面积 是多少？(3)当厶 CED 勺面积最大时，在抛物线上是否存在点P (点 E 除外)，使厶 PCD 勺面积等于厶 CED 勺最大 面积？若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由.千教万教，教人求真；千学万学，学做真人。-成都学苑教育自己选择的路，跪着也要走完学苑教育21 / 24初三周末培优班专业优质2009)或 P( 8，0)或P忆，型）3 9丿【解析】【解析】试題分析：（1）将点討、B代入抛物线即可求出拋物线的解析式： 根据题倉得：当厂点运动秒时，EX Og然后由点A（0, 8）. B（8?0）,可得Qg

33、05=8,从而可得然后令尸0,求岀点云的坐标为（-2, 0）,进而可得QE=2,2?F=2+S-i=10-r,然后12S = t + 5t利用三角形的面积公式即可求厶 CED 的面积 S 与 D 点运动时间 t 的函数解析式为：2，然25后转化为顶点式即可求出最值为：S 最大=2；25_（3）由（2）知：当 t=5 时，S 最大=2，进而可知：当 t=5 时，0C=5 OD=3 进而可得 CD34，从而确定 C, D 的坐标，即可求出直线 CD 的解析式，然后过 E 点作 EF/ CD,交抛物线与点 P,然后求出直 线 EF 的解析式，与抛物线联立方程组解得即可得到其中的一个点P 的坐标，然后

34、利用面积法求出点E到 CD 的距离，过点 D 作 DNLCD 垂足为 N 且使 DN 等于点 E 到 CD 的距离，然后求出 N 的坐标，再过 点 N 作 NH/ CD与抛物线交与点 P,然后求出直线 NH 的解析式，与抛物线联立方程组求解即可得到其 中的另两个点 P 的坐标.（c=8试題解析：1）将点点（0，8）. 5 （S?0）代入抛傑戋尸-丄0十加也得：1、解得： 肛儿2-X64+81D+G0，二抛物线的解折式为：丄匸-匚 故答案为：y = -lx:+3x+8【答案】 （1）12y x 3x 82.(2)S=t25t2，当 t=5 时,25S 最大=2； （ 3）存在，34P(3，千教万

35、教，教人求真；千学万学，学做真人。-成都学苑教育自己选择的路，跪着也要走完学苑教育22 / 2425+2, 当 t=525定理得：CD=34,设直线 CD 的解析式为：y =也b,将 c(0 , 5),初三周末培优班专业优质X2+3X+ 8 = 082(2 厂点 A( 0 , 8)、B(8 , 0) , 0A=8 0B=8 令 y=0 ,得：2,解得：X8, * =2,点 E 在 x 轴的负半轴上，.点 E (- 2 ,0), 0E=2 根据题意得：当 D 点运动 t 秒时，BD=t , OC=t , 0D=8 - t , DE=0E+0D=1 & t ,S=2? DE? OC=2?(

36、-12+ 5t10 - t ) ? t=2,即(3)由(2)知：当 t=5 时,25S 最大=2,.当 t=5 时，0C=5 OD=3 C ( 0, 5), D ( 3, 0),由勾股,过 E 点作 EF/ CD 交抛物线与点P ,如图 1 ,b=5 , 直线 CD 的解析式为:S -丄25 t(t一5)2=2时，S 最大=2；5D( 3 , 0),代入上式得：k=3,千教万教，教人求真；千学万学，学做真人。-成都学苑教育自己选择的路，跪着也要走完学苑教育仃/24初三周末培优班专业优质弋10屠10左出士的即斤工 St -巴；、得：尸-二，启线旳讯亍工旳：土-二?3?3y = -xy ,与尸-討

37、+3尤+8联立成方程组得：*510 x-33,解得：*-x2+3工+834x -200v =-”934200、亍25过点 E 作 EGL CD,垂足为G,T当 t=5 时，SAECD=2CD?EG=2,25一34 EG=34，过点D 作 DNLCD2,千教万教，教人求真；千学万学，学做真人。-成都学苑教育自己选择的路，跪着也要走完学苑教育仃/24初三周末培优班专业优质可得一订V,二 =，:王 GDGEDD,f*即：D后一=,rO f由勾股DM DMED3434定理得:注JD屮-DM：= , /.y（,上片过点卞作A7f/CD,与抛物线交与点齐如图2,34343斗5227 X40设直纟戋一也的解

