第3节静电场的高斯定理

1、第七章第七章 静电场静电场大学基础物理教程大学基础物理教程广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院教学课件教学课件大学物理学电子教案大学物理学电子教案静电场的性质与计算静电场的性质与计算7-3 静电场的高斯定理静电场的高斯定理 电场强度通量电场强度通量 高斯定律及其应用举例高斯定律及其应用举例第七章第七章 静电场静电场大学基础物理教程大学基础物理教程广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院教学课件教学课件一、电场强度通量一、电场强度通量 1 1） 曲线上每一点曲线上每一点切线切线方向为该点场强方向方向为该点场强方向, , 2 2） 通过垂直于场强方向单位面积电场线数为通过垂直于场强方向单位面积电场线数

2、为该点电场强度的大小该点电场强度的大小. .1.1.电场线规定电场线规定（电场的图示法电场的图示法）7-3 静电场的高斯定理静电场的高斯定理第七章第七章 静电场静电场大学基础物理教程大学基础物理教程广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院教学课件教学课件+ 几种典型的电场线分几种典型的电场线分布布第七章第七章 静电场静电场大学基础物理教程大学基础物理教程广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院教学课件教学课件+第七章第七章 静电场静电场大学基础物理教程大学基础物理教程广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院教学课件教学课件+第七章第七章 静电场静电场大学基础物理教程大学基础物理教程广东海洋大学理学院广东海

3、洋大学理学院教学课件教学课件第七章第七章 静电场静电场大学基础物理教程大学基础物理教程广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院教学课件教学课件+ + + + + + + + + + + + 第七章第七章 静电场静电场大学基础物理教程大学基础物理教程广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院教学课件教学课件2 2、电场线特性电场线特性1）始于正电荷始于正电荷, ,止于负电荷止于负电荷( (或来自无穷远或来自无穷远, ,去向无穷远去向无穷远) ). .2 2）电场线不相交电场线不相交. .3 3）静电场电场线不闭合静电场电场线不闭合. .1）电场线是人为画出的，在实际电场中并不存在；电场线是人为画出的，在实

4、际电场中并不存在；2）电场线可以形象地、直观地表现电场的总体情况电场线可以形象地、直观地表现电场的总体情况;3）电场线图形可以用实验演示出来。电场线图形可以用实验演示出来。3 3、关于电场线的几点说明关于电场线的几点说明第七章第七章 静电场静电场大学基础物理教程大学基础物理教程广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院教学课件教学课件4 4、电场强度通量（电场强度通量（E通量）通量）定义：定义： 通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个面的面的电场强度通量电场强度通量. . 均匀电场均匀电场 ， 与平面垂直与平面垂直 均匀电场均匀电场 ， 与平面夹角与平面夹角

5、第七章第七章 静电场静电场大学基础物理教程大学基础物理教程广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院教学课件教学课件 非均匀电场强度电通量非均匀电场强度电通量 为封闭曲面为封闭曲面第七章第七章 静电场静电场大学基础物理教程大学基础物理教程广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院教学课件教学课件 闭合曲面的电场强度通量闭合曲面的电场强度通量 例例 如图所示如图所示 ，有一，有一个三棱柱体放置在电场强度个三棱柱体放置在电场强度 的匀强电的匀强电场中场中 . 求通过此三棱柱体的求通过此三棱柱体的电场强度通量电场强度通量 .第七章第七章 静电场静电场大学基础物理教程大学基础物理教程广东海洋大学理学院广东海洋大学

6、理学院教学课件教学课件解解第七章第七章 静电场静电场大学基础物理教程大学基础物理教程广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院教学课件教学课件高斯（高斯（Carl Friedrich Gauss 17771855）德国数学家、德国数学家、天文学家和物天文学家和物理学家。高斯理学家。高斯在数学上的建在数学上的建树颇丰，有树颇丰，有“数学王子数学王子”美称。美称。高斯长期从事于数学并将数学应用于物理学、天高斯长期从事于数学并将数学应用于物理学、天文学和大地测量学等领域的研究。文学和大地测量学等领域的研究。主要成就：主要成就：(1)物理学和地磁学：关于静电学、温差电和摩物理学和地磁学：关于静电学、温差电和

