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1、二次曲面分类二次曲面分类胡努春胡努春浙江师范大学数学系浙江师范大学数学系course.zjnu/hnccourse.zjnu/hnc二次曲二次曲面面方程的化简和分类方程的化简和分类（ P:130 Th4.2.2; P:133 Th4.3.1） 定理定理 适当选取坐标系，二次曲面的方程总可以化成下列五个简化方程中的一个：. 0, 0)5(; 0, 02)4(; 0, 0)3(; 0, 02)2(; 0, 0) 1 (11442112411242112211442222113422113422221133221144233222211aaxaaayaxaaaayaxaaaazayayaaaaaza

2、yaxa ; 01)10(; 01)9(; 02)8(; 02)7(; 0)6(; 0)5(; 01)4(; 01)3(; 01)2(; 01)1(2222222222222222222222222222222222222222222222222222 byaxbyaxzbyaxzbyaxczbyaxczbyaxczbyaxczbyaxczbyaxczbyax 定理定理 通过适当选取坐标系，二次曲面的方程总可以写成下面十七种标准方程的一种形式：. 017(; 0)16(; 0)15(; 02)14(; 0)13(; 0)12(; 01)11(222222222222222222xaxaxpyx

3、byaxbyaxbyax）类似结论参见类似结论参见 P:201 Th5.5.6（二次曲面关于正交变换的分类（即度量分类）（二次曲面关于正交变换的分类（即度量分类） ）二次曲面方程的化简和分类(P:130 Th4.2.2; P:133 Th4.3.1; P:201 Th5.5.6)v 椭球面v（单页，双叶）双曲面v（椭圆，双曲）抛物面v（椭圆，双曲，抛物）柱面v 椭圆锥面v（两相交，两平行，重合）平面v 一条直线v 一点 （双曲，抛物）锥面例：求锥顶在原点，准线的方程为例：求锥顶在原点，准线的方程为的锥面方程的锥面方程 12py2zx，111zzyyxx又又P1(x1,y1,z1)在准线上，故在

4、准线上，故由上述由上述4个方程消去其中的参数个方程消去其中的参数x1,y1,z1所得的所得的方为方为解：任取准线上一点解：任取准线上一点P1(x1,y1,z1),则过点则过点P1和原点和原点O(0,0,0)的直线方程为：的直线方程为：12py1121zx2pyz2x注：此方程的图形比原锥面多了整个注：此方程的图形比原锥面多了整个y轴（原点除外），轴（原点除外），类似对准线为双曲线的锥面图形在几何直观上是不完整的，类似对准线为双曲线的锥面图形在几何直观上是不完整的，通过添上无穷远点可得到完整图形。（通过添上无穷远点可得到完整图形。（射影几何：椭圆，射影几何：椭圆，双曲线，抛物线认为是同一类曲线双曲线，抛物线认为是

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