江苏省泰州市2013届高三数学上学期期末考试试题苏教版

1、泰州20122013学年度第一学期期末考试高三数学试题 (考试时间： 120分钟 总分160分) 注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）1已知集合A=，B=，则AB= .（第6题图）ABCD2设复数z1=2+2i,z2=2-2i,则= .3若数据的平均数为3，则数据的平均数为 .结束 P 0 n 1 P n n1 输出P N Y n=6 （第9题图）开始 4设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，点P为双曲线上位于第一象限内的一点，且PF1F2的面积为6，则点P的坐标为 .5曲线y

2、=2lnx在点(e,2)处的切线（e是自然对数的底）与y轴交点坐标为 .6如图，ABCD是一个4×5的方格纸，向此四边形ABCD内抛撒一粒豆子，则豆子恰好落在阴影部分内的概率为 .7设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且则 （用填空）.8 在空间中，用表示三条不同的直线，表示平面，给出下列四个命题：若，则； 若，则；若，则； 若，则；其中真命题的序号为 .9. 右图是一个算法流程图，则输出的P= .10. 已知点P(t,2t)(t0)是圆C：x2+y2=1内一点，直线tx+2ty=m与圆C相切，则直线x+y +m =0与圆C的位置关系是 .11. 设aR，s：数列是递增的数列；t：1

3、.则s是t的 条件.（填“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要”中的一个）.12.各项均为正数的等比数列an中，若a11，a22，a33，则a4的取值范围是 .13. 已知六个点A1(x1,1),B1(x2,-1),A2(x3,1),B2(x4,-1),A3(x5,1),B3(x6,-1)（x1x2x3x4x5 x6，x6x1=5)都在函数f(x)=sin(x+)的图象C上.如果这六点中不同的两点的连线的中点仍在曲线C上，则称此两点为“好点组”，则上述六点中好点组的个数为 .（两点不计顺序）14. 已知f(x)=2mx+m2+2,m0,mR,xR.若x1+x2=1，则的取值范围是 .

4、二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 15. （本题满分14分）已知向量=（cos,cos(10-)），=(sin(10-),sin), 、R.（1）求+的值；（2）若，求；（3）若=，求证：.16. （本题满分14分） 在三棱锥S-ABC中，SA平面ABC，SA=AB=AC=BC，点D是BC边的中点，点E是线段AD上一点，且AE=4DE，点M是线段SD上一点. (1)求证：BCAM；(2)若AM平面SBC，求证EM平面ABS.17. （本题满分14分）如图，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边AD为半圆的直径，O为半圆的圆心，AB=1，BC=2，

5、现要将此铁皮剪出一个等腰三角形PMN，其底边MNBC.（1）设MOD=30°，求三角形铁皮PMN的面积；（2）求剪下的铁皮三角形PMN面积的最大值.A1A2B2B1PNMOxy18. （本题满分16分）直角坐标系xoy中，已知椭圆C：（a>b>0）的左、右顶点分别是A1，A2，上、下顶点为B2，B1，点P（，m）（m0）是椭圆C上一点，POA2B2，直线PO分别交A1B1、A2B2于点M、N.（1）求椭圆离心率；RxyF1F2QO（2）若MN=，求椭圆C的方程；（3）在（2）的条件下，设R点是椭圆C上位于第一象限内的点，F1、F2是椭圆C的左、右焦点，RQ平分F1RF2且

6、与y轴交于点Q，求点Q纵坐标的取值范围.19. （本题满分16分）已知数列an=n-16，bn=(-1)nn-15，其中nN*.（1）求满足an+1=bn的所有正整数n的集合；（2）若n16，求数列的最大值和最小值；（3）记数列an bn的前n项和为Sn，求所有满足S2m=S2n（mn）的有序整数对（m,n）.20. （本题满分16分）已知函数f(x)=(x-a)(x-b)2，a,b是常数.(1)若ab，求证：函数f(x)存在极大值和极小值；(2)设（1）中f(x)取得极大值、极小值时自变量的值分别为x1、x2，令点A(x1, f(x1),B(x2, f(x2).如果直线AB的斜率为-，求函数

7、f(x)和f (x)的公共递减区间的长度 ；(3)若f(x)mxf (x)对于一切xR恒成立，求实数m,a,b满足的条件.20122013学年度第一学期期末考试高三数学试题(附加题)21.选做题请考生在A、B、C、D四小题中任选两题作答，如果多做，则按所做的前两题记分。PABDCOA.（本小题满分10分，几何证明选讲）如图O的两弦AB，CD所在直线交于圆外一点P.(1)若PC=2，CD=1，点A为PB的中点，求弦AB的长；(2)若PO平分BPD，求证：PB=PD.B.（本小题满分10分，矩阵与变换）已知变换T 把平面上的点(1,0),(0,)分别变换成点(1,1)，(-,).(1)试求变换T对

