力矩平衡复习课件

1、专题专题 有固定转动轴物体的平衡有固定转动轴物体的平衡一一. .力距力距( (M): :1.影响物体转动的因素影响物体转动的因素:(1)作用力作用力F的大小的大小; (2)转动轴到力的作用线的垂直距离转动轴到力的作用线的垂直距离L2.力臂力臂:转动轴到力的作用线的垂直距离转动轴到力的作用线的垂直距离L.(点线距离点线距离)3.力力距距( (M):力与力臂的乘积力与力臂的乘积 M = F L力力距距是是矢量矢量( (中学阶段不研究中学阶段不研究) ) 力力距距M的单位的单位: :牛米牛米( (Nm)二二.有固定转动轴物体的平衡有固定转动轴物体的平衡1.有固定转动轴物体的平衡状态有固定转动轴物体的

2、平衡状态:静止或匀速转动状态静止或匀速转动状态2.平衡条件：平衡条件：合力距为零合力距为零 M=0 M顺顺= M 逆逆 例例1.如图所示如图所示, 长长L=1.6米的均匀横杆米的均匀横杆OA重为重为G1=10牛牛，P点为横杆的重心点为横杆的重心, O为转轴为转轴. C点用绳子点用绳子CB拉住拉住. OC=1.2米米, =37. 在在A端挂一重端挂一重G2 =13牛牛的物体的物体. 求求:绳子绳子CB的拉力的拉力FG2OPACB 答答:F=40牛牛例例2.如图所示如图所示,一根重一根重G1=200牛牛的均匀杆的均匀杆OA长长L=3米米,O点点为固定在地面上的转轴为固定在地面上的转轴,杆靠在一半径

3、杆靠在一半径R=1米米的光滑半圆柱的光滑半圆柱体体. =30.求求半圆柱体对杆的支持力半圆柱体对杆的支持力N.ROCA答答:N=150牛牛例例3.如图所示如图所示,一根重一根重G1=300牛牛的均匀杆的均匀杆OA,O点为固定转点为固定转轴轴,在杆的下方有一重在杆的下方有一重G2=300牛牛的木板的木板.杆与竖直方向成杆与竖直方向成 =45角角. 各接触面间的滑动摩擦系数各接触面间的滑动摩擦系数 =0.5.用水平力用水平力F拉拉木板木板,使它匀速抽出使它匀速抽出.求求(1)若木板向若木板向右右匀速抽出时匀速抽出时,水平力水平力F1 F1为多少为多少?(2)若木板向若木板向左左匀速抽出时匀速抽出时

4、,水平力水平力F2为多少为多少? F1F2OA答答:(1) F1 =250牛牛 (2) F2=450牛牛例例4.如图所示如图所示,轻杆轻杆OA长为长为L, O点为固定转轴点为固定转轴,在墙与杆之在墙与杆之间有一半径为间有一半径为R,重为重为G的光滑小球的光滑小球,A点用水平绳子连接点用水平绳子连接,另另一端固定在墙上一端固定在墙上B点点.水平绳子与杆的夹角水平绳子与杆的夹角 =30.求求:(1)球对球对杆的压力杆的压力N.(2)水平绳子上的拉力水平绳子上的拉力F.OABR LGRFGN423321）（）答：（例例5.如图所示如图所示, 两根均匀的棒两根均匀的棒AB，BC，用光滑的铰链铰，用光滑

5、的铰链铰于于B，另外两端铰在两墙上。，另外两端铰在两墙上。BC呈水平状态，呈水平状态，a,b,c,d等箭等箭头表示力的方向，则头表示力的方向，则BC棒对棒对AB棒作用力的方向有可能是棒作用力的方向有可能是（）（） A. a B. b C. c D. dAabcdABC例例6.如图所示如图所示,曲杆曲杆ABCD每段质量均匀分布，每段质量均匀分布，AB=BC，AB，BC，CD各段质量相同，均为各段质量相同，均为1千克千克，A端用光滑铰端用光滑铰链连接在地上。今欲使曲杆静止在如图所示位置，链连接在地上。今欲使曲杆静止在如图所示位置，(1)则则作用在作用在D点处的力点处的力F至少是多少至少是多少?(2

6、)在什么地方作用力，所在什么地方作用力，所作用的力最小？该最小力作用的力最小？该最小力Fm多大？多大？ =37 =127ABCD答答： （1）FD= 10牛牛(2) 在在C点点,垂直于垂直于AC连线并连线并斜向上方向斜向上方向FCmin=8.94牛牛FDFCmin例例7.如图所示如图所示,三角形板三角形板OAB能绕能绕O点在竖直平面内转动。点在竖直平面内转动。OC是底边是底边AB上的高上的高, , AO=AB=L1,AC=L2.当在当在B点悬点悬挂重物挂重物G时，时，AC边恰好在水平位置保持平衡。当把这重边恰好在水平位置保持平衡。当把这重物物G移动到移动到A点悬挂，也要使状态在原位置保持平衡，

