大学物理35-37

1、 练习三十五练习三十五 光的衍射（一）光的衍射（一）1.如图所示波长为如图所示波长为 的单色平行光垂直照射单缝，若由单的单色平行光垂直照射单缝，若由单缝边缘发出的光波到达光屏上缝边缘发出的光波到达光屏上 P、Q、R三点的光程差分三点的光程差分别为别为 ，比较，比较 P、Q、R 三点的亮度，则有：三点的亮度，则有：（A）P点最亮、点最亮、Q点次之、点次之、R点最暗；点最暗；（B）Q、R两点亮度相同，两点亮度相同，P点最暗；点最暗；（C）P、Q、R三点亮度均相同；三点亮度均相同；（D）Q点最亮、点最亮、R点次之、点次之、P点最暗。点最暗。2 ,2.5 ,3.5分析：垂直入射，单缝衍射明暗条纹条件分

2、析：垂直入射，单缝衍射明暗条纹条件1,2,3.sin(21)0,1,2,3.2kkakk 暗条纹 明条纹 则光程差满足则光程差满足P(21) /2222.53.5QkkPkQQP R 暗条纹 明条纹点：暗条纹，且点：明条纹，且k=2R点：明条纹，且k=3又各级明条纹的光强随级数增大而减小点最亮，R点次之， 点最暗答案答案：（：（D ）2. 在单缝夫琅和费衍射实验中，将单缝在单缝夫琅和费衍射实验中，将单缝K沿垂直于光的入射方向稍沿垂直于光的入射方向稍微平移（但仍未超出凸透镜），则微平移（但仍未超出凸透镜），则 （A）衍射条纹移动，条纹宽度不变；）衍射条纹移动，条纹宽度不变；（B）衍射条纹移动，条

3、纹宽度变动；）衍射条纹移动，条纹宽度变动；（C）衍射条纹中心不动，条纹变宽；）衍射条纹中心不动，条纹变宽；（D）衍射条纹不动，条纹宽度不变；）衍射条纹不动，条纹宽度不变；（E）衍射条纹中心不动，条纹变窄。）衍射条纹中心不动，条纹变窄。PaSL1L2ABCdLf分析：垂直入射，单缝衍射明暗条纹条件：分析：垂直入射，单缝衍射明暗条纹条件：1,2,3.sin(21)1,2,3.2kkakk 暗条纹 明条纹 当K向右移动，焦距焦距f、缝宽、缝宽a和波长和波长 都没有变而中央明条纹线宽度x0=2f/a其他明条纹线宽度为x=f/a故条纹宽度不变半角宽 =/a，各明条纹中心到中心轴线距离x=ftan 不变K

4、3.用波长为用波长为 的单色平行光垂直照射单缝，若屏上的的单色平行光垂直照射单缝，若屏上的P 点为第点为第2级明条纹位置，则有单缝两边缘发出的光到达级明条纹位置，则有单缝两边缘发出的光到达P点处的光程差为点处的光程差为 ，从，从P点看来，对该光波而言，点看来，对该光波而言，狭缝处的波阵面可分成的半波带数为狭缝处的波阵面可分成的半波带数为 个个 . 5(21) /222.552kk 明明条条纹纹光光程程差差满满足足：2.5 4.在单缝的夫琅和费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应的在单缝的夫琅和费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应的单缝处波面可划分为单缝处波面可划分为 个半波带，若将缝宽缩小一半，个半波带

5、，若将缝宽缩小一半，原来第三级暗纹处将是原来第三级暗纹处将是 纹。纹。第一级明第一级明621,2,3.sin(21)0,1,2,3.23sin3620.5sin1.51kkakkkaaak2单缝衍射明暗条纹满足： 暗条纹 明条纹 （1）第三级即，则（2）a，明条纹，且5.用波长为用波长为5000A的单色光垂直照射在缝宽为的单色光垂直照射在缝宽为0.25mm的单缝上，在位于透镜焦平面的屏上，的单缝上，在位于透镜焦平面的屏上，测得中央明条纹的两侧第测得中央明条纹的两侧第3级暗纹之间间距为级暗纹之间间距为3.0mm，试求透镜的焦距。，试求透镜的焦距。3/6/0.256kkkxfxkfaxfaa xf