8、应的矩阵M；(2)求曲线x2-y2=1在变换T的作用下所得到的曲线的方程.C.（本小题满分10分，坐标系与参数方程选讲）已知直线（t为参数）与圆C：（为参数）相交于A,B两点，m为常数.(1) 当m=0时，求线段AB的长；(2) 当圆C上恰有三点到直线的距离为1时，求m的值.D.（本小题满分10分，不等式选讲）若R+，23=6.(1)求的最大值；(2)求证12.必做题第22题，第23题，每题10分，共计20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.ABC1D11CDEFB1A122.(本小题满分10分)如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为AD、DC的中点. (

9、1)求直线BC1与平面EFD1所成角的正弦值；(2)设直线BC1上一点P满足平面PAC平面EFD1，求PB的长.OxyA1B1A223.(本小题满分10分)如图A1(x1，y1)(y1<0)是抛物线y2=mx(m0)上的点，作点A1关于x轴的对称点B1，过B1作与抛物线在A1处的切线平行的直线B1A2交抛物线于点A2.(1)若A1(4,-4),求点A2的坐标；(2)若A1A2B1的面积为16，且在A1，B1两点处的切线互相垂直.求抛物线方程；作A2关于x轴的对称点B2，过B2作与抛物线在A2处的切线平行的直线B2A3，交抛物线于点A3,如此继续下去，得一系列点A4,A5,，设An(xn,

10、yn)，求满足xn10000x1的最小自然数n.20122013学年度第一学期期末考试高三数学参考答案一填空题1 2.i 3.3 4. 5.(0,1) 6.0.2 7.< 8. 9. 10.相交11.必要不充分 12. 13.11 14. 二 解答题15. （1）=，=（算1个得1分） 2+2=2，4分（2），cos·sin(10-) +cos(10-) ·sin=0 sin(10-) +)=0，sin10=07分10=k，kZ，=，kZ.9分（3）=, cos·sincos(10-) ·sin(10) =cos·sincos（）

11、3;sin() =cos·sin-sin·cos=0， . 14分16. (1)AB=AC，D是BC的中点，ADBC, 2分.7分（证到SA平面SAD得5分）（2）AM面SAB， AMSD，EM面ABS14分（证到SM=4MD得10分，得到MESA得12分。）17. (1)设MN交AD交于Q点 MQD=30°，MQ=，OQ=（算出一个得2分） SPMN=MN·AQ=××（1+）= . 6分（2）设MOQ=，0，MQ=sin，OQ=cos SPMN=MN·AQ=(1+sin)(1+cos) =(1+sincos+sin+cos

12、).11分令sin+cos=t1，SPMN=(t+1+) =，当t=,SPMN的最大值为.14分18. (1)P(,)，1分·KOP=-1，4b2=3a2=4(a2-c2), a2=4c2, e= 4分(2)MN=， 由得，a2=4,b2=3, .8分（3）cos=cos，= .10分 化简得： t=-y0.14分0<y0<,t(-,0) .16分19. (1)an+1=bn，n15=n15，当n15时,an+1=bn恒成立，当n<15时,n15=(n15) ，n=15n的集合nn15,nN*.4分(2)=(i)当n>16时，n取偶数=1+当n=18时（）ma

13、x=无最小值n取奇数时=-1-n=17时（）min=-2无最大值 8分(ii)当n<16时， =当n为偶数时=-1-n=14时（）max=-（）min=-当n奇数 =1+ ， n=1 ， （）max=1-=，n=15，（）min=0 11分综上，最大值为（n=18）最小值-2（n=17）.12分(3)n15时，bn=(-1)n-1(n-15)，a2k-1b2k-1+a2kb2k=2 (16-2k)0 ，n>15时，bn=(-1)n(n-15)，a2k-1b2k-1+a2kb2k=2 (2k-16) >0，其中a15b15+a16b16=0S16=S14 m=7， n=8.16

14、分20（1） 1分有两不等 b和f（x）存在极大值和极小值 .4分（2）若a=b，f（x）不存在减区间若a>b时由（1）知x1=b，x2=A（b,0）B 当a<b时x1=,x2=b。同理可得a-b=(舍)综上a-b=.7分的减区间为即（b,b+1），（x）减区间为公共减区间为（b，b+）长度为.10分（3）若，则左边是一个一次因式，乘以一个恒正（或恒负）的二次三项式，或者是三个一次因式的积，无论哪种情况，总有一个一次因式的指数是奇次的，这个因式的零点左右的符号不同，因此不可能恒非负。12分若a+2b=0，=0，若 则 ，b=0则a<0，b0 且b<0综上 .16分附加题

15、21.A.解（1）PA·PB=PC·PD,AB=CD，AB·2AB=2×3,AB=.5分(2)作OMCD于 M,ONAB于N，PO平分BPD，OM=ONAB=CD，点M平分弦CD,点N平分弦AB，7分又PONPOM，PN=PM，PB=PD.10分B.解：（1）设矩阵M=依题意得，=，（1，0）变换为（1，1）得：a=1,c=1，(0,) 变换为（,) 得： b=1,d=1所求矩阵M=5分(2)变换T所对应关系解得 7分代入x2-y2=1得:xy=1故x2-y2=1在变换T的作用下所得到的曲线方程得xy=1 10分C.解 ：（1）直线l:x+y-1=0 曲