7、在点悬挂，也要使状态在原位置保持平衡，在什么地方作用力，使所作用的力什么地方作用力，使所作用的力最小最小？该最小力？该最小力Fm多大？多大？OABCG 答答:在在A点作用力，方向垂直点作用力，方向垂直OA边斜向上。边斜向上。 Fmin = G L1 / L2Fm例例8.如图所示如图所示,一根重一根重G1,长长L的均匀杆的均匀杆OA,O点为固定在地点为固定在地面上的转轴面上的转轴,杆靠在一边长为杆靠在一边长为a,重重G2,的立方体上的立方体上.杆与水平杆与水平方向的夹角方向的夹角 =30.求求（1）立方体对杆的支持力立方体对杆的支持力N1。（2）地面对立方体的支持力地面对立方体的支持力N2和摩擦

8、力和摩擦力f 。（3）当当 等于多少等于多少时时立方体对杆的支持力有最大值立方体对杆的支持力有最大值Nm。 OCAa 答答： （1）N1= G1Lsin cos /2a (2) N2= G2 +G1Lsin cos2 /2a f =G1Lsin2 cos /2a （3）当当 =45时时Nm = G1L/4a例例9.如图所示如图所示,重为重为G的粗细均匀的匀质棒的粗细均匀的匀质棒AB,用轻绳用轻绳MPN悬挂吊起，当棒静止时，有（）悬挂吊起，当棒静止时，有（） A. 棒必处于水平棒必处于水平 B. 棒必与水平相交成角且棒必与水平相交成角且N高高M低低 C. 绳子绳子MP和和NP的张力必有的张力必有

9、TMPTNP,且绳子且绳子OP的张力的张力TOPG D. 绳子绳子MP和和NP的张力必有的张力必有TMPTNP,且绳子且绳子OP的张力的张力TOP GBCOPMNMN提示提示：三力杆中的三个力必相三力杆中的三个力必相交与一点交与一点例例10.如图所示如图所示,重为重为G的质量分布均匀的镜框，用一根绳的质量分布均匀的镜框，用一根绳子把它悬挂在光滑的竖直墙上，则下列哪种情况是可能实子把它悬挂在光滑的竖直墙上，则下列哪种情况是可能实现的。现的。 ABCDD提示提示：三力杆中的三个力必相交与一点三力杆中的三个力必相交与一点小 结 ： 杆 件 的 受 力小 结 ： 杆 件 的 受 力 ( 1 )一一.受

10、两个力的轻杆受两个力的轻杆:结论结论:杆件上的两个力必定是大小相等方向相反杆件上的两个力必定是大小相等方向相反,作用在一作用在一直线上直线上(在两力作用点的连线上在两力作用点的连线上)二二.受三个力杆受三个力杆:结论结论:三个力必相交与一点三个力必相交与一点MN小结：杆件的受力小结：杆件的受力(2)三三.杆上受拉力还是压力的判断方法杆上受拉力还是压力的判断方法:(1).若若能能用轻绳等效替代的杆件必受用轻绳等效替代的杆件必受拉力拉力BACD m(2).若若不能不能用轻绳等效替代的杆件必受用轻绳等效替代的杆件必受压力压力例例.如图所示的杆件如图所示的杆件AC杆能用轻绳等杆能用轻绳等效替代效替代.

11、则则AC杆必受杆必受拉力拉力如图所示的杆件如图所示的杆件BC杆不能用轻绳等杆不能用轻绳等效替代效替代.则则BC杆必受杆必受压力压力mgFBCFAC例例11.如图所示如图所示,一根质量一根质量M=3千克千克的均匀木板的均匀木板AB长长L=2米米,与光滑地面的夹角与光滑地面的夹角 =37. 轻杆轻杆OC的上端与板中点的上端与板中点C固定固定并垂直。有一质量并垂直。有一质量m=1千克千克的木块被细线拉着沿木板从的木块被细线拉着沿木板从A点向上运动。木板与木块之间的滑动摩擦系数点向上运动。木板与木块之间的滑动摩擦系数 =0.2. 求求:(1)当木块到达离当木块到达离A点点1.2米米的的D点时点时,水平