6、m3 3解解：由由题题意意，暗暗条条纹纹满满足足：asin = (1)asin = (1) 条条纹纹位位置置与与衍衍射射角角满满足足：= tan (2)= tan (2)比比较较小小时时，有有sintansintan ，此此时时由由（1 1）（2 2）式式= = 由由题题意意， x=xx=x6.有一单缝宽有一单缝宽 a=0.10 mm ，在缝后放一焦距为，在缝后放一焦距为50cm的会聚透镜，的会聚透镜，用平行绿光用平行绿光 垂直照射单缝。求位于透镜焦平面处屏上的垂直照射单缝。求位于透镜焦平面处屏上的中央明条纹的宽度，如果把此装置放入水中，并设透镜焦距不变，中央明条纹的宽度，如果把此装置放入水中

7、，并设透镜焦距不变，则中央明条纹的角宽度如何变化？则中央明条纹的角宽度如何变化？0(5460 )2003001,2,3./22sin2 /1.092 102tan2sin5.46 102kkaaradxffmann00000 0（1 1）由由单单缝缝衍衍射射暗暗纹纹条条件件：asin = asin = 第第一一级级暗暗条条纹纹对对应应的的衍衍射射角角为为：sin= sin= 因因sinsin很很小小，可可知知中中央央明明条条纹纹的的角角宽宽度度为为易易得得中中央央明明条条纹纹的的线线宽宽度度为为= =（2 2）浸浸入入水水中中，折折射射率率改改变变，设设折折射射率率为为n,n,则则波波长长改改

8、变变为为= /= /解解n n: :，即即中中央央明明条条纹纹的的角角宽宽度度减减小小练习三十六练习三十六 光的衍射（二）光的衍射（二） 1.用波长为用波长为 的白光照射衍射光栅，其衍射光的白光照射衍射光栅，其衍射光谱的第谱的第2级和第级和第3级重叠，则第级重叠，则第3级光谱被重叠部分的波长级光谱被重叠部分的波长范围是：范围是： 0400076000000A0007600B50677600C40005060D40006000（ ） 6 6 （ ） （ ） （ ） 1 1222332003min3max3sin()sinsinsin232/32 4000/326662 7600/35066(26

9、66,5066)dabkdkkd由光栅公式：第k级光谱中的长波明纹与第k+1级短波明纹重叠依题意有：，解：答案答案：（：（C）光栅干涉（即多光束干涉）的主极大的必要条件为光栅干涉（即多光束干涉）的主极大的必要条件为此公式称为光栅公式此公式称为光栅公式sin()sindabkv 单色光垂直照射光栅时单色光垂直照射光栅时v 位置位置 K=0-K=0-对应的是零级主极大，对应的是零级主极大， K=K= 1,1, 2,2, 3,.3,.分别称为分别称为1 1级主极大，级主极大，2 2级主极大级主极大以光栅法线为起点，以光栅法线为起点，逆时针为正级次逆时针为正级次；顺时针为负级次。顺时针为负级次。主极大

10、位置与缝数主极大位置与缝数N N无关无关（ ，d d一定）一定）2.波长为波长为的单色光垂直入射于光栅常数为的单色光垂直入射于光栅常数为d、缝宽为、缝宽为a、总缝数为、总缝数为N的光栅上，取的光栅上，取k=0，-1,1则决定出现主极大的衍射角则决定出现主极大的衍射角的公式可的公式可写成写成 ( D )( )sin( ) sin( )sin() sinA NakB akC NdkD dk3.在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝射的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透

11、光缝宽度宽度a和相邻两缝间不透光部分宽度和相邻两缝间不透光部分宽度b的关系为的关系为 （ B ）1( )( );2( )2()3A abB abC abD ab()sin20, 1, 2.sin0, 1, 2.()sin/ 2sinaabkkakkabab 栅栅数数级级条条纹纹单单缝缝条条纹纹光偶次明公式：，解衍射暗公式：，：4.用波长为用波长为 的单色平行光垂直入射在一块多缝光栅上的单色平行光垂直入射在一块多缝光栅上其光栅常数其光栅常数 d=3m，缝宽，缝宽 a=1m，则在单缝衍射的中，则在单缝衍射的中央明条纹中共有央明条纹中共有 谱线（主极大）谱线（主极大）5:()sin,33 sinsi