38、析式为：-二兀+b,将丫（ ?代入上式得：庆芒八；直线兀V的解析式为:334 34354040JOIy = -+v = -x- ,将v = -x+,与v = -?+3x+8联立成方程组得：，解得:33332,v = -l/+3x+8综上所述：当 CED 的面积最大时，在抛物线上存在点P （点 E 除外），使 PCD 的面积等于 CED 的最342004 100大面积，点 P 的坐标为：P（6 7 8，9）或 P（8，0）或 P（3，9）.考点：1 二次函数综合题；2 二次函数的最值；3 动点型；4存在 型；5 最值问题；6 分类讨 论；7 压轴题.6（2010 湖南衡阳）已知：如图 10,等边

39、三角形 ABC 的边长为 4 cm，长为 1 cm 的线段 MN 在 ABC 的 边 AB 上沿AB 方向以 1 cm/s 的速度向 B 点运动（运动开始时，点 M 与点 A 重合.点 N 到达点 B 时运动 终止），过点 M N 分别作AB 边的垂线，与 ABC 的其他边交于 P, Q 两点，线段 MN 运动的时间为 t s （1） 线段 MN 在运动的过程中，t 为何值时，四边形 MNQ 恰为矩形？并求出该矩形的面积.（2）线段 MN 在运动的过程中，四边形 MNQ 啲面积为 S,运动的时间为 t，求四边形 MNQ 啲面积 S随运动时间 t 变化的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围.

40、7（2014 年浙江温州）如图，在平面直角坐标系中，点A, B 的坐标分别是（-3 , 0）, （ 0, 6）,动点 P从点 O 出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位的速度运动，同时动点 C 从点 B 出发，沿射线 BO 方向以每 秒 2 个单位的速度运动.以 CP, CO 为邻边构造口 PCOD 在线段 OP 延长线上取点 E,使 PE=AO 设点 P 运动的时间为t秒.（1）当点 C 运动到线段 OB 的中点时，求t的值及点 E 的坐标；（2）当点 C 在线段 OB 上时，求证：四边形 ADEC 为平行四边形；或*100100 V千教万教，教人求真；千学万学，学做真人。-成都学苑教育9

41、自己选择的路，跪着也要走完学苑教育25 / 24初三周末培优班专业优质(3) 在线段 PE 上取点 F,使 PF=1,过点 F 作 MNLPE 截取 FM=2 FN=1,且点 M, N 分别在第限，在运动过程中，设口 PCO 啲面积为 S.1当点 M N 中，有一点落在四边形 ADEC 的边上时，求 出所有满足条件的t的值；2若点 M N 中恰好只有一个点落在四边形ADEC 内部(不包括边界)时，直接写出S 的取值范围.9 927927(3 1,4,2, 5;8vSW2或2 S 20.【解析】试题外析：(I)由C是。月的中点求岀时间再求出点E的坐标.连接CD交 OP于点G,由DPCOD的对角线

42、相等，求四边形ADEC是平行四边形(3)当点C在B0时，第一种情况，当点站在伍边上时由沪 s刃 y 求解，第二种情况，当点仝在 DE边上时， 由巨FSAEXD求解 当点C在*。 的延长线上时， 第一种情况， 当点在DE边上 时,由EMFsAEDP求解99第二种情况，当点 N 在 CE 边上时，由厶 EFWAEOC 求解，当1 t 4时和当2 t 5 时,分别求出9393927S 的取值范围，当Kt 4时，S=t (6- 2t) =- 2 (t -2) 2+2, / t=2在Kt 4范围内，二89SW2.93927当2 t 5 时，S=t (2t - 6) =2 (t -2) 2 -22 S 2