7、摩擦电的研究、利用绝对单位（长度、质量和时间）擦电的研究、利用绝对单位（长度、质量和时间）法则量度非力学量以及地磁分布的理论研究。法则量度非力学量以及地磁分布的理论研究。(2)光学光学 ：利用几何学知识研究光学系统近轴光：利用几何学知识研究光学系统近轴光线行为和成像，建立高斯光学。线行为和成像，建立高斯光学。(3)天文学和大地测量学中：如小行星轨道的计天文学和大地测量学中：如小行星轨道的计算，地球大小和形状的理论研究等。算，地球大小和形状的理论研究等。(4)试验数据处理：结合试验数据的测算，发展试验数据处理：结合试验数据的测算，发展了概率统计理论和误差理论，发明了最小二乘法，了概率统计理论和误

8、差理论，发明了最小二乘法，引入高斯误差曲线。引入高斯误差曲线。 (5)高斯还创立了电磁量的绝对单位制。高斯还创立了电磁量的绝对单位制。第七章第七章 静电场静电场大学基础物理教程大学基础物理教程广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院教学课件教学课件二、高斯定理二、高斯定理内容：内容：在真空中在真空中, ,通过任一通过任一闭合闭合曲面的电场强度通量曲面的电场强度通量, ,等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以 。（与（与面外面外电荷无关，闭合曲面称为高斯面）电荷无关，闭合曲面称为高斯面）请思考：请思考：1 1）高斯面上的高斯面上的 与那些电荷有关与那些电荷有关

9、？ 2 2）哪些电荷对闭合曲面哪些电荷对闭合曲面 的的 有贡献有贡献 ？第七章第七章 静电场静电场大学基础物理教程大学基础物理教程广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院教学课件教学课件+ 点电荷位于球面中心点电荷位于球面中心高斯定理的导出高斯定理的导出高斯高斯定理定理库仑定律库仑定律电场强度叠加原理电场强度叠加原理S第七章第七章 静电场静电场大学基础物理教程大学基础物理教程广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院教学课件教学课件 发出的发出的条电场线仍全部穿出封闭条电场线仍全部穿出封闭曲面曲面 S? ，即：即：+ 点电荷在任意封闭曲面内点电荷在任意封闭曲面内点电荷位于球面中心点电荷位于球面中心S?第

10、七章第七章 静电场静电场大学基础物理教程大学基础物理教程广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院教学课件教学课件 点电荷在封闭曲面之外点电荷在封闭曲面之外S第七章第七章 静电场静电场大学基础物理教程大学基础物理教程广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院教学课件教学课件 由多个点电荷产生的电场由多个点电荷产生的电场第七章第七章 静电场静电场大学基础物理教程大学基础物理教程广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院教学课件教学课件高斯定理高斯定理1 1）高斯面上的电场强度为高斯面上的电场强度为所有所有内外电荷的总电场强度内外电荷的总电场强度. .4 4）仅高斯面仅高斯面内内的电荷对高斯面的电场强度的电荷对高斯

11、面的电场强度通量通量有贡献有贡献. .2 2）高斯面为封闭曲面高斯面为封闭曲面. .5 5）静电场是静电场是有源场有源场. .3 3）穿进高斯面的电场强度通量为穿进高斯面的电场强度通量为负负，穿出为，穿出为正正. .总总 结结第七章第七章 静电场静电场大学基础物理教程大学基础物理教程广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院教学课件教学课件 在点电荷在点电荷 和和 的静电场中，做如下的三的静电场中，做如下的三个闭合面个闭合面 求求通过各闭合面的电通量通过各闭合面的电通量 . .讨论讨论 将将 从从 移到移到点点 电场强度是否变化电场强度是否变化？穿过高斯面穿过高斯面 的的 有否变化有否变化？*第七章