12、n3,k3, 6, 9,abkdaakakkk 光栅方程 题中满足单缝衍射暗纹条件:从而缺级只能看到0, 1, 2,共5条谱线解：解：5. 如图所示，在宽度如图所示，在宽度a=0.6mm的单缝后放一焦距的单缝后放一焦距f=40cm的透镜，的透镜，再将屏幕置于透镜焦平面上，如果以某单色平行光垂直照射单缝，再将屏幕置于透镜焦平面上，如果以某单色平行光垂直照射单缝，在屏上形成衍射条纹，若在距中央在屏上形成衍射条纹，若在距中央1.4mm处的处的P点是明纹，求点是明纹，求（1）入射光的波长，）入射光的波长， （2） P点条纹级数，点条纹级数， （3）从）从P点看来，对该光波而言，单缝处的波阵面可作出的点

13、看来，对该光波而言，单缝处的波阵面可作出的半波带数目。半波带数目。afPxo3323Psin2k1,1, 2,32tansin12k12210.6101.4101240102,400 760,2.3 4.75343=nmpa = (+)kx = ffxa=+=k +faxk =fnmkkkkk(1)由 于点 是 明 纹 ， 故 有且代 入 前 式 ， 可 得 : （）在 可 见 光 范 围 内求 得值 是。由 于只 能 取 整 数 ， 因 此或。当时 ,得600，:对 应 于解点 看4k174=nmpk13k夹 缝 处 的 波 阵 面 可 分 为个 半 波 带 ；当时 ,得466.7，对 应

14、于点 看 夹 缝 处 的 波 阵 面 可 分 为 2个 半 波 带 ；6.波长波长 的单色光垂直入射到一光栅上，测得第的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主级大的衍射角为二级主级大的衍射角为30，且第三级是缺级。，且第三级是缺级。（1）光栅常数（）光栅常数（a+b）等于多少？）等于多少？（2）透光缝可能的最小宽度）透光缝可能的最小宽度 a 等于多少？等于多少？（3）在选定了上述（）在选定了上述（a+b）和）和 a 之后，求在衍射角范围之后，求在衍射角范围 内可观察到的全部主级大的级次。内可观察到的全部主级大的级次。06000/2/2-4-4k:(1): ab2.4 10 cmsin(2),

15、(ab)sin3(1),asin(2)1a(ab)0.8 10 cm3k 解由光栅方程若第三级不缺级 有 由于第三级缺级 由单缝衍射暗纹条件 对应最小可能的a,(2)式应该取k=1,则联立(1)(2)式得0max(ab)sinkkab(3)3asinkkak3k ( k1, 2, 3, ) k3, 6, 9,ab=90,k4/2/20, 1, 2缺级时而衍射角的范围为所以只能看到级明纹练习练习37 37 光的偏振光的偏振1 1、自然光自空气射向一块平板玻璃（如图），、自然光自空气射向一块平板玻璃（如图），设入射角等于布儒斯特角设入射角等于布儒斯特角i i，则在界面，则在界面2 2的反射光：的反

16、射光：（A A）是自然光；）是自然光；（B B）是完全偏振光且光矢量的振动方向垂直入射面；）是完全偏振光且光矢量的振动方向垂直入射面；（C C）是完全偏振光且光矢量的振动方向平行入射面；）是完全偏振光且光矢量的振动方向平行入射面；（D D）是部分偏振光。）是部分偏振光。n2n10i0r布儒斯特定律布儒斯特定律当入射角为某角度当入射角为某角度 i0 0 ，即满足，即满足 时，反射光中只时，反射光中只有垂直入射面的有垂直入射面的矢量而成为线偏振光（完全偏振光），但矢量而成为线偏振光（完全偏振光），但折射光仍为部分偏振光，这一规律称之为布儒斯特定律。折射光仍为部分偏振光，这一规律称之为布儒斯特定律。