43、0.丄3试题解析：(1)TOB=6 C 是 OB 的中点， BC=2OB=3 / 2t=3，即 t=2.四象33显OE=22, E (2, 0).【答案】(1)2, (2, 0)； (2)证明见解析;千教万教，教人求真；千学万学，学做真人。-成都学苑教育9自己选择的路，跪着也要走完学苑教育26 / 24(2)如图 1,连接 CD 交 OP 于点 G,在平行四边形 PCO 冲，CG=DGOG=PG ： AO=PO - AG=EG.四自己选择的路，跪着也要走完学苑教育27/24成都学苑教育答團19941tcE答即边形 ADEC是平行四边形综上所述，所有满足条件的解得 t=5千教万教，教人求真初三周

44、末培优班专业优质n）当点 C 在BO的延长线上时4 分类思想的应用2, 5I ）当点C在B0时,第一种情况：如答图為当点M在CE边上时八二EW第二种情况：如答图知 当点Y在边时,XFlfPD, :2 2077考点：1.平行四边形的判定；2相似三角形的判定和性质；3 二次函数的性质种情况：如答图4，当点 M 在 DE 边上时,/ MF/ PD, EMFA第二种情况：如答图 5,当点 N 在 CE 边上时，TNF/ OCEFNh EOC千学万学，学做真人。ME EF2 2解得FN EF 12OC EO即6 -2t 3 t9EDP DP EP即6 2t 3，解得 t=2= =即即一一= =解得解得衍

45、三衍三PD EP 6-2t34cl答團4MF _ EFCO_EO/J3*的值为4*BDXr答圉5千教万教，教人求真；千学万学，学做真人。-成都学苑教育自己选择的路，跪着也要走完学苑教育28 / 24初三周末培优班专业优质8.（ 09 太原）问题解决如图（1）,将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C,D重合），压平CE 1AM后得到折痕MN.当=丄时，求竺的值.CD 2BN方法指导：为了求得AM的值，可先求BN、AM的长，不妨设：AB=2BN类比归纳CE 1AM在图（1）中，若CS二1,则竺的值等于CD 3BN若些=丄（n为整数），则如的值等于CD nBN联系拓广如图（2）

46、,将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点 到折痕MN，设彳旦=：丄m 1，则如 的值等于BC mCD n BN解：方法一：如图（1-1 ）,连接BM,EM,BE.由题设，得四边形ABNM和四边形FENM关于直线MN对称.MN垂直平分BE.BM = EM,BN = EN .1 分四边形ABCD是正方形，. A=/D=/C=90,AB=BC=CDCE 1,CE =DE -1.设BN二x,则NE =x,NC =2 - x.CD；若竺J，则型CD 4 BN（用含n的式子表示）C,m,的值等于D重合）,压平后得（用含n的式子表示）在RtCNE中，NE2=CN2CE2.2225x2= 2

47、 x - 12.解得x，即BN4在RtABM和在RtDEM中，2 2 2AM AB=BM,DM2DE EM2,2 2 2 2-AM AB =DM DE .设AM =y,则DM1解得y,即AM4AM =1BN 5.=2 - y,.y222=14方法二：同方法一,DECDECBN =54N做NG如图（1 2）,/AD/BC, 四边形 NG过点=CD =BC./CD，交AD于点G，连接BE.GDCN是平行四边形.千教万教，教人求真；千学万学，学做真人。-成都学苑教育自己选择的路，跪着也要走完学苑教育29 / 24初三周末培优班专业优质5同理，四边形ABNG也是平行四边形.AG二BN二4/MN _ BE,. EBC . BNM =907NG丄BC,N MNG化BNM =90,NEBC =NMNG.在厶BCE与厶NGM中.E BC= /M ,N GIB C= N, GBCE NGM,EC二MG .5分C =N G M9=0-51八-AM = AG MG,AM =1.6分44AM 1八-. 7 分BN 52249f n 1 类比归纳2(或)；I2丿.10 分51017n2+19. (2015 攀枝花)如图 1,矩形 ABCD 勺两条边在坐标轴上，点 D 与坐标原点 O 重合，且 AD=8 AB=6.如 图 2，矩