辽宁省大石桥市水源二中九年级数学下册《第一章 证明》综合练习

1、辽宁省大石桥市水源二中九年级数学下册第一章 证明练习题一、选择题 1以下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（ ）A6，8，10 B5，12，13 C9，40，41 D5，6，7 2已知命题：全等三角形的面积相等，则其逆命题是（ ）A不全等三角形的面积不相等B面积不相等的两个三角形不全等C面积相等的两个三角形全等D全等三角形的面积相等 3对于直角三角形，下列条件不能判定它们全等的是（ ）A一锐角和一直角边对应相等B斜边和一锐角对应相等C两个锐角对应相等D两条直角边对应相等 4ABC的边AB的垂直平分线经过点C，则有（ ）AAB=AC BAB=BC CAC=BC DB=C 5AB

2、C中，边AB、AC的中垂线交于点O，则有（ ）AO在ABC 内部 BO在ABC 的外部CO在BC边上 DOA=OB=OC 6已知D是ABC的边BC上的一点，点B和C到AD的距离相等，那么线段AD是ABC的 （ ）ABC的垂直平分线 B角平分线 C中线 D高线 7如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（ ）A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D不能确定 8点D到ABC的两边AB、AC的距离相等，则点D在（ ）ABC的中线上 BBC边的垂直平分线上 CBC边的高线上DA的平分线所在的直线上 9如果三角形的一边上的高也是这边中线，则该三角形是 （ ）A直角三角形 B锐角

3、三角形 C等腰三角形 D任意三角形10若一等腰三角形的腰长为4cm，腰上的高为2cm，则等腰三角形的顶角为（ ）A30° B150° C30°或150° D以上都不对11.已知等腰三角形的两边长分别为4和2，则其周长是（ ） A. 6 B. 10 C. 10或8 D. 8 12.如图，从等腰ABC底边BC上任意一点分别作两腰的平行线DE、DF，分别交AC、AB于点E、F，则AFDE的周长等于这个等腰三角形的( )A. 周长 B. 周长的一半 C. 一条腰长的2倍 D. 一条腰长13.如图，ABC中，ADBC于D，BEAC于E，AD与BE相交于F， 若BF

4、=AC，则ABC的大小是（ ）A.45° B.50° C.55° D.60°14.如图，在，90°，15°，的中垂线 交于，为垂足，若10，则AC等于（）10 8 52515.如图，已知在中，30°，3，则AC的长等于（） 16.等边三角形的高为2，则它的边长为（ ）A.4B.3C.2D.517.下列由线段a、b、c组成的三角形，不是直角三角形的是（ ）A.a=3，b=4，c=5B.a=1，b=，c= C.a=9，b=12，c=15 D.a=，b=2，c=18.ABC中，ABC=123，最小边BC=4 cm，最长边AB的长

5、是（ ）A.5 cm B.6 cm C. cm D.8 cm19.如图，ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则A的度数 为（ ）A.30° B.36° C.45° D.70°20.如图，已知AC平分PAQ，点B，B分别在边AP，AQ上，如果添加一个条件，即可推出AB=AB，那么该条件不可以是（ ）A.BBAC B.BC=BC C.ACB=ACB D.ABC=ABC二、填空题1.如果等腰三角形的一个底角是80°，那么顶角是 度.2.命题：“全等三角形的对应角相等”的逆命题是_。这条逆命题是_命题（填“真”或“假”）3.已知，

6、如图，O是ABC的ABC、ACB的角平分线的交点，ODAB交BC于D，OEAC交BC于E，若BC = 10 cm，则ODE的周长 .4.如图，AOP=BOP=15°，PCOA，PDOA，若PC=4，则PD的长为 .5.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A、B、C、D的面积的和是 6.等腰三角形的周长是2，腰长为1，则其底边上的高为 _7.如图，在ABC中，ADDE，ABBE，A80°则DEC 8.在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三 个顶点位置上，他们在玩一个游戏，要求在他们中间放一

7、 个木凳，使他们抢坐到凳子的机会相等，试想想凳子应放在ABC的三条线的交点最适当9.一个等腰三角形有一角是70°，则其余两角分别为_.10.等腰三角形两腰上的高相等，这个命题的逆命题是_，这个逆命题是_命题.11.已知，中，则的面积为_12.等腰三角形的腰长为5cm,底边长为6cm,则底边上的高是 .13若一个等腰三角形的腰长为4，底边上的高为2，则此等腰三角形的顶角为 。14直角三角形两直角边分别是5cm,12cm，则其斜边上的高为 cm。15有一个三角形的两边长为3，4，要使这个三角形是直角三角形，则第三边的长应为 。16“等腰三角形的两个底角相等”这个命题的逆命题是 。17.如

8、图，点F、C在线段BE上，且1=2，BC=EF，若要使ABCDEF，则还须补充一个条件 . (第17题图) (第18题图) (第20题图)18.如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE，AB=AC。若B=20°，则C= °. 19.在ABC中，AB=5cm，BC=6cm，BC边上的中线AD=4cm，则ADC的度数是 度.20.如图，在RtABC中，B=90°，A=40°，AC的垂直平分线MN与AB交于D点，则BCD的度数为 . 三、解答题：1.已知：如图，A=D=90°，AC=BD.求证：OB=OC2.已知：如图，P

9、、Q是ABC边BC上两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求BAC的度数.3.已知D是RtABC斜边AC的中点，DEAC交BC于E，且EABBAC25，求ACB的度数.4.已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使 CE CD求证：BD DE5.已知：如图，在等边三角形ABC中，D、E分别为BC、AC上的点，且AECD，连结AD、BE交于点P，作BQAD，垂足为Q求证：BP2PQ.6.阅读下题及其证明过程：已知：如图，D是ABC中BC边上一点，EB=EC，ABE=ACE，求证：BAE=CAE.证明：在AEB和AEC中，AEBAEC(第一步)BAE=CAE(第二

10、步)问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的推理过程。7.已知：如图，ABAC，CEAB于E，BDAC于D，求证：BDCE.8.在RtABC中,C=90° ,D是BC边上一点,且BD=AD=10, ADC=60°,求ABC的面积. 9.已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图，现计划在空地上种植草皮，经测量A90°，AB3m，BC12m，CD13m，DA4m，若每平方米草皮需要200元，问需要多少投入？ 10作图题（1）如图，一个三角形状的水池，现要在水池内安装一个喷水头，且喷水头到池边的距离都要相

11、等，请用尺规找出喷水池的位置点P。（2）先用圆规画一个圆，然后在圆弧上确定三个点A、B、C，作线段AB、BC的垂直平分线，你能发现什么结论？11.已知，如图，D是ABC的BC边的中点，DEAC，DFAB，垂足分别为E、F，且DE=DF。 求证：ABC是等腰三角形 12.如图，在ABC中，AB=AC，D、E在BC上，且AD=AE，求证：BD=CE。13.（1）如图，有四个直角三角形，在提供的三角形中，只有一刀剪下一个与原三角形相似的三角形，请在图上画出四种不同的裁剪方法（标出必要的记号）。 方法（一） 方法（二） 方法（三） 方法（四） （2）根据（1）的某种剪法，作为解决下列问题的突破口，先按裁剪法构图（作辅助线），后解决问题。 问题：在四边形ABCD中，AB=2