17、021/tginn使反射光成为全偏振光时的入射角使反射光成为全偏振光时的入射角i0 0称为布儒斯特角。称为布儒斯特角。 当入射角为布儒斯特角时，当入射角为布儒斯特角时，反射线和折射线互相垂直，反射线和折射线互相垂直，即有即有2/00i答案为：答案为：B2 水的折射率为水的折射率为1.33，玻璃的折射率为，玻璃的折射率为1.50，当光由，当光由水中射向玻璃表面反射时，起偏振角等于水中射向玻璃表面反射时，起偏振角等于当光由玻璃射向水表面反射时，其起偏振角等于当光由玻璃射向水表面反射时，其起偏振角等于分析：布儒斯特定律数学表达式：分析：布儒斯特定律数学表达式： 21120nnnitg当光由水中射向玻

18、璃表面时：当光由水中射向玻璃表面时：211.50()()48 261.33niarctgarctgn当光由玻璃射向水表面时：当光由玻璃射向水表面时：211.33()()41341.50niarctgarctgn答案为：答案为：48 264134， 12nn表示入射光所在媒质的折射率，表示折射光所在媒质的折射率n2n10i0r1I3 一束光由光强为一束光由光强为 的自然光与光强为的自然光与光强为 的线偏振光组成，垂直的线偏振光组成，垂直入射到一个偏振片上，当偏振片以入射光方向为轴转动时，透射光入射到一个偏振片上，当偏振片以入射光方向为轴转动时，透射光的最大强度为的最大强度为 ，最小强度为，最小强

19、度为 。 2I答案为：答案为： ,马吕斯定律：马吕斯定律：透过一偏振片的光强等于入射线偏振光光强乘以入射透过一偏振片的光强等于入射线偏振光光强乘以入射偏振光的光偏振光的光振动方向振动方向与偏振片的与偏振片的透光轴取向透光轴取向夹角余弦平方。夹角余弦平方。线偏振光透射光的最大强度出现在：偏振片的透光轴取向平行于线偏振光透射光的最大强度出现在：偏振片的透光轴取向平行于线偏振光的振动方向线偏振光的振动方向( I2的线偏振光振动方向与偏振片透光轴的夹角为的线偏振光振动方向与偏振片透光轴的夹角为0度度),大小大小为：为： ，对应的透射光强为，对应的透射光强为 最小强度出现在：偏振片的透光轴取向垂直于线偏

20、振光的振动最小强度出现在：偏振片的透光轴取向垂直于线偏振光的振动方向方向( I2的线偏振光振动方向与偏振片透光轴的夹角为的线偏振光振动方向与偏振片透光轴的夹角为90度度),大小为大小为:0,对应的对应的透射光强为透射光强为 1212II112I20cos 自然光通过偏振片后的光强为：自然光通过偏振片后的光强为： ,且与偏振片的透光轴取向且与偏振片的透光轴取向无关。无关。112II2I1212II112I4.4.在光学各向异性晶体内部有一确定的方向，在光学各向异性晶体内部有一确定的方向，沿这一方向寻常光和非寻常光的（沿这一方向寻常光和非寻常光的（传播速度传播速度及折射率及折射率）相等，这一方向称

21、为晶体的光轴，）相等，这一方向称为晶体的光轴，只具有一个光轴方向的晶体称为（只具有一个光轴方向的晶体称为（单轴单轴）晶体。）晶体。5。一束光强为。一束光强为 的自然光垂直入射在三个叠在一起的的自然光垂直入射在三个叠在一起的偏振片偏振片 ， ， 上，已知上，已知 和和 的偏振方向相的偏振方向相互垂直。互垂直。（1）求）求 与与 的偏振化方向之间的夹角为多大时，穿的偏振化方向之间的夹角为多大时，穿过第三个偏振片的光强为过第三个偏振片的光强为 ；（2）若以入射光方向为轴转动）若以入射光方向为轴转动 ，当，当 转过多少角转过多少角度时，穿过第三个偏振片的透射光强由原来的度时，穿过第三个偏振片的透射光强由原来的 单调单调的减小到的减小到 ？此时？此时 ， 的偏振化方向之间的夹的偏振化方向之间的夹角多大？角多大？0I1P2P3P2P1P3P3P0/8I2P2P0/8I0/16I1P2P解解 ： （1）由于自然光通过偏振片后光强变为原来的一半，则）由于自然光通过偏振片后光强变为原来的一半，则透过透过P1的光