12、面对木板水平面对木板A端端的支持力的支持力NA为多少为多少?(2)要使木块在木板上滑动时要使木块在木板上滑动时,木板始木板始终不翻转终不翻转,则木板的质量则木板的质量M至少要多大至少要多大?答答:(1)NA=8.56牛牛 (2) M=2.04千克千克ABCODF 例例12. 如图所示，如图所示，P是一个顺时针转动，半径为是一个顺时针转动，半径为R的轮子，的轮子，轮子制动力距为轮子制动力距为M。制动杆。制动杆OA长长L。O是固定转轴，是固定转轴，BD=L/9，OD=L/3。制动块与轮子间的滑动摩擦系数。制动块与轮子间的滑动摩擦系数 。在在A点用水平力点用水平力F使使轮子制动。求轮子制动。求F的大

13、小。的大小。ODAFPB若轮子逆时针转动，则若轮子逆时针转动，则水平力水平力F为多大？为多大？答：答：F=M(3 - ) / 9R 答：答： F=M(3 + ) / 9R OdAFB例例13. 如图所示，一个顺时针转动，如图所示，一个顺时针转动，AB是一质量为是一质量为m1=0.5千克千克的横杆的横杆,长度长度LAB=0.6米米.A点是固定转动轴点是固定转动轴.被打被打磨的工件黏贴在磨的工件黏贴在AB 杆的中点杆的中点,工件质量工件质量m2=1.5千克千克,高度高度d=10厘米厘米.工件与砂轮之间的滑动摩擦系数工件与砂轮之间的滑动摩擦系数 =0.6. (1)当当砂砂轮静止时轮静止时,要使工件对

14、砂轮的压力要使工件对砂轮的压力N0=100牛牛,则作用与则作用与B端端的竖直向下的力的竖直向下的力FB1为多少为多少? (2)当当砂轮顺时针转动时砂轮顺时针转动时,要使要使工件对砂轮的压力工件对砂轮的压力N0=100牛牛,则作用与则作用与B端的竖直向下的力端的竖直向下的力FB2为多少为多少?答答： （1） FB1 =40牛牛（2） FB2 =30牛牛例例14. 如图所示，一个倒扣在地面的圆筒如图所示，一个倒扣在地面的圆筒,直径为直径为D,O点为点为固定转动轴固定转动轴.在筒内叠放两个质量为在筒内叠放两个质量为m,直径为直径为d的光滑圆球的光滑圆球A,B.(d D2d).要使圆筒不顺时针倾倒要使

15、圆筒不顺时针倾倒.求圆筒质量求圆筒质量M的最的最小值小值.OABdDMg答答:M=2m(D-d)/D例例15. 如图所示，两根杆如图所示，两根杆AB,BC.长度都为长度都为L,在在C点用铰链点用铰链连接连接,在在A 点有一固定转动轴点有一固定转动轴.AB杆的重力为杆的重力为G, BC杆的重杆的重力为力为2G,要使两杆在水平状态下保持静止要使两杆在水平状态下保持静止.分别作用于分别作用于B点点,C点竖直向上的力点竖直向上的力,FC各为多少各为多少?ABCFBFCG2G答答: FB=1.5G FC=G例例16. 如图所示，两根轻杆如图所示，两根轻杆O1A,O2B.长度都为长度都为L, O1,O2为

16、为固定转动轴固定转动轴. 在在A 点有一凸起物搁点有一凸起物搁 在在O2B 杆的中点杆的中点.在在B处处用细绳系在用细绳系在O1A的中点的中点.在在O2B.杆上的杆上的C点点(C点为点为AB的中的中点点)悬挂一重物悬挂一重物G. 求求 (1)A处受到的支持力处受到的支持力NA (2) B处受处受到的拉力到的拉力NBO1AO2BG答答： （1） NA =G/2 （2） NB =G例例17.如图所示如图所示,一根质量一根质量M=2千克千克的的T形架，形架，AB长长L=1.6米米,与光滑地面的夹角与光滑地面的夹角 =37. O是固定转轴，是固定转轴， T形架的重心在形架的重心在D点，点，CD=0.1米米.有一质量有一质量m=1千克千克的木块被细线拉着沿的木块被细线拉着沿木板从木板从A点向上运动。木板与木块之间的滑动摩擦系数点向上运动。木板与木块之间的滑动摩擦系数 =0.5. 求求:(1)当木块到达离当木块到达离A点点1米米的的E点时点时,水平面对木板水平面对木板A端的支持力端的支持力NA为多少为多少?(2)要使木块在木板上滑动时要使木块在木板上滑动时,木板木板始终不翻转始终不翻转,则木块在木板的运动距离为多少则木块在木板的运动距离为多少?ABCODF E答答:(1)NA=2牛牛 (2) S=1.25米米NANfMg例例18. 如图所示