《三角形的内角和》教学设计(1)(1)

1、三角形的内角和教学设计一、对本课的理解和思考。1.1. 对教材的理解。本课时的教学内容是在四年级上册学习了角的度量， 本册第五单 元研究了三角形的特征与分类， 三角形三边之间的关系的基础上展开 学习的。学生能较熟练地量角， 知道按角分类所有三角形可以被分为 直角三角形、 钝角三角形和锐角三角形， 为研究三角形的内角和研究 策略和研究方法的提出做了铺垫与孕伏， 在研究三角形三边之间关系 的探索过程也为本课时的实验活动提供了操作经验。在小学阶段， 研究了三角形三条边之间的关系、 三个角之间的关 系，在今后的学习还要研究三角形边与角之间的关系，所以三角形 的内角和的学习， 是对三角形性质研究的重要一

2、环， 同时它也是研 究多边形内角和的基础。2.2. 对学情的分析。学生在长期的数学学习研究过程中， 已经积累了探索发现规律的 经验，初步掌握了观察、猜想、验证、分析、归纳的研究方法。二、对教学目标、学习目标和重难点的把握。1.1. 教学目标知识目标：通过测量、撕拼、分割等方法，探索和发现三角形三 个内角的度数和等于 180180 度。会利用三角形的内角和是 180180的结论 和各类三角形的特性，求三角形里角的度数。能力目标： 渗透实验和推理的数学研究方法， 培养学生动手操作 和合作交流的能力，增强学生的主体探究意识。情感目标：培养学生自主学习、积极探索的好习惯，激发学生学 习数学、应用数学的

3、兴趣，体验学习数学的快乐。2.2. 学习目标：知道三角形的内角和为 180180，提出分类研究的策略和 测量、撕拼、分割的研究方法。3.3. 教学重点：通过实验，研究发现三角形的内角和为 180180。4.4. 教学难点：掌握研究的策略与方法。三、对教法、学法的理解。教法：创境导入自主探究交互反馈开放延伸。学法： 引导学生自主提出研究策略和研究方法通过观察、 实 验、猜测、分析和推导形成结论运用规律解决实际问题。四、教学设计说明。这节课有以下 4 4 个教学环节：1 1创境激趣。在这节课的导入环节， 引导学生回顾了三角形的特征和三角形三 边之间的关系。 用问题引趣： 三角形三个角之间有怎样的关

4、系呢？在 这里建构三角形性质研究中三条边之间关系、 三个角之间关系的知识 体系，为今后继续研究三角形做好孕伏与铺垫。2 2自主探究。本课的自主探究环节分三个步骤完成。第一个步骤：揭示内角和概念。利用锐角三角形揭示内角概念后， 出示钝角三角形、 任意四边形、 任意五边形对内角概念进行巩固。出示长方形，揭示内角和概念。引导讨论长方形的内角和是多少， 从学生熟悉并且容易推导的长方形内角和入手， 即巩固了内角和的概 念，又为后面直角三角形的内角和的推导做了铺垫。第二个步骤：研究直角三角形的内角和。这里用问题引路： 三角形有这么多种， 我们该怎么研究呢？引导 学生提出分类研究的策略： 三角形按角分为直角

5、三角形、 锐角三角形 和钝角三角形，只要研究了这三类三角形所有的三角形就都研究到 了。通过这个环节的讨论， 让学生初步体会感悟分类研究的教学策略。提出研究策略后， 从最特殊的一类直角三角形开始研究， 进 一步让学生自主探讨研究方法： 我们该怎样研究直角三角形的内角和 呢？学生独立思考后，比较容易得出：测量每一个角的度数，然后相 加就可以得到直角三角形的内角和。本节课的教学没有止步于此，受教材练习十四第 1212 题的启发， 继续引导学生利用长方形的内角和是 360360的结论，来研究直角三角 形。有了研究策略和研究方法的指导， 学生在小组里利用实验操作单 1 1（不同形状、大小的直角三角形和记

6、录表）、学具 （ 卡纸剪成的长方 形）实验操作，对直角三角形的内角和进行探索和研究。学生合作交流后展示各组测量结果： 多数小组测量结果是 180180， 但也有小组不是。教师不回避误差，告诉学生误差的产生是正常的， 测量过程中会出现误差，但结果也应该在 180180左右。交流分割长方形的方法： 将长方形用对角线分割成两个完全一样 的直角三角形，两个三角形的内角合起来，正好是长方形的内角，不 多也不少，所以可以用 360360除以 2 2，得到直角三角形的内角和是 180180。在这里不仅仅只用几何直观的实证法测量来验证直角三角 形的内角和，还引入了分析推理的论证法分割长方形来对有误差 的实证法

7、进行验证。实验时教师所给的材料中， 每组的三角形和长方形的形状都是不 一样的。让学生体会实证法只测量一两个直角三角形是不行的， 要对 大量的图形进行测量才能下结论。而论证法也让学生分割多个长方 形，通过分析知道每一个长方形都被对角线分割成两个直角三角形， 这些直角三角形的内角和都是 180180。实证法是论证法的基础，论证 法对实证进行验证与补充，将“直角三角形的内角和都是 180180”结 论形成过程夯实。（三）研究锐角三角形和钝角三角形的内角和。验证了直角三角形的内角和是 180180，学生有了依据，再去猜 想锐、钝角三角形的内角和也是 180180。再次共同讨论研究方法：我 们怎么来验证

8、锐、钝角三角形的内角和也是 180180呢？学生还是会提出测量，教师引导： 180180是平角，还可以怎么做 呢？引导学生提出撕拼和将锐、 钝角三角形用高分割转化成直角三角 形的研究方法。学生在小组里利用实验操作单 2 2（画在操作单上的锐角三角形 和钝角三角形） 、学具（卡纸剪成的锐角三角形和钝角三角形 ） 实验操 作，对锐、钝角三角形的内角和进行探索和研究。学生合作后交流： 把锐、钝角三角形的三个角撕下来，正好拼成 一个平角； 在锐角三角形或钝角三角形里作一条高， 将它分割成两个 直角三角形，一个直角三角形的内角和是 180180，两个合起来是 360360，但两个直角拼起来后不再是锐角三

9、角形或钝角三角形的内角 了，所以从 360360里减去 180180。从而得到结论：所有三角形的内角 和是都是 180180。在这个环节里，将锐角、钝角三角形分割转化成直角三角形来研 究的论证方法，对于学生来说有一定的难度 , , 教师在这里作一定的引 导：能不能利用“直角三角形的内角和是 180180”这个结论呢？能不 能把锐角、钝角三角形转化成直角三角形呢？让学生选择自己力所能 及的研究方法来解决问题， 给了学生更大的探索空间， 不同的学生收 获不同的成长体验。3 3交互反馈：我们练习了第 8585 页做一做和第 8888 页第 9 9 题。结合前面学习的三 角形的特征与特性，运用内角和的结论来解决问题。4.4. 开放延伸师生共同反思总结，回顾内角和的研究方法。实施拓展训练：第 8989 页第 1616 *题。有了把锐、钝角三角形分割 成直角三角形的研究方法的应用， 这里将任意四边形和正六边形分割 成已知内角和的三角形， 学生解决起来得心应手， 为多