辽宁省大石桥市水源二中九年级数学下册《第二章 二次函数》综合

1、辽宁省大石桥市水源二中九年级数学下册第二章 二次函数练习题一、选择题1如果y=（m-2）x是关于x的二次函数，则m=（ ） A-1 B2 C-1或2 Dm不存在2对于抛物线y=x2+2和y=x2的论断：开口方向相同；形状完全相同；对称轴相同其中正确的有（ ） A0个 B1个 C2个 D3个3y=x2-7x-5与y轴的交点坐标为（ ） A-5 B（0，-5） C（-5，0） D（0，-20）4下列函数一定是关于x的二次函数的是（ ） Ay=ax+bx+c By=x2+bx+c Cy=（a2+a）x2+bx+c Dy=（a2-a）x2+bx+c5二次函数y=x2-2x-1的顶点在（ ） A第一象限

2、 B第二象限 C第三象限 D第四象限6抛物线y=x2-x-6与x轴的交点坐标是（ ）A（3，0） B（-2，0） C（-6，0），（1，0） D（3，0），（-2，0）7下列关于抛物线y=x2+2x+1的说法中，正确的是（ ） A开口向下 B对称轴是直线x=1 C与x轴有两个交点 D顶点坐标是（-1，0）8下列函数中，二次函数是（ ） Ay=8x2+1 By=8x+1 Cy=+19. 下列各式：y=2x23xz+5； y=32x+5x2； y=+2x3； y=ax2+bx+c； y=（2x3）（3x2）6x2； y=（m2+1）x2+3x4；（7）y=m2x2+4x3。 是二次函数的有（ ）A

3、. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 如图，函数y=ax2和y=ax+b在同一坐标系中的图象可能为（ ）11. 下列抛物线中，开口向上且开口最小的抛物线为（ ）A. y=x2+1B. y=x22x+3 C. y=2x2D. y=3x24x+712. 已知二次函数y=kx27x7的图象与x轴没有交点，则k的取值范围为（ ）A. kB. k且k0 C. k D. k且k013. 二次函数图象y=2x2向上平移1个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的关系式为（ ）A. y=2（x+3）2+1 B. y=2（x3）2+1 C. y=2（x+3）21 D. y=2（x3）2114. 二次函数y

4、=2（x1）25的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标为（ ）A. 开口向上，对称轴为直线x=1，顶点（1，5）B. 开口向上，对称轴为直线x=1，顶点（1，5）C. 开口向下，对称轴为直线x=1，顶点（1，5）D. 开口向上，对称轴为直线x=1，顶点（1，5）A. 第一象限B. 第二象限 C. 第三象限D. 第四象限15. 抛物线的顶点坐标为P（1，3），且开口向下，则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围为（ ）A. x3B. x3 C. x1D. x1二、填空题1抛物线y=2x2-6x-1的顶点坐标为_，对称轴为_2二次函数y=ax2-bx+c的图象如图1所示，则a，b，c与零的大小关系

5、为a_0，b_0，c_0 (1) (2)3若抛物线y=（m-1）x2+2mx+2m-1的图象的最低点的纵坐标为零，则m=_4已知二次函数y=ax2-4x-13a有最小值-17，则a=_5二次函数y=x2+2的图象开口_，对称轴是_，顶点坐标是_6如图2,用长60米的篱笆，靠墙围成一个长方形场地，在表示场地面积时，可以设_为x米，也可以选择_为x米，相应地面积S的解析式为_或_7抛物线y=x2+2x+4的图象可以看作是将y=x的图象经过_平移得到的8使函数y=x2-3x+2的值为零的x的值为_9函数y=2-3x2的图象，开口方向是_，对称轴是_，顶点坐标是_10无论m为任何实数，总在抛物线y=x

6、2+2mx+m上的点是_11. 请你任写一个顶点在x轴上（不在原点）的抛物线的关系式 . 12. 已知二次函数y=x24x3，若1x6，则y的取值范围为 . 13. 抛物线y=ax2+2x+c的顶点坐标为（2，3），则a= ，c= . 14. 二次函数y=2x24x1的图象是由y=2x2+bx+c的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的，则b= ，c= . 15. 不论x取何值，二次函数y=x2+6x+c的函数值总为负数，则c的取值范围为 . 16. 抛物线y=2x2+bx+8的顶点在x轴上，则b= . 17. 直线y=2x+2与抛物线y=x2+3x的交点坐标为 . 18. 开口向上的

7、抛物线y=a（x+2）（x8）与x轴交于A、B，与y轴交于点C，且ACB=90°，则a= . 19. 若二次函数y=（m+8）x2+2x+m264的图象经过原点，则m= . 20. 将抛物y=2x2+16x1绕顶点旋转180°后所得抛物线为 . 三、解答下列各题1.求函数.y=4x2+24x+35的图像的对称轴、顶点坐标及与x轴的交点坐标.； 2.试写出一个开口方向向上，对称轴为直线，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的表达式；3.已知抛物线与x轴交于点M（-1，0）、N（2，0），且经过点（1，2），求这个函数的表达式；4.已知抛物线的顶点为（1，-1），且过点（2，

8、1），求这个函数的表达式；5.已知一个二次函数的图象经过点（1，-1），（0，1），（-1，13），求这个二次函数的解析式；6.某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品（1）如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请你写出y与x之间的关系式；（2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？7.已知：如图，在RtABC中，C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上， 分别作DEAC，DFBC，垂足分别为E、F，得四边形

9、DECF，设DE=x，DF=y.DCBFEA (1)用含y的代数式表示AE. (2)求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围.(3)设四边形DECF的面积为S，求出S的最大值.8. 已知抛物线y=ax2+bx+c与y=2x2开口方向相反，形状相同，顶点坐标为（3，5）. （1）求抛物线的关系式；（2）求抛物线与x轴、y轴交点. 9. 如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B，与y轴交于点C，且ACB=90°，AC=12，BC=16，求这个二次函数的关系式. 10. 直线y=x2与抛物线y=ax2+bx+c相交于（2，m），（n，3）两点，抛物线的对称轴是直线x

10、=3，求抛物线的关系式. 11. 某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形的一边为xm，面积为Sm2. （1）求出S与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；（2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用；（3）为使广告牌美观、大方，要求做成黄金矩形，请你按要求设计，并计算出可获得的设计费是多少？（精确到元）参考资料：当矩形的长是宽与（长+宽）的比例中项时，这样的矩形叫做黄金矩形；2. 236. 12已知：如图所示，在ABC中，BC=20，高AD=16，内接矩形EFGH的顶点E、F在BC上，G、H分别在AC、AB上，求内接矩形EFGH

11、的最大面积13已知正方形ABCD的边长为4，E为AB边上的一动点，（E与A，B点不重合），设AE=x，以E为顶点的内接正方形的面积为y，求y与x的函数关系式，当x为何值时，内接正方形的面积最小？14已知一个二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，请求出这个二次函数的关系式15某商店经营一种水产品，成本为每千克40元，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，请回答下列问题： （1）当销售单价为每千克55元时，计算销售量和月利润 （2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式 （3）销售单价定为多少元时，获得的利润最多？16.如图，在平面直角坐标系中，已知直线交轴于点A，交轴于点B，抛物线经过点