16、线C:x2+y2=4 圆心到直线的距离为 d= AB=2=.5分(2)x2+(y-m)2=4,x+y-1=0d= =1 m-1= ± m=1+或m=1.10分D.解：（）a,b,cR+,a+2b+3c=6 abc=a·2b·3c ()3=当a=2,b=1,c=时取等号,abc的最大值为.5分(2)+=3+而(+） (a+2b+3c) (+)2=54+9+12.10分22.解 建立以D点为原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴 ，所在直线为z轴的空间直角坐标系1(0,0,2) , A(2,0,0) , B(2,2,0),E(1,0,0) ,C1(0,2,2),

17、F(0,1,0) .=(-2,0,2) , =(1,0,-2), =(-1,1,0).设平面D1EF的法向量=(x1,y1,z1),则令X1=2,则=(2,2,1) 3分cos, >= 直线BC1与平面EFD1所成角的正弦值为 .5分（2）=(-2,0,2) = + =(-2,2,2). =-4+4+2=0 =2 8分AP不在平面EFD1内，AP平面EFD1，又ACEF，EF平面EFD1，AC平面EFD1又AP于AC相交于点A , 平面 PAC平面EFD1，=(-4,0,4)，=4.10分23.解：(1) m=4,设A2(x2,-2x2)，y=，y=,B(4,4)= x2=36 A2(3

18、6,12) .3分(2) 设A1，B1处切线的斜率分别为K1，K2,K1K2=1().=1 m=4x1设A2(x2,-) =-x2=9x1又S=×2(x2-x1)=16 由知x1=1,m=4抛物线方程为y2=4x.6分 由(2)知 =，xn=9xn-1，数列为等比数列,x19n-110000x1n6 n最小值为610分20122013学年度第一学期泰州市期末联考高三数学试题评讲建议 2013.元.3012.各项均为正数的等比数列an中，若a11，a22，a33，则a4的取值范围是 . 【答案】 【分析】（i）大量的不等式应该联想到线性规划(ii)取对数可将乘、指数运算转化为线性运算【

19、解答】，令,则，根据线性规划知识可得。【变式】江苏高考2010第12题：，则的最大值是 . 13. 已知六个点A1(x1,1),B1(x2,-1),A2(x3,1),B2(x4,-1),A3(x5,1),B3(x6,-1)（x1x2x3x4x5 x6，x6x1=5)都在函数f(x)=sin(x+)的图象C上.如果这六点中不同的两点的连线的中点仍在曲线C上，则称此两点为“好点组”，则上述六点中好点组的个数为 .（两点不计顺序） 【答案】11 【分析】（i）对称关系不因平移而改变，与f(x)=sin(x+)对称关系没有变。（ii）根据周期性只要研究（iii）树形图可避免重复或遗漏。【解答】X3X6

20、X4(X5)X2X4X3X6(X5)X5X6X1X4X2（X3）X4X5(X6)X5X614. 已知f(x)=2mx+m2+2,m0,mR,xR.若x1+x2=1，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】（i）法一：目标函数法分类讨论去绝对值找的关系。将化为一个变量的函数（ii）法二：数形结合“数”难时，要考虑“形”C：x1+x2=1为正方形“分式”联想到斜率。【解法一】先考虑的情形，则x1+x2=1当，令函数，由单调性可得：。其中， 当，同理。在其他范围同理。综上可得。【解法二】， 为点P与点Q连线的斜率。P点在直线上.由图可得直线PQ斜率的范围，即的范围。【变式】将条件改为18.直角坐标系x

21、oy中，已知椭圆C：（a>b>0）的左、右顶点分别是A1，A2，上、下顶点为B2，B1，点P（，m）（m0）是椭圆C上一点，POA2B2，直线PO分别交A1B1、A2B2于点M、N.（1）求椭圆离心率；RxyF1F2QO（2）若MN=，求椭圆C的方程；（3）在（2）的条件下，设R点是椭圆C上位于第一象限内的点，F1、F2是椭圆C的左、右焦点，RQ平分F1RF2且与y轴交于点Q，求点Q纵坐标的取值范围.（3）【分析】角平分线的处理方法:法一：向量的数量积法二：点Q到直线距离相等。法三：关于RQ的对称点与S在直线上。法四：角平分线定理：,(P为RQ与x轴的交点)法五：利用夹角或到角公式(新教材不作要求)【解答】（3），=化简得： t=-y00<y0<,t(-,0)（其他几种方法均可得到t=-y0）19.已知数列an=n-16，bn=(-1)nn-15，其中nN*.（1）求满足an+1=bn的所有正整数n的集合；（2）若n16，求数列的最大