12、第七章 静电场静电场大学基础物理教程大学基础物理教程广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院教学课件教学课件 高斯定理的一个重要应用，是用来计算带电体周围电场高斯定理的一个重要应用，是用来计算带电体周围电场的电场强度。实际上，只有在场强分布具有一定的对称性时，的电场强度。实际上，只有在场强分布具有一定的对称性时，才能比较方便应用高斯定理求出场强。求解的关键是选取适才能比较方便应用高斯定理求出场强。求解的关键是选取适当的高斯面。常见的具有对称性分布的源电荷有：当的高斯面。常见的具有对称性分布的源电荷有：球对称分布：球对称分布：包包括均匀带电的球括均匀带电的球面，球体和多层面，球体和多层同心球壳等同心

13、球壳等无限大平面电无限大平面电荷：荷：包括无限包括无限大的均匀带电大的均匀带电平面，平板等。平面，平板等。轴对称分布：轴对称分布：包包括无限长均匀带括无限长均匀带电的直线，圆柱电的直线，圆柱面，圆柱壳等；面，圆柱壳等；三、高斯定理的应用三、高斯定理的应用第七章第七章 静电场静电场大学基础物理教程大学基础物理教程广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院教学课件教学课件 用高斯定理求场强的详细步骤用高斯定理求场强的详细步骤 场点必须在高斯面上场点必须在高斯面上高斯面的各个部分要与面上场强平行或垂直或成恒定角度。高斯面的各个部分要与面上场强平行或垂直或成恒定角度。面上各点场强面上各点场强E大小相等。大小

14、相等。高斯面必须是简单的几何面。高斯面必须是简单的几何面。1）分析带电体系的对称性（）分析带电体系的对称性（球、轴、面等对称性球、轴、面等对称性）。）。2） 选择适当的高斯面（方便场强选择适当的高斯面（方便场强E能从积分号中提出来）。能从积分号中提出来）。3 3） 计算高斯面的电通量和高斯面内所包围的电荷的代数。计算高斯面的电通量和高斯面内所包围的电荷的代数。5 5） 熟记典型带电体的场强分布。熟记典型带电体的场强分布。4 4） 用高斯定理确定场强分布。用高斯定理确定场强分布。第七章第七章 静电场静电场大学基础物理教程大学基础物理教程广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院教学课件教学课件+例例2

15、 2 （1 1）均匀带电球面的电场强）均匀带电球面的电场强度度 分布。已知球面半径为分布。已知球面半径为 , 所带所带电量为电量为+q；（B） (高斯面为高斯面为S2球面球面)解解（A） (高斯面为高斯面为S1球面球面)第七章第七章 静电场静电场大学基础物理教程大学基础物理教程广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院教学课件教学课件例例2 2 （2 2）均匀带电球体的电场强）均匀带电球体的电场强度度 分布。已知球体半径为分布。已知球体半径为 , 电荷电荷体密度为体密度为。（B） (高斯面为高斯面为S2球面球面)解解（A） (等效于电荷全部集等效于电荷全部集中于球心中于球心)，S1而处的场强为而处的

16、场强为S S2 2面的电通量面的电通量S S2 2面内的电荷面内的电荷由高斯定理得由高斯定理得 方向沿径向。方向沿径向。第七章第七章 静电场静电场大学基础物理教程大学基础物理教程广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院教学课件教学课件+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 例例3无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电荷面密度为荷面密度为 ，求距平面为，求距平面为 处的电场强度。处的电场强度。选取闭合的柱形高斯面选取闭合的柱形高斯面对称性分析：对称性分析： 垂直平面垂直平面解解底面积底面积+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 第七章第七章 静电场静电场大学基础物理教程大学基础物理教程广东海洋大学理学院广东海洋大学理学院教学课件教学课件第七章第七章 静电场静电